2022屆安徽省臨泉縣高三一診考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.如圖，在AABC中，ADIAB,BD=xAB+yAC｛x,ye/?),|AO|=2,且*.而=12，則2x+y=()

A

213

A.1B.-----C.----D.-----

334

2.如圖所示點尸是拋物線./=8x的焦點，點A、B分別在拋物線V=8x及圓x2+/-4X-12=0的實線部分上

運動，且A8總是平行于x軸，則的周長的取值范圍是()

A.(6,10)B.(8,12)C.[6,8]D.[8,12]

，1,1

3.已知數(shù)列｛4｝中，q=2,an=1-------(n>2),則的018等于()

an-\

11

A.-B.一一C.-1D.2

22

4.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為〃的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中

支出在[20,40)(單位：元)的同學(xué)有34人，則〃的值為()

A.100B.1000C.90D.90

5.設(shè)集合A={x|-2<x,2,xeZ},3={x|log2X<l},則()

A.(0,2)B.(-2,2]C.{1}D.{-1,0,1,2)

6,執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的f=3,則輸出的,?=()

A.9B.31C.15D.63

7.函數(shù)/(x)=4sin(cox+^\co>0)的最小正周期是3兀,則其圖象向左平移弓個單位長度后得到的函數(shù)的一條對

稱軸是()

7171-57r19%

A.x———x=—C.x=—

4612

8.已知集合4="[1<尤424},則。出=()

A.{x|x>5)B.{x15<x<24)

C.{x|xWl或x25}D.{x15<x<24}

9.已知正方體ABC。-4&GA的棱長為2,點P在線段C4上，且與P=2PC,平面a經(jīng)過點A,P，G，則正方

體ABC。-A與GA被平面a截得的截面面積為()

5G

A.376B.2瓜C.5D.

丁

111

10.已知數(shù)列｛《,｝為等比數(shù)列，若4+%+劭=26,且牝^9=36,貝I]—+—+—=)

a6a7a8

13B.2或更1313

C.—D.

18369~6

71k7T,_r,,

11.若集合A={x\sin2x=1},B=<yy=—+■—,k&Z>,貝!)()

42

=AB.CRBJCRAC.=0D.CRAcCRB

'3x-y-2<0

12.若x,)，滿足yNO,且目標(biāo)函數(shù)z=?x+2力(a>0/>0)的最大值為2,則4"+16”的最小值為()

2x+y>Q

A.8B.4C.2V2D.6

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知關(guān)于空間兩條不同直線，"、”，兩個不同平面a、0,有下列四個命題：①若〃〃/?且〃〃a,貝！Im//〃；②

若〃?_!_/?且則“〃/?；③若m_Le且相〃夕，則a_L，；④若〃ua,且加_La,則其中正確命題的

序號為.

14.在長方體ABC。-A￡G9中，AB=\,AD=2,44,=1,E為8C的中點，則點A到平面AQE的距離是

15.已知圓C：x2+y2+8x+a),_5=O經(jīng)過拋物線E：Y=4/的焦點，則拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得弦長是

2x+y>2

16.若滿足約束條件y—2=o,則2=》+.丫的最大值為.

2x-y<2

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/'(x)=ar-lnx—l(aeH).

(1)討論/(x)的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；

(2)若8(%)=5X2一》_1一/(幻，設(shè)<%2)是函數(shù)g(x)的兩個極值點，若aNj，且g(xj-g(馬)？攵恒

成立，求實數(shù)A的取值范圍.

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=e*+sinx-?%2-2x.

(1)當(dāng)。=0時，判斷/(x)在［0,+8)上的單調(diào)性并加以證明；

(2)若x20,f(x)>lr求”的取值范圍.

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=|x+a|+|2x-l|(aeR).

(1)。=一1時，求不等式/(x)N2解集；

(2)若/(x)W2x的解集包含于；,3,求。的取值范圍.

20.(12分)AABC的內(nèi)角A,8,C的對邊分別為a/,c,且sinC=sirLB+sin(A-B).

(1)求角A的大小

(2)若Q=ABC的面積5=2叵,求4A8C的周長.

2

21.(12分)如圖，在三棱柱ABC-AfG中，AC=3C=1,AB=0，4。=1,與。，平面川?心

B

(D證明：平面4ACG，平面BCGg

(2)求二面角A一旦6—C的余弦值.

22.(10分)已知函數(shù)/(x)=f-3工一1|一1，aeR.

