一元一次方程及其解法

3.1一元一次方程及其解法霍山二中張永昌學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握一元一次方程的概念、方程的解。掌握等式的基本性質(zhì)，會利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程，了解列方程的一般步驟，體會用方程解決問題的優(yōu)越性。2.經(jīng)歷探究具體問題的數(shù)量關(guān)系，形成方程的模型,形成利用方程觀察、認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意識和能力。3.通過由具體實(shí)例抽象概括的獨(dú)立思考與合作交流的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)自己合作交流意識和抽象思維，形成良好的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)及教學(xué)方法：重點(diǎn)：一元一次方程、方程的解概念；由具體的實(shí)際問題，形成方程的模型、列方程。難點(diǎn)：列方程解決實(shí)際問題。教學(xué)方法：合作探究、講練結(jié)合。

我要一聽果奶和4聽可樂一聽可樂比一聽果奶多0.5元給您20元找你3元1聽果奶飲料多少錢呢？創(chuàng)設(shè)情境小林到超市，準(zhǔn)備買1聽果奶和4聽可樂，營業(yè)員告訴他一聽可樂比一聽果奶貴5角錢，小林給了營業(yè)員20元錢，找回了3元，一聽果奶飲料多少錢？

思考：找出問題中的等量關(guān)系？買可樂的錢+買果奶的錢=付給營業(yè)員的錢設(shè)一聽果奶x元則：ⅹ4(x+0.5)20-3+=此方程與我們學(xué)過的方程有什么不同？我們又怎么來解呢？你今年幾歲了(一)

小彬，我能猜出你年齡。不信

你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？21小彬

他怎么知道的我年齡是13歲的呢？如果設(shè)小彬的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是_______，所以得到等式：

__

______。2x-52x-5=21情境2

上面的問題中包含哪些已知量、未知量和等量關(guān)系?想一想

小穎種了一株樹苗，開始時(shí)樹苗高為40厘米，栽種后每周升高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？情境3思考下列情境中的問題，列出方程。情境340cm100cmx周如果設(shè)x周后樹苗升高到1米，那么可以得到方程：___。40+15χ=100

注意⑴40+15χ=100⑶4(x

+0.5)+x=20-3⑵2χ-5=21三個情境中的三個方程為：議一議

上面情境中的三個方程，有什么共同點(diǎn)？

在一個方程中，只含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)是1(次)，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。1.方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根。2.隨堂練習(xí)：

x=2是下列方程的解嗎？（1）3x+(10-x)=20；（2）2+6=7x了解方程解的含義合作探究：天平與等式1.把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號成立就可看作是天平保持兩邊平衡。等式左邊等式右邊等號天平的特性2.天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡。天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡。由天平性質(zhì)看等式性質(zhì)天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡。添上取下相同質(zhì)量的砝碼，兩邊同時(shí)相同

的

仍然等式加上減去數(shù)值代數(shù)式，等式成立。換言之，

等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式.【等式性質(zhì)1】由天平性質(zhì)看等式性質(zhì)想一想

如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)(或同時(shí)縮小為原來的幾分之一)，那么天平還保持兩邊平衡嗎?

于是,你又能得出等式的什么性質(zhì)?試用準(zhǔn)確、簡明的語言敘述之.天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡。擴(kuò)大縮小為原來的a倍，兩邊同時(shí)相同

仍然等式乘以除以數(shù)值等式成立。

等式的兩邊同時(shí)乘以同一個數(shù)(或除以同一個非零的數(shù)),【等式性質(zhì)2】所得結(jié)果仍是等式.數(shù)

的等式的性質(zhì)

等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式

,所得結(jié)果仍是等式.【等式性質(zhì)1】

等式的兩邊同時(shí)乘以同一個數(shù)(或除以同一個非零的數(shù)),【等式性質(zhì)2】所得結(jié)果仍是等式.即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c即如果a=b，那么ac=bc，注意兩個性質(zhì)中同加減與同乘除的內(nèi)容的不同：代數(shù)式包括了數(shù)，且可能含有字母。等式的性質(zhì)【等式性質(zhì)3】【等式性質(zhì)4】如果a=b，那么b=a.(對稱性)

如果a=b，b=c,那么a=c.(傳遞性)例題：解下面的方程(兩邊都減去2)(兩邊都減去4x)

鞏固練習(xí)：解方程：

(1)2-(1-x)=-2;

(2)5(x+8)-5=0;

(3)4x-3(20-x)=3；

1.通過對“你今年幾歲了”的探討，我們知道數(shù)學(xué)就在我們身邊，并在對其它實(shí)際問題研究中感受了方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的作用。

2.通過觀察歸納出方程及一元一次方程的概念．

3.

在分析課本設(shè)置的例題的過程中初步體會了列方程的