2021-2022學年遼寧省錦州市中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列成語描述的事件為隨機事件的是（）

A.水漲船高B.守株待兔C.水中撈月D.緣木求魚

2.如圖，若A5〃CZ）,則a、0、丫之間的關系為（）

A.a+p+y=360°B.a-p+Y=180°

C.a+p-Y=180°D.a+p+y=180°

3.如圖，四邊形ABCD內接于。O,F是CO上一點，且=連接CF并延長交AD的延長線于點E,連接

AC.若NABC=105。，NBAC=25。，則NE的度數(shù)為（）

5.如圖1,在矩形A8C。中，動點￡從A出發(fā),沿AB^BC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FELAE,

交CD于F點,設點E運動路程為x,FC=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，當點E在BC上運

2

動時，產(chǎn)C的最大長度是彳，則矩形43。的面積是（）

2325

C.6D.

T4

6.如圖，夜晚,小亮從點A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點B,他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變

化，那么表示y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致為（）

感

7.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長約55000米，把55000用科學記數(shù)法表示為（）

A.55x103B.5.5xl04C.5.5xl05D.0.55xl05

8.?—次函數(shù)yi=kx+l-2k（k^O）的圖象記作Gi,一次函數(shù)yz=2x+3（-l<x<2）的圖象記作G2,對于這兩個圖

象，有以下幾種說法：

①當Gi與G2有公共點時，力隨x增大而減??；

②當Gi與G2沒有公共點時，yi隨x增大而增大；

③當k=2時，Gi與G2平行，且平行線之間的距離為，

■zv15

5

下列選項中，描述準確的是（）

A.①②正確，③錯誤B.①③正確，②錯誤

C.②③正確，①錯誤D.①②③都正確

9.下列說法中，正確的是（）

A.兩個全等三角形，一定是軸對稱的

B.兩個軸對稱的三角形，一定是全等的

C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形

D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形

10.據(jù)國土資源部數(shù)據(jù)顯示，我國是全球“可燃冰”資源儲量最多的國家之一，海、陸總儲量約為390000()000()噸油當

量，將39000000000用科學記數(shù)法表示為()

A.3.9xl()i°B.3.9x109c.0.39x10“D.39xl09

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖所示，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=L(x<0)的圖象上，頂點B,C在x軸上，對角線AC的延

X

長線交y軸于點E,連接BE,△BCE的面積是6,則1<=

12.對于函數(shù)》=爐+/〃，我們定義了=加1+如〃"(m、n為常數(shù)).

例如》二X4+工2,貝!J=4/+2x.

已知：y=^x3+(m-l)x2+m2x.若方程,y'=0有兩個相等實數(shù)根，則m的值為

13.計算(-2)x3+(-3)=.

CF

14.如圖，在△ABC中，DE〃BC,EF〃AB.若AD=2BD,則——的值等于

15.今年，某縣境內跨湖高速進入施工高峰期，交警隊為提醒出行車輛，在一些主要路口設立了交通路況警示牌(如

圖).已知立桿AD高度是4m,從側面C點測得警示牌頂端點A和底端B點的仰角(NACD和NBCD)分別是60。,

45°.那么路況警示牌AB的高度為.

,z高速施工

■繞道慢行

?/B*

16.如圖，△ABC中，ZA=80°,NB=40。，BC的垂直平分線交AB于點D,聯(lián)結DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC

的周長為.

17.如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點得到四邊形EFGH.若AB=8,AD=6,則四邊形EFGH的周

長等于__________.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒

有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；甲從中任取一

球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.

19.(5分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，AABC的三個頂點坐標分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).按

下列要求作圖：

①將△ABC向左平移4個單位，得到AAiBiCi；

②將△A1B1C1繞點Bi逆時針旋轉90。，得到AAIBICI.求點Ci在旋轉過程中所經(jīng)過的路徑長.

20.（8分）某中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、

排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好，根據(jù)調查的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整

的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

圖①圖②

（1）九（D班的學生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中m=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度；

（3）排球興趣小組4名學生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖

的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率.

21.（10分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知C點周圍200米范圍內為原始森林

保護區(qū)，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45。方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西

60。方向上.

（DMN是否穿過原始森林保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：6*1.732）

（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%,則原計劃完成這

項工程需要多少天？

C

22.（10分）如圖，有長為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形

花圃，設花圃的寬AB為xm,面積為SmL求S與x的函數(shù)關系式及x值的取值范圍；要圍成面積為45ml的花圃，

AB的長是多少米？當AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？

23.(12分)如圖，以O為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點A,C在。O上，ZOAC=60°.

