上海市各區(qū)中考二模數(shù)學分類匯編壓軸題專題

學習必備

歡迎下載上海市區(qū)屆九年級中考模數(shù)學卷精選匯編壓軸題題寶區(qū)嘉區(qū).（本題分14，（1）題4分，（）小5分第3）小5分）在圓

O

中，

AO

、

BO

是圓

O

的半徑點

在劣弧

AB

上10

，

，

∥

OB

，聯(lián)結(jié)

AB

.（）圖8，證：

AB

平分

；（）在弦AC延長線上，聯(lián)結(jié)BM，果△是角三角形，請你在如圖9中畫出點

M

的位置并求

CM

的長；（）圖10點

D

在弦

上，與點

A

不重合，聯(lián)結(jié)

OD

與弦

AB

交于點

E

，設點

D

與點

的距離為x，OEB的積為y，與x的數(shù)系式，并寫出自變量x取值范圍A

A

AO

O

D

E

O

B

B

B圖8

圖

圖是圓25.（）明：∵、∴………1分∴…………1分

O

的半徑

A

O∵AC∥C

B圖8學習必備

歡迎下載∴

…………1分∴

OAB∴AB平OAC…………分(2)解由題意可知不直角，所以△

是直角三角形只有以下兩種情:90

和

ABM①當

90M的位置如圖9-1…………分過點O作OH,垂為點∵經(jīng)圓心∴AH

A∵

∴

HC

H

O在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)AHO中，AH

2

∵

OA10

∴

OH

M

B圖9-1∵

∥

OB

∴

180∵

90

∴

∴四邊形

OBMH

是矩形∴

OBHM

A∴

CM

……………分②當

ABM

，點

M

的位置如圖9-2

O2由①可知，55AB2在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中cosCAB5AMAM20∴AM……………分

M

B圖9-2綜上所述，

的長為

或

.說：要出種況M位就1分，兩點畫確給1分.（）點作OGAB垂為點由（知

sinOAG由（）得

55

AD

ECB圖10學習必備

歡迎下載∵

OA10

∴

……………分∵

AC

∥

OB

∴

BEOBAE

……………分又

AEBE,,OB∴

BE8BE

1012

80∴BE………1分22∴

1BEOG2∴

40022

……………分自變量

的取值范圍為

…………1分長區(qū)25題分14分第（1小題4分第2）小題分第3）題6分在圓O中，是AB上一點，聯(lián)結(jié)并長，交劣弧于點D，聯(lián)結(jié)、、、.已圓O的徑長為，弦的為8．（）圖1，點是的中點時，求CD的；（）圖2，AC=，

ACOOBD

，求y關(guān)于x的數(shù)解析式并寫出定義域；（）四邊形梯形，求的．OABD圖1

OAD圖2第25題

OA備用圖學習必備

歡迎下載（題分14分，（1小4分第（）題4分，（）小6分解）∵過圓心，點是弧的中點=8∴⊥，

AB

（）在eq\o\ac(△,Rt)中ACO90

，=5∴

2

2

（1分OD

，

（1分（）點O作⊥垂足為點H，由1）可得AH，∵=x，

CHx在eq\o\ac(△,Rt)中

，=5∴

CO

HOHC2xxx

，（）∴

y

SACOCxx25SBCOBDOBD

2x40

（

）3分（）當OBAD時過作⊥交BO延長線于點E，過點O作⊥垂足為點，則=AES

11AB24AB∴2OB5

在eq\o\ac(△,Rt)AOF中AFO90

，=5∴

AO

75

∵過心OFAD，∴

AF

145

.

