2021-2022學(xué)年重慶市銅梁八年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年重慶市銅梁實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共12分）

1.（3分）估計(jì)（J萌-2）的值應(yīng)該在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

2.（3分）如圖，點(diǎn)8、C、E在同一條直線上，△ABC與△CQE都是等邊三角形，則下列

結(jié)論不一定成立的是（）

A.AACE絲ABCDB.ABGC^AAFCC./\DCG^/\ECFD.△4OB會(huì)△CEA

3.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)8在x軸上，AB^AC,ABAC

=90°,CMJ_y軸于點(diǎn)M.若C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,-4）,則B點(diǎn)坐標(biāo)為（）

4.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限內(nèi)的點(diǎn)P（?-5,7）到x軸的距離大于到>?

%+3工

軸的距離，且關(guān)于x的不等式組｛3G，有且只有兩個(gè)奇數(shù)解，則符合條件的所有

4x-6>a-4

整數(shù)。的和為（）

A.5B.9C.14D.20

二、填空題（每題3分，共12分）

5.（3分）如圖，AB與CD交于點(diǎn)O,OA=OC,OD=OB,NAO￡>=,根據(jù)可

得至從而可以得到A￡）=

D

6.（3分）如圖，已知△ABE名△ACF,NE=/F=90°,NCMD=10°,則/2=度.

7.（3分）如圖，在AABC中，。是BC邊的中點(diǎn)，E是A。上一點(diǎn)，BE=AC,BE的延長(zhǎng)

線交AC于點(diǎn)F.若NAEF=40°,則°.

8.（3分）一次自助餐聚餐，每一位男賓付130元，每一位女賓付100元，每帶一個(gè)孩子

付60元，現(xiàn)在有方的成人各帶一個(gè)孩子，總共收了2160元，根據(jù)報(bào)名情況，參加聚會(huì)

的男賓比女賓多.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)活動(dòng)共有人參加.

三、計(jì)算題（每題3分，共6分）

'x~3（x-2）>4

9.（6分）⑴1l+2x、

4（x-y-1）=3（1-y）-2

四、解答題（每題10分，共20分）

10.（10分）一個(gè)能被13整除的自然數(shù)我們稱為“十三數(shù)”，“十三數(shù)”的特征是：若把

這個(gè)自然數(shù)的末三位與末三位以前

的數(shù)字組成的數(shù)之差，如果能被13整除，那么這個(gè)自然數(shù)就一定能被13整除.例如：

判斷383357能不能被13整除，這個(gè)數(shù)的末三位數(shù)字是357,末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)

是383,這兩個(gè)數(shù)的差是383-357=26,26能被13整除，因此383357是“十三數(shù)”.

（1）判斷3253和254514是否為“十三數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若一個(gè)四位自然數(shù)，千位數(shù)字和十位數(shù)字相同，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，則稱這

個(gè)四位數(shù)為“間同數(shù)”.

①求證：任意一個(gè)四位“間同數(shù)”能被101整除.

②若一個(gè)四位自然數(shù)既是“十三數(shù)”，又是“間同數(shù)”，求滿足條件的所有四位數(shù)的最

大值與最小值之差.

11.(10分)如圖，△ABC中，ZACB=45°,49LBC于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作交AO

于點(diǎn)E,且點(diǎn)E為4。的中點(diǎn)，連接過(guò)點(diǎn)D作NDLMD交CM于點(diǎn)、N.

(1)若48=60°,求/ACM的度數(shù)；

(2)猜想：△OMN是否是等腰直角三角形？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)求證：NE=ME+AM.

BD

2021-2022學(xué)年重慶市銅梁實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共12分）

1.（3分）估計(jì)（亞-2）的值應(yīng)該在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【分析】估算出J前的值即可判斷.

【解答】解：V25<29<36,

?,-5<V29<6-

?,?3<V29-2<4,

故選：C.

2.（3分）如圖，點(diǎn)8、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列

結(jié)論不一定成立的是（）

A./\ACE^/\BCDB.△BGC絲△AFCC.ADCG^AECFD.△ADBqACEA

【分析】首先根據(jù)角間的位置及大小關(guān)系證明NBCO=NACE,再根據(jù)邊角邊定理，證

明△8CEg△4CD；由△BCE絲△4C?？傻玫?OBC=NCAE,再加上條件AC=BC,Z

ACB=ZACD=60a,可證出△BGC嶺△AFC,再根據(jù)△BC￡)gZ\ACE,可得NCQB=N

CEA,再加上條件CE=CD,ZACD=ZDCE=60°,又可證出△CCGg^ECF,利用

排除法可得到答案.

