2022屆福建省福州市某中學中考一模數學試題含解析

2022屆福建省福州市華倫中學中考一模數學試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，已知AE垂直于NA8C的平分線于點。，交BC于點E,CE=；BC,若AA8C的面積為1,則ACOE的

2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF,分別交AD,CD

于點G,H,則下列結論錯誤的是（）

EGAGABBCFHCF

B.-------------r......------D.-----=------

BEEFGHGD,AECFEHAD

3.如圖，OO的半徑ODJ_弦AB于點C,連結AO并延長交OO于點E,連結EC.若AB=8,CD=2,則EC的長

c.2x/ioD.2VB

4.如圖，邊長為2a的等邊AABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB,將線段BM繞點B逆時針旋

轉60。得至IJBN,連接HN.則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（）

c

M

AHB

N

1

—aa——a

22

5.下列計算正確的是（)

B.(-a2)3=a6C.79-78=1D.6a2x2a=12a3

6.如圖所示：有理數〃在數軸上的對應點，則下列式子中母送的是（）

ab0

a<

A.ab>0B.a+b<0C.一<1D.a-b<0

b

7.函數y=ax2+l與丁二巴（a^O）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

X

X

8.《九章算術》是中國古代數學專著，《九章算術》方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十

步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時

候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路

慢的人？如果走路慢的人先走100步，設走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是（

)

XX-100x_x—100、土_x+100x_x+100

A.一

60100,100-6060-100'10060

9.從1、2、3、4、5、6這六個數中隨機取出一個數，取出的數是3的倍數的概率是（）

1112

A.-B?—C.—D.一

6323

10.若拋物線y=3-2x-1與x軸有兩個不同的交點，則A的取值范圍為（）

A.*>-1B.k>-lC.A>-1且到0D.后-1且厚0

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學記數法表示為.

12.一副直角三角板疊放如圖所示，現將含45。角的三角板固定不動，把含30。角的三角板繞直角頂點沿逆時針方向勻

速旋轉一周，第一秒旋轉5。，第二秒旋轉10。，第三秒旋轉5。，第四秒旋轉10。，…按此規(guī)律，當兩塊三角板的斜邊平

行時，則三角板旋轉運動的時間為.

13.如圖所示：在平面直角坐標系中，△OCB的外接圓與y軸交于A（0,亞），ZOCB=60°,ZCOB=45°,則

oc=.

2

14.如圖，△ABC中，AB=AC,D是AB上的一點，且AD=-AB,DF/7BC,E為BD的中點.若EF_LAC,BC=6,

3

則四邊形DBCF的面積為.

—2,

15.二次函數丫=§廠的圖象如圖，點Ao位于坐標原點，點Ai,A2,A3…An在y軸的正半軸上，點Bi,B2,B3...Bn

在二次函數位于第一象限的圖象上，點G,C2,C3…Cn在二次函數位于第二象限的圖象上，四邊形AOBIAIG,四邊

形A|B2A2c2,四邊形A2B3A3c3…四邊形An-lBnA?C?都是菱形，NAoBlAkNA|B2A產NA2B3A3-=NAnlBnAn

=6（）。，菱形An-iB?AnCn的周長為.

16.從一副54張的撲克牌中隨機抽取一張，它是K的概率為.

17.與直線y=2x平行的直線可以是（寫出一個即可）.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）現有一次函數y=，"x+〃和二次函數y=，"x2+“x+1,其中盟加，若二次函數了=,"*2+〃》+［經過點⑵。），

（3,1）,試分別求出兩個函數的解析式.若一次函數y=，〃x+〃經過點（2,0）,且圖象經過第一、三象限.二次函數

經過點（a,ji）和（a+1,j2）＞且外＞及，請求出a的取值范圍.若二次函數了=機必+"l+1的頂點坐標

為A（h,k）（/i#）,同時二次函數y=x2+x+l也經過4點，已知-請求出，”的取值范圍.

19.（5分）拋物線y=7?+加c+c與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左邊），與y軸正半軸交于點C.

