新人教版九年級(下)數(shù)學(xué)全冊教案

26.1二次函數(shù)(1)

教學(xué)目標：

(1)能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習習慣

重點難點：

能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

教學(xué)過程：

一、試一試

1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm,先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長,

進而得出矩形的面積ym2.試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中，

AB長x(m)123456789

BC長(m)12

面積yGn)48

2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎？

3.我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數(shù)，試寫出這個

函數(shù)的關(guān)系式，

對于L,可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表

格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答

能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當AB的長為5cm,BC的長為10m時，

圍成的矩形面積最大：最大面積為50m'?

對于2,可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，

有限定范圍，其范圍是0<x<10。

對于3,教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20

-2x)(0<x<10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式.

二、提出問題

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件.該店想通過降低

售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量

可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？

在這個問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答：

1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系？

[利潤=(售價一進價)X銷售量]

2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元？一天總的利潤是多少元？

[10—8=2(元)，(10-8)X100=200(元)]

3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品？

[(10-8-x)；(100+100x)1

4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0WxW2]

5.若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

[y=(10-8-x)(100+100x)(0(xW2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20—2x)(0<x<10=化為：

y=-2x2+20x(0<x<10)......................(1)

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10—8—x)(lOO+lOOx)(0WxW2)化為:

y=-100x2+100x+20D(0WxW2)................(2)

三、觀察；概括

1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),提出以下問題讓學(xué)生思考回答；

(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有兒個？

(各有1個)

(2)多項式-2x2+20和一lOOx,+100x4-200分別是兒次多項式？

(分別是二次多項式)

(3)函數(shù)關(guān)系式⑴和(2)有什么共同特點？

(都是用自變量的二次多項式來表示的)

(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？

讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大值。

2.二次函數(shù)定義：形如y=a(+bx+c(a、b、、c是常數(shù)，aWO)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a

叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項.

四、課堂練習

1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(l)y=5x+l(2)y=4x2—1

(3)y=2xa-3x2(4)y=5x'-3x+l

2.P3練習第1,2題。

五、小結(jié)

1.請敘述二次函數(shù)的定義.

2,許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并

寫出函數(shù)關(guān)系式。

六、作業(yè)：略

26.1二次函數(shù)(2)

教學(xué)目標：

1、使學(xué)生會用描點法畫出丫=2*2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。

2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習慣

重點難點：

重點：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=a(的圖象是教學(xué)的重點。難

點：用描點法畫出二次函數(shù)y=ax?的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的難點。

教學(xué)過程：

一、提出問題

1,同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的？

(先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì))

2.我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研究什么？

(可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象)

3.一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么？

二、范例小

例1、畫二次函數(shù)y=ax?的圖象。[9'/

解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：\/

X???-3-2-10123???

y.??941()149???

X

4-3-2-1|0234

(2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點

(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，得到函數(shù)y=x?的圖象，如圖所示。

提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點？

讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點交點。

拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。

頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.

三、做一做

1.在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=Y與y=-x?的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么

共同點？又有什么區(qū)別？

2.在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2(與y=-2x?的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你

能發(fā)現(xiàn)什么？

3.將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么？

對于1,在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講評時，要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾

個點比較合適以及如何選點。兩個函數(shù)圖象的共同點以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學(xué)生

發(fā)表不同的意見，達成共識，兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，頂點坐標都是(0,0),

區(qū)別在于函數(shù)y=x?的圖象開口向上，函數(shù)y=-六的圖象開口向下。

對于2,教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫函數(shù)圖象，兩個函數(shù)的圖象的特點；教師可引導(dǎo)學(xué)生類

比1得出。

對于3,教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個函數(shù)的圖象都是拋物線，

都關(guān)于y軸對稱，它的頂點坐標都是(0,0).

