吉林省汪清縣第六中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

2020學(xué)年度第二學(xué)期汪清六中期中考試高二數(shù)學(xué)理科試題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.復(fù)數(shù)的虛部是（）A.2i B. C.i D.【答案】B【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)，因此虛部為，選B2.一個(gè)物體的位移(米)和與時(shí)間(秒)的關(guān)系為，則該物體在4秒末的瞬時(shí)速度是（）A.12米/秒 B.8米/秒 C.6米/秒 D.8米/秒【答案】C【解析】分析：此類運(yùn)動(dòng)問題中瞬時(shí)速度問題的研究一般借助函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求其某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，解答本題可以先求s=4-2t+t2的導(dǎo)數(shù)，再求得t=4秒時(shí)的導(dǎo)數(shù)，即可得到所求的瞬時(shí)速度．解答：解：∵一個(gè)物體的位移s（米）和與時(shí)間t（秒）的關(guān)系為s=4-2t+t2，∴s′=2t-2∴該物體在4秒末的瞬時(shí)速度是s′|x=4=2×4-2=6故選C．3.某人有3個(gè)電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（）A.8種 B.15種 C.種 D.種【答案】C【解析】由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個(gè)不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.4.已知函數(shù)，則的值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的解析式，再把代入的解析式運(yùn)算求得結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)，∴，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的加減法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，則的圖象可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷原函數(shù)的單調(diào)性與極值點(diǎn)，利用排除法即可.【詳解】由的圖象可得的符號(hào)先負(fù)再正、再負(fù)，所以的單調(diào)性是先減再增、再減，可排除A、B；由的圖象過原點(diǎn)可得的一個(gè)極值點(diǎn)為0，排除C，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與均值，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為()A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出，即可求出其共軛復(fù)數(shù).【詳解】因?yàn)閦=1+i，所以，所以的共軛復(fù)數(shù)為，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于容易題,7.在平面上，若兩個(gè)正三角形邊長(zhǎng)比為，則它們的面積比為，類似在空間中，若兩個(gè)正四面體棱長(zhǎng)之比，則它的體積之比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為，則它們的面積比為，類似地，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，得出：在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為，則它們的底面積之比為，對(duì)應(yīng)高之比為，所以體積比為，故選C．考點(diǎn)：類比推理．8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求導(dǎo)分析導(dǎo)函數(shù)大于0的區(qū)間即可.【詳解】易得,當(dāng)時(shí)解得.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法,屬于基礎(chǔ)題.9.曲線所圍成圖形的面積是（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】分析】由題意，可作出兩個(gè)函數(shù)與的圖象，先求出兩函數(shù)圖象交點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)圖象確定出被積函數(shù)與積分區(qū)間[0，1]，計(jì)算出定積分的值即可.【詳解】作出如圖的圖象聯(lián)立

解得或，即點(diǎn)，所求面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是定積分在求面積中的應(yīng)用，考查了作圖的能力及利用積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定出被積函數(shù)與積分區(qū)間，熟練掌握積分的運(yùn)算.10.同室4人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，則4張賀卡不同分配方式有()A.8種 B.9種 C.10種 D.12種【答案】B【解析】【分析】方法一：設(shè)四人分別為a，b，c，d，寫的卡片分別為A，B，C，D，從a開始分析，易得a有三種拿法，假設(shè)a拿了B，再分析b的取法數(shù)目，剩余兩人只有一種取法，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案；方法二：根據(jù)題意，列舉出所有的結(jié)果，即可得答案．【詳解】方法一：設(shè)四人分別為a，b，c，d，寫的卡片分別為A，B，C，D，由于每個(gè)人都要拿別人寫的，即不能拿自己寫的，故a有三種分配，不妨設(shè)a拿了B，則b可以拿剩下三張中的任一張，也有三種拿法，c和d只能有一種分配，所以共有3×3×1×1=9種分配方式;方法二：根據(jù)題意，列舉出所有的結(jié)果:1.甲乙互換，丙丁互換；2.甲丙互換，乙丁互換；3.甲丁互換，乙丙互換；4.甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；5.甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；6.甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；7.甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；8.甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；9.甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．通過列舉可以得到共有9種結(jié)果．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的運(yùn)用，法二用列舉法分析，注意排除不合題意的情況，同時(shí)列舉時(shí)要按照一定的規(guī)律，做到不重不漏．11.觀察如圖，可推斷出“x”應(yīng)該填的數(shù)字是()A.171 B.183 C.205 D.268【答案】B【解析】【分析】觀察圖形，得到規(guī)律：中間數(shù)=外圍數(shù)的平方和，由此能夠求出結(jié)果．【詳解】由前兩個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)：中間數(shù)等于四周四個(gè)數(shù)的平方和，即，所以“”處該填的數(shù)字是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．12.若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與垂直,則=()A.2 B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，求出的值從而得到切線的斜率，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積為-1建立等式關(guān)系，解之即可求出a的值，再根據(jù)切點(diǎn)在函數(shù)圖象上求出b的值，從而求出所求.【詳解】，，即函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率是，直線的斜率是，所以，解得.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則，，所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，根據(jù)垂直關(guān)系構(gòu)造出方程以及注意到切點(diǎn)在曲線上的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共４個(gè)小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上.）13.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為__________．【答案】2【解析】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，所以實(shí)部為零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填寫2.14.現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法種數(shù)為__________.【答案】48【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)需要涂色的四個(gè)部分依次分A、B、C、D，依次分析四個(gè)區(qū)域的涂色方法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)需要涂色的四個(gè)部分依次分A、B、C、D，對(duì)于區(qū)域A，有4種顏色可選，有4種涂色方法，對(duì)于區(qū)域B，與區(qū)域A相鄰，有3種顏色可選，有3種涂色方法，對(duì)于區(qū)域C，與區(qū)域A,B相鄰，有2種顏色可選，有2種涂色方法，對(duì)于區(qū)域D，與區(qū)域B,C相鄰，有2種顏色可選，有2種涂色方法，則不同的涂色方法有種.故答案為：48．【點(diǎn)睛】本題考查排列知識(shí)的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為__________.【答案】－【解析】做出如圖所示：，可知交點(diǎn)為，因此封閉圖形面積為：點(diǎn)睛：定積分的考察，根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)定積分求面積的方法寫出表達(dá)式即可求解16.已知函數(shù)f(x)=x3＋3mx2＋nx＋m2在x=－1時(shí)有極值0，則m＋n=________.【答案】11【解析】【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在有極值，可以得到，代入求解可得或，經(jīng)檢驗(yàn)，即可求出結(jié)果.【詳解】依題意可得，聯(lián)立可得或；當(dāng)時(shí)函數(shù)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)無極值，所以舍去；所以，所以.故答案為：11.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的性質(zhì)：若函數(shù)在取得極值，則．反之結(jié)論不成立，即函數(shù)有，函數(shù)在該點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，（還得加上在兩側(cè)有單調(diào)性的改變），本題屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.若復(fù)數(shù)(a是實(shí)數(shù))是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù).【答案】【解析】【分析】根據(jù)是純虛數(shù)求出，由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)(a是實(shí)數(shù))是純虛數(shù)，所以，解得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了純虛數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算，屬于容易題.18.曲線與直線所圍成的區(qū)域的面積為．【答案】【解析】試題分析：,故應(yīng)填.考點(diǎn)：定積分的計(jì)算公式及運(yùn)用．