（1）如圖1,若A（—1,0）,B（3,0）,

①求拋物線y=--+云+c的解析式；

②P為拋物線上一點，連接AC,PC,若NPCO=3NACO,求點P的橫坐標；

（2）如圖2,D為x軸下方拋物線上一點，連DA,DB,若NBDA+2NBAD=90。，求點D的縱坐標.

圖1圖2

20.（8分）如圖，在正方形ABCD中，點P是對角線AC上一個動點（不與點A,C重合）,連接PB過盡P作PFYPB,

交直線OC于點尸.作PEJ_AC交直線。C于點E,連接

（1）由題意易知，AADC且AABC,觀察圖，請猜想另外兩組全等的三角形』____皿______；/_______

（2）求證：四邊形AEEB是平行四邊形；

（3）已知A6=2近，APEB的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由.

21.（10分）某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（xR）個

羽毛球，供社區(qū)居民免費借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標

價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：

A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；

B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球.

設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）.請解答下

列問題：分別寫出yA、yB與x之間的關系式；若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？若每

副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案.

22.（10分）據城市速遞報道，我市一輛高為2.5米的客車，卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端，已知

引橋的坡角NABC為14。，請結合示意圖，用你學過的知識通過數據說明客車不能通過的原因.（參考數據：

sinl4°=0.24,cosl4°=0.97,tanl4°=0.25）

23.（12分）豆豆媽媽用小米運動手環(huán)記錄每天的運動情況，下面是她6天的數據記錄（不完整）:

日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日

步行數（步）

10672492755436648——

步行距離（公里）

6.83.13.443——

卡路里消耗（千卡）

1577991127——

燃燒脂肪（克）20101216——

4#6日S<4R6S

7689,I15,638

Q距圄5.0公里Q距離10.0公里

相當于節(jié)*了0.40升汽油相當于節(jié)省了0.80升汽油

o消耗142千卡o消耗234千卡

相當于地燒了18克鼻粉相封于給煩了30克給防

國1圖2

(1)4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒來得及作記錄，只有手機圖片，請你根據圖片數據，幫她補全表格.

(2)豆豆利用自己學習的統(tǒng)計知識，把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計圖表示出來，請你根據圖中提供的信

息寫出結論：.(寫一條即可)

(3)豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數近似成正比例關系，豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數達到250

千卡，預估她一天步行距離為公里.(直接寫出結果，精確到個位)

24.(14分)如圖，拋物線y=ax?+bx+c(a>0)的頂點為M,直線y=m與拋物線交于點A,B,若△AMB為等腰

直角三角形，我們把拋物線上A,B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形，線段AB稱

(3)拋物線y=ax2-4a-g(a>0)對應的碟寬在x軸上，且AB=L

①求拋物線的解析式；

②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P(xp,yp),使得NAPB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍.若沒有,

請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

先證明△ABDgz^EBD,從而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面積，繼而可得到ACDE的面積.

【詳解】

VBD平分NABC,

二ZABD=ZEBD,

VAE1BD,

.,.ZADB=ZEDB=90°,

又；BD=BD,

/.△ABD^AEBD,

.*.AD=ED,

?.?CE=；BC,AABC的面積為1,

11

.??SAAEC=-SAABC=-,

33

又；AD=ED,

.11

??SACDE=_SAAEC=~>

26

故選B.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，掌握等高的兩個三角形的面積之比等于底邊長度之比是解題的關鍵.

2、C

【解析】

試題解析：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD\\BF,BE\\DC,AD=BC,

?EA__EGEG—AGHF—FC—CF

,BE-EF'GH-PG'EW-BC-AP'

故選c.

3、D

【解析】

:。O的半徑0口_1_弦AB于點C,AB=8,.,.AC=AB=1.

設。O的半徑為r,則OC=r-2,

在RtAAOC中，VAC=LOC=r-2,

2222

.,.OA=AC+OC,即產=產+(r-2),解得r=2.

AE=2r=3.

VAE是OO的直徑，:.ZABE=90°.

在R3ABE中，..2￡=3,AB=8，BE=VAE2-AB2=71O2-82=6?

在RtABCE中，,:BE=6,BC=1,ACE=VBE2+BC2=府+不=2A/13.故選口.

