2020-2021學(xué)年廣西河池市八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2020-2021學(xué)年廣西河池市南丹中學(xué)八年級(jí)（上）第二次

月考數(shù)學(xué)試卷

1.在下列的計(jì)算中，正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.(a+2)(a-2)=a2+4

C.a2-ab=a3bD.(%—3)2=%2+6%+9

2.已知四組線段的長(zhǎng)分別如下,以各組線段為邊，能組成三角形的是()

A.1,2,3B.2,5,8C.3,4,5D.4,5,10

3.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

4.若(2%—5)。=1,則x的取值是()

A.x>|B.xZ-|C.x>"D?|

5.在RtAABC中,=90。,4。平分484(7交8(?于點(diǎn)￡>,若3。=32,且BD：DC=9：

7,則點(diǎn)。到AB邊的距離為（）

A.18B.16C.14D.12

6.化簡(jiǎn)（一5）2。。3+52004所得的值為（）

A.-5B.0C.52°°2D.4x52003

7.等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm,其中一邊長(zhǎng)為3c力?，則該等腰三角形的底邊為（）

A.3cmB.7cmC.7cm或3cmD.8cm

8.將”因式分解，結(jié)果正確的是（）

A.xn-1(x2-1)B.xn(l—x-1)

C.xn(x—x-1)D.xn-1(x+1)(%—1)

9.在△ABC、AOEF中，已知AB=DE,BC=EF,那么添加下列條件后，仍然無(wú)法

判定△ABC絲△DEF的是()

A.AC=DFB.乙B=乙E

C.z.C=zFD.3=6=90°

10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

11.若a+b=3,ab=1,則(a—b)2=()

A.4B.5C.6D.7

12.用正三角形、正四邊形和正六四邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開(kāi)

始，每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè).則第“

個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為（用含〃的代數(shù)式表示）.（）

第一個(gè)圖案第二個(gè)圖案第二個(gè)圖案

A.2n+1B.3n+2C.4n+2D.4n-2

13.計(jì)算：(—2)°=.

14.因式分解：3a2-27爐=.

15.點(diǎn)P(—2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

16.已知等腰三角形的一個(gè)底角為70。，則它的頂角為度.

17.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

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18.一組按規(guī)律排列的式子：。爐，ab,ab,a%】】，…(ab40),其中第七個(gè)式子

是,第n個(gè)式子是.(n為正整數(shù))

19.分解因式

(l)x3-x；

(2.2(爐-1)+(1一爐).

20.計(jì)算題：(1)3(4%-3)-(5%-6)

(2)(25/+15x3y-20%4)+(-5%2)

21.先化簡(jiǎn)，再求值:3(a+l)2-(a+l)(2a-l),其中a=1.

22.在圖示的方格紙中

(1)作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A/iG；

(2)說(shuō)明△2c2是由△AiBiCi經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？

23.如圖，點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上，BF=CE,AB//DE,乙4=4.求證：AC=DF.

第2頁(yè)，共II頁(yè)

E

BC

24.如圖：AABC和△COE是等邊三角形.求證：BE=AD.

25.閱讀材料：數(shù)學(xué)課上，老師在求代數(shù)式尤2一4x+5的最小值時(shí)，利用公式a?±2ab+

b2=(a+b)2,對(duì)式子作如下變形：x2—4x+5=x2—4x+4+1=(x—2)2+1.

因?yàn)?尤-2)2>0,

所以(久一2產(chǎn)+121.

當(dāng)x=2時(shí)，(x-2)2+l=l,

因此(x-2)2+1有最小值1,即產(chǎn)-4x4-5的最小值為1.

通過(guò)閱讀，解下列問(wèn)題：

(1)代數(shù)式/+6x+12的最小值為；

(2)求代數(shù)式——+2x+9的最大或最小值.

26.如圖，A。為A/IBC的中線，BE為A4B0的中線.

(l)NABE=15°,/.BAD=40°,求/BED的度數(shù)；

(2)若△ABC的面積為40,BD=5,則E到BC邊的距離為多少.

