2022屆江蘇省東臺市教育聯(lián)盟市級名校中考二模數(shù)學試題含解析

2022屆江蘇省東臺市第四教育聯(lián)盟市級名校中考二模數(shù)學試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.花園甜瓜是樂陵的特色時令水果.甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元購進了一批甜瓜，前兩天以高于進價40%

的價格共賣出150kg,第三天她發(fā)現(xiàn)市場上甜瓜數(shù)量陡增，而自己的甜瓜賣相已不大好，于是果斷地將剩余甜瓜以低

于進價20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，則小李所進甜瓜的質量為（）kg.

A.180B.200C.240D.300

2.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=k1x+2（k#0）與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y=與在第

X

若SAOBC=1,tanZBOC=-,則kz的值是（）

3

C.-3D.-6

2

小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上，則NABC的正切值是（）

rV5D.空

A.-B.2V?------

255

4.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象，對于下列說法：①ac>0,②2a+b>0,③4acVb2,④a+b+cVO,⑤當x>（）

時，y隨X的增大而減小，其中正確的是（）

y

2X

A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤

5.如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（-3,-4）,頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y=±（x<0）

x

的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點，則k的值為（

B.8C.10D.12

6.隨著我國綜合國力的提升，中華文化影響日益增強，學中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語，

美國常講中文的人口約有210萬，請將“210萬”用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.21X107B.2.1xl06C.21xl05D.2.1xl07

7.已知OO的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,則直線L與。O的位置關系是（）

A.相交B.相切C.相離D.不能確定

8.如圖，一次函數(shù)yi=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點P（1,3）,則關于x的不等式x+b>kx+4的解集

是（）

A.x>-2B.x>0C.x>lD.x<l

9.若點（玉,％）,（^,%）,（七,%）都是反比例函數(shù)了=士」的圖象上的點，并且玉<0<々<￡，則下列各式中正

x

確的是（（）

A.,<%<%B.為<%<必C.%<%<必D.%<必<>3

10.如圖，AO是。。的弦，過點。作的垂線，垂足為點C,交。。于點凡過點A作。。的切線，交。尸的延長

線于點E.若CO=LAD=2也,則圖中陰影部分的面積為

B.2^-jn

D.273-71

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

CF

11.如圖，在△ABC中，DE〃BC,EF/7AB.若AD=2BD,則一的值等于.

BF

12.化簡：V172+3三

13.在一次摸球實驗中，摸球箱內放有白色、黃色乒乓球共50個，這兩種乒乓球的大小、材質都相同.小明發(fā)現(xiàn)，摸

到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右，則箱內黃色乒乓球的個數(shù)很可能是.

14.函數(shù)y=XZ中，自變量x的取值范圍是

X-1

15.如圖，已知AB是。。的直徑，點C在。。上，過點C的切線與AB的延長線交于點P,連接AC,若NA=30。,

PC=3,則BP的長為

16.計算：a6-ra3=.

三、解答題（共8題，共72分）

k

17.(8分)如圖，一次函數(shù)y=ax-1的圖象與反比例函數(shù)y二—的圖象交于A,B兩點，與x軸交于點C,與y軸交

x

(1)求a,k的值及點B的坐標；

(2)觀察圖象，請直接寫出不等式ax-6工的解集；

x

(3)在y軸上存在一點P,使得△PDC與△ODC相似，請你求出P點的坐標.

18.(8分)如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F.

(1)求證：AABFgZkEDF；

(2)若AB=6,BC=8,求AF的長.

19.(8分)如圖,在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與%軸交于A,3兩點，與y軸交于點C(0,-3),

A點的坐標為(一L0).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若點P是拋物線在第四象限上的一個動點，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標，并求出四邊形4如C

的最大面積;

(3)若。為拋物線對稱軸上一動點，直接寫出使AQBC為直角三角形的點。的坐標.

20.(8分)如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CD到E,使DE=CD,連接AE.

(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)連接OE,若NABC=60。，且AD=DE=4,求OE的長.

21.(8分)計算：-2?+(7t-2018)°-2sin60°+|l-百|

22.(10分)如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,且DE〃AC,CE/7BD.

(1)求證：四邊形OCED是菱形；

23.(12分)如圖，拋物線y=-x2+"+c與x軸交于點A和點5(3,0),與y軸交于點C(0,3),點。是拋物線的

頂點，過點。作x軸的垂線，垂足為E,連接08.

