2022屆北京市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.（a3）2=a5C.（aZ>2）3=abhD.a+2a=3a

2.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7,則該三角形的周長(zhǎng)可能是（）

A.12B.14C.15D.25

3.已知一次函數(shù)y=-9x+2的圖象，繞x軸上一點(diǎn)尸（,”，1）旋轉(zhuǎn)181。，所得的圖象經(jīng)過（1.-1）,則，〃的值為

（）

A.-2B.-1C.1D.2

4.一個(gè)三角形框架模型的三邊長(zhǎng)分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長(zhǎng)為60厘米的木條為一邊，做一

個(gè)與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度不符合條件的是（）

A.30厘米、45厘米；B.40厘米、80厘米；C.80厘米、120厘米；D.90厘米、120厘米

5.甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環(huán)數(shù)如下表:

次序第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）67868

乙命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）510767

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.甲的平均成績(jī)大于乙B.甲、乙成績(jī)的中位數(shù)不同

C.甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同D.甲的成績(jī)更穩(wěn)定

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(a2)4=a6B.a2*a3=a6C.72x73=V6D.y/2+y/3=>/5

7.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ),-a,a?按照從小到大的順序排列，正確的是（）

才一：廣

A.-a<a<a2B.a<-a<a2C.-a<a2<aD.a<a2<-a

8.如圖，AB〃CD,點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE,若NABC=30。，則ND為（）

A.85°B.75°C.60°D.30°

9.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)最近十年間核電發(fā)電量的增長(zhǎng)情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列判斷合理的是（）

B.2006年我國(guó)的總發(fā)電量約為25000億千瓦時(shí)

C.2013年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍

D.我國(guó)的核電發(fā)電量從2008年開始突破1000億千瓦時(shí)

10.如果數(shù)據(jù)XI,X2,…，Xn的方差是3,則另一組數(shù)據(jù)2X1,2X2,...?2xn的方差是（）

A.3B.6C.12D.5

11.如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）,（DD過A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為4臺(tái)上一點(diǎn)（不

與0、A兩點(diǎn)重合），貝（JcosC的值為（）

12.上體育課時(shí)，小明5次投擲實(shí)心球的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別，是（）

12345

成績(jī)（m）8.28.08.27.57.8

A.8.2,8.2B.8.0,8.2C.8.2,7.8D.8.2,8.0

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.已知菱形的周長(zhǎng)為10“〃，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6“〃，則這個(gè)菱形的面積是cm1.

14.計(jì)算（-La2b）3=_.

2

15.若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144。,則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是.

16.函數(shù)二=鼻的自變量二的取值范圍是

——J

17.數(shù)據(jù)-2,0,-1,2,5的平均數(shù)是,中位數(shù)是.

x-3（x-2）<4

18.不等式組l+2x的解集為.

x-1<--------

I3

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象交于A（"?,6）,

x

B（3,n）兩點(diǎn).求一次函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)圖象直接寫出h+6-9>0的x的取值范圍；求△403的面積.

x

20.（6分）“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽

樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信

息解答下列問題：

扇傾榴翱統(tǒng)十圖

⑴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為°;

⑵請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2：3,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競(jìng)

賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

21.(6分)如圖，在△ABC中，NC=90。，E是BC上一點(diǎn)，ED±AB,垂足為D.

2

22.(8分)計(jì)算:.—花+g)jtan3"(61\~J解方程：甘—4』4目丫41()

23.(8分)如圖，拋物線y=ax?-2ax+c(a#))與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,0).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)拋物線的頂點(diǎn)為N,在x軸上找一點(diǎn)K,使CK+KN最小，并求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE〃AC,交BC于點(diǎn)E,連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的

坐標(biāo)；

(4)若平行于x軸的動(dòng)直線1與該拋物線交于點(diǎn)P,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0).問：是否存在這

樣的直線1,使得AODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

每用圖1備用圖2

24.（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用

90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？商場(chǎng)計(jì)

劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000

元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？

k

25.（10分）如圖，直線/：y=-x+3與x軸交于點(diǎn)/，與y軸交于點(diǎn)A，且與雙曲線）=—的一個(gè)交點(diǎn)為5（-1,加），

x

將直線/在X軸下方的部分沿X軸翻折，得到一個(gè)“V”形折線40N的新函數(shù).若點(diǎn)P是線段8M上一動(dòng)點(diǎn)（不包括

端點(diǎn)），過點(diǎn)P作K軸的平行線，與新函數(shù)交于另一點(diǎn)C,與雙曲線交于點(diǎn)。.

