2021-2022學(xué)年山東省青島市市北區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年山東省青島市市北區(qū)八年級(jí)(下)期末

數(shù)學(xué)試卷

題號(hào)一二三總分

得分

一、選擇題(本大題共8小題，共24分)

1.下列不等式變形正確的是()

A.由4%—120得4x>1B.由一%>3得%>—3

C.由一2x<4得%>2D.由］>0得y>0

2.下列四個(gè)標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是()

AA?以

3.下列因式分解正確的是()

A.a2b—ab2=a(a+b)(a—b)B.a2-2b2=(a+2b)(a-2b)

C.a?-2ab+ab2=a(a-h)2D.a2b2—4a2b+4a2=a2(fa—2)2

4.下列四個(gè)圖案都由左、右兩部分組成,其中能從左邊圖形經(jīng)過(guò)一次平移或一次旋轉(zhuǎn)

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

5.某中學(xué)新科技館鋪設(shè)地面，已有正方形地磚，現(xiàn)打算購(gòu)買另-一種正多邊形地磚(邊

長(zhǎng)與正方形的相等)，與正方形地磚作平面鑲嵌，則該學(xué)?？梢再?gòu)買的地磚形狀是

()

A.正五邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十二邊形

6.如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)4(—3,6),B(—4,3),C(-1,3),若將△ABC繞點(diǎn)C按順

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A‘B'C'，則點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)4'的坐標(biāo)是()

A.(0,5)B.(4,3)C.(2,5)D.(4,5)

7.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組1聯(lián)：6-~?的解集為x<-2,且使關(guān)于y的分式方

程號(hào)一亮=-3的解為負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)。有（）

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

8.如圖，"MBC的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，延長(zhǎng)B4交y軸于點(diǎn)=1,ADOA=30°,

將4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OD，/T,當(dāng)點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。/落在04上，

。'4'的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(2V3,0)B.(2V5,0)C.(2V2+1,0)D.(2V5+1,0)

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

9.分式號(hào)的值為。，則》的值是一

10.用反證法證明“一個(gè)三角形不能有兩個(gè)角是直角”時(shí)應(yīng)首先假設(shè)

11.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比它相鄰?fù)饨堑?倍還多20。，則這個(gè)正多邊形的

邊數(shù)為_(kāi)_____

12.如圖，平行四邊形4BCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，且ABHAD

過(guò)。作OE1BD交BC于點(diǎn)方.若^CDE的周長(zhǎng)為10,則平

行四邊形4BCD的周長(zhǎng)為.

B

13.若關(guān)于x的分式方程合+1=三有增根,則小的值為一

14.如圖，已知：ZiMBC的面積為16,8c的長(zhǎng)為8,現(xiàn)

將^ABC沿BC向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度到△DEF的位

置，若四邊形的面積為32,則m的值為.

15.如圖，等邊△ABC,點(diǎn)E為4。邊上一點(diǎn)，BC=DC,連A

接CE,CE與BD交于點(diǎn)F,S.CE//AB,若AB=8,CE

則BC的長(zhǎng)為.

16.甲、乙兩地相距450千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，

折線。4B表示貨車離甲地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，線段

CD表示轎車離甲地的路程y（千米）與雙小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，C（l,0）,則在轎車追

上貨車后至到達(dá)乙地前，當(dāng)轎車在貨車前105千米時(shí)，所用的時(shí)間x為小時(shí).

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

17.已知：如圖，乙4BC,射線BC上一點(diǎn)。.求作：等腰△PBD,使線段8D為等腰△PBD

的底邊，點(diǎn)P在NABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到乙4BC兩邊的距離相等.

A

BDC

18.分解因式：

(1)(%-2y)(x+3y)-(x-2y)2；

(2)(/+y2)2-4%2y2.

19.計(jì)算題：

⑴解不等式組：廳+32久+1；

(1—3(%—1)V8-x

(2)化簡(jiǎn)：--x-1；

X-1

(3)解方程：￡=言+1.