(1)求此拋物線的解析式及頂點。的坐標；

(2)點M是拋物線上的動點，設點M的橫坐標為機.

①當時，求點M的坐標；

②過點M作MN〃x軸，與拋物線交于點N,尸為x軸上一點，連接PM,PN,將APHN沿著翻折，得△QMN,

若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫出m的值.

D

c

24.已知邊長為2a的正方形ABC。，對角線AC、8。交于點Q,對于平面內的點尸與正方形ABC。，給出如下定義:

如果a<PQ〈缶，則稱點尸為正方形A5C。的“關聯(lián)點”.在平面直角坐標系xOy中，若A(-1,1),B(-1,-1),

C(1,-1),D(1,1).

0

(D在［(一g,0

,正方形A8C。的“關聯(lián)點”有.

(2)已知點E的橫坐標是小，若點E在直線)，=后上，并且E是正方形ABC。的“關聯(lián)點”，求，"的取值范圍;

(3)若將正方形A8B沿x軸平移，設該正方形對角線交點。的橫坐標是〃，直線y=gx+l與x軸、y軸分別相交

于“、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，求n的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

根據(jù)題意去設所進烏梅的數(shù)量為Mg,根據(jù)前后一共獲利750元，列出方程，求出x值即可.

【詳解】

解：設小李所進甜瓜的數(shù)量為MAg),根據(jù)題意得：

x40%x150-(x-150)xx20%=750,

XX

解得：尸200,

經(jīng)檢驗戶200是原方程的解.

答：小李所進甜瓜的數(shù)量為200kg.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是分式方程的應用，解題關鍵在于對等量關系的理解，進而列出方程即可.

2、C

【解析】

如圖，作CHJ_y軸于H.通過解直角三角形求出點C坐標即可解決問題.

【詳解】

,：-OBCH=1,

2

.?.CH=1,

..,CH1

?tanNBOC=-----=一,

OH3

AOH=3,

/.C(-1,3),

把點C(-1,3)代入y=&,得到k2=-3,

x

故選C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)于一次函數(shù)的交點問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三

角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

3、A

【解析】

分析：連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長，根據(jù)勾股定理的逆定理得到AABC是直角三角形，根據(jù)正

切的定義計算即可.

詳解：

連接AC,

由網(wǎng)格特點和勾股定理可知,

AC=V2,AB=2V2,BC=M,

AC2+AB=10,BC2=10,

r.AC2+AB2=BC2,

.'.△ABC是直角三角形,

ArV2_1

/.tanZABC=—

AB2V2~2

點睛：考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應用，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三

邊長a,b,c滿足那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質即可求出答案.

【詳解】

解：①由圖象可知：a>0,c<0,

.,?ac<0,故①錯誤；

②由于對稱軸可知：-上VI,

2a

.*.2a+b>0,故②正確；

③由于拋物線與x軸有兩個交點，

AA=b2-4ac>0,故③正確；

④由圖象可知：x=l時，y=a+b+c<0,

故④正確；

⑤當x>-B時，y隨著x的增大而增大，故⑤錯誤；

2a

故選：C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質，本題屬于基礎題型.

5、B

【解析】

根據(jù)勾股定理得到。4=斤不=5,根據(jù)菱形的性質得到AB=0A=5,A3〃x軸，求得8(-8,-4),得到E(-4,-2),

于是得到結論.

【詳解】

???點A的坐標為(-3,-4),

：.OA=^+42=5?

??,四邊形A0C5是菱形，

：.AB=0A=5,A8〃x軸，

.?.5(-8,-4),

,??點E是菱形A0C5的中心，

：.E(-4,-2),

:.k=-4x(-2)=8,

故選B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵.

6、B

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n

是負數(shù).

【詳解】210萬=2100000,

2100000=2.1xl06,

故選B.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù)，表示時

關鍵要正確確定a的值以及n的值.

7、A

【解析】

試題分析：根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：d<r；相切：d=r；相離：d>r；即可選出答

案.

解：的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,

V3>2,即：d<r,

二直線L與。O的位置關系是相交.

故選A.

考點：直線與圓的位置關系.

8、C

【解析】

試題分析：當x>l時，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集為x>l.

故選C.

考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.