4、A

【解析】

取CB的中點G,連接MG,根據等邊三角形的性質可得BH=BG,再求出NHBN=NMBG,根據旋轉的性質可得

MB=NB,然后利用“邊角邊”證明...△MBGg^NBH,再根據全等三角形對應邊相等可得HN=MG,然后根據垂線段

最短可得MG_LCH時最短，再根據NBCH=30。求解即可.

【詳解】

如圖，取BC的中點G,連接MG,

.,.ZMBH+ZHBN=60°,

又，:ZMBH+ZMBC=ZABC=60°,

.,.ZHBN=ZGBM,

VCH是等邊△ABC的對稱軸，

1

.,.HB=-AB,

2

又??,MB旋轉到BN,

.*.BM=BN,

在AMBG和ANBH中，

BG=BH

<NMBG=NNBH,

MB=NB

/.△MBG^ANBH(SAS),

.?.MG=NH,

根據垂線段最短，MGJ_CH時，MG最短，即HN最短，

此時VZBCH=-x60°=30°,CG=-AB=-x2a=a,

222

.11a

.,.MG=-CG=-xa=-,

222

2

故選A.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短的性質，作輔助線構造出全等三

角形是解題的關鍵，也是本題的難點.

5、D

【解析】

根據平方根的運算法則和幕的運算法則進行計算，選出正確答案.

【詳解】

V?=|a|,A選項錯誤；(-a2)3=-a6,B錯誤；M一般=3-瓜,C錯誤；.6a?x2a=12a3,D正確；故選：D.

【點睛】

本題考查學生對平方根及塞運算的能力的考查，熟練掌握平方根運算和幕運算法則是解答本題的關鍵.

6、C

【解析】

從數軸上可以看出a、b都是負數，且aVb,由此逐項分析得出結論即可.

【詳解】

由數軸可知：a<b<0,A、兩數相乘，同號得正，ab>0是正確的；

B、同號相加，取相同的符號，a+b<0是正確的；

C、a<b<0,->1,故選項是錯誤的；

h

D、a-b=a+(-b)取a的符號，a-bVO是正確的.

故選：C.

【點睛】

此題考查有理數的混合運算，數軸，解題關鍵在于結合數軸進行解答.

7、B

【解析】

試題分析：分a>0和aVO兩種情況討論：

當a>0時，y=ax2+l開口向上，頂點坐標為(0,1)；y=@位于第一、三象限，沒有選項圖象符合；

X

當aVO時，y=ax2+l開口向下，頂點坐標為(()，1)；>=@位于第二、四象限，B選項圖象符合.

x

故選B.

考點：1.二次函數和反比例函數的圖象和性質；2.分類思想的應用.

8、B

【解析】

YX—100

解：設走路快的人要走X步才能追上走路慢的人，根據題意得：=.故選B.

10060

點睛：本題考查了一元一次方程的應用.找準等量關系，列方程是關鍵.

9、B

【解析】

考點：概率公式.

專題：計算題.

分析：根據概率的求法，找準兩點：

①全部情況的總數；

②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.解答：解：從1、2、3、4、5、6這六個數中隨機取出一個數,

共有6種情況，取出的數是3的倍數的可能有3和6兩種，

故概率為2/6="1/”3.

故選B.

點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，

那么事件A的概率P(A)="m"/n.

10、C

【解析】

根據拋物線2x-l與x軸有兩個不同的交點，得出〃-4ac>0,進而求出％的取值范圍.

【詳解】

1,二次函數1的圖象與x軸有兩個交點，

b2-4ac=(-2)2-4xkx(-1)=4+44>0,

：.k>-1,

???拋物線y=kx2-2x-l為二次函數，

...A/),

則k的取值范圍為《>-1且寫0,

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數3>=。產+加+，的圖象與x軸交點的個數的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數與b2-4ac的關

系是解題的關鍵.注意二次項系數不等于0.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、4.4x1

【解析】

分析：科學記數法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小

數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，

n是負數.

詳解：44000000=4.4x1,

故答案為4.4x1.

點睛：此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數，表示時

關鍵要正確確定a的值以及n的值.

12、14s或38s.