(1)當(dāng)a=4時，求函數(shù)“X)的值域；

(2)HXOG[O,2],/(x0)>6/|x0+l|,求實數(shù)。的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.C

【解析】

由題可而?而=(),/?加=12,所以將已知式子中的向量用AZia反近1表示，可得到的x，y關(guān)系，再由三

點共線，又得到一個關(guān)于x，y的關(guān)系，從而可求得答案

【詳解】

由麗=乂通+、才C，貝U

AD=(x+l)AB+yAC,ADAD=AD[(x+AB+yAC]=(x+\)ADAB+yADAC,即4=12y,所以>=；,

又8,0,C共線，則x+l+y=l,x=—；,2x+y=—；.

故選：C

【點睛】

此題考查的是平面向量基本定理的有關(guān)知識，結(jié)合圖形尋找各向量間的關(guān)系，屬于中檔題.

2.B

【解析】

根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，結(jié)合定義表示出丹；根據(jù)拋物線與圓的位置關(guān)系和特點，求得B點橫坐

標(biāo)的取值范圍，即可由AE4B的周長求得其范圍.

【詳解】

拋物線y2=8x,則焦點E(2,0),準(zhǔn)線方程為％=-2,

根據(jù)拋物線定義可得|A尸|=4+2,

圓(x—2)2+產(chǎn)=16,圓心為(2,0),半徑為4，

點A、3分別在拋物線y2=8x及圓/+3；2一4X-12=0的實線部分上運動，解得交點橫坐標(biāo)為2.

點A、8分別在兩個曲線上，總是平行于x軸，因而兩點不能重合，不能在x軸上，則由圓心和半徑可知乙e(2,6),

則"A8的周長為|+怛目=以+2+為-以+4=6+班，

所以6+/G(8,12),

故選：B.

【點睛】

本題考查了拋物線定義、方程及幾何性質(zhì)的簡單應(yīng)用，圓的幾何性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題.

3.A

【解析】

分別代值計算可得，觀察可得數(shù)列｛q,｝是以3為周期的周期數(shù)列，問題得以解決.

【詳解】

,1

解：,.?4=2,an=1-----(/i>2),

an-\

=[-2=_],

=1-(-1)=2,

I11

a.=1—=一,

522

???,

???數(shù)列{q}是以3為周期的周期數(shù)列，

?.?2018=3x672+2,

,,。2018==萬，

故選：A.

【點睛】

本題考查數(shù)列的周期性和運用：求數(shù)列中的項，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.A

【解析】

利用頻率分布直方圖得到支出在［20,40)的同學(xué)的頻率，再結(jié)合支出在［20,40)(單位：元)的同學(xué)有34人，即得解

【詳解】

由題意，支出在［20,40)(單位：元)的同學(xué)有34人

由頻率分布直方圖可知，支出在［20,40)的同學(xué)的頻率為

34

(0.01+0.024)x10=0.34,二“=——=100.

0.34

故選：A

【點睛】

本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.C

【解析】

解對數(shù)不等式求得集合B,由此求得兩個集合的交集.

【詳解】

*log2x<l=log22,解得0<x<2,故B=(0,2%依題意A={—1,0,1,2},所以Af］3={l}.

故選：C

【點睛】

本小題主要考查對數(shù)不等式的解法，考查集合交集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.

6.B

【解析】

根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的運算，直至滿足條件退出循環(huán)體，即可得出結(jié)果.

【詳解】

執(zhí)行程序框，=3,i=0；f=8,j=r=23,j=3；

r=68,z=7；f=203,i=15；t=608,i=31,

滿足/>606,退出循環(huán)，因此輸出/=31,

故選:B.

【點睛】

本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果，模擬程序運行是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

7.D

【解析】

由三角函數(shù)的周期可得。=g,由函數(shù)圖像的變換可得，平移后得到函數(shù)解析式為y=4sin（gx+?｝再求其

對稱軸方程即可.

【詳解】

解：函數(shù)/0）=45垣（0彳+?）（口〉0）的最小正周期是3萬，則函數(shù)/（x）=4sin1|x+g],經(jīng)過平移后得到函數(shù)

解析式為y=4sin—|x+—+—=4sin\—x+—,由21+網(wǎng)=%%+工（2wZ）,

3（6）3」<39）392

37E19

得x=—%萬+五（keZ）,當(dāng)攵=1時，

故選D.

【點睛】

本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.

