2021-2022學年湖南省長沙市天心區(qū)七年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2021-2022學年湖南省長沙市天心區(qū)湘郡培粹實驗中學七

年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

考試范圍：XXX：考試時間：100分鐘：命題人：xxx

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，

寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

1.下列具有相反意義的一組為（）

A.購進150噸大米與賣出-120噸大米B.某人收入700元錢與他消費400元錢

C.向東走一4.5?n和向西走4.5mD,電梯上升127n與前進15m

2,-2021的相反數(shù)是（）

A--2021B.2021C.募D.一急

3.在一3,-2,1,4中，絕對值最小的數(shù)是（）

A.4B.-3C.-2D.1

4.在一/y,0,-1,0.4,71,2,-3,6這些數(shù)中，有理數(shù)有m個，自然數(shù)有n個，

分數(shù)有k個，則m-n-k的值為（）

A.3B.2C.1D.4

5.中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏

色的算籌QJ、棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（紅色為正，黑色為負）.如圖1

表示的是（+2）+（-2）,根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是（）

A.（+3）+（+6）B.（+3）+（-6）C.（-3）+（+6）D.（-3）+（-6）

6.以下敘述中，不正確的是（）

A.減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)

B.兩個正數(shù)的和一定是正數(shù)

C.兩個負數(shù)的差一定是負數(shù)

D.在數(shù)軸上，零右邊的點所表示的數(shù)都是正數(shù)

7.下列各對數(shù)中數(shù)值相等的是（）

A.一仔和（-1）2B.—（一3）和一|一3|

C.（一2尸和一23D,一3x23和一（3x2尸

8.如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應數(shù)依次為內(nèi),a2,

a3,a4,a5,則下列正確的是（）

aiaias<74

~--_--6~k

A.a3>°B.|?1|=1^4I

aaa=

C.?1+a2+3+4+50D.cz2+a5<0

9.把有理數(shù)a代入|a+4|-10得到%,稱為第一次操作，再將叫作為a的值代入得到a2,

稱為第二次操作，…，若a=23,經(jīng)過第2020次操作后得到的是（）

A.-7B.-1C.5D.11

10.5個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一/、

個數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實地告訴他相鄰的兩個人，然后每個（3

人將他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)加起來除以2所得的數(shù)報出來.若V1

報出來的數(shù)如圖所示，則報5的人心里想的數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

11.比較大?。?|-21|一三（填“>”、或）.

12.在數(shù)軸上與表示2的點距離等于5的點所表示的數(shù)是.

13.若規(guī)定一種運算“團”：a^b=a+ab,則1回（2團3）=

第2頁，共14頁

14.按照如圖所示的操作步驟，若輸入值為-3,則輸出的值為.

?否乂減—耳乘以4---------

匕加上2卜臼乘以5|---------

15.如圖，在甲、乙兩個十字路口各方向均設有人行橫道和交通信號燈，小宇在甲路口

西南角的4處，需要步行到對于乙路口東北角B處附近的餐館用餐，已知兩路口人

行橫道交通信號燈的切換時間與小宇的步行時間如下表所示：

(圖中箭頭T所示方向為北)

人行橫道交通信號燈的切換時間小宇的步行時間

甲路口每Imin沿人行橫道穿過一條馬路O.Smin

乙路口每在甲、乙兩路口之間(C。段)6min

假定人行橫道的交通信號燈只有紅、綠兩種，且在任意時刻，同一十字路口東西向

和南北向的交通信號燈顏色不同,行人步行轉(zhuǎn)彎的時間可以忽略不計.若小宇在A處

時，甲、乙兩路口人行橫道東西向的交通信號燈均恰好轉(zhuǎn)為紅燈，小宇從4處到達B

處所用的最短時間為min.

16.已知a,b,c,d分別是一個四位數(shù)的千位，百位，十位，個位上的數(shù)字，且低位

上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，當|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-可取得最大值

時，這個四位數(shù)的最小值是.

17.計算：

(1)(-2.9)+(+1.9)；

(2)12+(-18)-7)—15；

⑶(-jx2：+(-x1；

(4)-81+2；x*(-16).

18.計算:

(2)(-;)2-|-22-3|+(-i)2020x82021.

3o

19.把下列各數(shù)按要求分類.

①一4,②一10%,③一④0,⑤泉⑥一2,⑦0.6,⑧一弓(請在橫

線上填各數(shù)序號)

負整數(shù)：，負分數(shù)：，非負數(shù)：.

20.已知五個數(shù)分別為：一5,|-1.5|,0,3；,-(-2).

在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“<”把這些數(shù)連接起來.