（D若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為。，求AMP。的面積；（用含。的式子表示）

（2）探索：在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明

理由.

26.（12分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以3c為直徑的。。交A8于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,S.ZA=ZADE.求

證：OE是。。的切線；若AO=16,DE=10,求8c的長(zhǎng).

27.（12分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.有直角NMPN,使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O

重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)NMPN,旋轉(zhuǎn)角為。（0°<0<90°）,PM、PN分別交

AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G.

（1）求四邊形OEBF的面積；

（2）求證:OG?BD=EF2；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)ABEF與ACOF的面積之和最大時(shí)，求AE的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)募的乘法、積的乘方與塞的乘方及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出正確答案.

【詳解】

解：A.X4?x4=x"4=x￥x叱故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(a3)2=a3,2=a6ra5,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(ab2)3=a3bVab6,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a+2a=(1+2)a=3a,故該選項(xiàng)正確；

故選D.

考點(diǎn)：1.同底數(shù)幕的乘法；2.積的乘方與幕的乘方；3.合并同類項(xiàng).

2、C

【解析】

先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進(jìn)而求出周長(zhǎng)的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項(xiàng).

【詳解】

...三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7,

.?.2〈第三條邊V12,

...5+7+2〈三角形的周長(zhǎng)＜5+7+12,

即14〈三角形的周長(zhǎng)＜24,

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.

3、C

【解析】

根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式的y=-gx-l,然后根據(jù)解析式求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

【詳解】

?.?一次函數(shù)y=-；x+2的圖象，繞x軸上一點(diǎn)1）旋轉(zhuǎn)181。，所得的圖象經(jīng)過（1.-1）,

.?.設(shè)旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為》=-yx-L

在一次函數(shù)y=-；x+2中，令y=l,則有-；x+2=l,解得：x=4,

即一次函數(shù)y=-；x+2與x軸交點(diǎn)為（4,1）.

一次函數(shù)￥=--1中，令y=l,則有-；x-l=L解得：x=-2,

即一次函數(shù)？=-1與x軸交點(diǎn)為（-2,1）.

.-2+4

??m==1,

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大.

4、C

【解析】當(dāng)60cm的木條與20cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為90cm與120cm；

當(dāng)60cm的木條與30cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為40cm與80cm；

當(dāng)60cm的木條與40cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為30cm與45cm；

所以A、B、D選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)符合題意，

故選C.

5、D

【解析】

根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計(jì)算出甲、乙的方差，中位數(shù)和眾數(shù)后，再進(jìn)行比較即可.

【詳解】

把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：6,6,7,8,8,故中位數(shù)為7；

把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：5,6,1,7,10,故中位數(shù)為7；

，甲、乙成績(jī)的中位數(shù)相同，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，甲的眾數(shù)是8環(huán)，乙的眾數(shù)是7環(huán)，

，甲、乙成績(jī)的眾數(shù)不同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：_(環(huán))，

J=：X(6+7+8+6+5)=7

乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：_,(環(huán))，

%=沁5+10+7+6+7)=7

...甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

甲的方差.=,|(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2]=0.8；

-T2J

一三G

乙的方差二」(5-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=2.8,

因?yàn)?.8>0.8,

所以甲的穩(wěn)定性大，故選項(xiàng)D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.同時(shí)還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.

6、C

【解析】

根據(jù)嘉的乘方、同底數(shù)幕的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計(jì)算即可.

【詳解】

A、原式=爐，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=M,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式===所以C選項(xiàng)正確；

D、友與G不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了嘉的乘方、同底數(shù)幕的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的

關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置，判斷a,-a,a?在數(shù)軸上的相對(duì)位置，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進(jìn)行判斷.

【詳解】

由數(shù)軸上的位置可得，a<0,-a>0,0<a2<a,

所以，a<a2<-a.

