2022屆四川省成都市高三第三次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2022屆四川省成都市外國語學(xué)校高三第三次診斷考試文科數(shù)

學(xué)試卷【含答案】

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第I卷(選擇題)1至2頁，第H卷(非選擇題)3至4頁,

共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。

注意事項：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。

2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡

皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。

3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。

5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回。

第I卷(選擇題，共60分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.命題“VxeR,ex+2>0”的否定是

(A)3x.WR,*+2<0(B)VxWR,ex+2<0

(C)SxoFR,^+2>0(D)VxoWR,。％+2<0

2.設(shè)集合A=｛x|岡<2｝,B=(x|x2-3x<0),則AUB=

(A)(-2,3)(B)(-2,0)(C)(0,2)(D)(2,3)

3.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a3=3,ai+a7=10,則數(shù)列｛a,J的公差為

(A)-l(B)0(C)l(D)2

2x-y-340,

4.若實數(shù)x,y滿足約束條件,x-y+120,則z=x+2y的最小值為

[x+y-3>0.

(A)-l(B)4(C)5(D)14

74

5.在AABC中，己知NA=；「，ZC=7C-,AC=2應(yīng)，則向量麗在就方向上的投影為

126

(A)2立(B)2(C)0(D)-V2

2

6.設(shè)F”F2是雙曲線C：x2-匕=1的左，右焦點，點P在雙曲線C的右支上，當(dāng)|PFi|=6

3

時，APBF2的面積為

(A)4V3(B)30(Q(D)6V7

2

TTJT

7.將最小正周期為兀的函數(shù)f(x)=2sin(23x-^)+l((o>0)的圖象向左平移一個單位長

64

度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的圖象的對稱中心為

54k?！?1k兀._

(A)(-+—』),k￡Z(B)(一一+--,l),k^Z

244482

7171k兀

(C)(-—十--,l),kGZ(D)G—+~~,l),k￡Z

62242

8.己知a,B為空間中的兩個平面，m,n為兩條異面直線，且m,平面a,n上平面0.若直

線/滿足/_Lm,/_Ln,/<Za,則

(A)a//p,///a(B)a與。相交，且交線垂直于/

(C)a±p,/±p(D)a與B相交，且交線平行于/

9.在某大學(xué)一食品超市，隨機(jī)詢問了7()名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否查看營養(yǎng)說

明，得到如下的列聯(lián)表：

女男總計

要查看營養(yǎng)說明152540

不查看營養(yǎng)說明201030

總計353570

附:

同又端冷焉的‘其中”=a+6+c+&

P(KA。)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005

匕.0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879

根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，則下列說法正確的是

(A)在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為該校大學(xué)生在購買食物時要查看營養(yǎng)說明的人數(shù)

中男生人數(shù)更多

(B)在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為該校女大學(xué)生在購買食物時要查看營養(yǎng)說明的人

3

數(shù)與不查看營養(yǎng)說明的人數(shù)比為二

4

(C)在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為性別與是否查看營養(yǎng)說明有關(guān)系

(D)在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為性別與是否查看營養(yǎng)說明有關(guān)系

10.若實數(shù)m,n滿足;〃=而二/，則2m+6n-2的最大值為

(A)2(B)3(€)273(D)4

11.已知三棱錐S-ABC的四個頂點都在球O的球面上，SA=SB=SC=V10，AABC是邊

長為6的正三角形，則球O的半徑長為

45

(A)y(B)-(C)2(D)3

12.函數(shù)f(x)=xex-x-lnx-l的零點個數(shù)為

(A)0(B)l(C)2(D)3

第II卷(非選擇題，共90分)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡上.

13.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2=二9的實部為___.

1+Z

14.已知數(shù)列｛an｝滿足ai=3,anan+i+2=2an,則22022的值為.

15.記定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為F(x),且F(x)-f(x)->0,f(1)=1,則

不等式f(x)->exl的解集為..

16.如圖，經(jīng)過坐標(biāo)原點O且互相垂直的兩條直線AC和BD

與圓x2+y2-4x+2y-20=0

相交于A,C,B,D四點，M為弦AB的中點，有下列結(jié)論：/AV^i/\\

①弦AC長度的最小值為4百；\］

②線段BO長度的最大值為10-6：\\\/

③點M的軌跡是-個圓；7

④四邊形ABCD面積的取值范圍為［206,45］.

其中所有正確結(jié)論的序號為.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分12分）

某中學(xué)為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，舉辦了“愛成都，護(hù)環(huán)境”的知識競賽活動，為了解本次知識競

賽活動參賽學(xué)生的成績，從中抽取了n名學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分，所有學(xué)

生的得分都在區(qū)間［50,100］中）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計.按照［50,60）,［60,70）,［70,80）,

L80,90）,［90,100］的分組作出如下的頻率分布直方圖，并作出下面的樣本分?jǐn)?shù)莖葉圖（圖

中僅列出了得分在［50,60）,［60,70）的數(shù)據(jù)）.