四、歸納、概括

函數(shù)y=x;y=-x\y=2x\y=-2x?是函數(shù)y=ax?的特例,由函數(shù)y=x2、y=-x2>y=2x\y=-2x?的圖

象的共同特點，可猜想：

函數(shù)y=ax，的圖象是一條,它關(guān)于對稱，它的頂點坐標是o

如果要更細致地研究函數(shù)y=ax?圖象的特點和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么？

讓學(xué)生觀察y=x\y=2(的圖象，填空；

當a>0時，拋物線y=ax?開口,在對稱軸的左邊，曲線自左向右；在對稱軸的右邊，

曲線自左向右,是拋物線上位置最低的點。

圖象的這些特點反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？上,

先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問題；6[

(1)XA、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0?5f

(2)yA>yu大小關(guān)系如何？

(3)Xc、XD大小關(guān)系如何?是否都大于0?M2

(4)yc、皿大小關(guān)系如何？X,￡

1

(XMXB,且XA<0,XB<0；yA>yB；XWX?,且Xc>0,XD>0,yc<y?),,，.x

其次，讓學(xué)生填空。-4-3-2-111234

當X<0時，函數(shù)值y隨著x的增大而,當X>0時，函數(shù)值y隨X的增大而_____；當X

—時，函數(shù)值y=ax?(a>0)取得最小值，最小值y=

以上結(jié)論就是當a>0時，函數(shù)y=ax，的性質(zhì)。

思考以下問題：

觀察函數(shù)y=-x\y=-2x，的圖象，試作出類似的概括，當水0時，拋物線y=ax?有些什么特點？

它反映了當a<0時，函數(shù)y=ax?具有哪些性質(zhì)？

讓學(xué)生討論、交流，達成共識，當a<0時，拋物線y=a/開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左

向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點拋物線上位置最高的點。圖象的這些特點，

反映了當a〈0時，函數(shù)y=ax?的性質(zhì)；當x〈0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；與x>0時，函數(shù)值y

隨x的增大而減小，當x=0時，函數(shù)值y=ax?取得最大值，最大值是y=0。

五、課堂練習：P6練習1、2、3、4。

六、作業(yè)：1.如何畫出函數(shù)y=a（的圖象？

2.函數(shù)y=ax?具有哪些性質(zhì)？

3.談?wù)勀銓Ρ竟?jié)課學(xué)習的體會。

26.1二次函數(shù)（3）

教學(xué)目標：

1、使學(xué)生能利用描點法正確作出函數(shù)y=ax2+b的圖象。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+bx+c性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)y=ax?+b的性質(zhì)及它與函

數(shù)丫=a/的關(guān)系。

重點難點：

會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax'+b的圖象，理解二次函數(shù)y=ax'+b的性質(zhì)，理解函數(shù)y=ax?

+b與函數(shù)y=ax?的相互關(guān)系是教學(xué)重點。

正確理解二次函數(shù)y=ax?+b的性質(zhì)，理解拋物線y-ax2+b與拋物線y=ax?的關(guān)系是教學(xué)的難

點。

教學(xué)過程：

一、提出問題

1.二次函數(shù)y=2x，的圖象是一，它的開口向，頂點坐標是__；對稱軸是一，在對稱

軸的左側(cè),y隨x的增大而_在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而_函數(shù)y=ax?與x=

時，取最______值，其最______值是。

2.二次函數(shù)y=2x?+l的圖象與二次函數(shù)y=2x?的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同？

二、分析問題，解決問題

問題1：對于前面提出的第2個問題，你將采取什么方法加以研究？

（畫出函數(shù)y=2x?和函數(shù)y=2x?的圖象，并加以比較）

問題2,你能在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x，與y=2x?+l的圖象嗎？

教學(xué)要點

1.先讓學(xué)生回顧二次函數(shù)畫圖的三個步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)y=2x,的圖象。

2.教師說明為什么兩個函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨列出函數(shù)y=2x?+l的

對應(yīng)值表，并讓學(xué)生畫出函數(shù)y=2x'+l的圖象.

3.教師寫出解題過程，同學(xué)生所畫圖象進行比較。

解：⑴列表：

X…-3-2-10123…

y=x2???188202818???

y=x2+l…199313919???

