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文檔簡介
2020-2021學(xué)年廣西河池市南丹中學(xué)八年級(上)第二次
月考數(shù)學(xué)試卷
1.在下列的計算中,正確的是()
A.2x+3y=5xyB.(a+2)(a-2)=a2+4
C.a2-ab=a3bD.(%—3)2=%2+6%+9
2.已知四組線段的長分別如下,以各組線段為邊,能組成三角形的是()
A.1,2,3B.2,5,8C.3,4,5D.4,5,10
3.下列圖形是軸對稱圖形的有()
A.2個B.3個C.4個D.5個
4.若(2%—5)。=1,則x的取值是()
A.x>|B.xZ-|C.x>"D?|
5.在RtAABC中,=90。,4。平分484(7交8(?于點£>,若3。=32,且BD:DC=9:
7,則點。到AB邊的距離為()
A.18B.16C.14D.12
6.化簡(一5)2。。3+52004所得的值為()
A.-5B.0C.52°°2D.4x52003
7.等腰三角形的周長為13cm,其中一邊長為3c力?,則該等腰三角形的底邊為()
A.3cmB.7cmC.7cm或3cmD.8cm
8.將”因式分解,結(jié)果正確的是()
A.xn-1(x2-1)B.xn(l—x-1)
C.xn(x—x-1)D.xn-1(x+1)(%—1)
9.在△ABC、AOEF中,已知AB=DE,BC=EF,那么添加下列條件后,仍然無法
判定△ABC絲△DEF的是()
A.AC=DFB.乙B=乙E
C.z.C=zFD.3=6=90°
10.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,這個多邊形是()
A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形
11.若a+b=3,ab=1,則(a—b)2=()
A.4B.5C.6D.7
12.用正三角形、正四邊形和正六四邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,即從第二個圖案開
始,每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個.則第“
個圖案中正三角形的個數(shù)為(用含〃的代數(shù)式表示).()
第一個圖案第二個圖案第二個圖案
A.2n+1B.3n+2C.4n+2D.4n-2
13.計算:(—2)°=.
14.因式分解:3a2-27爐=.
15.點P(—2,3)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是.
16.已知等腰三角形的一個底角為70。,則它的頂角為度.
17.如果一個多邊形的內(nèi)角和是1800。,那么這個多邊形的邊數(shù)是.
2538
18.一組按規(guī)律排列的式子:。爐,ab,ab,a%】】,…(ab40),其中第七個式子
是,第n個式子是.(n為正整數(shù))
19.分解因式
(l)x3-x;
(2.2(爐-1)+(1一爐).
20.計算題:(1)3(4%-3)-(5%-6)
(2)(25/+15x3y-20%4)+(-5%2)
21.先化簡,再求值:3(a+l)2-(a+l)(2a-l),其中a=1.
22.在圖示的方格紙中
(1)作出△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△A/iG;
(2)說明△2c2是由△AiBiCi經(jīng)過怎樣的平移得到的?
23.如圖,點B,F,C,E在一條直線上,BF=CE,AB//DE,乙4=4.求證:AC=DF.
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E
BC
24.如圖:AABC和△COE是等邊三角形.求證:BE=AD.
25.閱讀材料:數(shù)學(xué)課上,老師在求代數(shù)式尤2一4x+5的最小值時,利用公式a?±2ab+
b2=(a+b)2,對式子作如下變形:x2—4x+5=x2—4x+4+1=(x—2)2+1.
因為(尤-2)2>0,
所以(久一2產(chǎn)+121.
當(dāng)x=2時,(x-2)2+l=l,
因此(x-2)2+1有最小值1,即產(chǎn)-4x4-5的最小值為1.
通過閱讀,解下列問題:
(1)代數(shù)式/+6x+12的最小值為;
(2)求代數(shù)式——+2x+9的最大或最小值.
26.如圖,A。為A/IBC的中線,BE為A4B0的中線.
(l)NABE=15°,/.BAD=40°,求/BED的度數(shù);
(2)若△ABC的面積為40,BD=5,則E到BC邊的距離為多少.
BDC
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:A、2尤與3),不是同類項不能合并,
B、應(yīng)為(a+2)(a-2)=a2-4,故本選項錯誤;
C、a2-ab=a3b,正確;
D、應(yīng)為(x-3)2=%2—6X+9,故本選項錯誤.
故選C.
根據(jù)平方差公式,單項式的乘法,完全平方公式,對各選項計算后利用排除法求解.
本題主要考查平方差公式,單項式的乘法法則,完全平方公式,熟練掌握運算法則和公
式是解題的關(guān)鍵,合并同類項時,不是同類項的不能合并.
