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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再
選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)
1.已知拋物線c:y=x2+2x-3,將拋物線c平移得到拋物線c,,如果兩條拋物線,關(guān)于直線x=l對稱,那么下列說法
正確的是()
A.將拋物線c沿x軸向右平移工個單位得到拋物線c,B.將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c,
2
7
C.將拋物線c沿x軸向右平移一個單位得到拋物線c,D.將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c,
2
2.如圖,點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值是()
-5-4-3-2-101234
B.-3
3.估計(jì)總-2的值應(yīng)該在(
-1-0之間B.0-1之間C.1-2之間2-3之間
-三的相反數(shù)是(
8
5.若A(-4,yi),B(-3,yz),C(Ly3)為二次函數(shù)y=xz-4x+m的圖象上的三點(diǎn),則yi,yz,y3的大小關(guān)系是()
A.yi<yz<y3B.y3<yz<yiC.y3<yi<y2D.yi<y3<y2
6.下列多邊形中,內(nèi)角和是一個三角形內(nèi)角和的4倍的是()
A.四邊形B.五邊形C.六邊形D,八邊形
7.《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著,它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響,該書中記載了一個問題,
大意是:有幾個人一起去買一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元,問有多少人?該物品價幾何?設(shè)
有x人,物品價值y元,則所列方程組正確的是()
8y+3=x(8x+3=y
A.<B.<
ly-4=x[7x-4=y
8x-3=yf8y-3=x
C.■D.
7x+4=y7y+4=x
8.如圖,△ABC內(nèi)接于半徑為5的。O,圓心O到弦BC的距離等于3,則NA的正切值等于()
A.B.C.D.
9.下列運(yùn)算正確的是()
A.a4+a2=a4B.(x2y)3=x6y3
C.(m-n)2=m2-n2D.b6vb2=b3
10.射擊訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次,平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán),方差分別為s;,=0.51,s2=0.62,s需=0.48,
s半=0.45,則四人中成績最穩(wěn)定的是()
A.甲B.乙C.丙D.T
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11.如圖,RtAABC中,NACB=90°,AC=CB=4&,ZBAD=ZADE=60°,AD=5,CE平分NACB,DE與
CE相交于點(diǎn)E,則DE的長等于.
13.若兩個關(guān)于x,y的二元一次方程組°.人與,co有相同的解,則mn的值為
3x-y=6[4x+2y=8
14.關(guān)于x的分式方程*+工幺=2的解為正實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
x-li-x
15.如圖,已知點(diǎn)E是菱形ABCD的AD邊上的一點(diǎn),連接BE、CE,M、N分別是BE、CE的中點(diǎn),連接MN,
若NA=60。,AB=4,則四邊形BCNM的面積為.
ZA-I
16.若關(guān)于x的分式方程三二q=■的解為非負(fù)數(shù),則a的取值范圍是.
x-22
17.若分式一與有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.
x-5
三、解答題(共7小題,滿分69分)
18.(10分)為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動,誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》(依次
用字母A,B,C表示這三個材料),將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗勻后放在
桌面上,比賽時小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下內(nèi)容后放回,洗勻后,再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片,他倆按
各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.小禮誦讀《論語》的概率是;(直接寫出答案)請用列表或畫樹狀圖的方法求
他倆誦讀兩個不同材料的概率.
19.(5分)如圖,45是。。的直徑,點(diǎn)C在48的延長線上,C£>與。。相切于點(diǎn)O,CEA.AD,交40的延長線于
點(diǎn)E.
(1)求證:ZB£)C=ZA;
(2)若CE=4,DE=2,求AD的長.
20.(8分)發(fā)現(xiàn)
如圖1,在有一個“凹角N4AM3”“邊形A1A2A3A4……4中("為大于3的整數(shù)),ZAIA2A3=
N41+NA3+NA4+NA5+N4+...+NA”-(.n-4)xl80°.
驗(yàn)證如圖2,在有一個“凹角的四邊形A8C9中,證明:ZABC=ZA+ZC+ZD.證明3,在有一個“凹角NAB。5
的六邊形ABCOEF中,證明;ZABC=ZA+ZC+ZD+ZE+ZF-360°.
延伸如圖4,在有兩個連續(xù)“凹角AK2A3和NA2A3A4”的四邊形A1A2A34……4中("為大于4的整數(shù)),
ZAlA2A3+ZA2A3A4=ZAI+ZA4+ZA5+ZA6......+ZA?-(n-)xl80°.
