高二數(shù)學(xué)常用邏輯用語復(fù)習(xí)課 蘇教

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常用邏輯用語命題及其關(guān)系簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞四種命題充分條件與必要條件量詞全稱量詞存在量詞含有一個(gè)量詞的否定或且非或并集交集補(bǔ)集運(yùn)算精選ppt概念與規(guī)律總結(jié)

（1）命題的結(jié)構(gòu)命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q(記作p∨q)；p且q(記作p∧q)；非p(記作┑q)精選ppt概念與規(guī)律總結(jié)（2）命題的四種形式與相互關(guān)系原命題：若P則q；逆命題：若q則p；否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p原命題與逆否命題互為逆否，同真假；逆命題與否命題互為逆否，同真假；

精選ppt概念與規(guī)律總結(jié)（3）命題的條件與結(jié)論間的屬性若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件，即“推出人者為充分，被人推出者為必要”。精選ppt概念與規(guī)律總結(jié)（4）“或”、“且”、“非”的真值判斷“非p”形式復(fù)合命題的真假與P的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真．精選ppt概念與規(guī)律總結(jié)（5）全稱量詞與存在量詞全稱量詞：所有的，一切，全部，都，任意一個(gè)，每一個(gè)等；存在量詞：存在一個(gè)，至少有一個(gè)，有個(gè)，某個(gè)，有的，有些等；全稱命題P:M,p(x）否定為P:M,P（x）存在性命題P:M,p(x）否定為P:M,P（x）精選ppt概念與規(guī)律總結(jié)（6）反證法是間接證法的一種假設(shè)為真，即不成立，并根據(jù)有關(guān)公理、定理、公式進(jìn)行邏輯推理，得出矛盾．因?yàn)楣怼⒍ɡ?、公式正確，推理過程也正確，產(chǎn)生矛盾的原因只能是“假設(shè)為真”，由此假設(shè)不成立，即“為真”．精選ppt例題選講1、分別寫出由下列各種命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題：

（１）p：平行四邊形對(duì)角線相等

q：平行四邊形對(duì)角線互相平分（２）p：10是自然數(shù)

q：10是偶數(shù)精選ppt例2．分別指出下列復(fù)合命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡單命題：（１）x=2或x=3是方程x25x+6=0的根（２）既大于3又是無理數(shù)（３）直角不等于90（４）x+1≥x3（５）垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧精選ppt例3．分別寫出由下列各種命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題,并判斷它們的真假：（１）p：末位數(shù)字是0的自然數(shù)能被5整除q：5{x|x2+3x10=0}（２）p：四邊都相等的四邊形是正方形

q：四個(gè)角都相等的四邊形是正方形（３）p：0

q：{x|x23x5<0}R（４）p：不等式x2+2x8<0的解集是：{x|4<x<2}q：不等式x2+2x8<0的解集是：{x|x<4或x>2}

精選ppt例4．把下列改寫成“若p則q”的形式，并判斷它們的真假：

（１）實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)。（２）等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形。（３）被6整除的數(shù)既被3整除又被2整除。（４）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平分弦所對(duì)的弧。精選ppt例5．寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷真假：

（１）面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形。（２）若x=0則xy=0。（３）當(dāng)c<0時(shí)，若ac>bc則a<b。（４）若mn<0，則方程mx2x+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。精選ppt例6．寫出下列各命題的否定及其否命題，并判斷它們的真假：

（１）若x,y都是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)。（２）若xy=0，則x=0或y=0精選ppt例7．指出下列各組命題中p是q的什么條件（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）：（１）p：a2>b2

q：a>b則p是q的（）（２）p：{x|x>2或x<3}q：{x|x2x6<0}則p是q的（）（３）p：a與b都是奇數(shù)q：a+b是偶數(shù)則p是q的（）（４）p：0<m<１/３

q：方程mx22x+3=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)數(shù)根，則p是q的（）精選ppt例8．判斷下列命題的真假：（１）(x2)(x+3)=0是(x2)2+(y+3)2=0的充要條件。（２）x2=4x+5是x＝x2的必要條件。(3)內(nèi)錯(cuò)角相等是兩直線平行的充分條件。(4)ab<0是|a+b|<|ab|的必要而不充分條件。精選ppt例9．判斷下列命題是全稱命題，還是存在性命題

（1）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等（2）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)（3）有些三角形不是等腰三角形（4）有些菱形是正方形精選ppt例10．用量詞符號(hào)“”，“”表達(dá)下列問題（１）凸n邊形的外角和等于２π；（２）不等式的解集為A，則AR；（３）有的向量方向不定；（４）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)不能取對(duì)數(shù)；精選ppt例11．寫出下列命題的否定

（1）對(duì)任意的正數(shù)x，>x-1；（2）不存在實(shí)數(shù)x，x2+1<2x；（3）已知集合AB，如果對(duì)于任意的元素x∈A，那么x∈B；（4）已知集合AB，