大學(xué)物理課件 習(xí)題13　狹義相對論

習(xí)題1313-1設(shè)圖13-1中車廂上觀測者測得前后門距離為2l解:設(shè)光訊號到達(dá)前門為事件，在車廂系時空坐標(biāo)為，在車站系：光信號到達(dá)后門為事件，則在車廂系坐標(biāo)為，在車站系：于是或者13-2慣性系S′相對另一慣性系S沿x軸作勻速直線運(yùn)動，取兩坐標(biāo)原點重合時刻作為計時起點.在S系中測得兩事件的時空坐標(biāo)分別為x1＝6×104m，t1＝2×10－4s，以及x2＝12×104m，t2＝1×10－4s.已知在S解:設(shè)相對的速度為，(1)由題意則故(2)由洛侖茲變換代入數(shù)值，13-3長度l0＝1m的米尺靜止于S′系中，與x′軸的夾角θ′＝30°，S′系相對S系沿x軸運(yùn)動，在S系中觀測者測得米尺與x軸夾角為θ＝45°.試求：(1)S′系和S系的相對運(yùn)動速度；(2)解:(1)米尺相對靜止，它在軸上的投影分別為：，米尺相對沿方向運(yùn)動，設(shè)速度為，對系中的觀察者測得米尺在方向收縮，而方向的長度不變，即故把及代入則得故(2)在系中測得米尺長度為13-4兩個慣性系中的觀察者O和O′以0.6c(c表示真空中光速)的相對速度相互接近，如果O測得兩者的初始距離是20m解:測得相遇時間為 測得的是固有時∴，，，或者，測得長度收縮，13-5觀測者甲乙分別靜止于兩個慣性參考系S和S′中，甲測得在同一地點發(fā)生的兩事件的時間間隔為4s，而乙測得這兩個事件的時間間隔為5s.求：(1)S′相對于S的運(yùn)動速度；(2)乙測得這兩個事件發(fā)生的地點間的距離.解:甲測得,乙測得，坐標(biāo)差為′(1)∴

解出(2)∴負(fù)號表示．13-6一宇航員要到離地球為5光年的星球去旅行.如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度是多少？解:∴ 13-7論證以下結(jié)論：在某個慣性系中有兩個事件同時發(fā)生在不同地點，在有相對運(yùn)動的其他慣性系中，這兩個事件一定不同時.證:設(shè)在系事件在處同時發(fā)生，則，在系中測得，∴ 即不同時發(fā)生．13-8試證明：(1)如果兩個事件在某慣性系中是同一地點發(fā)生的，則對一切慣性系來說這兩個事件的時間間隔，只有在此慣性系中最短.(2)如果兩個事件在某慣性系中是同時發(fā)生的，則對一切慣性關(guān)系來說這兩個事件的空間間隔，只有在此慣性系中最短.解:(1)如果在系中，兩事件在同一地點發(fā)生，則，在系中，，僅當(dāng)時，等式成立，∴最短．(2)若在系中同時發(fā)生，即，則在系中，，僅當(dāng)時等式成立，∴系中最短．13-96000m的高空大氣層中產(chǎn)生了一個π介子，以速度v＝0.998c解:介子在其自身靜止系中的壽命是固有(本征)時間，對地球觀測者，由于時間膨脹效應(yīng)，其壽命延長了．衰變前經(jīng)歷的時間為這段時間飛行距離為因，故該介子能到達(dá)地球．或在介子靜止系中，介子是靜止的．地球則以速度接近介子，在時間內(nèi)，地球接近的距離為經(jīng)洛侖茲收縮后的值為：，故介子能到達(dá)地球．13-10設(shè)物體相對S′系沿x′軸正向以0.8c運(yùn)動，如果S′系相對S系沿x軸正向的速度也是0.8解:根據(jù)速度合成定理，,∴13-11(1)火箭A和B分別以0.8c和0.6c的速度相對地球向＋x和－x方向飛行.試求由火箭B測得A的速度.(2)若火箭A相對地球以0.8c的速度向＋y方向運(yùn)動，火箭解:(1)如圖，取地球為系，為系，則相對的速度，火箭相對的速度，則相對()的速度為：或者取為系，則，相對系的速度，于是相對的速度為：(2)如圖，取地球為系，火箭為系，系相對系沿方向運(yùn)動，速度，對系的速度為,,,由洛侖茲變換式相對的速度為：∴相對的速度大小為速度與軸的夾角為題13-11圖13-12(1)如果將電子由靜止加速到速率為0.1c，須對它做多少功？(2)如果將電子由速率為0.8解:(1)對電子作的功，等于電子動能的增量，得J=(2))

13-13μ子的靜止質(zhì)量是電子靜止質(zhì)量的207倍，靜止時的平均壽命τ0＝2×10－6s，若它在實驗室參