19.4個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排.（1）3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？（2）任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？（3）甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？【答案】（1）720種；（2）1440種；（3）960種.【解析】【分析】（1）（捆綁法）先讓3個(gè)女生“捆綁”成一個(gè)整體，內(nèi)部排序，然后把女生看成一個(gè)整體，與其余的男生排序；（2）先把4個(gè)男生排列，然后把3個(gè)女生向5個(gè)空檔插孔；（3）先把甲、乙捆綁成一個(gè)整體，再把甲乙這個(gè)整體與丙分別插入其余4個(gè)元素全排列構(gòu)成的5個(gè)空位中，按分步計(jì)數(shù)原理求的結(jié)果．【詳解】（1）（捆綁法）先讓3個(gè)女生“捆綁”成一個(gè)整體，內(nèi)部排序有種，然后把女生看成一個(gè)整體，與其余的男生排列有，共有；（2）先把4個(gè)男生排練有種排法，然后把3個(gè)女生向5個(gè)空檔插孔，有；（3）先甲、乙相鄰，再把甲乙這個(gè)整體與丙分別插入其余4個(gè)元素全排列構(gòu)成的5個(gè)空位中，按分步計(jì)數(shù)原理不同的排法有，（種）．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式應(yīng)用，注意特殊元素和特殊位置要優(yōu)先排．20.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)符合下列條件的無重復(fù)的數(shù)字？（1）六位奇數(shù)；（2）個(gè)位數(shù)字不是5的六位數(shù)；（3）不大于4310的四位偶數(shù).【答案】（1）288；（2）504；（3）110.【解析】【分析】（1）先排個(gè)位，再排首位，其余的位任意排，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理；（2）2因?yàn)?特殊元素，分兩類，個(gè)位數(shù)字是0，和不是0；（3）需要分類，不大于4310的四位偶數(shù)，即是小于等于4310的偶數(shù)，當(dāng)千位小于4，當(dāng)百位小于3，當(dāng)十位小于1時(shí)，然后根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【詳解】（1）先排個(gè)位數(shù)，有種，因?yàn)?不能在首位，再排首位有種，最后排其它有，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，六位奇數(shù)有；（2）因?yàn)?是特殊元素，分兩類，個(gè)位數(shù)字是0，和不是0，當(dāng)個(gè)位數(shù)是0，有，當(dāng)個(gè)位不數(shù)是0，有，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，個(gè)位數(shù)字不是5的六位數(shù)有；（3）當(dāng)千位小于4時(shí)，有種，當(dāng)千位是4，百位小于3時(shí)，有種，當(dāng)千位是4，百位是3，十位小于1時(shí)，有1種，當(dāng)千位是4，百位是3，十位是1，個(gè)位小于等于0時(shí)，有1種，所以不大于4310的四位偶數(shù)4有.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意特殊元素和特殊位置，要優(yōu)先考慮，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題21.已知是函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x+x2的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求a的值；（2）求曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線方程.【答案】（1）2；（2）.【解析】分析】（1）根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)可知，求解即可；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求斜率，即可求出切線方程.【詳解】（1），∴，由于是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn).∴=0，即2-1-=0，故a=2,經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),符合題意.（2）由（1）知，從而曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率，又f(1)=ln2，故曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極值點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程，屬于中檔題.22.函數(shù)f(x)=x2-(a+2)x+alnx(a∈R).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若a=4，y=f(x)的圖象與直線y=m有三個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍.【答案】（1）答案不唯一見解析（2）(4ln2-8，-5).【解析】【分析】(1)先求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，確定與的關(guān)系，得到單調(diào)區(qū)間；(2)由a=4可根據(jù)(1)中所確定函數(shù)的增減區(qū)間，求出函數(shù)的極小值和極大值即可得到答案.【詳解】（1）函數(shù)f(x)=x2-(a+2)x+alnx的定義域?yàn)椋?，+∞），①當(dāng)a≤0時(shí)，)≤0在(0，1]上恒成立≥0在[1，+∞)上恒成立，∴a≤0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為[1，+∞)，f(x)的減區(qū)間為(0，1].②當(dāng)0<a<2時(shí)，≥0在和[1，+∞)上恒成立，≤0在上恒成立.∴0<a<2時(shí)，f(x)的增區(qū)間為和[1，+∞)，f(x)的減區(qū)間為③