BDC

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A、2尤與3)，不是同類項(xiàng)不能合并，

B、應(yīng)為(a+2)(a-2)=a2-4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a2-ab=a3b,正確；

D、應(yīng)為(x-3)2=%2—6X+9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

根據(jù)平方差公式，單項(xiàng)式的乘法，完全平方公式，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

本題主要考查平方差公式，單項(xiàng)式的乘法法則，完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則和公

式是解題的關(guān)鍵，合并同類項(xiàng)時(shí)，不是同類項(xiàng)的不能合并.

2.【答案】C

【解析】解：A、1+2=3,不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；

B、2+5<8,不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；

C、3+4>5,能構(gòu)成三角形，故C正確；

D、4+5<10,不能構(gòu)成三角形，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可.

本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實(shí)用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)那

條就能夠組成三角形.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重

合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷.

【解答】

解：圖(1)有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

圖(2)不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直

線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義.不符合題意；

圖(3)有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意：

圖(4)有五條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

圖(5)有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意.

第4頁(yè)，共II頁(yè)

故軸對(duì)稱圖形有4個(gè).

故選：C.

4.【答案】D

【解析】解：由2%一540,解得x片|,故選：D.

根據(jù)0的0次累無(wú)意義，任何非0數(shù)的0次基都是1,即可求解.

任何非0實(shí)數(shù)的0指數(shù)塞才為1.

5.【答案】C

【解析】解：過(guò)點(diǎn)。作DE1HB于E,

vBC=32,BD：CD=9：7,

7

???CD=32x—=14,

9+7

VZC=90°,DELAB,AD平分4B4C,

???DE=CD=14,

即。到A8的距離為14.

故選：C.

過(guò)點(diǎn)。作。E14B于E,根據(jù)比例求出CO的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的

距離相等可得DE=CD,得到答案.

本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題

的關(guān)鍵.

6.【答案】D

2003

［解析］解：原式=(-5)2003+(_5)2004=(_5)20。3(1_5)=4X5,

故選:D.

首先把52004化為(-5)2004,然后再提公因式(-5)2。。3,繼而可得答案.

此題主要考查了提公因式分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式.

7.【答案】4

【解析】解：當(dāng)腰是3c制時(shí)，則另兩邊是3cm,7cm.而3+3<7,不滿足三邊關(guān)系定

理，因而應(yīng)舍去.

當(dāng)?shù)走吺?c機(jī)時(shí)，另兩邊長(zhǎng)是5c〃?，5cm.

則該等腰三角形的底邊為3cm.

故選4

已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.

本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法.

8.【答案】D

【解析】解：肝+1-鏟T

=xn-1(x2—1)

=xn-1(x—1)(%+1).

故選：D.

直接提取公因式XnT,進(jìn)而分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：4、添加4c=0?可用SSS進(jìn)行

判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、添加48=4E可用SAS進(jìn)行判定，故本選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、添力H/C=NF不能判定ZiABC絲ADEF,

故本選項(xiàng)正確；

。、添加乙4=ND=90。，可用HL進(jìn)行判定,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：C.

分別判斷選項(xiàng)所添加的條件，根據(jù)三角形的判定定理：SSS、SAS.AAS.HL進(jìn)行判斷

即可.

本題主要考查對(duì)全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用全等三角形的判

定定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵，是一個(gè)開(kāi)放型的題目，比較典型.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想.關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的

特征：任何多邊形的外角和都等于360°,〃邊形的內(nèi)角和為(71-2)?180°,此題可以利

用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解.

【解答】

解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為〃，

由題意得

(n-2)-180°=360°x2

解得n=6.

則這個(gè)多邊形是六邊形.

故選C.

11.【答案】B

【解析】解："a+b=3,ab=1,

二原式=(a+b)2—4ab=9—4=5,

第6頁(yè)，共II頁(yè)

故選：B.

原式利用完全平方公式變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：第一個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為6=2+4；

第二個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為2+4+4=2+2x4；

第三個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為2+2x4+4=2+3x4；

?????

第n個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為2+(n—1)x4+4=2+4n=4n+2.

故選：C.