(1)求NAOC的度數(shù)；

(2)P為x軸正半軸上一點，且PA=OA,連接PC,試判斷PC與。O的位置關系，并說明理由；

(3)有一動點M從A點出發(fā)，在。O上按順時針方向運動一周，當SAMAO=SACAO時，求動點M所經(jīng)過的弧長，并

寫出此時M點的坐標.

MPx

24.(14分)近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調查.調查結果顯示，支付方式有：A

微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的

統(tǒng)計圖.

扇形統(tǒng)計圖

100

80

60

40

20

°ABCD支付方式

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：本次一共調查了多少名購買者？請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A

種支付方式所對應的圓心角為度.若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的

購買者共有多少名？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1,B

【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；

守株待兔是隨機事件，B正確；

水中撈月是不可能事件，C不正確

緣木求魚是不可能事件，D不正確；

故選B.

考點：隨機事件.

2、C

【解析】

過點E作如圖，易得CD〃EF,然后根據(jù)平行線的性質可得NR4E+NfEA=180。，NC=NFEC=',進一步

即得結論.

【詳解】

解：過點E作E尸〃A3,如圖，'：AB//CD,AB//EF,：.CD//EF,

：.ZBAE+ZFEA=180°,NC=NFEC=y,

二ZFEA=p-y,a+（p-y）=180°,即a+9-尸180°.

故選：C.

本題考查了平行公理的推論和平行線的性質，屬于?？碱}型，作E尸〃A3、熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

3、B

【解析】

先根據(jù)圓內接四邊形的性質求出/ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出NDCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質即可得

出結論.

【詳解】

.四邊形ABCD內接于。O,ZABC=105°,

:.ZADC=1800-ZABC=180°-105°=75°.

VDF=BC>ZBAC=25°,

.,.ZDCE=ZBAC=25°,

:.ZE=ZADC-ZDCE=75°-25°=50°.

【點睛】

本題考查圓內接四邊形的性質，圓周角定理.圓內接四邊形對角互補.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等,

而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.

4、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.

【詳解】

從上往下看到的圖形是：

【點睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

5、B

【解析】

CFCE

易證△CFES/KBEA,可得一=——，根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得￡在8c中點時，C尸有最大值，列出方程式即

BEAB

可解題.

【詳解】

若點E在上時，如圖

VZEFC+ZAEB=90°,NFEC+NEFC=9Q°,

:.NCFE=NAEB,

:在△CFE^ihBEA中,

NCFE=NAEB

NC=NB=90°，

_5

CFCE5vX~o

由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在8c中點時，C尸有最大值，此時——=——，BE=CE=x-即一彳=不工

BEAB255

X—

22

237

當曠=不時，代入方程式解得：Xl=-（舍去），X2=~,

5

：.BE=CE=1,：.BC=2,AB=~,

2

.??矩形ABCD的面積為2x-=5；

2

故選用

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)頂點問題，考查了相似三角形的判定和性質，考查了矩形面積的計算，本題中由圖象得出E為5c

中點是解題的關鍵.

6、A

【解析】

設身高GE=h,CF=1,AF=a,

當xga時，

在AOEG和AOFC中，

ZGOE=ZCOF（公共角），ZAEG=ZAFC=90°,

/.△OEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

yhhah

?'?7-----C——，?二y=--------XH-------

a-（x-y）I1-h1-h

???a、h、1都是固定的常數(shù)，

二自變量x的系數(shù)是固定值，

.?.這個函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象，即是直線；

?影長將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時候，將是一個點，進而隨著離燈光的越來越遠而影長將變大.

故選A.

7、B

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axio，，的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【詳解】

55000是5位整數(shù)，小數(shù)點向左移動4位后所得的數(shù)即可滿足科學記數(shù)法的要求，由此可知10的指數(shù)為4,

所以，55000用科學記數(shù)法表示為5.5x10。

故選B.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正

確確定a的值以及n的值.

8、D

【解析】

畫圖，找出G2的臨界點，以及Gi的臨界直線，分析出Gi過定點，根據(jù)k的正負與函數(shù)增減變化的關系，結合函數(shù)

圖象逐個選項分析即可解答.

【詳解】

解：一次函數(shù)y2=2x+3(-l<x<2)的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，

N(-1,2),Q(2,7)為G2的兩個臨界點，

易知一次函數(shù)yi=kx+l-2k(k/))的圖象過定點M(2,1),

直線MN與直線MQ為Gi與G2有公共點的兩條臨界直線，從而當Gi與G2有公共點時，yi隨x增大而減?。还盛僬?/p>

確；

當Gi與G2沒有公共點時，分三種情況：

一是直線MN,但此時k=0,不符合要求;

二是直線MQ,但此時k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；

三是當k＞0時，此時yi隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當k=2時，Gi與G2平行正確，過點M作MP_LNQ,則MN=3,由y2=2x+3,且MN〃x軸，可知，tanZPNM=2,

；.PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM』MN2

...(2PN)2+(PN)2=9,

?\PN=

AJ

.,.PM=_

經(jīng)

故③正確.