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：考查了有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a,-a,a?的位置.

8、B

【解析】

分析：先由AB〃CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，

ZC+ZD+ZCED=180°,即30。+2/口=180。，從而求出ND.

詳解：VAB/7CD,

.".ZC=ZABC=30°,

XVCD=CE,

.*.ZD=ZCED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ND=180°,

.,.ZD=75°.

故選B.

點(diǎn)睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC,再由CD=CE

得出ND=NCED,由三角形內(nèi)角和定理求出ND.

9、B

【解析】

由折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得.

【詳解】

解：4、2011年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值大于1.5%、小于2%,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2006年我國(guó)的總發(fā)電量約為500+2.0%=25000億千瓦時(shí)，此選項(xiàng)正確；

C、2013年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的顯然不到2倍，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、我國(guó)的核電發(fā)電量從2012年開始突破1000億千瓦時(shí)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況.

10、C

【解析】

【分析】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)XI,X2，…，Xn的平均數(shù)設(shè)為a,則數(shù)據(jù)2X1,2X2,…，2xn的平均數(shù)為2a,再根據(jù)方差公式

進(jìn)行計(jì)算：§2=:[(X—h)2+(々一元)2+(七一元)2+…+(%一元)2]即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)XI,X2,…，Xn的平均數(shù)設(shè)為a,

則數(shù)據(jù)2X1,2X2,…，2xn的平均數(shù)為2a,

根據(jù)方差公式：§-=—[(西—々)+(-^2+(*3—4)**-----]=3，

貝！|S2=』[(-2a丫+(-2。了+(2/—2.)2+...+(一2a丫]

=12,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運(yùn)用方差公式進(jìn)行計(jì)

算即可.

11、D

【解析】

如圖，連接AB,

由圓周角定理，得NC=NABO,

在RtAABO中，OA=3,OB=4,由勾股定理，得AB=5,

cosC=cosZABO==—.

AB5

故選D.

12、D

【解析】

解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績(jī)：7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.

其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1,8.2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查眾數(shù)；中位數(shù).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、14

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度，再運(yùn)用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解.

【詳解】

解：如圖，在菱形ABCD中，BD=2.

,?,菱形的周長(zhǎng)為10,BD=2,

，AB=5,BO=3,

,AO=，52-32=4,AC=3.

面積S=,x6x8=24.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查了菱形的性質(zhì)及面積求法，難度不大.

1‘a(chǎn)

14、—a6b3

8

【解析】

根據(jù)積的乘方和塞的乘方法則計(jì)算即可.

【詳解】

原式=(--a2b)3=--a6bJ,故答案為-la6b之

288

【點(diǎn)睛】

本題考查了積的乘方和幕的乘方，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.

15、2

【解析】

由正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144。結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將

其代入正2中即可得出結(jié)論.

2

【詳解】

?.?一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144。，

144n=180x(n-2),解得：n=l.

ri(yi—3、If)x7

這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是：」~=2.

22

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對(duì)角線，解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解

決該題型題目時(shí)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵.

16、二＞1

【解析】

依題意可得二_j〉0,解得二＞了所以函數(shù)的自變量二的取值范圍是二

17、0.80

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計(jì)算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均

數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】

平均數(shù)=(-2+0T+2+5)+5=0.8；

把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：5,2,0,1,-2,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：0.

故答案為0.8；0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平均數(shù)與中位數(shù)的定義.

18、1<X<1

【解析】

解不等式x-3(x-2)<1,得：x>L

解不等式上l+三2x，得:爛1,

3

所以不等式組解集為：1〈爛1,

故答案為IV爛1.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=-2x+l；(2)l<x<2；(2)△A03的面積為1.

【解析】

試題分析：(1)首先根據(jù)A(m,6),B(2,n)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=。(x>0)的圖象上，求出m,n的值各是多

X

少；然后求出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一元二次不等式的求法，求出X的取值范圍即可.

(2)由-2X+1-9<0,求出x的取值范圍即可.

x

(2)首先分別求出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)各是多少；然后根據(jù)三角形的面積的求法，求出△AOB的面積是多少即

可.