21.(10分)在邊長為1的5x5的方格中,有一個四邊形OABC,以。點(diǎn)為位似中心,作一個四邊形,使得所作四邊
形與四邊形048c位似,且該四邊形的各個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上;求出你所作的四邊形的面積.
C
0
22.(10分)2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行,為了調(diào)查中學(xué)生對冬奧會比賽項(xiàng)目的了解程度,
某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果共分為四個等級:A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解.根
據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.
對冬奧會了解程度的統(tǒng)計(jì)表
對冬奧會的了解程度百分比
A非常了解10%
B比較了解15%
C基本了解35%
D不了解n%
對冬奧會的了嵯程度的條形統(tǒng)計(jì)圖對冬奧會的了弊程度的扇形統(tǒng)計(jì)圖
(1)n=;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是;
(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,學(xué)校準(zhǔn)備開展冬奧會的知識競賽,某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加,現(xiàn)設(shè)計(jì)
了如下游戲來確定誰參賽,具體規(guī)則是:把四個完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4然后放到一個不透明的袋中,
一個人先從袋中摸出一個球,另一人再從剩下的三個球中隨機(jī)摸出一個球,若摸出的兩個球上的數(shù)字和為偶數(shù),則小
明去,否則小剛?cè)?,請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個游戲是否公平.
23.(12分)解方程
(l)x'-lx-1=()
(l)(x+l)i=4(x-I)1.
24.(14分)如圖,四邊形A3CQ為平行四邊形,NBAO的角平分線A尸交。于點(diǎn)E,交8c的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:BF=CD;
(2)連接BE,若BEJLAF,ZBFA=60°,BE=25/3,求平行四邊形ABCD的周長.
參考答案
一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)
1,B
【解析】
?拋物線C:y=x2+2x-3=(x+1)2-4,
...拋物線對稱軸為x=-1.
二拋物線與y軸的交點(diǎn)為A(0,-3).
則與A點(diǎn)以對稱軸對稱的點(diǎn)是B(2,-3).
若將拋物線C平移到C,,并且C,。關(guān)于直線x=l對稱,就是要將B點(diǎn)平移后以對稱軸x=l與A點(diǎn)對稱.
則B點(diǎn)平移后坐標(biāo)應(yīng)為(4,-3),
因此將拋物線C向右平移4個單位.
故選B.
2、A
【解析】
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可.
【詳解】
卜3|=3,
故選A.
【點(diǎn)睛】
此題考查絕對值問題,關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答.
3、A
【解析】
直接利用已知無理數(shù)得出出的取值范圍,進(jìn)而得出答案.
【詳解】
解::TV百V2,
/,1-2<上-2<2-2,
.\-l<V3-2<0
即有-2在-1和0之間.
故選A.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了估算無理數(shù)大小,正確得出行的取值范圍是解題關(guān)鍵.
4、C
【解析】
互為相反數(shù)的兩個數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù),所以的相反數(shù)是I,
OO
故選C.
5、B
【解析】
根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn),其對稱軸為x=2,A(-4,yi),B(-3,y2),C(1,y3)在對稱軸左側(cè),圖象開口向上,
利用y隨x的增大而減小,可判斷yjVyzVyi.
【詳解】
拋物線y=x2-4x+m的對稱軸為x=2,
當(dāng)x<2時,y隨著x的增大而減小,
因?yàn)?4<-3<1V2,
所以y3<y2<yi,
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.
6、C
【解析】
利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可
【詳解】
設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n.
由題意得:(n-2)xl80°=4xl80°.
解得:n=l.
答:這個多邊形的邊數(shù)為1.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式,掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.
7、C
【解析】
8x-3=y
根據(jù)題意相等關(guān)系:①8x人數(shù)-3=物品價值,②7x人數(shù)+4=物品價值,可列方程組:L,一,
7x+4=y
故選C.
點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系.
8、C.
【解析】
試題分析:如答圖,過點(diǎn)。作OD_LBC,垂足為D,連接OB,OC,
VOB=5,OD=3,...根據(jù)勾股定理得BD=4.
VZA=ZBOC,:.ZA=ZBOD.
tanA=tanZBOD=.
故選D.
考點(diǎn):1.垂徑定理;2.圓周角定理;3.勾股定理;4.銳角三角函數(shù)定義.
9、B
【解析】
分析:根據(jù)合并同類項(xiàng),積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)幕相除的性質(zhì),逐一計(jì)算判斷即可.