【解答】解：:△ABC和△CDE都是等邊三角形，

；.BC=AC,CE=CD,ZBCA=ZECD=60°,

：.ZBCA+ZACD=ZECD+ZACD,

即NBC￡)=NACE,

，BC=AC

在△geo和中<ZACE=ZBCD-

CD=CE

:.△BCD/XACE(SAS),

故A成立，

:.NDBC=NCAE,

'：ZBCA=ZECD=60a,

.\ZACD=60Q,

，ZCAE=ZCBD

在△BGCWAAFC中(AC=BC

ZACB=ZACD=60°

：./\BGC^/\AFC,

故8成立，

?：/\BCD^/\ACE,

：.NCDB=/CEA,

，ZCDB=ZCEA

在△OCG和△ECF中(CE=CD

ZACD=ZDCE=60"

.,.△DCGgLECF,

故C成立，

故選：D.

3.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在y軸上，點(diǎn)8在x軸上，A8=AC,ZBAC

=90°,CMJ_），軸于點(diǎn)M.若C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,-4）,則B點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(5,0)B.(6,0)C.(7,0)D.(8,0)

【分析】證明△AMCWZXBOA（A4S）,得出CM=AO=3,AM=BO,求出OB的長(zhǎng),

則可得出答案.

【解答】解：點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,-4）,

；.CM=3,0例=4,

'：ZBOA=90°,

：.ZBAO+ZABO=90°,

又?.?N8AC=N8AO+NCAM=90°,

???NABO=NCAM；

???CM，y軸，

AZAMC=ZBOA=90°,

9

\AB=AC,ZABO=ZCAMf

：./\AMC^/\BOA(A4S),

：.CM=A0=3fAM=BO,

：.AM=OA+OM=3+4=7,

J08=7,

:.B(7,0)?

故選：C.

4.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限內(nèi)的點(diǎn)尸(a-5,7)到x軸的距離大于到y(tǒng)

僅x+3、1

軸的距離，且關(guān)于X的不等式組13#X有且只有兩個(gè)奇數(shù)解，則符合條件的所有

4x-6〉a-4

整數(shù)a的和為()

A.5B.9C.14D.20

【分析】先由第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(a-5,7)到x軸的距離大于到y(tǒng)軸的距離，得出-(?

-5)V7且a-5V0,解之求出a的范圍；解兩個(gè)不等式，結(jié)合不等式組有且只有兩個(gè)

奇數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組，解之求出a的另一個(gè)范圍；兩個(gè)a的范圍相結(jié)合確定a

的最終范圍，從而得出答案.

【解答】解：???第二象限內(nèi)的點(diǎn)尸(a-5,7)到x軸的距離大于到y(tǒng)軸的距離，

-(a-5)<7,且a-5V0,

解得-2<a<5,

解不等式號(hào)32x-l,得：xW6,

解不等式4x-6>。-4,得：%>-+^-,

4

；不等式組有且只有兩個(gè)奇數(shù)解，

.?.I<上〈3,

4

解得2WaV10,

則2Wa<5,

符合條件的所有整數(shù)a的和為2+3+4=9,

故選：B.

二、填空題（每題3分，共12分）

5.（3分）如圖，A8與C￡）交于點(diǎn)。，OA=OC,OD=OB,ZAOD=ACOB,根據(jù)

SAS可得到絲△COC,從而可以得到AD=CB.

【分析】判定三角形全等，由題中條件，即要利用兩邊夾一角進(jìn)行求解，所以找出對(duì)應(yīng)

角即可判定其全等，再有全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等.

【解答】解：要判定△AO。絲△C08,有0A=OC,OD=OB,所以再加一夾角/A。。

=NCOB,根據(jù)兩邊夾一角，即可判定其全等，又有全等三角形的性質(zhì)可得A￡>=CB.

故答案為/C08，SAS,CB.

6.（3分）如圖，已知△ABEgZVIC凡ZE=ZF=90°,NCMD=70°,則/2=20

度.