【解析】

試題解析：分兩種情況進行討論：

(1)如圖:

BE

-.BC/IDE,

NDE4=ZB=60,

NB4￡=60-45°=15”.

旋轉的度數為：90+15=105°.

每兩秒旋轉15,

105°+15°=7.

7x2=14s.

（2）如圖：

-：BCIIDE,

：.ZAFB=ZD=45,,

ZC4F=60-45=15；

NC4E=90°-15°=75°.

旋轉的度數為：360-75'=285.

每兩秒旋轉15,

285+15=19.

19x2=385.

故答案為14s或38s.

13、1+M

【解析】

試題分析：連接AB,由圓周角定理知AB必過圓心M,R3ABO中，易知NBAO=NOCB=60。，已知了OA=&,

即可求得OB的長；

過B作BD_LOC,通過解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長，進而由OC=OD+CD求出OC的長.

解：連接AB,則AB為0M的直徑.

RtAABO中，ZBAO=ZOCB=60°,

OB=^/3^^=\/，3X，\/2=\/6,

過B作BDJ_OC于D.

RtAOBD中，ZCOB=45°,

貝!jOD=BD=咪OB=?.

RtABCD中，ZOCB=60°,

貝!]CD=^BD=1.

3

.,.OC=CD+OD=1+V3.

故答案為1+J§.

點評：此題主要考查了圓周角定理及解直角三角形的綜合應用能力，能夠正確的構建出與已知和所求相關的直角三角

形是解答此題的關鍵.

14、2

【解析】

解：如圖，過D點作DGLAC,垂足為G,過A點作AH_LBC,垂足為H,

.?.設BE=DE=x,則AD=AF=lx.

VDG±AC,EF±AC,

,,AEDE5xxcl4

DG//EF,-----=,即an—=,解得GF=-x.

AFGF4xG""F5

DFADDF4x?

VDF/7BC,/.△ADF^AABC,—->即nn---=—>解得DF=1.

BCAB66x

XVDF/7BC,，NDFG=NC,

.DF_GF—x°5

.'.RtADFGsRtAACH,即45X,解得*2=

*AC-HC—=--2

6x3

在R3ABH中，由勾股定理，^AH=>JAB2-BH2=736%2-32=^36x|-9=9.

AADL.=-2BCAH=-2x6x9=27.

S(DFY(4丫4

XVAADF^AABC,??.3^=一=-=-

SAABC〔BCj\6J9

「4

***SMDF=Ax27=12

AADF

S四邊形DBCF=SAABC—S=27-12=15.

故答案為：2.

15、4n

【解析】

試題解析：；四邊形AoBiAiCi是菱形，ZAoBiAi=6O°,

...△AoBiAi是等邊三角形.

設△AOBIAI的邊長為mi,貝！|Bi（避空，迫）；

22

代入拋物線的解析式中得：2（1%）2=今,

解得mi=O（舍去），mi=l；

故4AoBiAi的邊長為1,

同理可求得△AiB2A2的邊長為2,

依此類推，等邊△An.iBnAn的邊長為n,

故菱形An-lBnAnCn的周長為4n.

考點：二次函數綜合題.

2

16、—

27

【解析】

根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】

一副撲克牌共有54張，其中只有4張K,

42

二從一副撲克牌中隨機抽出一張牌，得到K的概率是次=藥，

2

故答案為：—.

27

【點睛】

此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么

ni

事件A的概率P（A）=-.

n

17、y=-2x+5（答案不唯一）

【解析】

根據兩條直線平行的條件：k相等，b不相等解答即可.

【詳解】

解：如y=2x+l（只要k=2,b，0即可，答案不唯一）.

故答案為y=2x+L（提示：滿足y=2x+b的形式，且b00）

【點睛】

本題考查了兩條直線相交或平行問題.直線y=kx+b,（k邦，且k,b為常數），當k相同，且b不相等，圖象平行；

當k不同，且b相等，圖象相交；當k,b都相同時，兩條直線重合.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

、1,31

18、(1)y=x-2,y=----x2+—+1；(2)a<—；(3)m<-2或，”>1.