（I）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x,y的值；

（II）在選取的樣本中，從競賽成績不低于8（）分的三組學(xué)生中按分層抽樣抽取了5名學(xué)

生，再從抽取的這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生到天府廣場參加環(huán)保知識宣傳活動，求這2名

學(xué)生中恰好有1名學(xué)生的分?jǐn)?shù)在［80,90）中的概率.

18.（本小題滿分12分）

如圖，在等腰梯形ADEF中，AD〃EF,AD=3,DE=血，EF=1.在矩形ABCD中，AB=

1.平面ADEF_L平面ABCD.

⑴證明：BFJLCF；

（H）求多面體ABCDEF的體積.

F_

已知AABC中的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,角B為鈍角，且2asin(?-B)=

由OsinA

sin28

⑴求角B的大??；

⑴)若點D在AC邊上，滿足AC=4AD,且AB=4,BD=3,求BC邊的長.

20.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=2x3+3ax2-12a2x,其中a￡R.

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若函數(shù)f(x)在區(qū)間［a2,2a］上的最大值為g(a),證明：g(a)<32.

21.(本小題滿分12分)

22?

已知橢圓C：=+3=l(a>b>0)的離心率為彳，且經(jīng)過點(",2),橢圓C的右頂點到拋物

ab'2

線E：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線的距離為4.

⑴求橢圓C和拋物線E的方程；

⑴)設(shè)與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線/與拋物線E相交于A,B兩點，與橢圓C相交于M,N兩點,

O為坐標(biāo)原點，若礪.礪=-4,則在x軸上是否存在點H,使得x軸平分NMHN?若存在，

求出點H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

請考生在第22,23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時，用2B

鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑.

22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

1

x-t+-

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，f(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點O為極點，x

y=---------

22/

軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線1的極坐標(biāo)方程為夕sin(6+f=2倉.

⑴求直線/的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；

(H)己知點P的直角坐標(biāo)為(0,4),直線I與曲線C相交于不同的兩點A,B,求|PA|+|PB|的值.

23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)=|x2-x|+l.

⑴求不等式f(x)<3的解集；

(H)若關(guān)于x的不等式f(x)+|x-2|+m>()恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

第I卷（選擇題，共60分）

一、選揖■:（每小題15分,共60分）

1.Ai2.Ai3.Di4.Bi5,Ci6.Bi7.C?8.Di9.Ci10.D,11.Bj12.B.

第II卷（非選擇題?共90分）

二、填空用：（每小期5分，共20分）

13.yiH.y?15.（116.①③④.

三、解答■：（共70分）

17.解：（1）由莖葉圖可知成績在［&0,70）中的很數(shù)為3.

陸合頻率分布直方BB,得n--40.2分

二》=）一工一0.0075—0.0200-0.0300=0.0400........5分

（D）由吧：t,本次竟妄成饋樣本中分?jǐn)?shù)在［80.90）中的學(xué)生有40X0.03X10=12名，

???…6分

分?jǐn)?shù)在［90,1001中的學(xué)生有40X0.02X1O?8名.....7分

按分層抽樣抽取的5名學(xué)生中，分?jǐn)?shù)在［80,90）中的學(xué)生有SXr^=3名.記為A-

14,T*O

A：j?

a

分?jǐn)?shù)在［90,10。］中的學(xué)生有5*后口=2名?記為5.1.……9分

從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的所有結(jié)果為

（A>?A?）?（A>?4xi）.（A］?4>t）?G4>,<>］）.（A］，。.），（?！常?共10》??,,???10分

其中2名學(xué)生的分?jǐn)?shù)都在［80,90）中的結(jié)果為（A-AI/AjAXArAJ共3種.

……11分

???所選2名學(xué)生的分?jǐn)?shù)都在［80,90）中的假率P-《?……12分

18.解：（I）如圖?過點F作AD的垂線，垂足為M?逐接MB.MC,

二?四邊形ADEF為等腰梯影.AD=3.DE=、2,EF=1,

AAM-MF-1.MD-2.……2分

?.?平面ADEFl?￥0iABCD.平面ADEFfl平面ABCD-AD.

FMU平面ADEF.FM1AD?

???FM_L平面ABCD.

：.FM±MB,FM±MC.

?.?四邊形ABCD為矩形.AB=1,BC=3,

；?BM=v2.CM=.5tBF=v3.CF=6.4分

VBF*+CF*=BCL.\BF±CF.6分

(U)如圖?連接AC.

?.?四邊形ABCD為矩影，???CDLAD.

?.?平面ADEF_L^|aABCD,平曲ADEFfl平面ABCD=AD,CDU平圓AECD,

；?8_L平面ADEF........8分

結(jié)合(I)可知

VABCMP-Vc-MAF+V，-wgs..AO??CD+AA*C?FM,.......10分

.*.V4?Mr=1x1-X(14-3)XlXl-F：X：X1X3X1=1........12分

S43Z6

19.解：(I)由巳知得2asin2Bsin(:-8)=,36*nA,

/.4asinBco&B(9cosB—ysinB)=s'36?aA........2分

由正弦定理?得2.3sinAsinBcos*B—ZsinAsin2BcosB=.3sinBsitiA.