【分析】AABE嶺ZVICF得到NEAB=NFAC從而N1=N2,這樣求N2就可以轉(zhuǎn)化為求

Z1,在△AEM中可以利用三角形的內(nèi)角和定理就可以求出.

【解答】解：,：ZAME=ZCMD=10°

...在△4EM中N1=180-90-70=20°

：.ZEAB=ZFAC,

即N1+NC4B=N2+NCAB,

；./2=Nl=20°.

故填20.

7.（3分）如圖，在aABC中，。是BC邊的中點(diǎn)，E是4。上一點(diǎn)，BE=AC,8E的延長(zhǎng)

線交AC于點(diǎn)F.若NAEF=4Q°,則NE4F=40°.

【分析】延長(zhǎng)AD到點(diǎn)G,使GO=4O,連結(jié)BG,先證明△GB。絲ZVIC。，得G8=4C,

ZG=ZEAF,而B(niǎo)E=AC,則GB=B￡,即可推導(dǎo)出/EAF=NBEG=NAEF=40°.

【解答】解：如圖，；延長(zhǎng)A。到點(diǎn)G,使GO=A￡>,連結(jié)8G,

是BC邊的中點(diǎn)，

：.BD=CD,

在△GBZ)和△AC。中，

'BD=CD

,ZGDB=ZADC-

GD=AD

：./\GBD^/\ACD(SAS),

；.GB=AC,NG=NEAF,

?：BE=AC,

：.GB=BE,

:.NG=NBEG,

：.NEAF=ZBEG

VZB￡G=ZA￡F=40°,

.\ZEAF=40o,

故答案為：40.

G

8.(3分)一次自助餐聚餐，每一位男賓付130元，每一位女賓付100元，每帶一個(gè)孩子

付60元，現(xiàn)在有方的成人各帶一個(gè)孩子，總共收了2160元，根據(jù)報(bào)名情況，參加聚會(huì)

的男賓比女賓多.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)活動(dòng)共有20人參加.

【分析】設(shè)聚會(huì)的男賓為x人，女賓為y人，則孩子有方(尤+y)人,由題意：每一位男

賓付130元，每一位女賓付100元，每帶一個(gè)孩子付60元，總共收了2160元，列出二

元一次方程，求出符合題意的正整數(shù)解，即可解決問(wèn)題.

【解答】解：設(shè)聚會(huì)的男賓為x人，女賓為y人，則孩子有短(x+y)人,

由題意得：130x+100y+—(x+y)X60=2160,

3

整理得：5x+4y=72,

；.y=18-薩，

：x、y為正整數(shù)，

:參加聚會(huì)的男賓比女賓多.

.".x>y,

Jx=12

[y=3,

，x+y=15,

/?—（x+y）=-X15=5,

33

.，.x+）弓（x+y）=15+5=20,

故答案為：20.

三、計(jì)算題（每題3分，共6分）

x-3（x-2）>4

9.（6分）（1），l+2x、

~\—>x—]

4(x-y-1)=3(l-y)-2

【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答此不等式組;

(2)根據(jù)解二元一次方程組的方法可以解答本題.

【解答】解：(1)由不等式x-3(x-2)24,得

由不等式當(dāng)三>X-1,得X<4,

故原不等式組的解集是xWl.

/r、I盲七￥n4fl/lz4if3x+2y=12①

（2）原方程組化為《/，

14x-y=5②

①+②X2得llx=22,

解得x—2,

將x=2代入②得y=3,

故原方程組的解是1X=2.

Iy=3

四、解答題（每題10分，共20分）

10.（10分）一個(gè)能被13整除的自然數(shù)我們稱為“十三數(shù)”，“十三數(shù)”的特征是：若把

這個(gè)自然數(shù)的末三位與末三位以前

的數(shù)字組成的數(shù)之差，如果能被13整除，那么這個(gè)自然數(shù)就一定能被13整除.例如：

判斷383357能不能被13整除，這個(gè)數(shù)的末三位數(shù)字是357,末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)

是383,這兩個(gè)數(shù)的差是383-357=26,26能被13整除，因此383357是“十三數(shù)”.

（1）判斷3253和254514是否為“十三數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）若一個(gè)四位自然數(shù)，千位數(shù)字和十位數(shù)字相同，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，則稱這

個(gè)四位數(shù)為“間同數(shù)”.