222

【解析】

(1)直接將點代入函數解析式，用待定系數法即可求解函數解析式；

(2)點(2,1)代入一次函數解析式，得到n=-2m,利用m與n的關系能求出二次函數對稱軸x=l,由一次函數

經過一、三象限可得m>l,確定二次函數開口向上，此時當yi>y2,只需讓a到對稱軸的距離比a+1到對稱軸的距

離大即可求a的范圍.

(3)將人小，「分別代入兩個二次函數解析式'再結合對稱抽得卜二-就'將得到的三個關系聯立即可得到

h=———,再由題中已知-IVhVL利用h的范圍求出m的范圍.

7724-1

【詳解】

(1)將點(2,1),(3,1),代入一次函數〃中,

0=2m+n

1=3加+幾

m=l

解得C，

n=-2

???一次函數的解析式是j=x-2,

再將點(2,1),(3,1),代入二次函數)=〃吠2+公什1,

0=4m+2?+l

〈9

l=9m+3/2+1

1

m=——

2

解得3,

n=-

I2

1.3

二二次函數的解析式是y=--x2+^+\.

(2)?.?一次函數干經過點(2,1),

.,?〃=-2m,

???二次函數的對稱軸是x=--—,

2m

，對稱軸為x=L

又???一次函數y=/nx+〃圖象經過第一、三象限，

**?1-。＞1+。-1,

QV-.

2

(3)??，=/nx2+〃x+i的頂點坐標為A(FT,k),

,廠n

..k=mh2+nh+l_@Lh=-----,

92m

又???二次函數)=必+彳+1也經過4點，

^,k=h2+h+l,

22

:.mh+nh+l=h+h+lf

1

:.h9

m+\

又-1VYL

..m<-2或m>l.

【點睛】

本題考點：點與函數的關系；二次函數的對稱軸與函數值關系；待定系數法求函數解析式；不等式的解法；數形結合

思想是解決二次函數問題的有效方法.

35

19、(1)①y=-x?+2x+3②品(2)-1

【解析】

分析：(1)①把4、3的坐標代入解析式，解方程組即可得到結論；

②延長CP交x軸于點E,在x軸上取點D使a)=CA,作ENLCD交的延長線于N.由CZ)=C4,OC±AD,得

至(JNOCO=NACO.由NPC0=3NAC0,得至UNAC〃=NECD,從而有tanNACD=tanNEC。，

AlENAlEN3

—=——,即可得出A/、C7的長，進而得到一=—=一.設EN=3x,則CN=4x,由tanNQ9O=tanNEON,得

CICNCICN4

TTKTQ

到——=——=二，故設。N=x,則CO=CN-QN=3x=JIU,解方程即可得出E的坐標，進而求出CE的直線解析式,

DN0D1

聯立解方程組即可得到結論；

(2)作。/_Lx軸，垂足為/.可以證明△EBOSAOBC,由相似三角形對應邊成比例得到竺=4?,

IDAI

即［、B=3一,整理得力/=X°--+4)赤.令尸0，得：一了2+/?X+C=0.

-%XD~XA

故XAXB=-c>從而得到y(tǒng)j=xj0-c.由yoU-xJ+feTo+c,得到％2=-%,解方程即可

得到結論.

詳解：(1)①把A(―1,0),B(3,0)代入y=+區(qū)+。得：

—l-Z?+c=O[h=2

解得：』,

—9+3〃+c=0I

:.y——一x~+2x+3

②延長CP交x軸于點E,在x軸上取點D使CD=CA,作ENI.CD交CD的延長線于N.

VCD=CA,OCJ.AD,：.NDCO=NACO.

,:NPC0=3NAC0,：.ZACD=ZECD,：.tanZACD=tanZECD,

AIENADxOC6

-=--,AI=---~—=)—

CICNCDM

設EN=3x,貝!|CN=4x.

VtanZCDO=tanZEDN,

,:.DN=x,:.CD=CN-DN=3x=J\Q,

DNOD1

13

x=：.DE=—，E(—,0).

33

9

CE的直線解析式為：y=—二%+3,

13

13。

y=-針+3

y——尤之+2x+3

935

—X?+2X+3=---x+3,^^得：Xi=0,x,=—.

13-13

點尸的橫坐標35與.

13

(2)作OALx軸，垂足為/.

