2021-2022學年天津市靜?？h名校中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

2021-2022學年天津市靜?？h名校中考試題猜想數(shù)學試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（）

日一一4二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

2.等腰三角形一邊長等于5,一邊長等于10,它的周長是()

A.20B.25C.20或25D.15

3.一組數(shù)據(jù)：6,3,4,5,7的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.5,5B.5,6C.6,5D.6,6

4.如圖，菱形ABCD中，E.F分別是AB、AC的中點，若EF=3,則菱形ABCD的周長是（）

C.20D.24

5.如圖，直線AB與半徑為2的。O相切于點C,D是。O上一點，且NEDC=30。，弦EF〃AB,則EF的長度為（）

A.2B.26C.6D.20

6.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點A（1,2）,有下面四個結(jié)論：①ab>0；

2

（2）a-b>--；③sina=2叵；④不等式kx<ax+bx的解集是0<x<l.其中正確的是（

313

7.如圖，AB為。O的直徑，CD是。O的弦，NADC=35。，則NCAB的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

8.下列計算正確的是（）

A.x4*x4=x16B.（a+b）2=a2+b2

C.yJd=±4D.（a6）2+（a4）3=1

9.下列命題是真命題的個數(shù)有（）

①菱形的對角線互相垂直；

②平分弦的直徑垂直于弦；

③若點（5,-5）是反比例函數(shù)y=&圖象上的一點，貝lJk=-25；

X

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點的橫坐標.

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若Nl=50。，則N2=（

11.下列計算正確的是（）

A.(a2)3=a6B.a2*a3=a6C.a3+a4=a7D.(ab)3=ab3

12.下列計算結(jié)果正確的是（）

>I)—2-3-6

A.(-a)=aB?aa—a

C.a3+a3=2a3D.（cos600-0.5）°=1

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，已知直線a//0//c,直線機、”與a、b、c分別交于點A、C、E和8、。、尸，如果AC=3,CE=5,DF=4,

那么8D=

14.一組數(shù)據(jù)10,1（）,9,8,x的平均數(shù)是9,則這列數(shù)據(jù)的極差是

15.如圖，以長為18的線段AB為直徑的。O交4ABC的邊BC于點D,點E在AC上,直線DE與。O相切于點D.己

知NCDE=20。，則AO的長為

16.如圖，在。ABCD中，AD=2,AB=4,ZA=30°,以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E,連接CE,

則陰影部分的面積是▲（結(jié)果保留7T）.

DC

AEB

17.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=6,AD=8,則四邊形ABOM的周長為

18.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O,則

tanZAOD=

c

D

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）先化簡，再求值：工--^十丁二，其中a=L

a-3右一92a-6

20.（6分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五

局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝.假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同.

（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2,那么甲隊最終獲勝的概率是；

（2）現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？

21.（6分）一次函數(shù)丫=%的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖象交于A、B兩點（其中點A在點B

的左側(cè)），與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C.

（1）求點c的坐標；

（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為D.

①若點D與點C關(guān)于x軸對稱，且AACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的關(guān)系式;

②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.

22.（8分）如圖，AB是。O的直徑，AC=BC＞連結(jié)AC,過點C作直線1〃AB,點P是直線1上的一個動點，直

線PA與。O交于另一點D,連結(jié)CD,設(shè)直線PB與直線AC交于點E.

/X*求NBAC的度數(shù)；當點D在AB上方，且CD_LBP時，求證：PC=AC；在點P的

運動過程中

①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的NACD的度數(shù);

②設(shè)。O的半徑為6,點E到直線1的距離為3,連結(jié)BD,DE,直接寫出△BDE的面積.

-3（x+3）<8

23.（8分）解不等式組：（2x+l1-x并求它的整數(shù)解的和.

------------------<1

I32

24.（10分）觀察猜想：

在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D在邊BC上，連接AD,把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點D落在點

E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.探究證明：

在（D的條件下，若點D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結(jié)論是還成立嗎？請在圖②中畫出圖形，并證明你

的判斷.拓展延伸：

如圖③，NBAC#90。，若ABWAC,NACB=45。，AC=Q,其他條件不變，過點D作DFJ_AD交CE于點F,請直

接寫出線段CF，長度的最大值.