21.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對值等于3的負數(shù)，則+g+b+

cd)m+(cd)202i的值為多少？

22.若陽=3,|y|=5,且|x+y|=-x-y,求x-y的值.

23.國慶節(jié)放假時，小華一家三口一起乘小轎車去鄉(xiāng)下探望爺爺、奶奶和外公、外婆早

上從家里出發(fā)，向東走了4千米到超市買東西，然后又向東走了3千米到爺爺家，中

午從爺爺家出發(fā)向西走了12千米到外公家，晚上返回家里.

(1)若以家為原點，向東為正方向，用1個單位長度表示1千米，請將超市、爺爺家

和外公家的位置在下面數(shù)軸上分別用點4、B、C表示出來；

(2)問超市4和外公家C相距多少千米？

(3)若小轎車每千米耗油0.09升，求小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車的耗

油量.(精確到0.1升)

-5-4-3-2-1012345678

24.如圖，點0為數(shù)軸上的原點，點4、B分別為數(shù)軸上兩點，對應的數(shù)分別為a、b,已

知a=10,AB-3A0.

(1)若動點P從點。出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，同時動

點Q從點B出發(fā)以。個單位長度"少的速度沿數(shù)軸負方向勻速運動，經(jīng)過8秒時，PQ=

16求發(fā)的值；

(2)若動點P從點。出發(fā)，以,個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，當點P運

動到線段4B上時，分別取OP、4B的中點E、F,若總產(chǎn)是定值(其中m,n為

常數(shù))，試求m與n的等量關系;

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(3)若％是數(shù)軸上的任意數(shù)，代數(shù)式|x|+一2|+—3|+-4|+|x—5|十

2氏-6|的最小值為c,其在數(shù)軸上對應點記為點C.動點M、N分別從點C、8同時出

發(fā)，以各自的速度在C、B之間做勻速往返運動，其速度分別為3個單位長度/秒、1

個單位長度/秒，當他們第三次在點。處相遇時，請直接寫出此時點。在數(shù)軸上對應

的數(shù).

------???A

OAB

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A購進150噸大米與賣出-120噸大米，不具有相反意義，不符合題意；

8.某人收入700元錢與他消費400元錢，具有相反意義，符合題意；

C.向東走-4.5巾和向西走4.5m,不具有相反意義，不符合題意；

。.電梯上升12nl與前進15m,不具有相反意義，不符合題意；

故選:B.

相反意義的量主要記住兩個因素，第一，同一屬性，第二，意義相反.

本題考查相反意義量,解題關鍵：相反意義的量的兩個關鍵因素，它們必須是同一屬性,

意義相反.

2.【答案】B

【解析】解：-2021的相反數(shù)是2021.

故選：B.

相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：|一3|=3,|-2|=2,|1|=1,|4|=4,

1<2<3<4,

.?.在一3,-2,1,4中，絕對值最小的數(shù)是1,

故選：D.

先求出每個數(shù)的絕對值，再比較大小，最后得出選項即可.

本題考查了絕對值和有理數(shù)的大小比較，能求出每個數(shù)的絕對值是解此題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：有理數(shù)有：心，7,0,-1,0.4,2,-3,6共8個,

自然數(shù)有：0,2,6共3個，

分數(shù)有一；，y,0.4,共3個，

???m=8,n=3,k=3,

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Am—n—/c=8—3—3=2,

故選：B.

找出有理數(shù)，自然數(shù)，分數(shù)分別有幾個，從而得到m,n,k的值，代入代數(shù)式求值即可.

本題考查了有理數(shù)的分類，找出有理數(shù)，自然數(shù)，分數(shù)分別有幾個是解題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】解:由題意可知：(+3)+(-6),

故選:B.

根據(jù)題意給出的規(guī)律即可求出答案.

本題考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是正確理解題意給出的規(guī)律，本題屬于基礎題型.

6.【答案】C

【解析】解：?.?有理數(shù)的減法法則為：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，

二4選項正確，不符合題意；

?.?同號兩數(shù)相加，取相同的符號，

二兩個正數(shù)的和一定是正數(shù).

二B選項正確，不符合題意；

v(-1)-(-5)=-1+5=4,

兩個負數(shù)的差一定是負數(shù)不正確.

??.C選項不正確，符合題意；

二在數(shù)軸上，零右邊的點所表示的數(shù)都是正數(shù)，

二。選項正確，不符合題意.

綜上，不正確的是：C.

故選：C.

利用有理數(shù)的加法，減法法則和數(shù)軸的意義進行分析判斷即可.