2.【答案】C
【解析】解:A、1+2=3,不能構(gòu)成三角形,故A錯誤;
B、2+5<8,不能構(gòu)成三角形,故B錯誤;
C、3+4>5,能構(gòu)成三角形,故C正確;
D、4+5<10,不能構(gòu)成三角形,故。錯誤.
故選:C.
看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可.
本題考查了能夠組成三角形三邊的條件,其實用兩條較短的線段相加,如果大于最長那
條就能夠組成三角形.
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可
重合.
根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重
合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此對圖中的圖形進行判斷.
【解答】
解:圖(1)有一條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意;
圖(2)不是軸對稱圖形,因為找不到任何這樣的一條直線,使它沿這條直線折疊后,直
線兩旁的部分能夠重合,即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意;
圖(3)有二條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意:
圖(4)有五條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意;
圖(5)有一條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意.
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故軸對稱圖形有4個.
故選:C.
4.【答案】D
【解析】解:由2%一540,解得x片|,故選:D.
根據(jù)0的0次累無意義,任何非0數(shù)的0次基都是1,即可求解.
任何非0實數(shù)的0指數(shù)塞才為1.
5.【答案】C
【解析】解:過點。作DE1HB于E,
vBC=32,BD:CD=9:7,
7
???CD=32x—=14,
9+7
VZC=90°,DELAB,AD平分4B4C,
???DE=CD=14,
即。到A8的距離為14.
故選:C.
過點。作。E14B于E,根據(jù)比例求出CO的長,再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的
距離相等可得DE=CD,得到答案.
本題主要考查的是角平分線的性質(zhì),掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題
的關(guān)鍵.
6.【答案】D
2003
[解析]解:原式=(-5)2003+(_5)2004=(_5)20。3(1_5)=4X5,
故選:D.
首先把52004化為(-5)2004,然后再提公因式(-5)2。。3,繼而可得答案.
此題主要考查了提公因式分解因式,關(guān)鍵是正確確定公因式.
7.【答案】4
【解析】解:當(dāng)腰是3c制時,則另兩邊是3cm,7cm.而3+3<7,不滿足三邊關(guān)系定
理,因而應(yīng)舍去.
當(dāng)?shù)走吺?c機時,另兩邊長是5c〃?,5cm.
則該等腰三角形的底邊為3cm.
故選4
已知的邊可能是腰,也可能是底邊,應(yīng)分兩種情況進行討論.
本題從邊的方面考查三角形,涉及分類討論的思想方法.
8.【答案】D
【解析】解:肝+1-鏟T
=xn-1(x2—1)
=xn-1(x—1)(%+1).
故選:D.
直接提取公因式XnT,進而分解因式得出答案.
此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵.
9.【答案】C
【解析】解:4、添加4c=0?可用SSS進行
判定,故本選項錯誤;
B、添加48=4E可用SAS進行判定,故本選
項錯誤;
C、添力H/C=NF不能判定ZiABC絲ADEF,
故本選項正確;
。、添加乙4=ND=90。,可用HL進行判定,故本選項錯誤;
故選:C.
分別判斷選項所添加的條件,根據(jù)三角形的判定定理:SSS、SAS.AAS.HL進行判斷
即可.
本題主要考查對全等三角形的判定等知識點的理解和掌握,熟練地運用全等三角形的判
定定理進行證明是解此題的關(guān)鍵,是一個開放型的題目,比較典型.
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想.關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的
特征:任何多邊形的外角和都等于360°,〃邊形的內(nèi)角和為(71-2)?180°,此題可以利
用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解.
【解答】
解:設(shè)所求多邊形邊數(shù)為〃,
由題意得
(n-2)-180°=360°x2
解得n=6.
則這個多邊形是六邊形.
故選C.
11.【答案】B
【解析】解:"a+b=3,ab=1,
二原式=(a+b)2—4ab=9—4=5,
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故選:B.
原式利用完全平方公式變形,將各自的值代入計算即可求出值.
此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.
12.【答案】C
【解析】解:第一個圖案正三角形個數(shù)為6=2+4;
第二個圖案正三角形個數(shù)為2+4+4=2+2x4;
第三個圖案正三角形個數(shù)為2+2x4+4=2+3x4;
?????
第n個圖案正三角形個數(shù)為2+(n—1)x4+4=2+4n=4n+2.
故選:C.
由題意可知:每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個,由
此規(guī)律得出答案即可.
此題考查圖形的變化規(guī)律,找出圖形之間的數(shù)字運算規(guī)律,得出規(guī)律,解決問題.
13.【答案】1
【解析】解:(—2)。=1.
根據(jù)零指數(shù)幕的運算法則進行計算.