B為圓心，以大于‘AB長為半徑畫弧，兩弧交于C,D兩點，作直線

25.（10分）如圖，分別以線段AB兩端點A,

2

CD交AB于點M,DE〃AB,BE/7CD.

（1）判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由;

(2)求證:ME=AD.

26.（12分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計

的這組銷售額的數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為，圖①中m的值為

（2）求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

27.（12分）如圖,在nABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F.

說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1,D

【解析】

設(shè)第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+1.列出三個數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項解出x,看是否存在.

解：設(shè)第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+1

故三個數(shù)的和為x+x+7+x+l=3x+21

當x=16時,3x+21=69；

當x=10時，3x+21=51；

當x=2時,3x+21=2.

故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是3.

故選D.

“點睛“此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量

關(guān)系列出方程，再求解.

2、B

【解析】

題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.

【詳解】

當5為腰時，三邊長為5、5、10,而5+5=10,此時無法構(gòu)成三角形；

當5為底時，三邊長為5、10、10,此時可以構(gòu)成三角形，它的周長=5+10+10=25

故選B.

3、A

【解析】

試題分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算，再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或

兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)解答.

平均數(shù)為：gx(6+3+4+1+7)=1,

按照從小到大的順序排列為：3,4,1,6,7,所以，中位數(shù)為：1.

故選A.

考點：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

4、D

【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD,再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解.

【詳解】

E、尸分別是AC、OC的中點，

EE是AAOC的中位線，

AD=2￡F=2x3=6,

菱形ABC。的周長=440=4x6=24.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題

的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切.連接OC,EC所以NEOC=2ND=60。，所以△ECO為等邊三角形.又因為

弦EF〃AB所以O(shè)C垂直EF故NOEF=30。所以EF=&OE=26.

6、B

【解析】

根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號，把點A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系，代入②，不等式kx，ax2+bx的解集

可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系.

【詳解】

解：根據(jù)圖象拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，則a>0,b<0,則①錯誤

將A(1,2)代入y=ax?+bx,則2=9a+lb

b=----3。9

3

222

a-b=a-(----3a)=4a-->--,故②正確；

333

222而

由正弦定義sina=-j=^=^=r==，則③正確；

V32+22V1313

2

不等式kX<ax+bX從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象

則滿足條件x范圍為x>l或x<0,則④錯誤.

故答案為：B.

【點睛】

二次函數(shù)的圖像，sina公式，不等式的解集.

7、C

【解析】

分析：由同弧所對的圓周角相等可知NB=NADC=35。；而由圓周角的推論不難得知NACB=90。，則由NCAB=9(T-NB

即可求得.

詳解：?.?NADC=35。，NADC與NB所對的弧相同，

.?.ZB=ZADC=35°,

?.,AB是。O的直徑，

:.ZACB=90°,

二ZCAB=90°-ZB=55°,

故選C.

點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.

8、D

【解析】

試題分析：x%』=x8（同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）；（a+b）2=a2+b2+2ab（完全平方公式）；、缶=4（J正表

示16的算術(shù)平方根取正號）；（二‘）；+（二'>=j.（先算幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；再算同底數(shù)第相除，底數(shù)不變,

指數(shù)相減.）.

考點：1、幕的運算；2、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.

9、C

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進行判斷即可.

【詳解】

解：①菱形的對角線互相垂直是真命題；

②平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；

③若點（5,-5）是反比例函數(shù)y=&圖象上的一點，則k=-25,是真命題；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-l與直線y=3x-2交點的橫坐標，是真命題；

故選C.

【點睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項,

結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.一些命題的正確性是用推理證實的，這樣的

真命題叫做定理.

10、C

【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得/3的度數(shù)，然后求得N2的度數(shù).

【詳解】

TN1=50°,

.*.Z3=Z1=5O°,

:.Z2=90°-50°=40°.