本題主要考查了有理數(shù)的減法，正數(shù)和負數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)的加法.對于錯誤

的命題只要舉出反例使它不成立即可，這是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：4-I2=-1,(一1)2=1,-1*1,故A不符合題意；

B、-(-3)=3,-I-3|=-3,3*-3,故B不符合題意；

C、(-2)3=-8,-23=-8,-8=-8,故C符合題意；

D、-3x23=-24,-(3x2>=-216,-244—216,故。不符合題意.

故選：C.

利用有理數(shù)的乘方，絕對值，有理數(shù)的乘法等運算法則對各選項進行運算，比較即可.

本題主要考查有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)的乘法，解題的關鍵是掌握有理

數(shù)的乘方的定義，注意區(qū)分(一砌71和-a%

8.【答案】C

【解析】解：一6與6兩點間的線段的長度=6-(-6)=12,

六等分后每個等分的線段的長度=12+6=2,

所以％,a2,a3,a4,表示的數(shù)為：-4,-2,0,2,4,

A.a3=0,故該選項錯誤；

B.\-4|*|2|,故該選項錯誤；

C.-4+(—2)+0+24-4=0,故該選項正確；

￡).-2+4=2>0,故該選項錯誤；

故選：C.

先計算出-6與6兩點間的線段的長度為12,再求出六等分后每個等分的線段的長度為2,

從而求出為,。3,表示的數(shù)，然后判斷各選項即可.

本題考查了數(shù)軸，兩點間的距離，求出出，a2,a3,a4,表示的數(shù)是解題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：第1次操作,ai=|23+4|-10=17；

第2次操作，a2=|17+4|-10=U；

第3次操作，a3=|11+4|-10=5；

第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；

第5次操作，a5=|-l+4|-10=-7：

第6次操作，=I-7+4|-10=-7；

第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；

第2020次操作，。2。20=I-7+4|-10=-7.

故選:A.

先確定第1次操作，%=|23+4|-10=17；第2次操作，a?=|17+4|-10=11；第

3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，

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as=|-1+4|-10=-7；第6次操作，。6=1-7+4|-10=-7；…，后面的計算結(jié)

果沒有變化，據(jù)此解答即可.

本題考查了絕對值和探索規(guī)律.解題的關鍵是先計算，再觀察結(jié)果是按照什么規(guī)律變化

的.探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.

10.【答案】C

【解析】解：設報5的人心想的數(shù)是X,報2的人心想的數(shù)是2-心報4的人心想的數(shù)是

4+X,報1的人心想的數(shù)是6-X,報3的人心想的數(shù)是一2+尤，

所以有-2+x+x=2x4,

解得x-5.

故選：C.

設報5的人心想的數(shù)是》,則可以分別表示報2,4,1,3的人心想的數(shù)，最后通過平均

數(shù)列出方程，解方程即可.

本題主要考查有理數(shù)的加法，平均數(shù)，這道題的解決方法有點奧數(shù)題的思維，題意理解

起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當數(shù)字比較多時;方程是首選的方

法，而且，多設幾個未知數(shù)，把題中的等量關系全部展示出來，再結(jié)合題意進行整合，

問題即可解決.

11.【答案】＞

【解析】解：一|一2；|=-2彳，

故答案為：＞.

先算絕對值，再根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小即可求解.

本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小

于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.

12.【答案】-3或7

【解析】解：當這個點在表示2的點的右邊時，該點為2+5=7,

當這個點在表示2的點的左邊時，該點為2-5=-3,

故答案為：-3或7.

根據(jù)數(shù)軸上到一點的距離等于一定值的點右兩個，當這個點在表示2的點的右邊時，該

點為2+5=7,當這個點在表示2的點的左邊時;該點為2-5=-3,即可得出答案.

本題主要考查了數(shù)軸的概念，熟練掌握概念是解決本題的關鍵.

13.【答案】2

【解析】解：2團3=2+23

=2+8

=10>

???10(203)

=1010

=1+11。

=1+1

=2>

故答案為：2.

先計算出2回3=2+23=10,再計算1回(2團3)=1回10即可得出答案.

本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算的順序和法則是解題的關

鍵.

14.【答案】55

【解析】解：把一3代入得：(—3)2=9<10,

則有(9+2)x5=55.

故答案為：55

把-3代入操作步驟中計算即可確定出輸出結(jié)果.

此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

15.【答案】8

【解析】解：由已知得:0.5+0.5+0.5+6+0.5=8(min),

故答案為：8.

(1)甲路口出發(fā)向北走0.5min,(2)等紅燈0.5m/,(3)向東走0.5min,(4)走過CD6m譏，

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(5)乙路口向東走0.5min,進而可得結(jié)果.