試題解析：(1)VA(m,6),B(2,n)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=9(x>0)的圖象上，

X

66

/.6=—,n=—

m39

解得m=l,n=2,

/.A(1,6),B(2,2),

VA(1,6),B(2,2)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

k+b=6

：，｛3k+b=2,

k=-2

解得｛

b=R

/.y=-2x+l.

，、上6

(2)由-2x+l--V0,

x

解得OVxVl或x>2.

(2)當(dāng)x=O時(shí)，

y=-2x0+l=l,

.?.C點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,1)；

當(dāng)y=0時(shí)，

0=-2x+l,

解得x=4,

.?.D點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,0)；

111

?'?SAAOB=—x4xl--xlxb—x4x2=16-4-4=1.

222

3

20、(1)60,1°.(2)補(bǔ)圖見解析；(3)-

【解析】

(1)根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360。，即可求出“基

本了解“部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

⑴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有30+50%=60(人)，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°x與=1。，

60

故答案為60,1.

(2)了解的人數(shù)有：60-15-30-10=5(人)，補(bǔ)圖如下：

翱統(tǒng)修

(3)畫樹狀圖得:

開始

女女女男男

<^工

女女男男女-T女V男男女女男男女女女男女女女男

???共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況，

123

...恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為f

205

【點(diǎn)睛】

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵;

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、證明見解析

【解析】

試題分析：先根據(jù)垂直的定義得出NEZ)B=90。，故可得出NED8=NC.再由N8=N8,根據(jù)有兩個(gè)角相等的兩三角

形相似即可得出結(jié)論.

試題解析：

解：'JEDA.AB,

：.ZEDB=90°.

VZC=90°,

:.NEDB=NC.

?：4B=NB,

:.AABCSAEBD.

點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵.

22、(1)10;⑵原方程無解.

【解析】

(1)原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】

(1)原式=20+l—6x走+9=10;

3

(2)去分母得：3(5x-4)+3x-6=4x+10,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是增根，原方程無解.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

18

23、(l)y=--X2+X+4；(1)點(diǎn)K的坐標(biāo)為(一，0)；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1+逐，1)或(1-右，1)或(1+6,

217

2)或(1-百，2).

【解析】

試題分析：(1)把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、c的值，可求得拋物線解析；

(1)可求得點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，的坐標(biāo)，連接C，N交x軸于點(diǎn)K,再求得直線CK的解析式，可求得K點(diǎn)坐

標(biāo)；

(2)過點(diǎn)E作EGJ_x軸于點(diǎn)G,設(shè)Q(m,0),可表示出AB、BQ,再證明△BQEgZiBAC,可表示出EG,可得

出ACQE關(guān)于m的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三種情況，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得P點(diǎn)坐標(biāo)

即可.

試題解析：(1)???拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0,4),A(4,0),

f1

(c=4a=——

/cC，解得＜29

16。-8。+4=0.

[c=4

...拋物線解析式為y=-gx1+x+4；

9

(1)由(1)可求得拋物線頂點(diǎn)為N(1,-),

2

如圖1,作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)(0,-4),連接C，N交x軸于點(diǎn)K,則K點(diǎn)即為所求，

k+b=k=

設(shè)直線C，N的解析式為y=kx+b,把C，、N點(diǎn)坐標(biāo)代入可得一2,解得~2

b=-4b--A

直線C，N的解析式為y=yx-4,

8

令y=0,解得X=py,

Q

.?.點(diǎn)K的坐標(biāo)為(;，0)；

(2)設(shè)點(diǎn)Q(m,0),過點(diǎn)E作EG_Lx軸于點(diǎn)G,如圖1,

圖2

由——x1+x+4=(),得xi=-l,xi=4,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0),AB=6,BQ=m+l,

XVQE/7AC,/.△BQE^ABAC,

?EGBQEGm+22m+4

=,即nri"一,解得EG=

COBA463

,2m+4、

SACQE=SACBQ-SAEBQ=5(CO-EG)*BQ=y(m+1)(4----------)

3

128

2-(m-1)'+2.

3333

XV-l<m<4,

...當(dāng)m=l時(shí)，SACQE有最大值2,此時(shí)Q(1,0)；

(4)存在.在AODF中，

(i)若DO=DF,VA(4,0),D(1,0),

.??AD=OD=DF=1.