故選C.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.

11、A

【解析】

分析：根據(jù)塞的乘方、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方公式即可得出答案.

詳解：A、幕的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式計算正確；B、同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=笳，

故錯誤；C、不是同類項，無法進行加法計算；D、積的乘方等于乘方的積，原式=/〃，計算錯誤；故選A.

點睛：本題主要考查的是塞的乘方、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方計算法則，屬于基礎(chǔ)題型.理解各種計算法則是解題

的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

利用幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、合并同類項及零指數(shù)幕的定義分別計算后即可確定正確的選項.

【詳解】

A、原式=a$,故錯誤；

B、原式=a$,故錯誤；

C、利用合并同類項的知識可知該選項正確；

D、cos60°=0.5,cos60°-0.5=0,所以原式無意義，錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了幕的運算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識，解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進行正確的運算，難度不大.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

12

13、—

5

【解析】

由直線a〃b〃c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得生=處,又由AC=3,CE=5,DF=4,即可求得BD的長.

CEDF

【詳解】

解：由直線a〃b〃c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,

A.CBD

即可得"=

CE1)F

又由AC=3,CE=5,DF=4

可得：|BD

解得：BD=y.

故答案為葭.

【點睛】

此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

14、1

【解析】

先根據(jù)平均數(shù)求出x,再根據(jù)極差定義可得答案.

【詳解】

10+10+9+8+x

由題意知-------------------------=9

5

解得：x=8,

,這列數(shù)據(jù)的極差是10-8=1,

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查平均數(shù)和極差，熟練掌握平均數(shù)的計算得出x的值是解題的關(guān)鍵.

15、77r

【解析】

連接OD,由切線的性質(zhì)和已知條件可求出NAOD的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式即可求出AD的長.

【詳解】

???直線DE與。O相切于點D,

:.ZEDO=90°,

VZCDE=20°,

:.ZODB=180o-90°-20o=70°,

VOD=OB,

.?.ZODB=ZOBD=70°,

.,.ZAOD=140°,

140XTFX9

??AD的長=一右一=7兀,

1oU

故答案為：77r.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判斷和性質(zhì)以及弧長公式的運用，求出NAOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16、

3-：口

3

【解析】

過D點作DFJ_AB于點F.

VAD=1,AB=4,ZA=30°,

二DF=AD?sin30°=l,EB=AB-AE=1.

.?.陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積一扇形ADE面積一三角形CBE的面積

.,,30x0X2：7一、，，1

4x1---一爐2x1=3a-/

故答案為：，.

3-：口

17、1.

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)求出BO、OM、AM即可解決問題.

【詳解】

解：：四邊形ABCD是矩形，

，AD=BC=8,AB=CD=6,ZABC=90°,

；?AC7AB。+BC?=10,

VAO=OC,

:.BO^-AC=5,

2

VAO=OC,AM=MD=4,

:.OM」CO=3,

2

:.四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=l.

故答案為:L

【點睛】

本題看成矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用中線知識解決問

題，屬于中考?？碱}型.

18、1

【解析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,△ACO^ABKO,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得KO：CO=1：3,即

可得OF：CF=OF：BF=1：1,在RtAOBF中，即可求得tan/BOF的值，繼而求得答案.

【詳解】

如圖，連接BE,

?.?四邊形BCEK是正方形，

II,

.,.KF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BE_LCK,

22

.\BF=CF,

根據(jù)題意得：AC〃BK,

/.△ACO^ABKO,

AKO：CO=BK；AC=1：3,

AKO：KF=1；1,

I1

.,.KO=OF=-CF=-BF,

22

BF

在RtAPBF中，tan/BOF=——=1,

OF

VZAOD=ZBOF,

.".tanZAOD=l.

故答案為1

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思

想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、-1

【解析】

原式第二項利用除法法則變形，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入

計算即可求出值.

【詳解】

11

解：原式=?2(a-3)

a—3(。+3)(。一3)

12a+3—2a+69—a

a—3a+3a2-9

9-1

當a=l時，原式=-----=-1.

