2022屆甘肅省定西市臨洮中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知拋物線c：y=x2+2x-3,將拋物線c平移得到拋物線c，，如果兩條拋物線，關(guān)于直線x=l對稱，那么下列說法

正確的是（）

A.將拋物線c沿x軸向右平移工個單位得到拋物線c，B.將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c，

2

7

C.將拋物線c沿x軸向右平移一個單位得到拋物線c，D.將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c，

2

2.如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值是（）

-5-4-3-2-101234

B.-3

3.估計(jì)總-2的值應(yīng)該在（

-1-0之間B.0-1之間C.1-2之間2-3之間

-三的相反數(shù)是（

8

5.若A（-4,yi）,B（-3,yz）,C（Ly3）為二次函數(shù)y=xz-4x+m的圖象上的三點(diǎn)，則yi,yz,y3的大小關(guān)系是（）

A.yi<yz<y3B.y3<yz<yiC.y3<yi<y2D.yi<y3<y2

6.下列多邊形中，內(nèi)角和是一個三角形內(nèi)角和的4倍的是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D,八邊形

7.《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個問題,

大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設(shè)

有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是（）

8y+3=x（8x+3=y

A.<B.<

ly-4=x[7x-4=y

8x-3=yf8y-3=x

C.■D.

7x+4=y7y+4=x

8.如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為5的。O,圓心O到弦BC的距離等于3,則NA的正切值等于（）

A.B.C.D.

9.下列運(yùn)算正確的是()

A.a4+a2=a4B.(x2y)3=x6y3

C.(m-n)2=m2-n2D.b6vb2=b3

10.射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次,平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為s；,=0.51,s2=0.62,s需=0.48,

s半=0.45,則四人中成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，RtAABC中，NACB=90°,AC=CB=4&，ZBAD=ZADE=60°,AD=5,CE平分NACB,DE與

CE相交于點(diǎn)E，則DE的長等于.

13.若兩個關(guān)于x,y的二元一次方程組°.人與，co有相同的解，則mn的值為

3x-y=6[4x+2y=8

14.關(guān)于x的分式方程*+工幺=2的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

x-li-x

15.如圖，已知點(diǎn)E是菱形ABCD的AD邊上的一點(diǎn)，連接BE、CE,M、N分別是BE、CE的中點(diǎn)，連接MN,

若NA=60。，AB=4,則四邊形BCNM的面積為.

ZA-I

16.若關(guān)于x的分式方程三二q=■的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是.

x-22

17.若分式一與有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

x-5

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》（依次

用字母A,B,C表示這三個材料），將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在

桌面上，比賽時小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片，他倆按

各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.小禮誦讀《論語》的概率是；（直接寫出答案）請用列表或畫樹狀圖的方法求

他倆誦讀兩個不同材料的概率.

19.（5分）如圖，45是。。的直徑，點(diǎn)C在48的延長線上，C￡＞與。。相切于點(diǎn)O,CEA.AD,交40的延長線于

點(diǎn)E.

（1）求證：ZB￡）C=ZA；

（2）若CE=4,DE=2,求AD的長.

20.（8分）發(fā)現(xiàn)

如圖1,在有一個“凹角N4AM3”“邊形A1A2A3A4……4中（"為大于3的整數(shù)），ZAIA2A3=

N41+NA3+NA4+NA5+N4+...+NA”-（.n-4）xl80°.

驗(yàn)證如圖2,在有一個“凹角的四邊形A8C9中，證明：ZABC=ZA+ZC+ZD.證明3,在有一個“凹角NAB。5

的六邊形ABCOEF中，證明；ZABC=ZA+ZC+ZD+ZE+ZF-360°.

延伸如圖4,在有兩個連續(xù)“凹角AK2A3和NA2A3A4”的四邊形A1A2A34……4中（"為大于4的整數(shù)），

ZAlA2A3+ZA2A3A4=ZAI+ZA4+ZA5+ZA6......+ZA?-(n-)xl80°.

21.（10分）在邊長為1的5x5的方格中，有一個四邊形OABC,以。點(diǎn)為位似中心，作一個四邊形，使得所作四邊

形與四邊形048c位似，且該四邊形的各個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；求出你所作的四邊形的面積.

C

0

22.(10分)2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行，為了調(diào)查中學(xué)生對冬奧會比賽項(xiàng)目的了解程度,

某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解.根

據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.

對冬奧會了解程度的統(tǒng)計(jì)表

對冬奧會的了解程度百分比

A非常了解10%

B比較了解15%

C基本了解35%

D不了解n%

對冬奧會的了嵯程度的條形統(tǒng)計(jì)圖對冬奧會的了弊程度的扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)n=；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是；

(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展冬奧會的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)

了如下游戲來確定誰參賽，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4然后放到一個不透明的袋中，

一個人先從袋中摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機(jī)摸出一個球，若摸出的兩個球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小

明去，否則小剛?cè)?，請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個游戲是否公平.