8.D

【解析】

首先求出集合3,再根據(jù)補集的定義計算可得；

【詳解】

W：-x2+6%-5>0>解得l<x<5

B={x11<x<5},dAB={x15WxW24}.

故選：D

【點睛】

本題考查補集的概念及運算，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

9.B

【解析】

先根據(jù)平面的基本性質(zhì)確定平面，然后利用面面平行的性質(zhì)定理，得到截面的形狀再求解.

【詳解】

如圖所示：

AP，G確定一個平面a,

因為平面AAtDDi//平面BB.CC,,

所以AQ//PC-同理AP//QG，

所以四邊形APG。是平行四邊形.

即正方體被平面截的截面.

因為MP=2PC,

所以GB|=2PC,

即PC=PB=1

所以AP=PG=石,Ag=26

由余弦定理得：cosZAPC,=優(yōu);學(xué)上蛆：=

所以sinNAPC；=寺

所以S四邊彩APQC,=2xgAPxPC；xsinZAPC,=2瓜

故選：B

【點睛】

本題主要考查平面的基本性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于

中檔題.

10.A

【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得為七9=4=始=36,通分化簡即可.

【詳解】

由題意，數(shù)列｛4｝為等比數(shù)列，則%=Y=36,

又。6+。7+。8=26,即。6+。8=26—%，

111+4?%_36+%?&+/)36+%-(26-%)

所以,1----1=--------------------=------:---------=---------------,

4%%%.,％36?%36al

—36+07-(26-a7)_36+26?%_36+26-?7-36_26-a1_13

36436?。736?%36418

故選:A.

【點睛】

本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.B

【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得集合A,由集合性質(zhì)表示形式即可求得Aa8,進(jìn)而可知滿足7CRA.

【詳解】

卜

依題意,A={x|sin2x=l}=(x[x=?+kn,%eZ

而8=田'=7+與MGZ

,712〃兀7-7C(2〃+1)乃

=<x|x=一+----,〃€Z=—+-----------,neZ>

4242

,7t7fv(2〃+1)乃

=<xx=——\-n7r,neZ或x=——F-----------,neZ>,

442

故A=8,

則加87。力.

故選：B.

【點睛】

本題考查了集合關(guān)系的判斷與應(yīng)用，集合的包含關(guān)系與補集關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.

12.A

【解析】

作出可行域，由z=GT+2/?y(a>0力>0),可得y=-----X+—.當(dāng)直線y=--為x+不過可行域內(nèi)的點3(1,1)時,

2b2b-

z最大，可得a+28=2.再由基本不等式可求4"+16h的最小值.

【詳解】

作出可行域，如圖所示

y

2x+y=0▲3x-y-2=Q

由z=ax+2Z?y(a>0,Z?>0),可得y=-■—x+—.

2b2b

?777

平移直線丁=-打工+高，當(dāng)直線過可行域內(nèi)的點8時，打最大，即z最大,最大值為2.

-2b2b2b

解方程3虱x-y,-。2=0，叱fx=l?加/。、

a+27?=2(Q>0,Z?>0).

4"+16〃=4"+426>2,4"x42fc=2=2平=8，

a=2b

當(dāng)且僅當(dāng)4"=42〃，即｛，.I,1時，等號成立.

a+2b-2h--

I2

.?.4"+16"的最小值為8.

故選：A.

【點睛】

本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查基本不等式，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.

【解析】

由直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義判斷.

【詳解】

①若加〃。且〃〃[,加，〃的位置關(guān)系是平行、相交或異面，①錯；

②若小，?且加_1_〃，則〃〃夕或者②錯；

③若加〃設(shè)過，”的平面與￡交于直線〃，則相〃〃，又加_La,則a,.,.0!■/?,③正確；

④若〃ua,且/%_La,由線面垂直的定義知/〃_!_〃，④正確.

故答案為：③④.

【點睛】

本題考查直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義，考查空間線面間

的位置關(guān)系，掌握空間線線、線面、面面位置關(guān)系是解題基礎(chǔ).

14.逅

3

【解析】

利用等體積法求解點到平面的距離

【詳解】

由題在長方體中，％AM=；xgx2xlxl=g,

22

A]D=yf5,DE=y[2,EAt=y]AiA+AE

所以4。2=。爐+4爐，所以。

S"DE=gX亞X0=^

設(shè)點A到平面AQE的距離為h

v…=潛上"解得紅當(dāng)

故答案為：逅

【點睛】

此題考查求點到平面的距離，通過在三棱錐中利用等體積法求解，關(guān)鍵在于合理變換三棱錐的頂點.