1-9

【點睛】

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20、(1)；(2)

【解析】

分析：（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求.

詳解：（1）甲隊最終獲勝的概率是；；

（2）畫樹狀圖為：

第三局獲勝甲

第四局獲勝甲乙

八A

第五局獲勝甲乙甲乙

共有8種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7,

所以甲隊最終獲勝的概率=_.

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B

的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

21、(1)點C(1,7);(1)①y=*—I;②y=—R+lx+y.

/0J

【解析】

試題分析：(1)求得二次函數(shù)y=axi—4ax+c對稱軸為直線x=L把x=l代入y=；x求得y=g即可得點C的坐標;

(1)①根據(jù)點D與點C關(guān)于x軸對稱即可得點D的坐標，并且求得CD的長，設(shè)A(m,,根據(jù)SAACD=3即

可求得m的值，即求得點A的坐標，把A.D的坐標代入y=ax]-4ax+c得方程組，解得a、c的值即可得二次函數(shù)的

表達式.②設(shè)A(m,im)(m<l),過點A作AE_LCD于E,則AE=l-m,CE一一二m,

根據(jù)勾股定理用m表示出AC的長，根據(jù)△ACD的面積等于10可求得m的值，即可得A點的坐標，分兩種情況：

第一種情況，若a>0,則點D在點C下方，求點D的坐標；第二種情況，若aVO,則點D在點C上方，求點D的

坐標，分別把A、D的坐標代入y=ax】-4ax+c即可求得函數(shù)表達式.

試題解析：(1)y=ax1-4ax+c=a(x-1)i-4a+c....二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=l.

當x=l時，y=%==,.*.C(1,7).

(1)①：點D與點C關(guān)于x軸對稱，.\D(1,-(),.,.CD=3.

設(shè)A(m,3m)(m<l),由SAACD=3,得々3X(1—m)=3,解得m=0,.,.A(0,0).

c=0,

由A(0,0)、D(1,-0得IT"。一—了解得a=：,c=0.

/0

?"?y=TX1-TX.

②設(shè)A(m,5m)(m<l),過點A作AE_LCD于E,則AE=l-m,CE=：一；m,

一?一

=：(1—m),

VCD=AC,.\CD=^(1-m).

由SAACD=10得々二(1—m)i=10,解得m=—1或m=6(舍去)，；.m=-1.

J4

/.A(-1,一〉CD=5.

若a>0,則點D在點C下方，，D(1,-p,

3

12a+c=—5，

-4a+c="4?解得

由A(—1,—D(1,一二)

若aVO,則點D在點C上方，，D(L=),

C3r1

123+。=一于a=->

<]3<9&

由A(-1,一?D(1,當?shù)肔"+c=l■?解得〔c=?

.*.y=-：x1+lx+三.

考點：二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題.

]08

22、(1)45°(2)見解析；(3)①NACD=15°；ZACD=105°；ZACD=60°；ZACD=120°；②36或一■.

?17

【解析】

(1)易得△ABC是等腰直角三角形，從而NK4C=NCBA=45。；

(2)分當8在段的中垂線上，且尸在右時；8在以的中垂線上，且尸在左；A在尸8的中垂線上，且P在右時

A在尸口的中垂線上，且尸在左時四中情況求解；

(3)①先說明四邊形。"EF是正方形，再利用ADOHsaDFE求出EF的長，然后利用割補法求面積；

②根據(jù)△EPC^AEBA可求PC=4,根據(jù)APDC^APCA可求PD?PA=PC2=16,再根據(jù)SA.B片SA.C得到處=2

PD2

利用勾股定理求出!？,然后利用三角形面積公式求解.

【詳解】

(1)解：(1)連接BC,

,：AB是直徑，

:.ZACB=90°.