20.如圖所示，乙4=4。=90。，4B=DC,點(diǎn)E,F在力。上且BE=C尸.

⑴求證：乙BEA=ACFD；

(2)若P。平分NEPF,則P。與線段EF有什么關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

21.2018年1月20日，山西迎來(lái)了“復(fù)興號(hào)”列車，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”

列車時(shí)速更快，安全性更好.已知“太原南-北京西”全程大約500千米，“復(fù)興

號(hào)”G92次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛40千米，其行駛時(shí)間是

該列“和諧號(hào)”列車行駛時(shí)間的黃兩列車中途停留時(shí)間均除外).經(jīng)查詢，“復(fù)興

號(hào)”G92次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘.求乘坐

“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間.

22.已知：平行四邊形48CD,對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)0,E是4。的中點(diǎn)，連接OE并延

長(zhǎng)至F使得。E=EF,連接尸D,FC,FC交BD于點(diǎn)G求證：

(1)OF=DC；

(2)連接4F,請(qǐng)判斷四邊形40DF的形狀，并證明你的結(jié)論.

23.某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌4款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降，今

年5月份4款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣出相同數(shù)量的4款汽

車，去年銷售額為100萬(wàn)元，今年銷售額只有90萬(wàn)元.

(1)今年5月份4款汽車每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？

(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知4款汽車每輛

進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元的資金

購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛，且4款汽車的數(shù)量不少于6輛，有幾種進(jìn)貨方案？

(3)按照(2)中兩種汽車進(jìn)價(jià)不變，如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開(kāi)B款汽車

的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬(wàn)元，要使(2)中所有的方

案獲利相同，a值應(yīng)是萬(wàn)元.(不必提供求解過(guò)程，直接給出a值即可)

24.如圖，P是△4BC中，邊AB的中點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，作BE1CP于E,AD1CP,交

CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.連接ZE,BD.

(1)求證：四邊形4DBE是平行四邊形；

(2)若BE平分4DBC,求：△ABC與四邊形2DBE的面積之比.

BC

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由4x-120得4尤21,故/錯(cuò)誤，不符合題意；

由一x>3得x<-3,故8錯(cuò)誤，不符合題意；

由—2x<4得">—2,故C錯(cuò)誤，不符合題意；

由5>0得y>0，故。正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)不等式性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可.

本題考查不等式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)，特別是不等式兩邊同時(shí)乘

除同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變.

2.【答案】C

【解析】解：力、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意：

C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】D

【解析】解：力、a2b-ab2=ab(a-b),故/不符合題意；

B、a2—4b2-(a+2b)(a—2b),故5不符合題意；

Ca3—2a2b+ab2=a(a—b)2,故C不符合題意；

D、a2b2—4a2b+4a2=a2(b—2)2,故。符合題意；

故選：D.

利用提公因式與公式法進(jìn)行分解，逐一判斷即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,

必須先提公因式.

4.【答案】B

【解析】解：第一個(gè)圖，左邊的圖，可以通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)（繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180）得到右

邊的圖.

第二個(gè)圖，左邊的圖，可以通過(guò)一次軸對(duì)稱（對(duì)稱軸是直線m）得到右邊的圖.

第三個(gè)圖，左邊的圖，可以通過(guò)一次平移（平移的距離是4B的長(zhǎng)）得到右邊的圖.

第四個(gè)圖，不可能通過(guò)一次平移或旋一次旋轉(zhuǎn)或一次軸對(duì)稱變換得到.

AB

m

故選：B.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對(duì)稱變換的定義一一判斷即可.

本題考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，軸對(duì)稱變換，旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

5.【答案】C

【解析】解：人正五邊形每個(gè)內(nèi)角是108。，不能整除360。，不能密鋪，不符合題意；

B、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120。，能整除360。，故能密鋪，不符合題意；

C、正八邊形每個(gè)內(nèi)角是135。，不能整除360。，不能密鋪，符合題意.