（2）描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。

⑶連線：用光滑曲線順次連接各點,得到函數(shù)y=2x，和y=2x?+l的圖象。

（圖象略）

問題3：當自變量x取同-數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象匕相應(yīng)

的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當X依次取一3,-2,-1,0,1,2,3時一，兩個函數(shù)的函數(shù)值

之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當自變量x取同數(shù)值時，函數(shù)y=2x2+l的函數(shù)值都比

函數(shù)y=2x2的函數(shù)值大1。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y=2x?+l和y=2x?的圖象，先研究點(一1,2)和點(—1,3)、點(0,

0)和點(0,1)、點(1,2)和點(1,3)位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y=2x2+l

的圖象上的點都是由函數(shù)y=2x2的圖象上的相應(yīng)點向上移動了?個單位。

問題4：函數(shù)￥=2x^+1和y=2x3的圖象有什么聯(lián)系？

由問題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y=2x?+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x?的圖象向上

平移一個單位得到的。

問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個問題了嗎？

讓學(xué)生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y=2x?+l與y=2x?的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂

點坐標不同，函數(shù)y=2x2的圖象的頂點坐標是(0,0),而函數(shù)y=2x?+l的圖象的頂點坐標是(0,

Do

問題6：你能由函數(shù)y=2x,的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2x?+l的一些性質(zhì)嗎？

完成填空：

當x時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當

x時，函數(shù)取得最______值，最______值丫=.

以上就是函數(shù)y=2/+l的性質(zhì)。

三、做一做

問題7：先在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=2x?—2與函數(shù)y=2x?的圖象，再作比較，說說它們有什

么聯(lián)系和區(qū)別？

教學(xué)要點

1.在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時.，教師巡視指導(dǎo)；

2.讓學(xué)生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y=2x?-2與函數(shù)y=2x?的圖象的開口方向、對稱軸相同，

但頂點坐標不同。函數(shù)y=2x2-2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向下平移兩個單位得到的。

問題8：你能說出函數(shù)y=2x?-2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，以及這個函數(shù)的性質(zhì)

嗎？

教學(xué)要點

1.讓學(xué)生口答，函數(shù)y=2x?-2的圖象的開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0,-2)；

2.分組討論這個函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達成共識：當xVO時，函數(shù)

值y隨x的增大而減小；當x>0時;函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x=0時，函數(shù)取得

最小值，最小值y=-2。

問題9：在同一直角坐標系中。函數(shù)y=—42+2圖象與函數(shù)y=—的圖象有什么關(guān)系？

要求學(xué)生能夠畫出函數(shù)y=-$2與函數(shù)丫=—家+2的草圖，由草圖觀察得出結(jié)論：函數(shù)y=一

91/3/+2的圖象與函數(shù)y=—lx?的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數(shù)y=—

J*5o

+2的圖象可以看成將函數(shù)y=—42的圖象向上平移兩個單位得到的。

O

問題10：你能說出函數(shù)y=—J/+2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

[函數(shù)y=—《2+2的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0,2)]

O

問題H：這個函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)？

讓學(xué)生觀察函數(shù)y=-52+2的圖象得出性質(zhì)：當xVO時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x

>0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x=0時，函數(shù)取得最大值，最大值y=2。

四、練習：P9練習1、2、3。

五、小結(jié)

1.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=ax?+k的圖象與函數(shù)y=ax?的圖象具有什么關(guān)系？

2.你能說出函數(shù)丫=2/+卜具有哪些性質(zhì)？

六、作業(yè)：1.P19習題26.21.(1)

2.選用課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計.

第一課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計

1.分別在同一直角坐標系中，畫出下列各組兩個二次函數(shù)的圖象。

(l)y=-2x?與y=-2x2—2；

(2)y=3x2+l與y=3x2—lo

2.在同一直角坐標系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象，

y=*,丫=呆+2,丫=呆-2

觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置。

你能說出拋物線y=1x2+k的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎？

3.根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y=%2得到拋

物線y=*+2和y=1x'—2?

4.試說出函數(shù)y=a2,y=$2+2,y=$2—2的圖象所具有的共同性質(zhì)。

26.1二次函數(shù)(4)

教學(xué)目標：

1.使學(xué)生能利用描點法畫出二次函數(shù)y=a(x—hT的圖象。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=a(x—h)2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)，理解二

次函數(shù)y=a(x—h)?的圖象與二次函數(shù)y=ax?的圖象的關(guān)系。

重點難點：

重點：會用描點法畫出二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象，理解二次函數(shù)y=a(x—h)2的性質(zhì)，理解

二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax?的圖象的關(guān)系是教學(xué)的重點。

難點：理解二次函數(shù)y=a(x—h)?的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax?