/?△ABC是等腰直角三角形,

二NBAC=NCBA=45°；

(2)解：?.,AC=3C，

二ZCDB=ZCDP=45°,CB=CA,

:.CD平分NBDP

又：CO_L3P,

：.BE=EP,

即。是P5的中垂線，

CP=CB=CA,

(3)①(I)如圖2,當8在RI的中垂線上，且尸在右時，ZACO=15°；

(II)如圖3,當3在玄的中垂線上，且尸在左，ZAC￡>=105°；

(ID)如圖4,A在的中垂線上，且尸在右時NACD=60。；

(W)如圖5,4在尸8的中垂線上，且P在左時NAC〃=120。

?丁、…OH0D6

②(I)如圖6,Y——=——=一，

EFDF9

:.0H=2.

SABDE=S-DH+S—EH

=-BHOD+-BHOF

22

=-x8x6+-x8x3=36.

22

(II)如圖7,?.?△EPC?AEBA,

?_P_C__E_K___3__

,AB-'

/.PC=4.

&PBC^^PCA9

:.PDPA=PC2=16.

-.-ABOC^-PDPA,

22

.BD9

,?,

PD2

?.-5E=A/92+32=3710，

：.fiP=-x3Vio=2Vio.

3

設(shè)BD=9k,PD=2k,

?.?8芯+4公=40,

.?.7,

17

172

-,'S^BPD=^x9kxl2k=-，

._723_108

??Jocr?=X—?

【點睛】

本題是圓的綜合題，熟練掌握30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形

的判定與性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，同底等高的三角形的面積相等是解答本題的關(guān)鍵.

23、0

【解析】

分析：先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可求出不等式組的解集.

'-3(x+l)-(x-3)<8①

詳解：誓?！叮茛?

由①去括號得：-3x-3-x+3V8,

解得：x>-2,

由②去分母得：4x+2-3+3x<6,

解得：X<1,

則不等式組的解集為-2VXWL

點睛：本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部

分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.

24、(1)CE=BD,CE±BD.(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由見解析；(3)

4

【解析】

分析：(D線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE,ZBAD=ZCAE,得到

△BAD^ACAE,CE=BD,NACE=NB,得到NBCE=NBCA+NACE=90。，于是有CE=BD,CE±BD.

(2)證明的方法與(1)類似.

(3)過A作AM_LBC于M,EN_LAM于N,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NDAE=90。，AD=AE,利用等角的余角相等得到

NNAE=NADM,易證得RtAAMDgRtAENA,貝NE=MA,由于NACB=45。，貝！IAM=MC,所以MC=NE,易得

四邊形MCEN為矩形，得到NDCF=90。，由此得到RtAAMDsRtADCF,得州，設(shè)DC=x,MD=l-x,利

CFDC

用相似比可得到CF=-x2+l,再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值.

詳解：(1)?VAB=AC,ZBAC=90°,

...線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,

，AD=AE,NBAD=NCAE,

/.△BAD^ACAE,

.*.CE=BD,ZACE=ZB,

ZBCE=ZBCA+ZACE=90°,

ABDICE；

故答案為CE=BD,CE±BD.

(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由如下：

如圖，,?,線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,

；.AE=AD,NDAE=90°,

VAB=AC,ZBAC=90°

；.NCAE=NBAD,

/.△ACE^AABD,

.?.CE=BD,ZACE=ZB,

AZBCE=90°,即CE_LBD,

線段CE,BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為：CE=BD,CE±BD.

(3)如圖3,過A作AMJ_BC于M,EN1,AM于N,

N....................E

B~XTDP

圖3

?.?線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AE

.,.ZDAE=90°,AD=AE,

/.ZNAE=ZADM,

易證得RtAAMD^RtAENA,

；.NE=AM,

VNACB=45。，

.".△AMC為等腰直角三角形，

.\AM=MC,

/.MC=NE,

VAM1BC,EN±AM,

.?.NE〃MC,

:.四邊形MCEN為平行四邊形，

VZAMC=90o,

:.四邊形MCEN為矩形，

.,.ZDCF=90°,

ARtAAMDsRtADCF,

.MDAM

??=9

CFDC

設(shè)DC=x,

VZACB=45°,AC=V2，

AAM=CM=