9、B

【解析】

解：根據(jù)題意可得：—6一Iyo

二反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內為增函數(shù)，

且當x<0時y>0,當x>0時，yVO,

10、B

【解析】

SMK=SAOAE-S?I?OAF>分別求出SAOAE、SMUSOAF即可；

【詳解】

連接OA,OD

E

VOF±AD,

/.AC=CD=V3,

在RtAOAC中，由tanNAOC=G知，ZAOC=60°,

則NDOA=120°,OA=2,

.?.RtAOAE中，ZAOE=60°,OA=2

2

AE=2s/3,S?I*=SAOAE-SM修OAF=—x2x2\/3■x萬x2=2y/3-—71.

23603

故選B.

【點睛】

考查了切線的判定和性質；能夠通過作輔助線將所求的角轉移到相應的直角三角形中，是解答此題的關鍵要證某線是

圓的切線，對于切線的判定：已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

2_

11、

2

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

【詳解】

解：VDE/7BC,AD=2BD,

.CECEBD1

**AC-AE-2BD+BD-3(

VEF77AB,

.CFCECECE_1

AC-CE~3CE-CE~2

故答案為1.

2

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.

12、3V17

【解析】

試題分析：先進行二次根式的化簡，然后合并，可得原式=2、？+\3=3、q

13、20

【解析】

先設出白球的個數(shù)，根據(jù)白球的頻率求出白球的個數(shù)，再用總的個數(shù)減去白球的個數(shù)即可.

【詳解】

設黃球的個數(shù)為x個，

二?共有黃色、白色的乒乓球50個，黃球的頻率穩(wěn)定在60%,

x

:.—=60%,

50

解得x=30,

...布袋中白色球的個數(shù)很可能是50—30=20（個）.

故答案為：20.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.

14、x>0且x/l

【解析】

試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;分析原函數(shù)式可得關系式x-#0,解可得答案.

試題解析：根據(jù)題意可得x-1#）；

解得x#l；

故答案為XH1.

考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件.

15、3

【解析】

試題分析：連接OC,已知OA=OC,ZA=30°,所以NOCA=NA=30。，由三角形外角的性質可得

NCOB=NA+NACO=60。，又因PC是。O切線，可得NPCO=90。，NP=30。，再由PC=3,根據(jù)銳角三角函數(shù)可得

OC=PC?tan30°=v7,PC=2OC=2V7,即可得PB=PO-OB=V7.

oB

考點：切線的性質;銳角三角函數(shù).

16、a1

【解析】

根據(jù)同底數(shù)算相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可

【詳解】

a6^a.=a6i=ai故答案是ai

【點睛】

同底數(shù)募的除法運算性質

三、解答題(共8題，共72分)

2239

17、(1)a=-,k=3,B(--,-2)(2)--<x<0^x>3；(3)(0,-)或(0,0)

3324

【解析】

1)過A作AE±x軸，交x軸于點E,在RtAAOE中，根據(jù)tanZAOC的值，設AE=x，得到OE=3x,再由OA的長，利用勾股

定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值,確定出A坐標，將A坐標代入一次函數(shù)解析式求出a的值，代入反比例

解析式求出k的值，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出B的坐標；

⑵由A與B交點橫坐標，根據(jù)函數(shù)圖象確定出所求不等式的解集即可；

⑶顯然P與O重合時，滿足△PDC與AODC相似;當PC±CD,BPZPCD=90f，時，滿足三角形PDC與三角形CDO相等,

利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等得到三角形PCO與三角形CDO相似，由相似得比例，根據(jù)

OD,OC的長求出OP的長，即可確定出P的坐標.

【詳解】

過A作AEJLx軸，交x軸于點E,

在RSAOE中，OA=5/j^,tan/AOC=^,

設AE=x,則OE=3x,

根據(jù)勾股定理得：OA2=OE2+AE2,即10=9x2+x2,

解得：x=l或x=-l(舍去)，

.?.OE=3,AE=L即A(3,1),

將A坐標代入一次函數(shù)y=ax-l中，得：l=3a-1,即a=",

將A坐標代入反比例解析式得：1=卷，即k=3,

0

聯(lián)立一次函數(shù)與反比例解析式得：<“，

3

y=—X

消去y得：3X-1=3,

解得：x=-三或x=3,

將x二-入得：y=-1-1=-2,即B(--2)；

(2)由A(3,1),B(-4，-2),

2

根據(jù)圖象得：不等式&-的解集為-WxVO或x>3；

3x2

(3)顯然P與O重合時，APDCs/XODC；

當PC_LCD,即NPCD=90。時，ZPCO+ZDCO=90°,

VZPCD=ZCOD=90°,ZPCD=ZCDO,

AAPDC^ACDO,

VZPCO+ZCPO=90°,

/.ZDCO=ZCPO,

VZPOC=ZCOD=90°,

AAPCO^ACDO,

.COPO

??---=----,

DOCO

對于一次函數(shù)解析式y(tǒng)/x-1,令x=0,得到y(tǒng)=-l；令y=0,得到x。,

AC(―,0),D(0,-1),BPOC=—,OD=1,

22

3.PO9

：.2=3，即OP=一，

T74

9

此時P坐標為(0,一)，

4

9

綜上，滿足題意P的坐標為(0,一)或(0,0).