VA?B€(0?w).sinAsinBK0.

???ZTSB/B—2$inBcgB=、配...4分

^3co&ZB?=?in2B.HPtan2B?V3......*5分

VB6(y,w),A2B€(xf2n).：.2B?WB=g........6分

(U)由跑窟，傅而=就+豆.……7分

7AC=4AD.

工就=就+:CA-BC+:(BA-BC)-:BC-F:BA.……9分

4444

??麗?，一(!比+：/產(chǎn).J(配，+6/.就+9以?).……10分

4410

TB-J.AB-4.BD-3.

.*.9=^(|BC|*+6X4-cos27-IBCI4-9X16).

163

.*.iBcr-iaiBci-o,……it分

V|BCl^0..*.BC-12.??????12分

20.解：(I)/'Cr)=Sx?+6ax—12a'=6(工+2?)Cr-G.……1分

①若a>0,當(dāng)一ZaVrVn時./'G)V0i當(dāng)工〈-2a或工>“時,/'(工)>0.......2分

②若Q-0?恒有/....3分

③若aVO?當(dāng)a<x<-時，/''(WO.當(dāng)x<d或x>-2aBt?/*(x)>0........4分

埠上，當(dāng)a>0時，函數(shù)”上〉的單倜遞修區(qū)間為（-勿.“），單帚遞埔區(qū)間為《一8.2d）,

Q,+8）J

當(dāng)。=0時,函數(shù)”工）的單調(diào)建地區(qū)間為（-8,十8人

當(dāng)aVO時，函數(shù)，Q）的單調(diào)通M區(qū)間為（。，一勿）.單調(diào)遞增區(qū)間為（一8皿）,（一%,+3）.

……5分

(II)由也意，有a'V2?,???aW(O?2),……6分

由(I》知

①當(dāng)l&aV2時,“￡〉在［aL2a］上單陽遜增.

A^U)*/(2a)=4<i,<32.........7分

②當(dāng)OVQVI時JCO在［尸田)上單網(wǎng)遞減，在Q,2?］上單海遞靖.

由/<2a>-4aSO<a<l./.O</(2a)<4i……9分

又/GPA=ga'+B/—l2a'=a4(2a,+30-12).

V0<o<l..\2a,+3a-12<0..\/(?,><0.……11分

???gQ)="2a)=4ay4V32.

嫁上?有g(shù)Q)V32.……12分

21.解：(1)由已知得，=：(<■為半焦距3

a2a"bl

又a*=5,+u,.??a,=12,b*=9.??…?2分

v*x*

AMHC的方程為"+§-L……3分

???幃團(tuán)(？的右原點為(3,0).

工3十-4.削得戶=2,

???處物線E的方程為/?=.……4分

(D)由題意知宣統(tǒng)/的制率存在且不為0.設(shè)直城/的方程為》=匕+加.A《皿，”)?

B(工2?”).

由!"前去』，將)'z.+(2癡-4>4+5'-0.

0-4”

?—(2km-4)”—4A*m*—-16km+16>01nVl.

?ii-2kmm,

??ii+△=t.......5分

??yiyt=(匕i4~m)(￡xi+m)=i,xixt4-Am(xi+x*〉+m"

bn《4—2km)4m

--------ri-------t

??OA?OB-XiXj+>|>,-；——4.7分

???(A+2)'=0,???AH-2?二招一一紅，此時上EH-2A'V1.

工直域/的方程為y-AGr—2)?……8分

假設(shè)在工軸上存在點使得工軸平分NMHM則直線HM的斜率與直線

HN的斜率之和為0?

設(shè)MCr.,“),NCr「yJ,

y=4(x-2),

由Jy，J消去力物(3公+4)--12PX+12JP-36=0.

包+L

J,1,

.\21l-(12*)-4(3>4-4)(12i-36)>0,BP5公+12>0恒成立.

.12**】笈'-36

9分

??川3P+4?

V—+-^—=0.

n-qX4-Xo

-2)(*.-￡°)+八(工.-￡.>=0.

**.2xix4-(xo4-2)(x|-l-x*)4-4x1?0.

.2d/一7212**

11分

-3k+4一(工.+2)以2+4+4ML0?

.16工。-72

?—-0.

-9

解將-2*

9

???在土軸上存在點H(2.0)?使得x軸平分/MHN.12分

22.解：(1)由曲烘C的參數(shù)方程得一一(2y〉*-a+,—a-7》*-4.2分

工曲城C的普通方程為彳一/=1.3分

宜線/的假坐標(biāo)方程化筒為psin"+pcoS-4.4分

由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)事x=pcoaS,y=p5inff

得直線I的直角坐標(biāo)方程為i+y