D、正十二邊形每個(gè)內(nèi)角是150。，不能整除360。，故不能密鋪，不符合題意；

故選：C.

分別求出五邊形，四邊形的內(nèi)角和，各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件

即可作出判斷.

本題考查一種多邊形的鑲嵌問(wèn)題，考查的知識(shí)點(diǎn)是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)

角度數(shù)能整除360。,任意多邊形能進(jìn)行鑲嵌，說(shuō)明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除360。.

6.【答案】A

【解析】解：旋轉(zhuǎn)，平移后的圖形如圖所示，A7(0,5).

畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可解決問(wèn)題.

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題.

7.【答案】B

【解析】解：由不等式組得，

(xV-2

tx<2a+4>

???關(guān)于x不等式組解集為x<-2,

:.2Q+4之一2,

Aa>-3,

由關(guān)于y的分式方程得y=-2+*(y#：-1)

???其解為負(fù)數(shù)，

??--2+]<0且-2+*1,

■■a<4且a*2.

???a為整數(shù)，

???a=-3或-2或-1或0或1或3,

符合條件的a有6個(gè).

故選:B.

表示出不等式組的解集，由不等式組的解集求出a的范圍，再由分式方程的解為負(fù)數(shù)以

及分式有意義的條件，求出滿足題意整數(shù)a的值，進(jìn)而求出符合條件a的個(gè)數(shù).

本題主要考查解一元一次方程組以及分式方程的解，熟練掌握分式方程以及一元一次方

程組是本題解題關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：延長(zhǎng)4'D'交y軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)D'A',由題意。zA'的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

如圖

???AD=1,^DOA=30°,三角形AD。為直角三角形,

：?AD=1,OD=2,

:.OA=>JAD24-OD2=V124-22=V5-

由題意：AOA'D'^AOAD,

:?A'D'=AD=1,OA/=OA=瓜"=OD=

△A/D'。=/-ADO=90%乙A'OD'=乙DODz.

則ODz14/E,OA平分44'OE,

???△4/OE為等腰三角形.

AOE=OA/=V5,ED'=A/D/=1.

vEO1OC,OD'1EC,

OED'CEO.

.ED'_EO

*,ODf—而‘

iVs

:.—="—，

2OC

OC=2V5，

???C(2V5,0).

故選：B.

延長(zhǎng)4'D'交y軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)。'A',由題意D'\'的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,利用點(diǎn)4的

坐標(biāo)可求得線段4D，OD,。4的長(zhǎng)，由題意：△04'O'三△。力D,可得對(duì)應(yīng)部分相等；

利用0。'14'E,04平分乙4’0E,可得△▲/0E為等腰三角形，可得OE=OA'=場(chǎng),

EDz=4'。'=1;利用△OED'saCEO,得到比例式可求線段0C,則點(diǎn)C坐標(biāo)可

得.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形相似的判

定與性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度和利用線段的長(zhǎng)度表示相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

解題的關(guān)鍵.

9.【答案】1

【解析】

【分析】

本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零.

根據(jù)分式的值為零的條件得到x-1=0且x40,易得x=1.

【解答】

解：?.?分式?的值為0,

x-1=0且x豐0,

x-1.

故答案為1.

10.【答案】這個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角

【解析】解：用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)這

個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角.

故答案為：這個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角.

根據(jù)反證法的第一步是從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)而假設(shè)得出即可.

此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的第一步是解題關(guān)鍵.

11.【答案】9

【解析】解：設(shè)正多邊形的每個(gè)外角為X。，則內(nèi)角為3x+20。，

:.x+3x+20=180,

解得x=40,

二邊數(shù)=360。+40。=9.

故答案為：9.

根據(jù)內(nèi)角和外角的和為180。以及正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角比每一個(gè)外角的3倍還大20。

可求內(nèi)角和外角，進(jìn)而可求邊數(shù).

