心理統(tǒng)計(jì)學(xué)課件10

方差分析（analysisofvariance）問(wèn)題為了探討三種不同教材的質(zhì)量，抽取三個(gè)試驗(yàn)班分別運(yùn)用其中一種教材，而對(duì)其他因素加以限制。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的教學(xué)后進(jìn)行測(cè)試，得到三種試驗(yàn)處理的數(shù)據(jù)如下：教材A：7074726871；平均數(shù)：71教材B：7580776875；平均數(shù)：75教材C：7072667270；平均數(shù)：70總平均數(shù)：72三種教材的效果有無(wú)顯著差異？方差分析方差分析的必要性多個(gè)樣本的均值之差的顯著性檢驗(yàn)

t檢驗(yàn)的誤差方差分析的目的方差分析的基本功能就在于它能對(duì)多組平均數(shù)差異的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，而且可以避開(kāi)多次逐對(duì)t檢驗(yàn)所造成的錯(cuò)誤概率的累積。方差分析中的幾個(gè)概念因素：試驗(yàn)中的自變量稱(chēng)為因素（factor）。只有一個(gè)自變量的試驗(yàn)稱(chēng)為單因素試驗(yàn)，用單因素方差分析（One-WayANOVA）。有兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的試驗(yàn)稱(chēng)為多因素試驗(yàn)，用多因素方差分析。水平：某一個(gè)因素的不同狀況稱(chēng)為因素的水平（level）。包括量差或質(zhì)別兩類(lèi)狀況。處理（treatment）：按各個(gè)水平條件進(jìn)行的重復(fù)試驗(yàn)稱(chēng)為各種處理。方差分析的邏輯方差分析的邏輯組間差異（between-groupsvariance）組內(nèi)差異（within-groupsvariance）組間差異對(duì)組內(nèi)差異的比值越大，則各組平均數(shù)的差異就越明顯。通過(guò)對(duì)組間差異與組內(nèi)差異比值的分析，來(lái)推斷幾個(gè)相應(yīng)平均數(shù)差異的顯著性。方差分析的前提獨(dú)立性正態(tài)性方差齊性方差分析的數(shù)學(xué)模型可以說(shuō)明的和不能說(shuō)明的GeneralLinearModel單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析為了檢驗(yàn)?zāi)骋粋€(gè)因素多種不同水平間的差異的顯著性，將從同一個(gè)總體中隨機(jī)抽取的被試，再隨機(jī)地分入各試驗(yàn)組，各試驗(yàn)組隨機(jī)接受不同的試驗(yàn)處理以后，用方差分析法對(duì)這多個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。Simplerandomizedparticipantsdesign單因素方差分析(1)計(jì)算（離差）平方和組間平方和：組內(nèi)平方和：總平方和：計(jì)算單因素方差分析(2)計(jì)算自由度組間自由度：K-1組內(nèi)自由度：N-K總自由度：N-1本例中：K-1=3-1=2N-K=15-3=12單因素方差分析(3)計(jì)算均方差組間方差：MSA=SSA/(K-1)組內(nèi)方差：MSE=SSE/(N-K)計(jì)算F值：MSA/MSE計(jì)算計(jì)算均方差組間方差：MSA=SSE/(K-1)=70/2=35組內(nèi)方差：MSE=SSE/(N-K)=122/12=10.17計(jì)算F值：MSA/MSE=35/10.17=3.44查表：F(0.05,2,12)=3.88方差分析表---------------------------------------------------------------差異來(lái)源平方和自由度方差F值Source

SS

df

MS---------------------------------------------------------------組間差異SSA

dfA

MSAMSA/MSE組內(nèi)差異SSE

dfE

MSE

總差異SSTdft

---------------------------------------------------------------方差分析表---------------------------------------------------------------差異來(lái)源平方和自由度方差F值---------------------------------------------------------------組間差異702353.44組內(nèi)差異1221210.17總差異192

14---------------------------------------------------------------完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的逐對(duì)差異檢驗(yàn)（一）

multiplecomparisonofthemeanst檢驗(yàn)（LSD檢驗(yàn)）比較：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的逐對(duì)差異檢驗(yàn)（二）q檢驗(yàn)（HSD檢驗(yàn)）q值表三個(gè)條件：組內(nèi)方差的自由度顯著性水平等級(jí)數(shù)將要比較的平均數(shù)從小到大排序，并分別賜予等級(jí)R。求兩兩逐對(duì)比較的平均數(shù)的比較等級(jí)r（等級(jí)差+1），r就是等級(jí)數(shù)。多組方差的齊性檢驗(yàn)