詳解:根據(jù)同類項(xiàng)的定義,可知a』與a?不是同類項(xiàng),不能計(jì)算,故不正確;
根據(jù)積的乘方,等于個個因式分別乘方,可得(x2y)3=x6y3,故正確;
根據(jù)完全平方公式,可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正確;
根據(jù)同底數(shù)幕的除法,可知b6+b2=b。不正確.
故選B.
點(diǎn)睛:此題主要考查了合并同類項(xiàng),積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)嘉相除的性質(zhì),熟記并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.
10、D
【解析】
根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則它與
其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好可得答案.
【詳解】
;0.45VO.51Vo.62,
...丁成績最穩(wěn)定,
故選D.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了方差,關(guān)鍵是掌握方差越小,穩(wěn)定性越大.
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11、3
【解析】
如圖,延長CE、DE,分別交AB于G、H,由NBAD=NADE=60??傻萌切蜛DH是等邊三角形,根據(jù)等腰直角三
角形的性質(zhì)可知CGJ_AB,可求出AG的長,進(jìn)而可得GH的長,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可求出EH的長,
根據(jù)DE=DH-EH即可得答案.
【詳解】
如圖,延長CE、DE,分別交AB于G、H,
■:NBAD=NADE=60。,
.,.△ADH是等邊三角形,
;.DH=AD=AH=5,NDHA=6()°,
VAC=BC,CE平分NACB,ZACB=90°,
AB=\IAC2+CB2=8*AG=;AB=4,CG±AB,
.,.GH=AH=AG=5-4=1,
VZDHA=60°,
:.NGEH=30。,
/.EH=2GH=2
/.DE=DH-EH=5=2=3.
故答案為:3
【點(diǎn)睛】
本題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及含30。角的直角三角形的性質(zhì),熟記30。角所對的直角邊
等于斜邊的一半的性質(zhì)并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.
12、-1.
【解析】
1,1占+々3
------1-----------------------------
試題解析:???…,々是方程f—3xT=0的兩根,.?.玉+々=3、玉X%2=X]=-1=_i.故
答案為-1.
13、1
【解析】
聯(lián)立不含m、n的方程求出x與y的值,代入求出m、n的值,即可求出所求式子的值.
【詳解】
3x-y=6①
聯(lián)立得:
4x+2y=8②
①x2+②,得:10x=20,
解得:x=2,
將x=2代入①,得:l-y=L
解得:y=0,
x=2
則
y=0'
mx+3ny=]2/77=1
將x=2、y=0代入1二一,得:
5犬一ny—〃一210=71-2
1
tn----
解得:彳2,
n=12
則mn=l,
故答案為1.
【點(diǎn)睛】
此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.
14、aV2且a#l
【解析】
將a看做已知數(shù),表示出分式方程的解,根據(jù)解為非負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范圍.
【詳解】
分式方程去分母得:x+a-2a=2(x-l),
解得:x=2-a,
???分式方程的解為正實(shí)數(shù),
.*.2-a>0,fi2-a^l,
解得:aV2且arl.
故答案為:aV2且a丹.
【點(diǎn)睛】
分式方程的解.
15、3石
【解析】
如圖,連接BD.首先證明ABCD是等邊三角形,推出SAEBC=SADBC=Y—X42=4G,再證明△EMNSAEBC,可得
產(chǎn)”=(粵)2=9,推出SAEMN=JL由此即可解決問題.
、&EBCBC4
【詳解】
解:如圖,連接BD.
N
丁四邊形ABCD是菱形,
AAB=BC=CD=AD=4,ZA=ZBCD=60°,AD/7BC,
/.△BCD是等邊三角形,
SAEBC=SADBC=
4
VEM=MB,EN=NC,
二MN〃BC,MN=-BC,
2
.?.△EMNSAEBC,
.SREMN,MN,1
..-------=(------)/=——,
S^EBCBC4
??SAEMN=s/3,
???S陰=4?G=35
故答案為3G.
【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、菱形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決
問題,屬于中考常考題型.
16>且
【解析】
分式方程去分母得:2(2x-a)=x-2,
去括號移項(xiàng)合并得:3x=2a-2,
???分式方程的解為非負(fù)數(shù),
解得:a>l且畔4.
17、"5
【解析】
由于分式的分母不能為2,x-1在分母上,因此x-#2,解得x.