（3分②當時過點B作⊥OA交延線于點M過點D作DG⊥足為點，則由①的方法可得

DGBM

245

，在eq\o\ac(△,Rt)GOD中DGO90

，=5，∴

GO

DO

718，AGGO5

，在eq\o\ac(△,Rt)中，90

，∴

AD

2DG

（）學習必備

歡迎下載綜上得

145

或崇區(qū)題滿分14分，第(1)小題4分第小題分，(3)小題6）如圖是邊一點ABAD，聯(lián)結(jié)BD，、分別是、上兩點（點E不與、重合，與相交于點G．求證：BD平；設BE，，與之的函數(shù)關(guān)系式；聯(lián)結(jié)FG當GEF是腰角形時，求的長度．AD

F

DG

（第題圖）

（備用圖）分14，（）小4分第2）小4，（）小6分（）

AB

，

又∵

ABAC∴

AD

∴3

…………1分∵

AC

∴

ADABAC又∵∠BAC

是公共角∴

△∽

………1分xx學習必備

歡迎下載∴

∠ABD

，

BDADAB∴

BD

∴

BDCD

∴

∠C

………分∴

∠ABD

∴BD

平分∠ABC

………分（）點

作AHBC

交BD

的延長線于點∵AH∥BC

∴

AD4DCBDBC∵

BDCD

，∴DH3

∴BH…1分∵AH∥BC

∴

HGBG

∴

BGx∴xx

…分∵

∠BEFC

即

∠AEFCEFC∵

∠C

∴

∠BEAEFC

又∵

∠∴

△∽CFE

………1分12x∴

BECFEC

∴

∴

y

12

………分（）△GEF是等三角形時，存在以下三種情況：1°

易證

GEx，，到BEEFCF3y

……2分2°

EGEF

易證BE，xy，105

…………分3°

FGFE

易證

GEx，EFCF2

BE89

………分學習必備

歡迎下載25題滿分，(1)題滿分，第小題滿分5分第(小題滿分4分）已知：如圖9在半徑為2的形AOB，∠AOB=°，點在徑上，AC的垂直平分線交點D交弧于，聯(lián)結(jié)BECD（1若C半徑OB點，求的弦值；（2若E是AB的點，求證：BE

BO；（3聯(lián)結(jié)，當△是CD為的等腰角形時，求CD的．AAAEDO

C圖9

BO

備用圖

B

備用圖

B學習必備

歡迎下載25題滿分）如圖，四邊形ABCD中∠==90°，E是AB的點已AD，AB=2.（1）設BC=，CD=y，求y于的數(shù)關(guān)系，并寫出定義域；當=70°，求∠度數(shù)；當ACE直角三角形時，求邊BC的學習必備

歡迎下載25.解）過作⊥于H，——————————————————1分由∠=∠=90°，得四邊形為形在△中，AB=2∠BHA=90°，=yHB

x

，所以

y

x

———————————————————）則

y

.——————————————2分）（）CD中，聯(lián)結(jié)TE，———————————————————1分則是形中位線，得ET∥，ETCD∴∠AET∠=70°.————————————————————分）又ADAE=1，∴∠AED∠ADE∠DET———————————————）由垂平分CD，得CET∠=35°————————————分所以∠AEC=70°35————————————————）（）∠=90°時，易知△CBE△CAE△CAD得=30°，則在△中∠B=60°，∠AHB=90°，AB，得BH于是=2.——————————————————2）當∠CAE=90°，易知△∽BCA，又

BC22

，學習必備

歡迎下載則

ADCAACCB

x

x1xx

（舍負）—————2分）易知∠ACE90°.所以邊的長為

.———————————————1分金區(qū)（題分14分，（1）小分第2）小題分第）題5分如圖，已知在梯形ABCD中AD∥BCDC，B

，P是段BC上一點，以為圓心為徑⊙與射線AD的一個交點為Q射線與射線相于點，設BP=．求證△ABP∽△ECP；如果點Q在段（與點、不合的積為，求y關(guān)的數(shù)關(guān)系式，寫出定義域；（3如果QED與QAP相，求的．EA

Q

DB

P圖

CB備用圖25．在⊙中=PQ，∠PAQ＝，………1分xx25xx25學習必備

歡迎下載∵∥BC∴＝，＝QPC，∴APB＝EPC，……分∵梯形ABCD，∥，=，∴∠＝∠，…………分∴△APB∽．………1分）（）⊥PN⊥，∵∥，∴AM∥，四邊形是平行四邊形，∴=PN，AN=MP………分）在eq\o\ac(△,Rt)中∠°=5sinB=