的圖象的相互關(guān)系是教學(xué)的難點。

教學(xué)過程：

一、提出問題

1.在同一直角坐標系內(nèi)，畫出二次函數(shù)y=一表2,y=-$2-1的圖象，并回答：

(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。

(2)分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點坐標。

(3)說出它們所具有的公共性質(zhì)。

2.二次函數(shù)y=2(x—l)2的圖象與二次函數(shù)y=2x，的圖象的開U方向、對稱軸以及頂點坐標相同

嗎?這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？

二、分析問題，解決問題

問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題？

(畫出二次函數(shù)y=2(x-l)2和二次函數(shù)y=2x?的圖象，并加以觀察)

問題2：你能在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y=2x?與y=2(x—的圖象嗎?

教學(xué)要點

1.讓學(xué)生完成下表填空。

X???-3-2-10123???

y=2x2

y=2(x—I)2

2.讓學(xué)生在直角坐標系中畫出圖來：3.教師巡視、指導(dǎo)。

問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎？

教學(xué)要點

1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的兩個函數(shù)圖象.根據(jù)所畫出的圖象，完成以下填空:

開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標

y=2x2

丫=2&一1尸

2.讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達成共識：函數(shù)y=2(x—與y=

2(的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標不同；函數(shù)y=2(x—1產(chǎn)的圖象可以看作是函數(shù)丫=

2/的圖象向右平移1個單位得到的，它的對稱軸是直線x=l,頂點坐標是(1,0)。

問題4：你可以由函數(shù)y=2x?的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x—l)，的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)y=2x，的性質(zhì)，并觀察二次函數(shù)y=2(x—l)2的圖象；

2.讓學(xué)生完成以下填空：

當x時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x

=時，函數(shù)取得最_____值丫=。

三、做一做

問題5：你能在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=2(x+l)z與函數(shù)y=2x?的圖象，并比較它們的聯(lián)系和

區(qū)別嗎？

教學(xué)要點

1.在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時.，教師巡視、指導(dǎo)；

2.請兩位同學(xué)上臺板演，教師講評：

3.讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，歸結(jié)為：函數(shù)y=2(x+l)2與函數(shù)y=2x，的圖象開口方向相同，但

頂點坐標和對稱軸不同；函數(shù)y=2(x+l)2的圖象可以看作是將函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單

位得到的。它的對稱軸是直線x=-l,頂點坐標是(一1,0)。

問題6；你能由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x+l)2的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點

讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達成共識：當xV-1時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x>

一1時.，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x=-l時;函數(shù)取得最小值，最小值y=0。

問題7：在同一直角坐標系中，函數(shù)y=-；(x+2)2圖象與函數(shù)丫=一卜2的圖象有何關(guān)系？

JJ

(函數(shù)y=-；(x+2)2的圖象可以看作是將函數(shù)y=-；x2的圖象向左平移2個單位得到的。)

OO

問題8：你能說出函數(shù)y=-；(x+2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

(函數(shù)y=一〈(x十2)2的圖象開口向下，對稱軸是直線x=-2,頂點坐標是(—2,0))。

?J

問題9：你能得到函數(shù)y=；(x+2)2的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點

讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當xV—2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；

當x>一2時;函數(shù)值y隨工的增大而減??；當x=-2時;函數(shù)取得最大值，最大值y=0。

四、課堂練習：P11練習1、2、3。

五、小結(jié)：

1.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=a(x—Ji》的圖象與函數(shù)y=ax，的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別？

2.你能說出函數(shù)y=a(x—h)2圖象的性質(zhì)嗎？

3.談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會。

六、作業(yè)

1.P19習題26.21(2).

2.選用課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計。

第二課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計

1.在同一直角坐標系中，畫出下列各組兩個二次函數(shù)的圖象。

(l)y=4x?與y=4(x—3尸

(2)y=g(x+l)2與y=1(x-1)'

2.已知函數(shù)y=—y=-](x+2)2和y=—"(x—2)1

(1)在同一直角坐標中畫出它們的函數(shù)圖象；

(2)分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)y=-l/4x2的圖象得到函數(shù)y=-[(x+2)2和函

數(shù)y=—"(x—2尸的圖象？

(4)分別說出各個函數(shù)的性質(zhì)。

3.已知函數(shù)y=4x2,y=4(x+l)z和y=4(x—I)?。

(1)在同一直角坐標系中畫出它們的圖象；

(2)分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸、頂點坐標；

⑶試說明：分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)y=4x，的圖象得到函數(shù)y=4(x+l)2和函數(shù)y=4(x

一1尸的圖象，

(4)分別說出各個函數(shù)的性質(zhì).