又在RtAAOC中，OA=OC=4,

:.ZOAC=45°.

.,.ZDFA=ZOAC=45°.

:.ZADF=90°.

此時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1).

由x'+x+4=l,得xi=l+布,xi=l-非.

2

此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：Pi(1+75>1)或Pi(1-石，1)；

（ii）若FO=FD,過點(diǎn)F作FM±x軸于點(diǎn)M.

圖3

由等腰三角形的性質(zhì)得：OM=，OD=1,

2

.*.AM=2.

二在等腰直角△AMF中，MF=AM=2.

AF（1,2）.

由-gx'+x+4=2,得xi=l+百，xi=l-百.

此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：Pz（1+G，2）或P4（1-百，2）；

（iii）若OD=OF,

VOA=OC=4,且NAOC=90。.

；.AC=4y/2.

.?.點(diǎn)O到AC的距離為1及.

而OF=OD=1V1后，與OF"及矛盾.

...在AC上不存在點(diǎn)使得OF=OD=L

此時(shí)，不存在這樣的直線1,使得AODF是等腰三角形.

綜上所述，存在這樣的直線1,使得△ODF是等腰三角形.所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1+石，1）或（1-指，1）或（1+G，

2）或（1-班，2）.

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查待定系數(shù)法、三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等，能正確地利

用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

24、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）共有四種方案.

【解析】

（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40-x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)

價(jià)的和為4（）元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用15（）元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具(48-y)件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次

進(jìn)貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解.

【詳解】

解：設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為(40-x)元/件，

90_150

x40-x

x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解.

.\40-x=l.

甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具(48-y)件，

yV48-y

15y+25(48-y)<1000T

解得20<y<2.

因?yàn)閥是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，

；.y取20,21,22,23,

共有4種方案.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.

2

25、(1)S=-a+-a+2i(2)不能成為平行四邊形，理由見解析

22

【解析】

(1)將點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=-x+3上可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)

解析式，根據(jù)加點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),可以判斷出一1<。<3,再由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)是尸(d-。+3),

結(jié)合PD//x軸可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可用含。的式子表示出△MPD的面積；

(2)當(dāng)P為BM的中點(diǎn)時(shí)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，結(jié)合PD〃x軸可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由折疊的性質(zhì)

可得出直線MN的解析式,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)P,C,D的坐標(biāo)可得出PD#PC,

由此即可得出四邊形BDMC不能成為平行四邊形.

【詳解】

解：⑴?.?點(diǎn)8(-1,㈤在直線y=-x+3上，

m=4.

?.?點(diǎn)3(—1,4)在丁=人的圖像上,

X

,4

:.k=—49y=—?

x

設(shè)P(〃,-Q+3),

貝！JD\----+3).

\~Cl4-3)

記△MP。的面積為5,

S=-?u-------I(―tz+3)

-a+3

」八匕+2.

22

(2)當(dāng)點(diǎn)P為&W中點(diǎn)時(shí)，其坐標(biāo)為P(l,2),

。(-2,2).

???直線/在x軸下方的部分沿x軸翻折得MN表示的函數(shù)表達(dá)式是：y=x-3(x..3),

/.C(5,2),

:.PD=3,PC=4

：.PC與PZ)不能互相平分，

...四邊形不能成為平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角

形的面積、折疊的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是：(1)利用一次(反比例)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

找出點(diǎn)P,M,D的坐標(biāo)；(2)利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分，找出四邊形BDMC不能成為平行四邊形.

26、(1)證明見解析；(2)15.

【解析】

(1)先連接OD,根據(jù)圓周角定理求出ZADB=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE,推出NEDB=NEBD,

ZODB=ZOBD,即可求出NODE=90。，根據(jù)切線的判定推出即可.

(2)首先證明AC=2DE=20,在RtAADC中，DC=12,設(shè)BD=x,在RtABDC中，BC2=x2+122,在RtAABC中，

BC2=(x+16)2.202,可得X?+122=(X+16)2-202,解方程即可解決問題.

【詳解】

(1)證明：連結(jié)OD,VZACB=90°,

.?.NA+NB=90。，

又：OD=OB,

.,.ZB=Z