①求證：任意一個(gè)四位“間同數(shù)”能被101整除.

②若一個(gè)四位自然數(shù)既是“十三數(shù)”，又是“間同數(shù)”，求滿足條件的所有四位數(shù)的最

大值與最小值之差.

【分析】（1）根據(jù)“十三數(shù)”的特征，列出算式求解即可；

（2）①設(shè)任意一個(gè)四位“間同數(shù)”為而而（lWaW9,0W8W9,“、匕為整數(shù)），列式返立

101

計(jì)算可得100+瓦從而求解；

②解法一：可以結(jié)合①，101（10“+6）是13的倍數(shù)，根據(jù)“，6是1-9的整數(shù)，那么當(dāng)

〃取得最大時(shí)，是9,對(duì)應(yīng)的人是1,最小的話是〃=1,對(duì)應(yīng)的h=3,計(jì)算差可得結(jié)論;

解法二：同理設(shè)出這個(gè)四位“間同數(shù)”為近而（lWa<9,0W6W9,〃、匕為整數(shù)），可

知106+9〃是13的倍數(shù)，分別討論可得結(jié)論.

解法三：可借助于第一小問(wèn).4位的間同數(shù)可表示為101OOa+b）,因其能被13整除，

而101不能被13整除，所以10〃+%是13的倍數(shù)，故10〃+8最小為13,最大為91.從而

可得結(jié)論；也可以從101（10a+Z7）是13的倍數(shù)，所以這樣的四位數(shù)需是13X101的倍

數(shù).故最小為1313,最大為9191.

【解答】（1）解：3253不是“十三數(shù)”，254514是“十三數(shù)”，理由如下：

V3-253=-250,不能被13整除，

.?.3253不是“十三數(shù)”，

V254-514=-260,-260+13=-20

.?.254514是“十三數(shù)”；

（2）①證明：設(shè)任意一個(gè)四位“間同數(shù)”為痂；（14W9,0W反9,a、%為整數(shù)），

??abab1000a+100b+10a+b1010a+10lb,

101101101

?:a、b為整數(shù),

1Oa+b是整數(shù)，

即任意一個(gè)四位“間同數(shù)”能被101整除；

②解：解法一：由①可知：這個(gè)四位“間同數(shù)”表示為101QOa+6）,它是13的倍數(shù),

?.TWaW9,0W6W9,a.b為整數(shù)，

...當(dāng)〃=9,%=1時(shí)，abab最大為9191,

當(dāng)a=l,6=3時(shí)，abab最小為1313,

A9191-1313=7878；

解法二：設(shè)任意一個(gè)四位“間同數(shù)”為五石（1W〃W9,0W6W9,〃、人為整數(shù)），

..bab-a101b+9a

*^313-'

:這個(gè)四位自然數(shù)是“十三數(shù)”，

101b+9a是13的倍數(shù),

當(dāng)〃=1,。=3時(shí),101H9a=303+9=312,312+13=24,此時(shí)這個(gè)四位“間同數(shù)”為:

1313；

當(dāng)a=2,6=6時(shí)，1016+94=606+18=624,624+13=48,此時(shí)這個(gè)四位“間同數(shù)”為：

2626；

當(dāng)a=3,6=9時(shí),101b+9a=909+27=736,936+13=72,此時(shí)這個(gè)四位“間同數(shù)”為：

3939；

當(dāng)°=5,6=2時(shí)，101b+9a=202+45=247,247+13=19,此時(shí)這個(gè)四位“間同數(shù)”為:

5252；

當(dāng)a=6,6=5時(shí),1016+9a=505+54=559,559+13=43,此時(shí)這個(gè)四位“間同數(shù)”為：

6565；

當(dāng)a=7,6=8時(shí)，103+94=808+63=871,871+13=67,此時(shí)這個(gè)四位“間同數(shù)”為：

7878；

當(dāng)°=9,6=1時(shí)，101什9a=101+81=182,182+13=14,此時(shí)這個(gè)四位“間同數(shù)”為：

9191；

綜上可知：這個(gè)四位“間同數(shù)”最大為9191,最小為1313,

9191-1313=7878,

則滿足條件的所有四位數(shù)的最大值與最小值之差為7878；

解法三：由①可設(shè)4位的間同數(shù)可表示為101(10a+b),因其能被13整除，而101不

能被13