2022年全國高考數(shù)學(xué)真題及模擬題匯編：三角函數(shù)（附答案解析）

2022年全國高考數(shù)學(xué)真題及模擬題匯編：三角函數(shù)

一.選擇題(共10小題)

己知tan(a+/?)=-1,tan(a-夕)=1,則sin2a的值為(

1.)

2sin2P

A.-B.--C.3D.-3

33

TT

sin(—+8)一cos(萬-0)

2.已矢口tan0=2,貝ij----------------------------=()

cos8—sin(萬一。)

A.2B.-2C.0D.-

3

3.tan20+4tan(0+—)=0,則sin2。的值為()

4

A.2B,1c.--D.--

5555

工協(xié)sin1100°-2sin100°,、

4.計算：-----------------=()

cos160°

A.1B.y/3C.2D.2G

5.cos30°cos1050-sin30°sin75°=()

A.-且B.-也c,顯D.在

2222

jr1

,則

6.已知sin(乃+a)+sin(]-a)=w,且aG(0,^)tan(a+?)=()

A.--B.-C.7D.-7

77

rr127r

7.已知tan(a+—)=~,則sin(~y-2a)=()

44

A.-B.——c.3D.--

5544

_4

8.己知tana=-§,則sin2a=()

44

A.——B.-C.—D.0

552525

已知tana-l=2,則sin(2a+巳)的值為(

9.)

1+tana6

44+3百n4-3行c4+30D一3癢4

10101010

10.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+C),若將〃x)的圖象向右平移三個單位后，再把所得曲線上

66

所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，貝心)

第1頁共17頁

A.g(x)=sin(4x--)B.g(x)=sin4x

6

.j[

C.g(x)=sinxD.g(x)=sin(x----)

6

二.多選題(共1小題)

11.已知函數(shù)/(x)=4sin(ox+s)(其中Z>0,。>0,|0|<乃)的部分圖象如圖所示，則

下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(*,0)對稱

B.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于x=T直線對稱

C.函數(shù)/(0在區(qū)間[-工,芻上單調(diào)遞增

36

D.、=1與圖象了=/。)(-展“0等)的所有交點的橫坐標(biāo)之和為春

三.填空題(共7小題)

12.^sin(—-?)=—,貝Ucos(—+2a)=___.

653

a

13.已知；r<a<2〃，若tana=2sin—,貝hana=.

2

14.若sin(a-M)=-&,則cos(a+工)=___.

653

15.若tana=1,則sinacosa=?

16.己知sina-cos/?=3cosa-3sin￡,且sin(a+0wl,則sin(a-/?)=

&sin(a--)

已知a為第四象限角，且cosa=g,

17.則一------X

5cos2a-sin2a

18.已知函數(shù)/6）=5皿5+$（3>0）,若/（x）的圖像在［0,告］上與x軸恰有兩個交點,

則。的取值范圍是

四.解答題（共4小題）

19.在A48c中，內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,b,c,并且zJJsiY2吆=sinC+Jj+1.

2

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(1)求角C的大小;

(2)若a=2^/3，c=2,求b.

20.A48c中，角/、B、C的對邊分別為a、b、c,2asinB=J夯.

(1)若&48c為銳角三角形，其面積為述，c=2,求“的值；

2

(2)若(b-a)(6+a)=；c2,求tanC的值.

21.某同學(xué)用"五點法”作函數(shù)/(x)=Zsin(0x+g)(/>0,。>0,|§在某一個周期

內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

G)X+(p0717T37r2兀

T

X7174

1217

4sin(s+e)00-2

(I)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，直接寫出函數(shù)/(x)的解析式；

(II)求/(x)在區(qū)間［-,，0］上的最大值和最小值.

22.已知函數(shù)/(x)=Zsin(@x+e)Q>O,0>O，S|<5),且/(x)圖像的相鄰兩條對稱軸之間

的距離為工，再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個作為一組已知條件.

2

(I)確定/(%)的解析式;

(II)若g(x)=/Q)+2cos(2x+H),求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

6

條件①："X)的最小值為-2；

條件②：/(x)圖像的一個對稱中心為(意,0)；

條件③：/(幻的圖像經(jīng)過點(學(xué),7).