哈特萊（Hartley）最大F值檢驗(yàn)法Fmax值表三個(gè)條件：方差的組數(shù)K自由度（最大容量的樣本n-1）顯著性水平雙因素方差分析

(two-factorANOVA)兩個(gè)因素的狀況下，因素A有a個(gè)水平，因素B有b個(gè)水平，總共將有a×b個(gè)處理。通過(guò)雙因素方差分析，可以推斷這兩個(gè)因素對(duì)平均數(shù)有無(wú)顯著影響(maineffect)，以及兩者之間有無(wú)交互作用(interaction)。交互作用教材教法因素是否造成顯著差異？教材A教材B教法A7090教法B9070交互作用圖解無(wú)交互作用雙因素方差分析（1）提出假設(shè)：H0：A因素的各種水平之間無(wú)顯著差異，B因素的各種水平之間亦無(wú)顯著差異；H1：至少有一個(gè)因素的各種水平之間有顯著差異。（2）進(jìn)行離差平方和的分解：SST=SSA+SSB+SSE（3）計(jì)算自由度組內(nèi)自由度：(a–1)(b–1)=N–a–b+1A因素自由度：a

–1B因素自由度：b–1（4）計(jì)算均方差MSA=SSA/(a–1)MSB=SSB/(b–1)MSE=SSE/[(a–1)(b–1)]（5）計(jì)算F值FA=MSA/MSE

FB=MSB/MSE（6）做出統(tǒng)計(jì)決斷有交互作用雙因素方差分析（1）提出假設(shè)：H0：A因素的各種水平之間無(wú)顯著差異，B因素的各種水平之間亦無(wú)顯著差異，兩因素間無(wú)交互作用；H1：至少有一個(gè)因素的各種水平之間有顯著差異，或兩因素間有交互作用。（2）進(jìn)行離差平方和的分解：SST=SSA+SSB+SSA×B+SSE（3）計(jì)算自由度組內(nèi)自由度：N–abA因素自由度：a

–1B因素自由度：b–1交互作用自由度(a–1)(b–1)（4）計(jì)算均方差MSA×B=SSA×B/[(a–1)(b–1)]（5）計(jì)算F值FA×B=MSA×B/MSE（6）做出統(tǒng)計(jì)決斷雙因素方差分析計(jì)算平方和（一）雙因素方差分析計(jì)算平方和（二）SSA×B=SSTr–SSA–SSB雙因素方差分析計(jì)算自由度總自由度：dft=N-1組間自由度：dfb=k-1組內(nèi)自由度：dfw=N-kA因素自由度：dfA=A-1B因素自由度：dfB=B-1A＊B自由度：dfA*B=dfb-dfA-dfB=(A-1)(B-1)雙因素方差分析計(jì)算均方差A(yù)因素方差：MSA=SSA/(A-1)B因素方差：MSB=SSB/(B-1)A＊B因素方差：MSA*B=SSA*B/dfA*B組內(nèi)方差：MSE=SSE/(N-k)雙因素方差分析計(jì)算F值：

FA=MSA/MSE

FB=MSB/MSE

FA*B=MSA*B/MSE例題教材A教材B總和教法A64,62,70,60(256)67,71,70,68(276)532教法B89,76,81,92(338)82,73,78,77(310)648總和5945861180例題教法1教法2教法3教法4總和教材180(163)86(176)92(190)63(132)661教材261(131)78(162)8683(169)90(185)647教材394(184)53(107)79(157)89(176)624總和4784455164931932方差分析表差異來(lái)源平方和自由度方差FPA因素87.25243.633.88=.05B因素443.003147.6713.13**<.01A×B3038.756506.4945.02**<.01誤差135.001211.25總計(jì)3704.0023隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析用方差分析法對(duì)多個(gè)相關(guān)樣本平均數(shù)差異所進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)，稱(chēng)之為隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析。randomizedblocksdesign相關(guān)樣本的人數(shù)支配一個(gè)被試作為一個(gè)區(qū)組；每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)是試驗(yàn)處理數(shù)的整數(shù)倍；區(qū)組內(nèi)以一個(gè)團(tuán)體為一個(gè)基本單元。計(jì)算總平方和=組間平方和+區(qū)組平方和+誤差平方和例題為了比較四種中學(xué)語(yǔ)文試驗(yàn)教材的教學(xué)效果，按隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)原則，將中學(xué)分為重點(diǎn)中學(xué)、一般中學(xué)和薄弱中學(xué)三個(gè)區(qū)組，并分別在每個(gè)區(qū)組中隨機(jī)地抽取4所學(xué)校，它們分別被隨機(jī)地指派一種教材。經(jīng)過(guò)一年教學(xué)后通過(guò)統(tǒng)一考試得到各校平均分。問(wèn)四種教材的教學(xué)效果有無(wú)顯著差異？教學(xué)效果表ABCD小計(jì)I91.064.583.575.5314.5II92.559.091.574.0317.0III91.554.083.571.0300.0小計(jì)275.0177.5258.5220.5931.5平均分91.6759.1786.1773.50方差分析表---------------------------------------------------------------差異來(lái)源平方和自由度方差F值---------------------------------------------------------------組間SSA

dfA

MSAMSA/MSE區(qū)組SSR

dfR

MSRMSR/MSE誤差SSE

dfE

MSE總差異SSTdfT

---------------------------------------------------------------方差分析表---------------------------------------------------------------差異來(lái)源平方和自由度方差F值-------------------------