23.(12分)解方程

(l)x'-lx-1=()

(l)(x+l)i=4(x-I)1.

24.(14分)如圖，四邊形A3CQ為平行四邊形，NBAO的角平分線A尸交。于點(diǎn)E,交8c的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：BF=CD；

(2)連接BE,若BEJLAF,ZBFA=60°,BE=25/3,求平行四邊形ABCD的周長.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1,B

【解析】

?拋物線C：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

...拋物線對稱軸為x=-1.

二拋物線與y軸的交點(diǎn)為A(0,-3).

則與A點(diǎn)以對稱軸對稱的點(diǎn)是B(2,-3).

若將拋物線C平移到C，，并且C,。關(guān)于直線x=l對稱，就是要將B點(diǎn)平移后以對稱軸x=l與A點(diǎn)對稱.

則B點(diǎn)平移后坐標(biāo)應(yīng)為(4,-3),

因此將拋物線C向右平移4個單位.

故選B.

2、A

【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可.

【詳解】

卜3|=3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查絕對值問題，關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答.

3、A

【解析】

直接利用已知無理數(shù)得出出的取值范圍，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：:TV百V2,

/,1-2<上-2<2-2,

.\-l<V3-2<0

即有-2在-1和0之間.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出行的取值范圍是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

互為相反數(shù)的兩個數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù)，所以的相反數(shù)是I,

OO

故選C.

5、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對稱軸為x=2,A(-4,yi),B(-3,y2),C(1,y3)在對稱軸左側(cè)，圖象開口向上,

利用y隨x的增大而減小，可判斷yjVyzVyi.

【詳解】

拋物線y=x2-4x+m的對稱軸為x=2,

當(dāng)x<2時，y隨著x的增大而減小，

因?yàn)?4<-3<1V2,

所以y3<y2<yi,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可

【詳解】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n.

由題意得：(n-2)xl80°=4xl80°.

解得：n=l.

答：這個多邊形的邊數(shù)為1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

8x-3=y

根據(jù)題意相等關(guān)系：①8x人數(shù)-3=物品價值，②7x人數(shù)+4=物品價值，可列方程組：L，一,

7x+4=y

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系.

8、C.

【解析】

試題分析：如答圖，過點(diǎn)。作OD_LBC,垂足為D,連接OB,OC,

VOB=5,OD=3,...根據(jù)勾股定理得BD=4.

VZA=ZBOC,:.ZA=ZBOD.

tanA=tanZBOD=.

故選D.

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義.

9、B

【解析】

分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)幕相除的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可.

詳解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可知a』與a?不是同類項(xiàng)，不能計(jì)算，故不正確；

根據(jù)積的乘方，等于個個因式分別乘方，可得(x2y)3=x6y3,故正確；

根據(jù)完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)幕的除法，可知b6+b2=b。不正確.

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)嘉相除的性質(zhì)，熟記并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與

其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案.

【詳解】

；0.45VO.51Vo.62,

...丁成績最穩(wěn)定，

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、3

【解析】

如圖，延長CE、DE,分別交AB于G、H,由NBAD=NADE=60?？傻萌切蜛DH是等邊三角形，根據(jù)等腰直角三

角形的性質(zhì)可知CGJ_AB,可求出AG的長，進(jìn)而可得GH的長，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可求出EH的長,

根據(jù)DE=DH-EH即可得答案.

【詳解】

如圖，延長CE、DE,分別交AB于G、H,

■:NBAD=NADE=60。，

.,.△ADH是等邊三角形，

；.DH=AD=AH=5,NDHA=6()°,

VAC=BC,CE平分NACB,ZACB=90°,

AB=\IAC2+CB2=8*AG=；AB=4,CG±AB,

.,.GH=AH=AG=5-4=1,

VZDHA=60°,

:.NGEH=30。，

/.EH=2GH=2

/.DE=DH-EH=5=2=3.

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，熟記30。角所對的直角邊

等于斜邊的一半的性質(zhì)并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

12、-1.

【解析】

1,1占+々3

------1-----------------------------

試題解析：???…，々是方程f—3xT=0的兩根，.?.玉+々=3、玉X%2=X]=-1=_i.故

答案為-1.

13、1

【解析】

聯(lián)立不含m、n的方程求出x與y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值.

【詳解】

3x-y=6①

聯(lián)立得:

4x+2y=8②

①x2+②，得：10x=20,

解得：x=2,

將x=2代入①,得：l-y=L

解得：y=0,

x=2

則

y=0'

mx+3ny=]2/77=1

將x=2、y=0代入1二一，得:

5犬一ny—〃一210=71-2

1

tn----

解得：彳2,

n=12

則mn=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.

14、aV2且a#l

【解析】

將a看做已知數(shù)，表示出分式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍.

【詳解】

分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-l),

解得：x=2-a,

???分式方程的解為正實(shí)數(shù)，

.*.2-a>0,fi2-a^l,

解得：aV2且arl.

故答案為：aV2且a丹.