綜上，故選：D.

【點睛】

本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結合，結合一次函數(shù)的性質逐條分析解答，難度較大.

9,B

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

解：A.兩個全等三角形，一定是軸對稱的錯誤，三角形全等位置上不一定關于某一直線對稱，故本選項錯誤；

B.兩個軸對稱的三角形，一定全等，正確；

C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形，錯誤；

D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形，錯誤.

故選B.

10＞A

【解析】

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axl()n,其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

39000000000=3.9x1.

故選A.

【點睛】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中修回＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、-1

【解析】

先設D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根據(jù)△BCE的面積是6,得出BCxOE=l,最后根據(jù)AB〃OE,

得出OS=40,即BC?EO=AB?CO,求得ab的值即可.

OCEO

【詳解】

設D(a,b),則CO=-a,CD=AB=b,

k

??,矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)尸一(x<0)的圖象上，

x

:.k=ab,

?.'△BCE的面積是6,

:.-xBCxOE=6,即BCxOE=l,

2

VAB/7OE,

BCAB

——=——，n即nBC?EO=AB?CO,

OCEO

l=bx(-a),即ab=-L

k=-l,

故答案為4.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質以及平行線分線段成比例定理的綜合應用，能很好地考核

學生分析問題，解決問題的能力.解題的關鍵是將△BCE的面積與點D的坐標聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方

法.

1

12、—

2

【解析】

分析：根據(jù)題目中所給定義先求V，再利用根與系數(shù)關系求，〃值.

詳解：由所給定義知，y'=x?+2加一+若d+2加一=0,

?=4(m-l)2-4xm2=0,

解得

2

點睛：一元二次方程的根的判別式是依2+灰+。=0(。。0),

A=b2-4ac,a,b,c分別是一元二次方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.

△>0說明方程有兩個不同實數(shù)解，

A=0說明方程有兩個相等實數(shù)解，

△<0說明方程無實數(shù)解.

實際應用中，有兩種題型(1)證明方程實數(shù)根問題，需要對△的正負進行判斷，可能是具體的數(shù)直接可以判斷，也可

能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.

13、-9

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的計算即可求解.

【詳解】

(-2)x3+(-3)=-6-3=-9

【點睛】

此題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟知有理數(shù)的運算法則.

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

【詳解】

解：VDE/7BC,AD=2BD,

.CECEBD1

**AC-AE-2BD+BD~3*

VEF77AB,

.CFCECE_CE_j_

AC-CE~?>CE-CE~2'

故答案為不.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.

,,12-4^

[5、--------m

3

【解析】

由特殊角的正切值即可得出線段CD的長度，在RSBDC中，由NBCD=45。，得出CD=BD,求出BD長度，再利用

線段間的關系即可得出結論.

【詳解】

在RfAAOC中,NAC￡)=60°,AD=4

AD

..tan600=-----=J3r

CD

?3手

4出

,在RtABCD中,NBAO=45。，CD=-L^-

3

；.BD=CD=.^^

3

12-46

.,.AB=AD-BD=4--^-

33

路況警示牌AB的高度為12-46

m.

3

12-473

故答案為:-------------m

3

【點睛】

解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

16、1.

【解析】

試題分析：由BC的垂直平分線交AB于點D,可得CD=BD=6,又由等邊對等角，可求得NBCD的度數(shù)，繼而求得

NADC的度數(shù)，則可判定△ACD是等腰三角形，繼而求得答案.

試題解析：???BC的垂直平分線交AB于點D,

.".CD=BD=6,

.?.ZDCB=ZB=40°,

:.ZADC=ZB+ZBCD=80°,

.??ZADC=ZA=80°,

r.AC=CD=6,

.,.△ADC的周長為：AD+DC+AC=2+6+6=l.

考點：1.線段垂直平分線的性質；2.等腰三角形的判定與性質.

17、20.

【解析】

分析：連接AC,BD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據(jù)

菱形的性質計算.

解答:連接AC,BD在RtAABD中，BD=7AB2+AD2=10,,:四邊形ABCD是矩形，.?.AC=BD=10,TE、H分別是

AB、AD的中點，，EH〃BD,EF=LBD=5,同理，F(xiàn)G〃BD,

2

FG=-BD=5,GH#AC,GH=-AC=5,/.四邊形EHGF為菱形，:.四邊形EFGH的周長=5x4=20,故答案為20.