15.4A/6

【解析】

求出拋物線的焦點坐標(biāo)，代入圓的方程，求出"的值，再求出準(zhǔn)線方程，利用點到直線的距離公式，求出弦心距，利

用勾股定理可以求出弦長的一半，進(jìn)而求出弦長.

【詳解】

拋物線E:/=4），的準(zhǔn)線為＞；=-1,焦點為（0,1）,把焦點的坐標(biāo)代入圓的方程中，得。=4,所以圓心的坐標(biāo)為

（-4,-2）,半徑為5,則圓心到準(zhǔn)線的距離為1,

所以弦長=2二產(chǎn)=476-

【點睛】

本題考查了拋物線的準(zhǔn)線、圓的弦長公式.

16.4

【解析】

作出可行域如圖所示：

2x-y=2/、

由V二,解得4(2,2).

目標(biāo)函數(shù)2=》+丫，即為＞=-x+z,平移斜率為-1的直線，經(jīng)過點A(2,2)時，z,“”=2+2=4.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15…c

17.(1)答案見解析(2)-co,--2In2

8

【解析】

nx—1

(D先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得了'(幻=——,對。分成々＜0和。＞()兩種情況討論，從而得到相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；

X

(2)對函數(shù)g(x)求導(dǎo)得g'(x)="工段+D七”,從而有玉+/=。+1,玉龍2=1，x2=-＞三個方程中利用

x%2

得到0＜玉將不等式g(%)-g(w)泊的左邊轉(zhuǎn)化成關(guān)于網(wǎng)的函數(shù)，再構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值,

從而得到攵的取值范圍.

【詳解】

解：(1)由/(x)=ox-lnx-l,XG(0,+OO),

1ax-1

則/'(x)-a——=------

xx

當(dāng)“40時，則f(x)W0,故/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減;

當(dāng)4>()時，令/'(x)=o=>x=—,

a

所以f(x)在〔0,3］上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增.

綜上所述：當(dāng)440時，/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時，/(?在(0,，〕上單調(diào)遞減，在pk+8]上單調(diào)遞增.

(2)g(x)=lnx+gd-(。+1)%，

,1X2—(6Z+1)X+1

g'(X)=—+X-(Q+l)=-------------,

XX

由g'(x)=0得工2一(〃+1h+1=0,

1I1

JX]+工2=。+1,%工2=1，工％2=一

3x,21

'：a>-：.\解得0<%W—.

212

0n<%<—

百

.y|](,1)

：?g(xj_g(x2)=ln—L+](x；—九;)一(。+1)(%―/)=21nx-不

iX-2

工2，，\X\7

設(shè)/?(x)=21nx-^fx210<x<|

7

則h{x)=2—x—4=二八「)一<0,

xxx

二〃(X)在(0,；上單調(diào)遞減；

當(dāng)玉=:時，/2(x)min=力(1]=程—21n2.

2o

15?個

：.k<--2\n2即所求％的取值范圍為—oo---21n2

8f8

【點睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，求解雙元問題的常用思路是：通過

換元或消元，將雙元問題轉(zhuǎn)化為單元問題，然后利用導(dǎo)數(shù)研究單變量函數(shù)的性質(zhì).

18.(1)f(x)在［0,+8)為增函數(shù)；證明見解析(2)a<^

【解析】

⑴令g(x)=/'(x)=e'+cosx-2,求出g'(x),可推得g(x)20,故/(x)在[0,+8)為增函數(shù);

(2)令g(x)=7'(x),貝ijg'(x)=e'—sinx—2a,由此利用分類討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出實數(shù)”的取值范圍.

【詳解】

(1)當(dāng)Q=0時，ff(x)=ex+cosx-2.

記g(x)=7'(x)，貝!lg'(x)=e'-sinx,

當(dāng)x20時，ex>1,-1<sinx<1.

所以g'(x)=e'—sinxNO,所以g(x)在[0,+8)單調(diào)遞增，所以g(x)2g(0)=0.

因為g(x)=/'(x)，所以八x)20,所以/0)在［0,住)為增函數(shù).

(2)由題意，/X(x)=ex+cosx-2ax-2,記g(x)=/'(X),則g'(x)=e"-sinx-2a,

令〃(x)=g'(x),貝!)〃'(1)=ex-cosx,

當(dāng)x20時，er>1,所以力'(尤)="-COSXNO,

所以h(x)在［0,y)為增函數(shù)，即g'(x)="-sinx-2a在［0,)單調(diào)遞增，

所以g'(x)>g'(0)=e°-sinO-2。=1一2。.

