八年級數(shù)學(xué)競賽例題專題講解5：和差化積

aa和差化積——因解的應(yīng)用閱讀與思考：因式分解是代數(shù)變形的力工具，在以后的學(xué)習(xí)中，因式分解是學(xué)習(xí)式、一元二次方程等知識的基礎(chǔ)，其應(yīng)用主體現(xiàn)在以下幾個方面：1．雜的數(shù)值計算；

2．?dāng)?shù)式的化簡與求值；3．單的不定方程（組．代數(shù)等式證明.有些多項式分解因式后結(jié)果在解題中經(jīng)常用到，我們應(yīng)熟悉這些結(jié)：1.

x2)(xx2)

;

2

x4x

;3.

；

4

1)(

；5.

3

3

3

)(

2

2

2

ab

．例題與求解【例1】

ab

0，a2

，那么

aa

的值為___________.【例2】，，是整，a，且

2

ab7，a等于

).A1

B－或－C1D.17【例3】：1

19971997219973

2）

)(4)(64)41(1)(3)(54)(74)(9)【例4】列方程的整數(shù)解．(1)

xy

;

(2)

x

2007

.【例5】

，ab2，下列各式值：(1)

2ab

2

；(2

a

2

2

；()

1a2

．【例6】一個自然數(shù)

a

恰等于另一個自然數(shù)的方，則稱自然數(shù)為全立方數(shù)，如3

27就個全立方數(shù)．若＝1995199519951992，：

a

是一個完全立方數(shù)．a(chǎn)bB2Ca，abB2Ca，1如，有三種片，其中邊長為

a

A級的正方形卡片1張邊長分為，的長方形卡片張邊長為的正方形卡片9張用這16張片拼成一個正方形，則個正方形的邊長為________．2.已

x

yxyxy4，4yxy

的值為_________

a3方程

x

2

的整數(shù)解_．

bb

4.如

x

2

m

是完全平方式，那么值為__________．5已

x

2

y

2

(

xy

)，

yx

的值()．A．2，

D

6當(dāng)

x

y，

4

xy

3

3

yx

2

yxy

2

4

的值為．A1B0C2．7已知

a＞b＞c，M

2

2

c

2

，Nab

2

2

ca

2

，則M與的小()．A＜NB．＞N．M＝N不能確定8

n

為某一自然數(shù)，代入代式

n

中計算其值時，四個同算出如下四個結(jié)果，其中正確的結(jié)果只能)．A.CD9．算：1000999

3

2222311112

3(1)

1999

)

2222310.一自數(shù)

a

恰好等于另一個自然數(shù)

的平方，則稱自然數(shù)

a

為完全平方數(shù)，如64＝8就一個完全平方數(shù)，若＝1998＋1998×＋，：

a

是一個完全平方數(shù)．11.知個實數(shù)

，b，，

，且

d

，若四個關(guān)系式

2

ac4,b

2

，

，

2

，同時成立(1求

a

的值；)分別求

，b，，d的．，，，，，，B級1．知

n是整數(shù)，且n

4

2

是質(zhì)數(shù)，那么n____________.2．知三個質(zhì)數(shù)

,

的乘積等于這三個質(zhì)數(shù)和的5倍則

p

＝________3.已知正數(shù)

，，c滿足ac

，則(＝.4．日常生活中如取款、上網(wǎng)等需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的碼，方便記憶．原理是：如對于多項式

x

，因式分解的結(jié)果是

(xy)(xy)(x)

，若取

x

＝9，

y

＝9

時，則各個因式的值是：(xy)0,(x)18,(

2

y

2

)

，于是就可以把62作為一個六位數(shù)的密碼對于多項式

x

xy

，取

x＝，

y

＝時，用上述法產(chǎn)生的密碼是__________出一個可5．知

，b，是個三角形的三邊，則

a

b

b

c

a

的值(．A恒

B恒負(fù)

C．可正可

D非負(fù)6．

x

是自然數(shù)，設(shè)

y4x3x

，則)．A

y

一定是完全平方數(shù)

B．在有限

x，y是全平方數(shù)C

y

一定不是完全平方數(shù)

D存在無多個

x，y是平方數(shù)7．程

x

2

2

的正整數(shù)解有()組．A3B．D8．程

x

的整數(shù)解有組．A2B．D89．＝

＋×

＋×69＋69＋569＋.試問有多少個正整數(shù)是的因數(shù)？．當(dāng)我看到面這數(shù)學(xué)

33

3243

24

時，大會覺算題人用了運算法吧，因們知a3a3c

．但是，如果你動手計一下，就會發(fā)現(xiàn)上式并沒有錯，不僅如此，我還可以寫出任意多個這種算式：33533371033333310你能發(fā)現(xiàn)以上等式的規(guī)嗎？

，…kaka11按下面規(guī)則擴充新數(shù)已有

a，兩，規(guī)則

cab

擴充一個新數(shù)，而以，，c三中任取兩數(shù)，規(guī)則又可擴充一個新數(shù)，…每擴充一個新數(shù)叫做一次.現(xiàn)和4，：按上述規(guī)則操作三次得擴充的最大新數(shù)；能否通過上