福建省永泰縣第一中學(xué)20232023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理

第8-頁20232023學(xué)年度第一學(xué)期永泰一中期中考高中二年數(shù)學(xué)科試卷〔理科〕選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.〕1．不等式的解集為〔〕A．B．C．D．2．在中，假設(shè)，那么角A是〔〕A．鈍角B．直角C．銳角D．不能確定3．對于任意實數(shù)，不等式恒成立，那么實數(shù)取值范圍()A．B．C．D．4．設(shè)，給出以下三個結(jié)論：①；②；③．其中所有的正確結(jié)論的序號是 ()A．①③B．①②C．②③D．①②③5．假設(shè)變量x，y滿足約束條件那么z＝2x＋y的最大值為()A．0B．5C．-3D．-26．等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+4r，那么r=()A．B．C.D.7．滿足條件，，的的個數(shù)有兩個，那么x的取值范圍是()A.B.C.D.8．設(shè)是等差數(shù)列,以下結(jié)論中一定成立的是〔〕A．假設(shè)，那么B．假設(shè)，那么C．假設(shè)，那么D．假設(shè)，那么9．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，那么〔〕A．60 B．50C．40 D．20+log10．如圖，一艘船上午10：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午11：00到達(dá)B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距9nmile,那么此船的航速是〔〕A．16nmile/h B．18nmile/hC．32nmile/h D．36nmile/h11．等差數(shù)列{an}中，，,且<，為其前n項之和，那么使的最大正整數(shù)是〔〕A．198B．199C．200D．20112．中，三個內(nèi)角的對邊分別為，假設(shè)成等差數(shù)列，且，那么〔〕A． B．C．2 D．二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分.〕13．公差為2的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，那么的前項和為.14．?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，假設(shè)的面積為，那么角B=,15．設(shè)，假設(shè)關(guān)于的不等式在恒成立，那么的取值范圍為.16．?dāng)?shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項為哪一項20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，三、解答題〔本大題6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17．〔本小題總分值10分〕在△中，角所對的邊分別為，，，．(1)求的值；(2)求的值．18．〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)，其中。(1)假設(shè)不等式的解集為，求實數(shù)值。(2)當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式。19．〔本小題總分值12分〕數(shù)列是等比數(shù)列，，是和的等差中項.(1)求數(shù)列的前n項和；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．〔本小題總分值12分〕如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3,AD=2,∠BCD=1200(1)求線段BD的長與圓的面積。(2)求四邊形ABCD的周長的最大值。21．〔本小題總分值12分〕閩越水鎮(zhèn)是閩侯縣打造閩都水鄉(xiāng)文化特色小鎮(zhèn)核心區(qū)，該小鎮(zhèn)有一塊1800平方米的矩形地塊，開發(fā)商準(zhǔn)備在中間挖出三個矩形池塘養(yǎng)閩侯特色金魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影局部所示)種植柳樹，形成柳中觀魚特色景觀。假設(shè)池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設(shè)池塘所占的總面積為平方米．(1)試用表示a及；(2)當(dāng)取何值時，才能使得最大？并求出的最大值．22．定義為n個正數(shù)的“均倒數(shù)〞。正項數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)〞為。〔1〕求數(shù)列{an}的通項公式?！?〕設(shè)數(shù)列的前n項和為，假設(shè)4<對一切恒成立試求實數(shù)m的取值范圍。(3)令，問：是否存在正整數(shù)k使得對一切恒成立，如存在求出k值，否那么說明理由。參考答案及評分參考1.C2．C3．D4．B5．B6．A7.B8.D．9．B10D11.B．12．C．13．17014.15．16．217．解：〔=1\*ROMANI〕由余弦定理，，得，……3分．……5分〔=2\*ROMANII〕方法1：由余弦定理，得，……8分∵是的內(nèi)角，……9分∴．…10分方法2：∵，且是的內(nèi)角，∴．……6分根據(jù)正弦定理，，．……10分18.解：(1)由于不等式的解集為，所以1與5為方程的兩根，即……2分a=3,k=………4分(用韋達(dá)定理計算同樣得分)(2)a=3時，，解方程得…5分由于1-=所以當(dāng)時，此時不等式的解集為………7分當(dāng)時，此時不等式的解集為………9分當(dāng)時，此時不等式的解集為………11分綜上當(dāng)時，不等式解集為當(dāng)時，不等式解集為當(dāng)時，不等式解集為………12分(如果誤用第一結(jié)論，結(jié)果正確，可酌情給2分)19.解：〔Ⅰ〕設(shè)數(shù)列的公比為，因為，所以，．…………1分因為是和的等差中項，所以．……2分即，化簡得．因為公比，所以．………4分所以,所以數(shù)列的前n項和=…6分〔Ⅱ〕因為，所以．所以．…8分那么，①②………………9分①-②得=……………11分所以…………12分20.解：(1)由于四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，所以∠BCD+∠BAD=1800由題設(shè)知∠BCD=1200，所以∠BAD=600……………1分在中由余弦定理得==7……………4分由正弦定理得………6分(2)解法一：設(shè)∠CBD=θ，那么00<θ<600……………7分在中有正弦定理得……………8分……………9分四邊形ABCD的周長=5+=…………11分由于00<θ<600，所以600<θ+600<1200所以θ+600=900即所以θ=300時四邊形ABCD的周長取得最大值5+……………12分解法二：設(shè)，，在中由余弦定理得…7分…………8分………9分四邊形ABCD的周長………11分當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號，四邊形ABCD的周長最大值為……12分(沒有取等條件扣一分)21.(1)由題圖形知，3a＋6＝x，∴a＝eq\f(x－6,3).………2分那么總面積S＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1800,x)－4))·a＋2aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1800,x)－6))………4分＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5400,x)－16))＝eq\f(x－6,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5400,x)－16))＝1832－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10800,x)＋\f(16x,3)))，即S＝1832－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10800,x)＋\f(16x,3)))(x＞0)．………6分〔定義域沒寫扣一分〕(2)由S＝1832－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10800,x)＋\f(16x,3)))，得S≤1832－2eq\r(\f(10800,x)·\f(16x,3))………8分＝1832－2×240＝1352(平方米)．………9分當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(10800,x)＝eq\f(16x,3)，此時，x＝45.………11分即當(dāng)x為45米時，S最大，且S最大值為1352平方米．………12分22．解：(1)設(shè)數(shù)列的前n項和為，由于數(shù)列{