由題意可知：每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè)，由

此規(guī)律得出答案即可.

此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的數(shù)字運(yùn)算規(guī)律，得出規(guī)律，解決問(wèn)題.

13.【答案】1

【解析】解：(—2)。=1.

根據(jù)零指數(shù)幕的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

主要考查了零指數(shù)幕的意義，即任何非0數(shù)的0次哥等于1.

14.【答案】3(a+3b)(a-3b)

【解析】解:3a2-27b2,

=3色2-9。2),

=3(a+3b)(a—3b).

先提取公因式3,然后再利用平方差公式進(jìn)一步分解因式.

本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,

然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

15.【答案】(一2,-3)

【解析】解：點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

???對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-3).

故答案為：(—2,—3).

分析：兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，可記住要點(diǎn)或畫圖得到.

16.【答案】40

【解析】解：???等腰三角形的一個(gè)底角為70。

.?.頂角=180°-70°X2=40°.

故答案為：40.

根據(jù)三角形內(nèi)角和是180。和等腰三角形兩底角相等，可以求得其頂角的度數(shù).

考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用.

17.【答案】12

【解析】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是〃，

則(n-2)-180°=1800°,

解得:n=12,

則這個(gè)正多邊形是12.

“邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180。，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是小就得到方程，

從而求出邊數(shù).

此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式，尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解.

18.【答案】a7b2。;。為3"-1

【解析】解："ab2=a1

a2b5=a2b3*2-1；

a3b8=a3b3x3-1；

a4bli=a4b3x4-1；

;其中第七個(gè)式子是a7b2。，第〃個(gè)式子是anb3n-l.

故答案為：a7b2。；an/,3n-l

根據(jù)所給的式子找出規(guī)律，再把第7及“代入即可求出第七個(gè)式子及第n個(gè)式子的表達(dá)

式.

本題屬規(guī)律性題目，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)所給數(shù)據(jù)找出規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律求出

所求式子的表達(dá)式即可.

19.【答案】解：(1)/一無(wú)

=x(x2—1)

=x(x-1)(%+1).

(2)a2(h2-1)+(1-b2)

=a2(b2-1)-(b2-1)

=(a2-1)(/-i)

=(a-l)(a+1)(ZJ-l)(b+1).

【解析】(1)提取公因式x,再利用平方差公式分解即可；

(2)先將原式改為。2(爐-1)-(爐-1),即可提取公因式(非一1),再利用平方差公式

分解即可.

第8頁(yè)，共II頁(yè)

本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,

必須先提公因式.

20.【答案】解：(1)3(4%-3)-(5x-6),

=12%—9—5%+6,

=7x—3；

(2)(25x2+15x3y-20x4)+(-5x2),

=25x2+(—5x2)+15x3y+(—5x2)—20x4+(-5x2),

=—5—3xy+4x2.

【解析】(1)根據(jù)去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，計(jì)

算即可.

考查了去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則、整式的除法法則以及基運(yùn)算的性質(zhì).

21.【答案】解：原式=3a2+6a+3—2a2+a—2a+1=a2+5a+4,

當(dāng)a=1時(shí)，原式=1+5+4=10.

【解析】原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，第二項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,

去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將?的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)

式法則，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴△&&&如圖所示；

(2)向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位(或向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單

位).

【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)4、Bi、G的位置，然后

順次連接即可；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答.

本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】證明：???FB=CE

???BC=EF

X-.'AB//ED

:.乙B—乙E

在△ABC和ADEF中

24=4D

Z.B=Z.E

BC=EF

???△ABC^LDEF(AAS)

/.AC=DF

【解析】由已知8尸=CE,可得BC=EF；由4B〃0E,可得NB=4E,易證AABC^^DEF,

即可得出AC=DF.

本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出A48C絲ADEF.

24.【答案】證明：???△ABC、AECZ)都是等邊三角形，

AC=BC,EC=DC,Z.ACB=乙ECD=60°,

在ABCE和△4CD中，

(BC=AC

1/.ECD=4CB,

[EC=DC

.-.^BCE^^ACD(SAS),

???AD=BE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).

【解析