4

【點睛】

此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，坐標與圖形

性質，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定與性質，利用了數(shù)形結合的思想，熟練運用數(shù)形結合思想是解題的

關鍵.

7

18、(1)見解析；(2)-

4

【解析】

(D根據(jù)矩形的性質可得AB=CD,NC=NA=90。，再根據(jù)折疊的性質可得DE=CD,ZC=ZE=90°,然后利用“角角

邊”證明即可；

(2)設AF=x,則BF=DF=8-x,根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【詳解】

(D證明：在矩形ABCD中，AB=CD,ZA=ZC=90°,

由折疊得：DE=CD,NC=NE=90。，

；.AB=DE,NA=NE=90。，

VNAFB=NEFD,

/.△ABF^AEDF(AAS);

(2)解：VAABF^AEDF,

，BF=DF,

設AF=x,貝!|BF=DF=8-x,

在RtAABF中，由勾股定理得：

BF2=AB2+AF2,即(8-x)2=x2+62,

77

x=—,即AF=—

44

【點睛】

本題考查了翻折變換的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的性質，勾股定理，翻折前后對應邊相等，對應角相等,

利用勾股定理列出方程是解題的關鍵.

19、⑴y=f-2尤-3；⑵P點坐標為C，-?),y；(3)2或12^~)或(L2)或(，-).

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點坐標代入>=/+區(qū)+。可求得二次函數(shù)的解析式；

(2)由拋物線解析式可求得B點坐標，由B、C坐標可求得直線BC解析式，可設出P點坐標，用P點坐標表示出

四邊形ABPC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質可求得其面積的最大值及P點坐標；

(3)首先設出Q點的坐標，則可表示出QB?、QC2和BC2,然后分NBQC=90。、NCBQ=90。和NBCQ=90。三種情況,

求解即可.

【詳解】

解：(1)VA(-1,O),。(0,-3)在y=x?+Zzr+c上，

1—/?+c=0[b=—2

,解得〈°,

c=-3[c=-3

???二次函數(shù)的解析式為y=/一2x-3；

⑵在y=f-2x—3中，令y=0可得0=/一2x—3,解得x=3或x=—1,

???8(3,0),且。(0,-3),

,經(jīng)過8、C兩點的直線為y=x—3,

設點P的坐標為(％，X2-2X-3),如圖，過點P作P￡)J_x軸，垂足為。，與直線8C交于點E,則E(x,x-3),

\rj

1八2一32,9；3(3丫75

丁S四邊形ABPC=Swc+S曲CP=耳X4X3十:-\3x-x)x3=——x+—x+6=—x——H----,

2222\2y8

3

???當X=不時，四邊形A3PC的面積最大,,此時P點坐標為,

2

75

???四邊形ABPC的最大面積為弓；

O

(3),/y=x2—2x—3=(x—1)'—4?

.??對稱軸為x=l,

二可設。點坐標為(U),

?.?3(3,0),C(0,-3),

.?.3Q2=(1—3p+產(chǎn)=r+4,CQ?=『+9+3)2=產(chǎn)+6/+10,BC2=18?

???△QBC為直角三角形，

有ZBQC=90°、NCBQ=90°和NBCQ=900三種情況，

①當ZBQC=90°時，則有BQ2+CQ2=3C2,即產(chǎn)+4+/+6f+10=18,解得仁士姮或仁士姮，

22

_.—3+J17—3n17]

此時。點坐標為1,-----------或1,------------；

<27I2)

②當NC8Q=90。時，則有8C2+8Q2=CQ2,即產(chǎn)+4+18=/+6/+10,解得/=2,此時。點坐標為(1,2)；

③當/BCQ=90。時，則有8。2+。。2=8。2,即18+產(chǎn)+6，+10=『+4,解得/=-4,此時。點坐標為(1T)；

綜上可知。點的坐標為1,-3[*或L=叵或(1,2)或(LT).