本題考查正多邊形的內(nèi)角和外角，解題關(guān)鍵是熟知正多邊形內(nèi)角和外角的性質(zhì).

12.【答案】20

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

???OB=OD,AB—CD,AD-BC,

???OE1BD,

BE=DE,

???△COE的周長(zhǎng)為10,

即CD+DE+EC=10,

二平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+AD=2(BC+CD)=2(BE+EC+

CD)=2(DE+EC+CD)=2x10=20.

故答案為：20.

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分、對(duì)邊相等，即可得

OB=OD,AB=CD,AD-BC,又由。E1BD,即可得OE是8D的垂直平分線，然后

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BE=OE,又由△CDE的周長(zhǎng)為10,即可求得平

行四邊形ABC。的周長(zhǎng).

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形

結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

13.【答案】-2

【解析】解：方程兩邊同乘以(x-l)化為整式方程得：

X4-14-X—1=—771,

???分式方程空1+1=/"有增根，

x—11—x

%4-14-x—1=-m的解是％=1,

即1+1+1—1=—

:.m=-2,

故答案為：-2.

利用增根的意義可以求解.

本題考查增根的概念，正確理解增根的含義是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】4

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)4向8c作垂線，垂足為H,

^xBCxAH16,

《X8X4H=16,

解得AH=4,

???△力BC沿BC向右平移zn個(gè)單位長(zhǎng)度到△CEF的位置，

：.AD—BE-CF=m,

又?.?四邊形ABFD的面積為32,

??qx(4D+BF)x4H=32

x(m+8+m)x4=32

771=4,

即m的值是4.

故答案為：4.

首先過(guò)點(diǎn)4向BC作垂線，垂足為H,然后根據(jù)三角形的面積的求法，求出4口的值是多少;

最后根據(jù)平行四邊形的面積的求法，求出BE的值，即可求出m的值是多少.

此題主要考查了平移的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①把一個(gè)

圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完

全相同.曾斯圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)

應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.

15.【答案】2V7

【解析】解：如圖1,連接AC交8。于點(diǎn)。，

是等邊三角形，BC=DC,

???Z.BAO=Z.DAO=30°,AB=AD=BD=8,

:.BO=OD=4,

???CE//AB,

:./.BAO=乙ACE=30°,MED=乙BAD=60°,

???Z.DAO=LACE=30°,

-AE=CE=6,

???DE=AD-AE=2,

VMED=乙ADB=60°,

EDF是等邊三角形，

???DE=EF=DF=2,

CF=CE-EF=4,OF=OD-DF=2,

OC=VCF2-OF2=2V3(

BC=>JOB2+OC2=2V7.

故答案為：2夕.

連接AC交BD于點(diǎn)0,由等邊三角形的性質(zhì)得出/BA。=^DAO=30。,4B=AD=BD=

8,證出AEDF是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出DE=EF=DF=2,由勾股定

理求出OC和BC的長(zhǎng)即可.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，熟練運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)是本題的

關(guān)鍵.

16.【答案】4或6.8

【解析】解：設(shè)線段CD解析式為y=k工+b,將C(l,0),0(7,450)代入得：

(k+b=0

l7fc+/7=450，

解哦:二)

線段CD解析式為y=75x-75(1<x<7),

由圖象可得：線段04的解析式為y=30x(0SxW5),

設(shè)線段4B的解析式為y=mx+n,將(5,150),(8,450)代入得：

(5m4-n=150

t8m+n=450'

解得c，

二線段AB的解析式為y=100x-350；

莊|(75%-75)—30%=105得：x=4,

由(75x-75)-(100x-350)=105得：x=6.8,

綜上所述，所用的時(shí)間％為4或6.8小時(shí)，

故答案為：4或6.8.

先用待定系數(shù)法求出C。、。4AB的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)已知列方程，可解得答案.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識(shí)圖，掌握待定系數(shù)法求出

函數(shù)關(guān)系式.