4.二次函數(shù)y=a(x—h)2的最大值或最小值與二次函數(shù)圖象的頂點有什么關(guān)系？

26.1二次函數(shù)(5)

教學(xué)目標：

2

1.使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象與函數(shù)y=a(的圖象之間的關(guān)系。

2.會確定函數(shù)y=a(x—h>+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x—h￥+k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x—h)?+k的性質(zhì)。

重點難點：

重點：確定函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函數(shù)y=a(x-h)2

+k的圖象與函數(shù)y=ax?的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是教學(xué)的重點。

難點:正確理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x-h)2

+k的性質(zhì)是教學(xué)的難點。

教學(xué)過程：

一、提出問題

1.函數(shù)y=2x?+l的圖象與函數(shù)y=2x，的圖象有什么關(guān)系？

(函數(shù)y=2x2+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x?的圖象向上平移一個單位得到的)

2.函數(shù)y=2(x—l)2的圖象與函數(shù)y=2x?的.圖象有什么關(guān)系？

(函數(shù)y=2(x—1尸的圖象可以看成是將函數(shù)y=2xZ的圖象向右平移1個單位得到的，見P10圖

26.2.3)

3.函數(shù)y=2(x—1尸+1圖象與函數(shù)y=2(x—圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x—1尸+1有哪些性質(zhì)？

二、試一試

你能填寫下表嗎？

y=2x2向右平移_2(向上平移y=2(x-l)2+l的圖

的圖象1個單位)1個單位象

開口方向向上

對稱軸y軸

頂點(0,0)

問題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x—1尸+1與函數(shù)y=2(x—1尸、y=2x，圖象的關(guān)系嗎?

問題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x-l)2+l有哪些性質(zhì)？

對于問題2和問題3,教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達成共識；

函數(shù)y=2(x—l)2+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x—1尸的圖象向上平稱1個單位得到的，也

可以看成是將函數(shù)y=2xZ的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。

當x<l時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x>l時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x=l時,

函數(shù)取得最小值，最小值y=l。

二、做一做

問題4：在圖26.2.3中，你能再畫出函數(shù)y=2(x—I)?-2的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x—1尸的圖

象作比較嗎？

教學(xué)要點

1.在學(xué)生畫函數(shù)圖象時，教師巡視指導(dǎo)；

2.對“比較”兩字做出解釋，然后讓學(xué)生進行比較。

問題5：你能說出函數(shù)y=-1(x-l)2+2的圖象與函數(shù)y=-；x2的圖象的關(guān)系，山此進一步說出

這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

(函數(shù)y=-J(x—l)2+2的圖象可以看成是將函數(shù)y=—9x2的圖象向右平移一個單位再向上平移

2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=l,頂點坐標是(1,2)

四、課堂練習：P13練習1、2、3、4。

對于練習第4題，教師必須提示：將一3/-6X+8配方，化為練習第3題中的形式，即

y=-3x2—6x+8-—3(x~+2x)+8-—3(x2+2x+1—1)+8-—3(x+1)2+11

五、小結(jié)

1.通過本節(jié)課的學(xué)習，你學(xué)到了哪些知識？還存在什么困惑？

2.談?wù)勀愕膶W(xué)習體會。

六、作業(yè)：

1.巳知函數(shù)丫=—#、y=—#—1和y=—/(x+l)。-1

(1)在同一直角坐標系中畫出三個函數(shù)的圖象；

(2)分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以山拋物線丫二一提？得到拋物線y=-p-1和拋物線丫

=1(x+l)--1；

(4)試討論函數(shù)y=-/(x+l)2—l的性質(zhì)。

2.已知函數(shù)y=6x3y=6(x—3尸+3和y=6(x+3)°—3。

(1)在同一直角坐標系中畫出三個函數(shù)的圖象；

(2)分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y=6x2得到拋物線y=6(x—31+3和拋物線y

=6(X+3)2-3；

(4)試討淪函數(shù)y=6(x+3尸一3的性質(zhì)；

3.不畫圖象，直接說出函數(shù)y=-2/—5x+7的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