解:???分式」二有意義,
...x-1彳2,即x#l.
故答案為X,l.
本題主要考查分式有意義的條件:分式有意義,分母不能為2.
三、解答題(共7小題,滿分69分)
18、(1)—;(2)y.
【解析】
(1)利用概率公式直接計(jì)算即可;
(2)列舉出所有情況,看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.
【詳解】
(1)???誦讀材料有《論語》,《三字經(jīng)》,《弟子規(guī)》三種,
...小明誦讀《論語》的概率=g,
(2)列表得:
小明
ABc
小亮
A(A,A)(A,B)(A,C)
B(B,A)(B,B)(B,C)
C(C,A)(C,B)(C,C)
由表格可知,共有9種等可能性結(jié)果,其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結(jié)果有6種.
所以小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率=£=|.
【點(diǎn)睛】
本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機(jī)事件的概率,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比;得到所求
的情況數(shù)是解決本題的易錯點(diǎn).
19、(1)證明過程見解析;(2)1.
【解析】
試題分析:(1)連接OD,由CD是。O切線,得到NODC=90。,根據(jù)AB為。O的直徑,得到NADB=90。,等量代
換得至IJ/BDC=NADO,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到NADO=NA,即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)垂直的定義得到
NE=NADB=9()。,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NDCE=NBDC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到罷要,解方程即可得到結(jié)
DECE
論.
試題解析:(1)連接OD,VCD是OO切線,.,,ZODC=90°,即NODB+NBDC=90。,
TAB為(DO的直徑,.,.ZADB=90°,即NODB+NADO=90。,AZBDC=ZADO,
VOA=OD,/.ZADO=ZA>/.ZBDC=ZA;
(2)VCE±AE,,NE=NADB=90。,/.DB/ZEC,AZDCE=ZBDC,VZBDC=ZA,/.ZA=ZDCE,
VZE=ZE,.".△AEC^ACED,A—=4^,.*.EC2=DE?AE,A11=2(2+AD),/.AD=1.
DECE
金
考點(diǎn):(D切線的性質(zhì);(2)相似三角形的判定與性質(zhì).
20、(1)見解析;(2)見解析;(3)1.
【解析】
(1)如圖2,延長A3交。于E,可知NA5C=NBEC+NC,ZBEC=ZA+ZD,即可解答
(2)如圖3,延長A5交C。于G,可知NA8C=NBGC+NC,即可解答
(3)如圖4,延長A2A3交AsAt于C,延長Avh交44,于凡可知NAK2A3+NA2A3A4=NAI+N2+NA4+N4,再找
出規(guī)律即可解答
【詳解】
(1)如圖2,延長A5交C。于E,
貝!|N4BC=NBEC+NC,ZBEC=ZA+ZD,
:.ZABC=NA+NC+N。;
(2)如圖3,延長A3交CD于G,則NABC=N8GC+NC,
VZBGC=180°-ZBGC,ZBGD=3xl80°-(NA+NO+NE+N尸),
J.ZABC=ZA+ZC+ZD+ZE+ZF-310°;
(3)如圖4,延長4洶3交A5A4于C,延長A3A2交44,于8,
則NAiAiAs+NAMyUnNA1+N2+NA4+N4,
VZ1+Z3=(n-2-2)xl80°-(NA5+NA1......+ZA?),
而N2+N4=310°-(Z1+Z3)=310°-[Cn-2-2')xl800-(ZA5+ZA1……+ZA?)],
ZAIA2AJ+ZA2A3A4=ZAI+Z44+ZA5+ZAI……+ZA?-(n-1)x180°.
故答案為1.
圖4
【點(diǎn)睛】
此題考查多邊形的內(nèi)角和外角,,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角的性質(zhì),屬于中考常考題型
21、(1)如圖所示,見解析;四邊形04,小。即為所求;(2)S四邊形04'5'C'=L
【解析】
(1)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn),分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O成位似變換的對應(yīng)點(diǎn),再順次連接即可得;
(2)根據(jù)S四邊形OABC=SAOAB+SAOBC計(jì)算可得.
【詳解】
=x4x4+x2x2
=8+2
=1
【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖-位似變換:先確定位似中心;再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn);接著根據(jù)位似比,
確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn);然后順次連接上述各點(diǎn),得到放大或縮小的圖形.
22、(1)40;(2)144°;(3)作圖見解析;(4)游戲規(guī)則不公平.
【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求出這次調(diào)查的n的值;
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整
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