主要考查了零指數(shù)幕的意義,即任何非0數(shù)的0次哥等于1.
14.【答案】3(a+3b)(a-3b)
【解析】解:3a2-27b2,
=3色2-9。2),
=3(a+3b)(a—3b).
先提取公因式3,然后再利用平方差公式進一步分解因式.
本題考查了提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,
然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.
15.【答案】(一2,-3)
【解析】解:點P(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點,即橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),
???對稱點的坐標(biāo)是(-2,-3).
故答案為:(—2,—3).
分析:兩點關(guān)于x軸對稱,那么橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).
本題考查關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的特點,可記住要點或畫圖得到.
16.【答案】40
【解析】解:???等腰三角形的一個底角為70。
.?.頂角=180°-70°X2=40°.
故答案為:40.
根據(jù)三角形內(nèi)角和是180。和等腰三角形兩底角相等,可以求得其頂角的度數(shù).
考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理的運用.
17.【答案】12
【解析】解:這個正多邊形的邊數(shù)是〃,
則(n-2)-180°=1800°,
解得:n=12,
則這個正多邊形是12.
“邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180。,設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是小就得到方程,
從而求出邊數(shù).
此題比較簡單,只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式,尋求等量關(guān)系,構(gòu)建方程求解.
18.【答案】a7b2。;。為3"-1
【解析】解:"ab2=a1
a2b5=a2b3*2-1;
a3b8=a3b3x3-1;
a4bli=a4b3x4-1;
;其中第七個式子是a7b2。,第〃個式子是anb3n-l.
故答案為:a7b2。;an/,3n-l
根據(jù)所給的式子找出規(guī)律,再把第7及“代入即可求出第七個式子及第n個式子的表達(dá)
式.
本題屬規(guī)律性題目,解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)所給數(shù)據(jù)找出規(guī)律,再根據(jù)此規(guī)律求出
所求式子的表達(dá)式即可.
19.【答案】解:(1)/一無
=x(x2—1)
=x(x-1)(%+1).
(2)a2(h2-1)+(1-b2)
=a2(b2-1)-(b2-1)
=(a2-1)(/-i)
=(a-l)(a+1)(ZJ-l)(b+1).
【解析】(1)提取公因式x,再利用平方差公式分解即可;
(2)先將原式改為。2(爐-1)-(爐-1),即可提取公因式(非一1),再利用平方差公式
分解即可.
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本題考查提公因式法與公式法的綜合運用,一定要注意如果多項式的各項含有公因式,
必須先提公因式.
20.【答案】解:(1)3(4%-3)-(5x-6),
=12%—9—5%+6,
=7x—3;
(2)(25x2+15x3y-20x4)+(-5x2),
=25x2+(—5x2)+15x3y+(—5x2)—20x4+(-5x2),
=—5—3xy+4x2.
【解析】(1)根據(jù)去括號法則以及合并同類項的法則進行計算;
(2)根據(jù)多項式除以單項式,先用多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加,計
算即可.
考查了去括號法則、合并同類項法則、整式的除法法則以及基運算的性質(zhì).
21.【答案】解:原式=3a2+6a+3—2a2+a—2a+1=a2+5a+4,
當(dāng)a=1時,原式=1+5+4=10.
【解析】原式第一項利用完全平方公式展開,第二項利用多項式乘以多項式法則計算,
去括號合并得到最簡結(jié)果,將?的值代入計算即可求出值.
此題考查了整式的混合運算-化簡求值,涉及的知識有:完全平方公式,多項式乘多項
式法則,去括號法則,以及合并同類項法則,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.
22.【答案】解:⑴△&&&如圖所示;
(2)向右平移6個單位,再向下平移2個單位(或向下平移2個單位,再向右平移6個單
位).
【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于MN的對稱點4、Bi、G的位置,然后
順次連接即可;
(2)根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答.
本題考查了利用軸對稱變換作圖,利用平移變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)
點的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵.
23.【答案】證明:???FB=CE
???BC=EF
X-.'AB//ED
:.乙B—乙E
在△ABC和ADEF中
24=4D
Z.B=Z.E
BC=EF
???△ABC^LDEF(AAS)
/.AC=DF
【解析】由已知8尸=CE,可得BC=EF;由4B〃0E,可得NB=4E,易證AABC^^DEF,
即可得出AC=DF.
本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì),解題的關(guān)鍵是證出A48C絲ADEF.
24.【答案】證明:???△ABC、AECZ)都是等邊三角形,
AC=BC,EC=DC,Z.ACB=乙ECD=60°,
在ABCE和△4CD中,
(BC=AC
1/.ECD=4CB,
[EC=DC
.-.^BCE^^ACD(SAS),
???AD=BE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).
【解析
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