【點(diǎn)睛】

分式方程的解.

15、3石

【解析】

如圖，連接BD.首先證明ABCD是等邊三角形，推出SAEBC=SADBC=Y—X42=4G，再證明△EMNSAEBC,可得

產(chǎn)”=(粵)2=9,推出SAEMN=JL由此即可解決問題.

、&EBCBC4

【詳解】

解：如圖，連接BD.

N

丁四邊形ABCD是菱形，

AAB=BC=CD=AD=4,ZA=ZBCD=60°,AD/7BC,

/.△BCD是等邊三角形，

SAEBC=SADBC=

4

VEM=MB,EN=NC,

二MN〃BC,MN=-BC,

2

.?.△EMNSAEBC,

.SREMN,MN,1

..-------=(------)/=——,

S^EBCBC4

??SAEMN=s/3,

???S陰=4?G=35

故答案為3G.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決

問題，屬于中考常考題型.

16>且

【解析】

分式方程去分母得：2(2x-a)=x-2,

去括號移項(xiàng)合并得：3x=2a-2,

???分式方程的解為非負(fù)數(shù),

解得：a>l且畔4.

17、"5

【解析】

由于分式的分母不能為2,x-1在分母上，因此x-#2,解得x.

解：???分式」二有意義，

...x-1彳2,即x#l.

故答案為X,l.

本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為2.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)—;(2)y.

【解析】

(1)利用概率公式直接計(jì)算即可；

(2)列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】

(1)???誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》三種，

...小明誦讀《論語》的概率=g,

(2)列表得：

小明

ABc

小亮

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結(jié)果有6種.

所以小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率=￡=|.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機(jī)事件的概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求

的情況數(shù)是解決本題的易錯點(diǎn).

19、(1)證明過程見解析；(2)1.

【解析】

試題分析：(1)連接OD,由CD是。O切線，得到NODC=90。，根據(jù)AB為。O的直徑，得到NADB=90。，等量代

換得至IJ/BDC=NADO,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到NADO=NA,即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)垂直的定義得到

NE=NADB=9()。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NDCE=NBDC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到罷要，解方程即可得到結(jié)

DECE

論.

試題解析：(1)連接OD,VCD是OO切線，.,,ZODC=90°,即NODB+NBDC=90。，

TAB為(DO的直徑，.,.ZADB=90°,即NODB+NADO=90。，AZBDC=ZADO,

VOA=OD,/.ZADO=ZA>/.ZBDC=ZA；

(2)VCE±AE,，NE=NADB=90。，/.DB/ZEC,AZDCE=ZBDC,VZBDC=ZA,/.ZA=ZDCE,

VZE=ZE,.".△AEC^ACED,A—=4^,.*.EC2=DE?AE,A11=2(2+AD),/.AD=1.

DECE

金

考點(diǎn)：(D切線的性質(zhì)；(2)相似三角形的判定與性質(zhì).

20、(1)見解析；(2)見解析；(3)1.

【解析】

(1)如圖2,延長A3交。于E,可知NA5C=NBEC+NC,ZBEC=ZA+ZD,即可解答

(2)如圖3,延長A5交C。于G,可知NA8C=NBGC+NC,即可解答

(3)如圖4,延長A2A3交AsAt于C,延長Avh交44,于凡可知NAK2A3+NA2A3A4=NAI+N2+NA4+N4,再找

出規(guī)律即可解答

【詳解】

(1)如圖2,延長A5交C。于E,

貝!|N4BC=NBEC+NC,ZBEC=ZA+ZD,

：.ZABC=NA+NC+N。；

(2)如圖3,延長A3交CD于G,則NABC=N8GC+NC,

VZBGC=180°-ZBGC,ZBGD=3xl80°-(NA+NO+NE+N尸)，

J.ZABC=ZA+ZC+ZD+ZE+ZF-310°；

(3)如圖4,延長4洶3交A5A4于C,延長A3A2交44,于8,

則NAiAiAs+NAMyUnNA1+N2+NA4+N4,

VZ1+Z3=(n-2-2)xl80°-(NA5+NA1......+ZA?),

而N2+N4=310°-(Z1+Z3)=310°-[Cn-2-2')xl800-(ZA5+ZA1……+ZA?)],

ZAIA2AJ+ZA2A3A4=ZAI+Z44+ZA5+ZAI……+ZA?-(n-1)x180°.

故答案為1.

圖4

【點(diǎn)睛】

此題考查多邊形的內(nèi)角和外角，，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)，屬于中考常考題型

21、(1)如圖所示，見解析；四邊形04,小。即為所求；(2)S四邊形04'5'C'=L

【解析】

(1)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O成位似變換的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；

(2)根據(jù)S四邊形OABC=SAOAB+SAOBC計(jì)算可得.

【詳解】

=x4x4+x2x2

=8+2

=1

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比,

確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.

22、(1)40;(2)144°；(3)作圖見解析；(4)游戲規(guī)則不公平.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求出這次調(diào)查的n的值；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整