■:ZBDA+2ZBAD=9Q°,:.ZDBI+ZBAD=9Q°.

VZBDI+ZDBI=9Q°,：.ZBAD=ZBDI.

VNBID=NDIA,：.△HBDS^DBC,

IDAl

"-%XD-XA)

...yO=xD—(x4+xB^xD+xAxB.

令y=0，得：一/+云+c=0.

2

/.xA+xB=b,xAxB--c,/.yD=x^-{<xA+xB)xD+xAxB=x^-hxD-c.

VyD——xD'+bxD+c,

=-%，

解得：w=o或一1.

?.?。為X軸下方一點，

：?%=一］，

.??O的縱坐標一1.

點睛：本題是二次函數的綜合題.考查了二次函數解析式、性質，相似三角形的判定與性質，根與系數的關系.綜合

性比較強，難度較大.

20、(1)PEF,PCB,ADE,BCF;(2)見解析；(3)存在，2

【解析】

(1)利用正方形的性質及全等三角形的判定方法證明全等即可；

(2)由(1)可知APEFgAPC3,則有EF=BC,從而得到AB=所，最后利用一組對邊平行且相等即可證明；

(3)由(1)可知APEFmAPCB,則=從而得到A/有口是等腰直角三角形，則當最短時，APBF的

面積最小，再根據AB的值求出PB的最小值即可得出答案.

【詳解】

解：（1）?.?四邊形A8CO是正方形,

AD=DC=BC,ZACD=ZACB=45°,

PE上AC,PB上PF,

ZEPC=ZBPF=9Q)>

ZEPF=NCPB,ZPEC=ZPCE=45°,

:.PE=PC,

在△PEF和APC8中，

NPEF=NBCP

<PE=PC

NEPF=NCPB

：.\PEF^PCB{ASA)

..EF=BC=DC

r.DE=CF

在AADE和ASCE中，

AD=BC

<ND=NBCF=90°,

DE=CF

MDE^^BCF(SAS)

故答案為PEF,PCB,ADE,BCF；

(2)證明：由(1)可知"EFm"CB,

:.EF=BC,

-.AB-BC

:.AB=EF

'.■AB//EF

四邊形是平行四邊形.

(3)解：存在，理由如下：

-,^PEF^^PCB

：.PF=PB

?.?NBPF=90"

"BF是等腰直角三角形，

.?.P3最短時，APB尸的面積最小，

???當P8LAC時，PB最短,此時PB=A8-cos450=2jIx1=2,

2

APBF的面積最小為-x2x2=2.

2

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質，平行四邊形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法是

解題的關鍵.

21、解：(1)yA=27x+270,yB=30x+240；(2)當￡xV10時，到B超市購買劃算，當x=10時，兩家超市一樣劃算，

當x>10時在A超市購買劃算；(3)先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球.

【解析】

(1)根據購買費用=單價x數量建立關系就可以表示出y,\、yB的解析式；

(2)分三種情況進行討論，當yA=yB時，當yA>yB時，當yA〈yB時，分別求出購買劃算的方案；

(3)分兩種情況進行討論計算求出需要的費用，再進行比較就可以求出結論.

【詳解】

解：(1)由題意,得yA=(10x30+3xl0x)x0.9=27x+270；

yB=10x30+3(lOx-20)=30x+24()；

(2)當yA=yB時，27x+270=30x+240,得x=10；

當yA>yu時，27x+270>30x+240,得xVlO；

當ya<yB時，27x+270V30x+240,得x>10

.,.當￡xV10時，到B超市購買劃算，當x=10時，兩家超市一樣劃算，當x>10時在A超市購買劃算.

(3)由題意知x=l知15>10,

二選擇A超市，yA=27xl5+270=675(元)，

先選擇B超市購買1。副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：

(10x15-20)x3x().9=351(元)，

共需要費用10x30+351=651(元).

V651元V675元，

二最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球.

【點睛】

本題考查一次函數的應用，根據題意確列出函數關系式是本題的解題關鍵.

22、客車不能通過限高桿，理由見解析

【解析】

DF

根據OEJL8C,DFLAB,得到在RtAEOF'中，根