本題考查有理數(shù)的加法運算.解決本題的關鍵是理解題意.

16.【答案】1119

【解析】解：依題意得：aWbWcWd,

則原式=(b—a)+(c-b)+(d-c)+(d—a)=2(d—a)最大，

則d=9,a=l時，四位數(shù)要取最小值且可以重復，

所以此數(shù)為1119.

故答案為1119.

要使|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|取得最大值，則保證兩正數(shù)之差最大，于是a=

1,d=9,再根據(jù)低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字解答.

此題考查了絕對值的性質(zhì)，同時要根據(jù)低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字進行邏輯推理.

17.【答案】解：(1)原式=一2.9+1.9

=—1；

(2)原式=12-18+7-15

——14；

⑶原式=；x(吟+2〉；)

=-X-

72

5

=-?

2'

(4)原式=-81x；x；x(一2)

=1.

【解析】(1)化簡符號再計算；

(2)先化簡符號，再計算；

(3)逆用乘法分配律即可得答案；

(4)把除化為乘，約分即可得答案.

本題考查有理數(shù)混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)運算的順序和相關的運算法則.

18.【答案】解:(1)原式=-27x(一*+.

1/1O1Z

_45_3

~44

=一12；

(2)原式=;-|4-3|+(-1)2。20x8

=2一1+8

9

_64

-9,

【解析】(1)先算乘方和絕對值內(nèi)的運算，再把除化為乘，最后算加法；

(2)先算乘方，逆用積的乘方公式，去絕對值，再算加減.

本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)混合運算的順序和相關運算法則.

19.【答案】①⑥②③⑧④⑤⑦

【解析】解：-I-1.3|=-1.3,

負整數(shù)：①⑥，負分數(shù)：②③⑧，非負數(shù)：④⑤⑦.

故答案為：①⑥；②③⑧；④⑤⑦.

根據(jù)負整數(shù)，負分數(shù)，非負數(shù)的定義即可求解.

本題考查了有理數(shù)，相反數(shù)，絕對值，關鍵是熟練掌握有理數(shù)的分類方法.

20.【答案】解：(1)在數(shù)軸表示各數(shù)如圖所示：

?????”1-(-2)1??

-5-4-3-2-1012345

-5<0<|-1.5|<-(-2)<3；.

【解析】先在數(shù)軸上表示各個數(shù)，再根據(jù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大用把這些數(shù)連

接起來即可.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟知用數(shù)軸比較大小，一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，

右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大是解題的關鍵.

21.【答案】解：根據(jù)題意得：Q+b=0,cd=1,m=-3,

則M+(。+^+cd)m+(cd)2021

=(-3>+(0+1)x(-3)+l2021

=9-3+1

=7.

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【解析】利用相反數(shù)，絕對值，以及倒數(shù)的定義求出m,a+b,cd的值，代入原式計

算即可求出值.

此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

22.【答案】解：???|x|=3,\y\=5,

x=+3,y=±5,

"\x+y\=-Q+y),

■■x+y<0,

???x=+3,y=-5,

x—y=3—(-5)=8,

或x—y=—3—(-5)=2.

【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出x、y的值，再根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)確定出

x、y,然后相減即可.

本題考查了絕對值的意義與性質(zhì)，利用絕對值的意義判斷出x、y的符號是解題的關鍵.

23.【答案】解：(1)點力、B、C如圖所示:

(2)4-(—5)=9(千米)

答：超市4和外公家C相距9千米;

(3)(4分)4+3+12+5=24(千米)

24x0.09=2.16B2.2(升)

答小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車的耗油量約為2.2升.

【解析】(1)根據(jù)數(shù)軸是表示數(shù)的直線，可用數(shù)軸上的點表示數(shù)；

(2)根據(jù)有理數(shù)的減法和絕對值的性質(zhì)，可得答案；

(3)根據(jù)單位耗油量乘以行駛路程，可得耗油量.

本題考查了有理數(shù)的加減，數(shù)軸的應用，關鍵是能根據(jù)題意列出算式.其中第(3)小題

中小轎車行駛的路程是從家里出發(fā)到超市，再到爺爺家，再從爺爺家到外公家，晚上返

回家里的路程和.

24.【答案】解：⑴因為04=10,AB=3AO,所以4B=30,b在數(shù)軸上對應的數(shù)是40.

P、Q相遇前，即P在Q的左邊：

PQ=16,P、Q運動的路程和為OP+QB=40-16=24,兩個動點的速度和為24+

8=3>v=3—1=2.

P、Q相遇后,即P在Q的右邊:

P、Q運用的路程和為40+16=56,兩個動點的速度和為56+8=