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質、勾股定理、方程思想及分類討論思想等知識，注意分類討

論思想的應用.

20、(1)見解析;(2)2而.

【解析】

⑴四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質，可得AB=DE,AB//DE,則四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)因為AD=DE=1,貝!!AD=AB=1,四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質及解直角三角形可得AO=AB-sinZABO=2,

BO=AB-cosNABO=2百，BD=1，貝！JAE=BD,利用勾股定理可得OE.

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AB=CD.

,.DE=CD,

.*.AB=DE.

四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)VAD=DE=1,

.*.AD=AB=1.

ABCD是菱形，

.?.AB=BC,AC±BD,BO=-BD,ZABO=-ZABC.

22

又,.,/ABC=60。，

.??ZABO=30°.

在RtAABO中，AO^AB-sinZABO=2,BO=AB-cosZABO=2^.

BD=46

V四邊形ABDE是平行四邊形，

.?.AE〃BD,AE=BD=4B

XVAC1BD,

.?.AC±AE.

在RSAOE中，OE=JA。?+=2萬.

【點睛】

此題考查平行四邊形的性質及判斷，考查菱形的判斷及性質，及解直角三角形，解題關鍵在于掌握判定定理和利用三

角函數(shù)進行計算.

21、-4

【解析】

分析：第一項根據(jù)乘方的意義計算，第二項非零數(shù)的零次幕等于1,第三項根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值計算，第四項

根據(jù)絕對值的意義化簡.

n

詳解：原式=-4+L2xX二+6-1=-4

2

點睛：本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握乘方的意義，零指數(shù)幕的意義，及特殊角銳角三角函數(shù)，絕對值的意義是解

答本題的關鍵.

22、(1)證明見解析；(1)273.

【解析】

(1)由平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質求出OC=OD,根據(jù)菱形的判定得出即

可.(1)解直角三角形求出BC=1.AB=DC=1百，連接OE,交CD于點F,根據(jù)菱形的性質得出F為CD中點，求

出OF=，BC=1,求出OE=1OF=1,求出菱形的面積即可.

2

【詳解】

(1)證明：?rCE/OD,DE//OC,

四邊形OCED是平行四邊形，

?.矩形ABCD,:.AC=BD,OC=-AC,OD=-BD,

22

OC=OD,

??.四邊形OCED是菱形；

(2)在矩形ABCD中，/ABC=90°，NBAC=30°，AC=4,

BC=2,

AB=DC=20，

連接OE,交CD于點F,

???四邊形OCED為菱形，

；.F為CD中點，

???O為BD中點，

OF=-BC=1,

2

.?.OE=2OF=2,

^?OCED=—xOExCD=—X2X2A^=273.

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質和菱形的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：菱形的面

積等于對角線積的一半.

23、(1)(1,4)(2)①點M坐標(-,，］)或(-3,-2)；②m的值為注叵或生叵

242422

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;

(2)①根據(jù)tanNMBA=^12=I'"+1,tanZBDE=—=-,由NMBA=NBDE,構建方程即可解決問題;

BG3-mDE2

②因為點M、N關于拋物線的對稱軸對稱，四邊形MPNQ是正方形，推出點P是拋物線的對稱軸與x軸的交點，即

OP=1,易證GM=GP,BP|-m2+2m+3|=|l-m|,解方程即可解決問題.

【詳解】

解：(1)把點B(3,0),C(0,3)代入y=-x?+bx+c,

得到｛—9+,3b+c=0，解得\b；=2.

c=3fc=3

二拋物線的解析式為y=-x2+2x+3,

*.*y=-x2+2x-1+1+3=-(x-1)2+4,

二頂點D坐標(1,4)；

(2)①作MGJ_x軸于G,連接BM.則NMGB=90。，設M(m,-m2+2m+3),

,MG\-m2+2m+?\

/.tanZMBA=t2=J____________I

BG3-m

???DE_Lx軸，D(1,4),

...NDEB=90°,DE=4,OE=1,

VB(3,()),

：.BE=2,

BE1

..tanZBDE=-----=—,

DE2

VZMBA=ZBDE,

|-m2+2m+3|_l

3—m2

-nv+2m+3

當點M在x軸上方時,

3-m2

解得m=-g或3（舍棄），

2

,17、

AM（——，-）,

24

當點M在x軸下方時，〃J"—=1

3-m2

解得m=-'或m=3（舍棄），

2

39

...點M（—-,--

24

1739

綜上所述，滿足條件的點M坐標（-一，一）