17.【答案】解：???點(diǎn)P到〃BC兩邊的距離相等，

.?.點(diǎn)P在/4BC的平分線上；

???線段B0為等腰△PBO的底邊，

PB=PD,

.?.點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，

.?.點(diǎn)P是N4BC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點(diǎn),

【解析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

18.【答案】解：(l)(x-2y)(x+3y)-(x-2y)2

=(x-2y)(x+3y-x+2y)

=5y(x-2y)；

(2)(/+y2)2—4x2y2

=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)

=(x+y)2(x—y)2.

【解析】(1)利用提公因式法，進(jìn)行分解即可解答；

(2)先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解，即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,

必須先提公因式.

號(hào)+3Nx+l①

19.【答案】解：(1)

.1-3(x-1)<8一x(S)

解不等式⑦得：x<1,

解不等式②ft：久>一2,

???原不等式組的解集為：一2<%41；

x2-x2+l

~x-1-

1

=------

x-r

(3)￡=含+1，

x(x+2)=12+/—4,

解得：x=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x2-40,

x=4是原方程的根.

【解析】(1)按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)根據(jù)異分母分式的加減法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(3)按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，分式的加減法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是

解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：在RtaABE和中，

(AB=DC

iBE=CF'

：.Rt△ABE^Rt△DCF^HL),

Z.BEA=Z.CFD-,

(2)解：P。垂直平分EF,理由如下：

???Z.BEA="FC,

PE=PF,

???P。平分"PF,

PO1EF,FO=EO,

/.P0垂直平分EF.

【解析】(1)由“HL”可證/?￡△ABE三RtZXDCF,可得結(jié)論；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)

鍵.

21.【答案】解：設(shè)“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西的行駛時(shí)間需要x小時(shí)，則

“和諧號(hào)”列車的行駛時(shí)間需要Jx小時(shí),

4

,,一500500一八

根據(jù)題意得：-=^-+40,

4X

解得：X=|，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=|是原分式方程的解，

.18

?■-x+i=?

答：乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要g小時(shí).

【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西的行駛時(shí)間需要x小時(shí)，則“和諧號(hào)”列車

的行駛時(shí)間需要)x小時(shí)，根據(jù)速度=路程+時(shí)間，結(jié)合“復(fù)興號(hào)”G92次列車平均每小

時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛40千米，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即

可得出結(jié)論.

22.【答案】⑴證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,

OA—OC,

???OE=EF,

???OE=^OF,

???E是4。中點(diǎn),。是4c中點(diǎn)，

???OE是△4C0的中位線，

OE=‘D,

???OF=DC；

(2)解：四邊形ZODF是平行四邊形，理由如下：

連接4F,

???E是40的中點(diǎn),

AE=ED,

又OE=EF,

二四邊形400F是平行四邊形.

【解析】⑴由三角形中位線定理得OE=J。，再根據(jù)OE=EF,從而得出結(jié)論；

(2)利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論.

本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，熟練掌握平行四

邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】0.5

【解析】解：(1)設(shè)今年5月份4款汽車每輛售價(jià)m萬(wàn)元.根據(jù)題意，得:

90_100

—=---,

mm+1

解得：m=9.

經(jīng)檢驗(yàn)，m=9是原方程的根且符合題意.

答：今年5月份4款汽車每輛售價(jià)9萬(wàn)元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)4款汽車x輛.根據(jù)題意，得：

99<7.5x+6(15-x)<105.

解得：6<x<10.

???x的正整數(shù)解為6,7,8,9,10,

???共有5種進(jìn)貨方案，

方案1.購(gòu)進(jìn)4款汽車6輛，購(gòu)進(jìn)B款汽車9輛.

方案2.購(gòu)進(jìn)4款汽車7輛，購(gòu)進(jìn)B款汽車8輛.

方案3.購(gòu)進(jìn)A款汽車8