35

，∴，=4，PN，PM==x-，………………1分∵AQ，=NQAQ2x-，……1分∴

1122

，即

，………分定義域是

4

132

．………1分）（）法一：QED與相似，AQP∠EQD，①如果∠＝DEQ∵∽△，∴∠＝DEQ，又∵∠∠，∠＝，∴=．………2分②如果∠＝EDQ∵＝∠APB，＝，B＝∠，∴∠＝∠APB，AP，AM⊥，∴BM=MP=4，∴=8………2分綜上所述BP的長為5或者8．………………1分解法二：由與△QED相，＝EQD，在eq\o\ac(△,Rt)中

AP

x

25

，EP，∵∥PC，EPEQ，∴，∵△APB∽ECP∴PCQDAQ2①如果，，QDQPPB2

xx

，解得

x

………………………2分②如果

DQ，∴，即QEQP

2x

2x25

，解得

x

學習必備歡迎下載……………………2分綜上所述BP的長為5或者8．…………………1分25題分14分第（）題滿分4分，第2）題滿分6分第3）小題分分）如圖，平行四邊形ABCD中已知=6，，

ABC

13

．對角線、BD交點．點P在邊上，經(jīng)過點B,線段點．=．（）求的；

D（）設O的半徑為，當⊙與⊙外切時，求y關(guān)于x的數(shù)解析式，并寫出定義域；

O（）如是O的直徑，O經(jīng)點，

第25題圖

求⊙與⊙P的圓心距OP的長．

DO

第25題備用圖25題分14分第（1小題4分第2）小題分第3）題4分解）作AH⊥于H，

ABC

13

，=6

D12那么3=9，

…………（分）

·H

O第25題圖(1)

AH622

，…（1分ACAH

2

HC

2

32

﹒……（分）（）OI⊥于I，聯(lián)結(jié),AC=9，=4.5∴∠=∠ABC,AIIAOcosABC∴eq\o\ac(△,Rt)中，AO3

I·

O

D∴，

AI

……（1分

H

第25題圖(2)

∴=-BP-AI=6-x-1.5=

92

學習必備歡迎下載，……（分∴eq\o\ac(△,Rt)中981153PI2(3218x2x2

……（分∵⊙P與O外，

2

1534

……1分∴y=

2

x

1531442

2

153

………分）∵動點P在邊上經(jīng)點交線段于點．定義域0<x≤…………（分（）題意得∵點E在線段上，⊙經(jīng)過點E，∴⊙與相∵是O半，且＞OI∴交點E存在兩種不同的位置OEOA

92①當與A不重合時，是O的，是心距，∵AI=1.5，=3，∴點E是AB中，

BE

1AB,,,IO=322PI3)27

……2分）②當與A重合時，點是中點，點O是AC中,

OP

122

……（分∴

OP33

或

92

．題滿分14，其中第（）小題4分，第（）小題各分）如圖，已知在eq\o\ac(△,Rt)中，∠ACB=90AC=6，=，在段AB上，以點為圓心，為半徑的圓交BC于點，線交B于點（點、E不合（）果設BF=x，=y求與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（）果EDEF，求的；（）結(jié)、，判斷四邊形ABDC是否為直角梯形？說明理．

D

F

（第題圖）（備用圖）學習必備

歡迎下載．解）在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，AC，BC∴AB……………1分過E作EH⊥，足是H，易得：EH

31x，BHxFHx．……1分55在eq\o\ac(△,Rt)中EHxx，∴y

105

xx8)………1分1分（）ED的點，聯(lián)結(jié)BP交ED于點∵ED，P是的點∴．∴∠FBE=∠∠．∵EPEF，過心，BG⊥，=2EG=2…………（分）又∵∠=∠DEB，∴∠CAE∠=∠．……………1分3又∵BE是公共邊，∴BEH．∴EHGD5在eq\o\ac(△,Rt)中，∵=，BC，tanCAE

