【教案】數系的擴充和復數的概念+教學設計-2022-2023學年高一下學期數學人教A版（2019）必修二冊

數系的擴充和復數的概念教學設計教學目標1.了解引進復數的必要性；理解并掌握虛數的單位i2.理解并掌握虛數單位與實數進行四則運算的規(guī)律3.理解并掌握復數的有關概念(復數集、代數形式、虛數、純虛數、實部、虛部)4.理解并掌握復數相等的有關概念教學重點、難點教學重點:復數的概念，虛數單位i，復數的分類(實數、虛數、純虛數)和復數相等等概念教學難點:對虛數的理解.教法與手段1.教學方法:發(fā)生教學法:發(fā)生教學法的基礎是數學史,是數學史融入數學教育的一種方式.發(fā)生教學法要求教師了解所教主題的歷史;理解該主題歷史進化的關鍵步驟;在現代情境下重構推動進化的關鍵思想或問題,使之在教學上適合介紹新的概念、方法或理論;按從易到難得順序給出系列問題,后面的問題建立在前面問題的基礎上,采取有序的問題驅動模式,揭示知識產生的動機,借以促進學生的學習.2.教學手段:Pad、多媒體教學過程創(chuàng)設情境，引入課題復習到目前為止，學了哪些數集？問題1在自然數集內解方程x+2=0無解。添加負整數，在整數集內方程的根為x=-2問題2在整數集內解方程3x-2=0無解。添加分數，在有理數集內方程的根為問題3在有理數集內解方程x2-2=0無解。添加添加無理數，在實數集內方程的根為設計意圖：通過講解導三個問題引導學生得出正是由于運算的需要，數系才被一點一點擴充起來的過程。（附：(1).(2).(3).2.合作探究，獲得新知虛數單位的引入(1)虛數單位:1)它的平方等于-1，即;2)實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立.(2)復數的定義：形如的數叫復數，叫復數的實部，叫復數的虛部全體復數所成的集合叫做復數集，用字母C表示*(3)復數的代數形式:復數通常用字母z表示，即，把復數表示成a+bi的形式，叫做復數的代數形式(4)復數與實數、虛數、純虛數及0的關系：對于復數，當且僅當b=0時，復數a+bi(a、b∈R)是實數a；當b≠0時，復數z=a+bi叫做虛數；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數；當且僅當a=b=0時，z就是實數0.復數集與其它數集之間的關系：NZQRC.NNZQRC(6)兩個復數相等的定義：如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等這就是說，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d復數相等的定義是求復數值，在復數集中解方程的重要依據一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.現有一個命題：“任何兩個復數都不能比較大小”對嗎？不對如果兩個復數都是實數，就可以比較大小只有當兩個復數不全是實數時才不能比較大小3.例題分析，鞏固提升例1請說出復數的實部和虛部，有沒有純虛數？例2（課本例1）實數m取什么數值時，復數z=m+1+(m－1)i是:實數？(2)虛數？(3)純虛數？例3已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其