①當(dāng)1一2。20,a<^,g'(x)20恒成立，所以g(x)為增函數(shù)，即/'(X)在［0,+8)單調(diào)遞增，

又1(0)=0,所以/'(力20,所以/(x)在［0,+8)為增函數(shù)，所以/(x)2/(0)=l

所以aV，滿足題意.

2

②當(dāng)a〉g,g'(0)=l-2a<0,令“(x)=e'-x-1,x>0,

因為x>0,所以"'(x)=e'-l>0,故”(x)在(0,+co)單調(diào)遞增，

故a(x)>〃(0)=0,即e，>x+l.

故g'(2a)=e?"-sin2a—2a>2a+1-sin2a-2a20,

又g，Q)=e，-sinx-2a在(0,+<?)單調(diào)遞增，

由零點存在性定理知，存在唯一實數(shù)，〃6(0,+8),g'(，")=0,

當(dāng)xe(0,機)時，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，即/'(X)單調(diào)遞減，

所以f'(x)</'(0)=0,此時f(x)在(0,m)為減函數(shù)，

所以/(x)</(0)=l,不合題意，應(yīng)舍去.

綜上所述，a的取值范圍是"=

2

【點睛】

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值和零點及不等式恒成立等問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化

思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想，考查了學(xué)生的邏輯推理和運算求解能力，屬于難題.

「4)「3一

19.(1)(-OO,OJU-,+℃I(2)-2,--

【解析】

(1)代入。=一1可得Ix-11+12x-132對x分類討論即可得不等式的解集;

(2)根據(jù)不等式在；,3上恒成立去絕對值化簡可得|x+a]?l再去絕對值即可得關(guān)于。的不等式組解不等式組即可

求得。的取值范圍

【詳解】

(1)當(dāng)。=-1時，不等式/(x)N2可化為|x-l|+|2x—l|N2,

①當(dāng)時，不等式為1一%+1-2x22,解得x〈0；

②當(dāng)_L<x<l時，不等式為1一%+2%-122,無解；

2

4

③當(dāng)了21時，不等式為x—l+2x—122,解得

綜上，原不等式的解集為(-8,0]U

(2)因為f(x)42x的解集包含于；,3,

則不等式可化為|%+〃|+2]一1<2%,

即|工+。區(qū)1.解得一。一1WxW-Q+1,

_1>J_3

由題意知〈—2,解得一24。《一一,

+乙2

-3'

所以實數(shù)Q的取值范圍是一2,一,.

【點睛】

本題考查了絕對值不等式的解法分類討論解絕對值不等式的應(yīng)用,含參數(shù)不等式的解法,難度一般.

20.(I)A=-(II)5+77.

3t

【解析】

試題分析：(1)由已知可得5抽。=5出(4+8)=5由8+$也(4-8)=2(：054?8向Bi=>cosA=-

2

J2^/3

2

=>A=g；(II)依題意得：{SAA8c—2”csinA—?=>{,；?=>0+c)=b2+c2+2bc=25

3

i+c2—2〃CCOSA"+c=13

nZ?+c=5=a+/?+c=5+V7=>AABC的周長為5+方.

試題解析：(D???A+B+C=萬，C=%一(A+B).

:.sinC=sin(A+8)=sin8+sin(A-B),

/.sinA?ftesAx)s通nB—AB,

A2cosA?BsmA,

:.cosA=L

2

：.A=-.

3

(ID依題意得：

a1=h2+c2-2hccosA

be=6

,.,%+C2=13，

；.(b+c)2=b2+c2+2bc=25,

??Z?+c—5,

'?a+b+c=5+幣，

AABC的周長為5+J7.

考點：1、解三角形；2、三角恒等變換.

A

21.(1)證明見解析(2)義

3

【解析】

(1)證明ACJ_平面8CC4即平面AACG，平面8CC4得證；(2)分別以C4,CB,BC所在直線為X軸，y軸.

軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz,再利用向量方法求二面角A-48-C的余弦值.

【詳解】

(1)證明：因為平面A5C,所以gCLAC

因為AC=BC=1,AB=夜.所以AC?+BO?=A8?.即AC上3C

又BCn8C=C.所以AC_L平面8CC4

因為ACu平面AACG.所以平面AACG，平面8CC百

(2