ACCE，BCAC∴AC

69．………1分8∴

9．………1分22∴ED

6721x．…………………1分525（）邊形不能為直角梯形．………………1分①當∥時，如果四邊形是直角梯形，只可能∠ABD=∠=90

C

D在△中，∵BC，

AF

B5oooo15oooo1學習必備∴BCDBDBC

325245

歡迎下載，3232CD1∴，；32CDCE∴．AB∴不行于，CD∥矛．∴四邊形ABDC可能為直角梯形．…………2分②當AC∥BD時如果四邊形ABDC是角梯形，只可能∠=∠=90．

∵∥BD∠ACB=90，

D∴∠=∠=90

o

F

∴∠ABD=∠ACB∠>90．與∠∠CDB90矛盾．∴四邊形ABDC可能為直角梯形．…………2分普區(qū)25題分14分已知是的直徑延長線上的一個動點，另一邊交O于、，兩點位于AB的上方，＝，＝，P＝，圖所．另一個半徑為6的經(jīng)3過點、，心距＝．當＝時求線段的；設圓心O在線AB上，試用的數(shù)式表示m；（）POO在點P的動過程中，是否能成為以OO為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時的值；如果不能，請說明理由．C

AB

A

B圖11

備用圖1222222112222221學習必備

歡迎下載25．：（）點作OH⊥CD，垂足為點，結(jié)．1在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中∵sin，PO，．（分3∵AB6，OC3．（分由勾股定理得CH5．·······················································································（分∵OH⊥，CDCH5

．·································································（分（）eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中∵P＝，＝，OH3

m3

．（分在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)OCH中

．（分在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)CH中CHn．（分33可得解得m＝．········································（分（）POO成等腰三角形可分以下幾種情況：1●當心O、O在CD異時1①OP，＝n

n，由＝解＝．（分即圓心距等于、⊙O的半的和，就有O外不合題意舍去．1分）1②

P＝OO1

，由

(n

m)2)3

＝n

，解得

22nm，n33n

，

解得

9＝155

．（分81n●當心O、O在CD同時同理可＝．∵是角，∴只能是，＝19．5或綜上所述，n的值為5

n

2

9，解得＝5

．（分學習必備

歡迎下載青區(qū).（本題滿分14分第）小題4分第2小題6分第（）題4分如圖9-1知扇形的半徑為2MON=B在MN上動結(jié)BM作OD

，垂足為點D，為線段上點，且OC，聯(lián)結(jié)BC并長交半徑OM于點，OAx∠COM的切值為y．（）圖9-2當

OM時求證：；（）關(guān)于x的數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（）△為腰三角形時，求x的值.

N

NB

D

C

DO

M

A

M

M圖9-1

圖

備用圖25．OD⊥AB⊥，∠ODM=∠．·······································（分∠+∠=∠+M∴=∠．（分∠∠，BM∴△OAC≌△，（分）∴=AM．·······································································································（分（）點DDE，交于點E．·······························································（分∵＝，⊥BM，∴＝．····························································（分DE，MDME∴，∴AE＝，DMOM，＝．·（分DE，∴

OAOC2DMOEOD

，（分學習必備

歡迎下載∴

DMOAODOE

，∴y

0x2

）（分（）當OA時

DM

1BMOC2

，在ODM中OD

2

2

2

14

x

2

．

DMOD

，∴

2

．解得，或x（2分（）AC時則AOC，∠∠，COB=，∠ACO∠，∴此種情況不存在．（分（ⅲ）當=CA時，則∠COA∠，∠>∠，∠M9045∴BOA

90

，BOA

，∴此種情況不存在．（分25題分14分第（1小題4分第2）小題個小題各5分如圖，已知eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠=90°，=2，=3以點為圓心CB為半徑的圓交于D，點A作∥，BC延線于點E.求CE的；是延長線上一點，直線、交于點Q.如果△∽△CPQ，求CP的長；如果以點為圓心為半徑的圓與⊙相切CP的長.

D

D

E

E學習必備

歡迎下載25題分14分第（1小題4分第2）小題個小