4.函數(shù)y=2(x—l)?+k的圖象與函數(shù)y=2x，的圖象有什么關(guān)系？

26.1二次函數(shù)(6)

教學(xué)目標：

1.使學(xué)生掌握用描點法畫出函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象。

2.使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質(zhì)的過程,

理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)。

重點難點：

重點：用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐

標是教學(xué)的重點。

難點:理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c"。)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x=-*(-

b4ac—b；…、、,」「，、一

k，一~\---)是教學(xué)的難點。

2a4a

教學(xué)過程：

一、提出問題

1.你能說出函數(shù)y=—4(x—2產(chǎn)+1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

(函數(shù)y=-4(x—2)2+l圖象的開口向下，對稱軸為直線x=2,頂點坐標是(2,1)。

2.函數(shù)y=-4(x—2)2+l圖象與函數(shù)y=-4/的圖象有什么關(guān)系？

(函數(shù)y=-4(x-2)2+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=-4/的圖象向右平移2個單位再向上平

移1個單位得到的)

3.函數(shù)y=—4(x—2尸+1具有哪些性質(zhì)？

(當x<2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x>2時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x=2

時，函數(shù)取得最大值，最大值y=l)

1耳

4.不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y=—5/+x—5的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

151

［因為y=-5x2+x-5=-5(x-l)2-2,所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x=l,

頂點坐標為(1,-2)］

15

5.你能畫出函數(shù)y=—/2+x-］的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？

二、解決問題

15

由以上第4個問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)y=-獷+x—萬的圖象的開口方向、對稱軸和頂

15

點坐標。根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)y=-5x2+x-］的圖象，進而觀察得

到這個函數(shù)的性質(zhì)。

解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表；

x…—2—101234

y???——4——2——4—...

1111

62222?62

(2)描點：用表格里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。

(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y=-^x'+x-宙的圖象。

說明：(1)列表時，應(yīng)根據(jù)對稱軸是x=l,以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的

函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。

(2)直角坐標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。

所以要根據(jù)具體問題，選取適當?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。

讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數(shù)韻性質(zhì)；

當x<l時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x>l時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；

當x=l時，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2

三、做一做

1.請你按照上面的方法，畫出函數(shù)y=1x2-4x+10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪

些性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點

(1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導(dǎo)；

(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點評。

2.通過配方變形，說出函數(shù)y=-2x?+8x—8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函

數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少？

教學(xué)要點

(1)在學(xué)生做題時，教師巡視、指導(dǎo)；(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值

或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系?這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標有什么關(guān)系？

以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個二次

函數(shù)y=ad+bx+c(aWO),如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結(jié)果寫出來

嗎？

教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識；

y=ax2+bx+c=a(x2+-x)+c=a[x2+1x+皮尸一(卷)1+c=a[x2+-x+

(x+Q4ac-b'

=a

4a

當a>0時，開口向上，當aVO時，開口向下。

對稱軸是x=-b/2a,頂點坐標是(一h六上4Ac卜—一h

2a4a

四、課堂練習：P15練習第1、2、3題。

五、小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習，你學(xué)到了什么知識？有何體會？

六、作業(yè)：

1.填空：

(1)拋物線y=x,—2x+2的頂點坐標是；

5

(2)拋物線丫=2—-2*—5的開口,對稱軸是；

(3)拋物線丫=-2—-4*+8的開口,頂點坐標是；

(4)拋物線y=-1x2+2x+4的對稱軸是；

⑸二次函數(shù)y=ax2+4x+a的最大值是3,則a=.

2.畫出函數(shù)y=2x?-3x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。

3.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

(1)y=3x'+2x；(2)y=—xJ—2x

(3)y=-2x2+8x-8(4)y=1x2-4x+3

4.求二次函數(shù)y=mx2+2mx+3(m>0)的圖象的對稱軸，并說出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)

26.1二次函數(shù)(7)

教學(xué)目標：

1.能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式、

2.使學(xué)生能根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。

3.通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)

生用數(shù)學(xué)的意識。

重點難點：

根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍，既是教學(xué)的重點又是

難點。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習舊知

1.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

(l)y=6x2+12x；(2)y=-4x2+8x-10

[y=6(x+l)2—6,拋物線的開口向上，對稱軸為x=-1,頂點坐標是(一1,—6)；y=-4(x

—1)2—6,拋物線開口向下，對稱軸為x=l,頂點坐標是(1,-6))

2.以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值?說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分

別是多少？(函數(shù)y=6x?+12x有最小值，最小值y=-6,函數(shù)y=-4x?+8x—10有最大值，最

大值y=-6)

二、范例

有了前面所學(xué)的知識，現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識去解決第2頁提出的兩個實際問題；

例1、要用總長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花

圃的面積最大？

解：設(shè)矩形的寬AB為xm,則矩形的長BC為(20—2x)m,由于x>0,且20—2x>0,所以0<x

<10?

圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是

y=x(20-2x).//1////，，/12,

即y=-2x2+20x

配方得y=—2(x—5)2+50

所以當x=5時，函數(shù)取得最大值，最大值y=50。I_____L

因為x=5時，滿足0<x<10,這時20-2x=10。1

所以應(yīng)圍成寬5m,長10m的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。

例2.某商店將每件進價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過

降低售價，增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0J元，其銷售

量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？

教學(xué)要點

(1)學(xué)生閱讀第2頁問題2分析，(2)請同學(xué)們完成本題的解答；(3)教師巡視、指導(dǎo)；(4)

教師給出解答過程：

解：設(shè)每件商品降價x元(0Wx<2),該商品每天的利潤為y元。

商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=(10—x—8)(100+100x)

即y=-100x2+100x+200配方得y=-100(x—》z+225

因為x=5寸，滿足0WxW2。所以當x=5寸，函數(shù)取得最大值，最大值y=225。

所以將這種商品的售價降低+元時，能使銷售利潤最大。

例3。用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。

應(yīng)做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透

光面積是多少？

先思考解決以下問題：

6—3x

(1)若設(shè)做成的窗框的寬為xm,則長為多少m?(―^-m)

(2)根據(jù)實際情況，x有沒有限制?若有跟制，請指出它的取值范圍,并說明理由。讓學(xué)生討論、

|x>0

6—>o,即解不等式組jus,。，解這個不等

交流，達成共識：根據(jù)實際情況，應(yīng)有x>0,且一二

式組，得到不等式組的解集為0<xV2,所以x的取值范圍應(yīng)該是0VxV2。

(3)你能說出面積y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎?

6—Rx3

(y=x?—^―,即y=-5X?+3X)

詳細解答見P16。

小結(jié)：讓學(xué)生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：(1)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函

數(shù)關(guān)系式；(2)研究自變量的取值范圍；(3)研究所得的函數(shù)；(4)檢驗x的取值是否在自變量

的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值：(5)解決提出的實際問題。

三、課堂練習：P16練習第1、2、3題。

四、小結(jié)：1.通過本節(jié)課的學(xué)習，你學(xué)到了什么知識?存在哪些困惑？

2.談?wù)勀愕氖斋@和體會。

五、作業(yè)：

1.求下列函數(shù)的最大值或最小值。

(l)y=-x2-4x+2(2)y=x2-5x+1(3)y=5x2+10(4)y=-2x2+8x

2.已知一個矩形的周長是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長a的函數(shù)關(guān)系式。(2)當a長多少

時，S最大？

3.填空：

⑴二次函數(shù)y=x?+2x—5取最小值時，自變量x的值是；

(2)已知二次函數(shù)y=x2—6x+m的最小值為1,那么m的值是。

4.如圖(1)所示，要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有

一道籬笆的養(yǎng)雞場，沒靠墻的筒笆長度為xm?

/?/上＜Z，/

(1)要使雞場的面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米？

(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場|一！；

面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米？圖(1)

(3)比較(1)、(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？

5.如圖(2),已知平行四邊形ABCD的周長為8cm,ZB=30°,若邊長AB=x(cm)。

(1)寫出OABCD的面積y(cn?)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍。

(2)當x取什么值時，y的值最大?并求最大值。

(3).求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式

圖⑵

26.2用函數(shù)的觀點看一元二次方程(1)

教學(xué)目標：

1.通過探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。

2.使學(xué)生能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實際問題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

3.進一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

重點難點：

重點：使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運用二次函數(shù)

及其圖象、性質(zhì)去解決實際問題是教學(xué)的重點。

難點：進一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點.

教學(xué)過程：

一、引言

在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，如拱橋跨