22

點睛：本題考查了中點四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

11

18、（1）—；⑵二?

43

【解析】

（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為

4

（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進行解答即可.

【詳解】

（1）美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結果，

任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=J

（2）列表如下:

美麗光明

美——（美，麗）（光，美）（美，明）

麗（美，麗）--（光，麗）（明，麗）

光（美，光）（光，麗）---（光，明）

明（美，明）（明，麗）（光，明）—

根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故

取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率P=

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能

的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

19、(1)①見解析；②見解析；(1)In.

【解析】

(1)①利用點平移的坐標規(guī)律，分別畫出點A、B、C的對應點Ai、B1、G的坐標，然后描點可得△AiBiCi；

②利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質，分別畫出點Ai、B卜Ci的對應點Ai、Bi、G即可；

(1)根據(jù)弧長公式計算.

【詳解】

(1)①如圖，AAiBiCi為所作;

②如圖，AAiBiCi為所作;

(1)點Ci在旋轉過程中所經(jīng)過的路徑長=二速二=2萬

180

【點睛】

本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在

角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形.也考查了平移的性質.

20、(1)4,補全統(tǒng)計圖見詳解.(2)10；20；72.(3)見詳解.

【解析】

(1)根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出學生的總人數(shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖

即可；

(2)分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360。即可；

(3)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.

【詳解】

解：(1)九(1)班的學生人數(shù)為：12+30%=40(人)，

喜歡足球的人數(shù)為：40-4-12-16=40-32=8(人)，

補全統(tǒng)計圖如圖所示；

圖①圖②

4

(2)V-xl00%=10%,

40

Q

—xl00%=20%,

40

Azn=10,〃=20,

表示“足球”的扇形的圓心角是20%X360°=72°；

故答案為⑴40;⑵10；20；72；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開始

男1男2男3女

XTX/N

里2里3女男1男3女更1弟2女男1男2男3

一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，

???P（恰好是1男1女）=二=工

122

21、（1）MN不會穿過森林保護區(qū).理由見解析；（2）原計劃完成這項工程需要25天.

【解析】

試題分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護區(qū)，也就是求C到MN的距離.要構造直角三角形，再解直角三角形

（2）根據(jù)題意列方程求解.

試題解析：（1）如圖，過C作CHJ_AB于H,

設CH=x,由已知有NEAC=45。，NFBC=60。

CH

貝!|NCAH=45。,NCBA=30°,在RTZkACH中，AH=CH=x,在RTAHBC中，tanNHBC=——

x

CH

HB==>/3=73x,

tan30°

T

VAH+HB=AB

???x+Gx=600解得XH220（米）＞200（米）.二MN不會穿過森林保護區(qū).

(2)設原計劃完成這項工程需要y天，則實際完成工程需要y-5

根據(jù)題意得：----=(l+25%)x—,解得：y=25知：y=25的根.

>-5y

答：原計劃完成這項工程需要25天.

14

22、(1)S=-3x1+14x,—<x<8；(1)5m；(3)46.67m1

3

【解析】

(D設花圃寬AB為xm,則長為(14-3x),利用長方形的面積公式，可求出S與x關系式，根據(jù)墻的最大長度求出x

的取值范圍；

(D根據(jù)(1)所求的關系式把S=2代入即可求出x,即AB；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質及x的取值范圍求出即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意，得S=x(14-3x),

即所求的函數(shù)解析式為：5=-3x'+14x,

XV0<14-3x<10,

14

二—<x<8；

3

(1)根據(jù)題意，設花圃寬AB為xm,則長為(14-3x),

:.-3jr'+14x=2.

整理，得x—8x+15=0,

解得x=3或5,

當x=3時，長=14-9=15>10不成立，

當x=5時，長=14-15=9<10成立，

AAB長為5m；

(3)S=14x-3x'=-3(x-4)1+48

,??墻的最大可用長度為10機，0勺4-3爛10,

:.—<x<8,

3

?.?對稱軸x=4,開口向下，

???當上=7，"，有最大面積的花圃.

【點睛】

二次函數(shù)在實際生活中的應用是本題的考點，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程是解題的關鍵.

23、(1)60°；(2)見解析；(3)對應的M點坐標分別為：Mi(2,-2百)、M2(-2,-2百)、NL(-2,2白)、

M4(2,).

【解析】

(1)由于NOAC=60。，易證得△OAC是等邊三角形，即可得NAOC=60。.

(2)由(1)的結論知：OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP邊上的中線等于OP的一半，由此可證得AOCP是直角

三角形，且NOCP=90。，由此可判斷出PC與。O的位置關系.

(3)此題應考慮多種情況，若AM