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2022年全國高考數(shù)學(xué)真題及模擬題匯編：三角函數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

1.已知tan(a+￡)=-l,tan(cr-/?)=-,則碼也的值為()

2sin2^3

A.-B.--C.3D.-3

33

【考點】兩角和與差的三角函數(shù)

【分析】

sin2a_sin[(a+夕)+(a-J3)]_sin(a+/})cos(a一夕)+sin(a-/})cos(a+/?)_tan(a+4)+tan(a-0)

sin2/7sin[(a+尸)一(a-J3)]sin(a+0)cos(a-P)-sin(a-0)cos(a+夕)tan(a+夕)-tan(a—/})

,代入即可求解.

【解答】解：因為tan(a+夕)=一1,tan(a-￡)=；,

則

sin2a_sin[(a+￡)+(a-3)]_sin(a+3)cos(a-3)+sin(a-夕)cos(a+0)_tan(a+3)+ma-少-21

sin2psin[(a+ft)-(a-fi)]sin(a+/7)cos(a-fl)-sin(a-/?)cos(a+P)tan(a+P)-h(a-_]_J_3

一~2

故選：A.

【點評】本題主要考查了同角基本關(guān)系，和差角公式在求解三角函數(shù)值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)

題.

TT

sin(—+0)一cos(%-0)

2.已知tan。=2,貝I]------------------------------=()

cos6-sin(〃-6)

2

A.2B.-2C.0D.-

3

【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值

【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可求解.

【解答】解：因為tan8=2,

TT

所以巴士竺士力—2

cos8-sin(7r-9)cos0-sin01-tan01-2

故選：B.

【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考

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查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

3.若tan2e+4tan(e+—)=0,則sin2。的值為()

4

3434

c

A.5-B.5--5-D.-5-

【考點】二倍角的三角函數(shù)

【分析】由題意利用二倍角公式、兩角和的正切公式，先求出tan。的值，再利用二倍角公

式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，計算求得sin26的值.

【國軍答】解：tan20+4tan(0+—)=0,...、tan?=一4乂1+tan',

41-tan20l-tan6>

-2x(1+tan0),?.2tan20+5tan0+2=0,

1+tan6=

求得tan0=-2或tan6=--,

2

.c八2sin0cos2tan8_4

當(dāng)tan。二一2時,sm20=——；---------；—2；

sin'0+cos~0tan0+l~~5

當(dāng)‘a(chǎn)n"彳時’.2"潦含4

5

故選：D.

【點評】本題主要考查二倍角公式、兩角和的正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于

中檔題.

sin11000-2sin100°,、

4.計算:--------------------------=()

cos160°

A.1B.y/3C.2D.2y/3

【考點】二倍角的三角函數(shù)；運用誘導(dǎo)公式化簡求值

【分析】由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式進行化簡，由此即可求解.

【解答】解：

sinU000-2sinl00。=sin(10800+20°)-2sin(900+10。)=2cos10。-sin20。=2cos(30。-20。)-sin20。=6cos20。+sin20。-sin200=6cos20。=/r

cos1600-cos(180°-20°)-cos20°-cos20°-cos20°-cos200-

故選：B.

【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查

了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

5.cos30°cos1050-sin30°sin75°=()

A.一3B.-也C.克D.近

2222

第5頁共17頁

【考點】兩角和與差的三角函數(shù)

【分析】利用公式5訪(&+夕)=5出185/?+85二$吊尸，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可得答案.

【解答】解：vcos30°cos105°-sin30°sin75°

=-cos30°sinl50-sin30°cosl5°

=-sin(15o+30o)=-sin45°

__V|

一2'

故選：B.

【點評】本題考查的知識點是兩角和與差的正弦公式，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

6.已知sin("a)+s嗚-a)。且ae((U),則tan("?=(

)

AB.-C.7D.-7

-47

【考點】兩角和與差的三角函數(shù)

【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡條件，再結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系，推出tana=3,然后

4

由兩角和的正切公式，得解.

【解答】解：因為sin(;r+a)+sin('—。)=",

所以一sina+cosa=1，

5

又sin?a+cos2a=1,且?！?0,乃)，所以sina=?,cosa=—,

55

uuesina3

所以tana=-------=一，

cosa4

加

UG、Iz冗、tana+1

所以tan(?+—)=----4--_----=7.

41-tanai-2

4

故選：C.

【點評】本題考查三角函數(shù)的求值，熟練掌握兩角和的正切公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系,

誘導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

rr10IT

7.已知tan(a+1?)=],則sin(5--2a)=()

443

A.-B.--C.-

554

【考點】二倍角的三角函數(shù)；兩角和與差的三角函數(shù)

【分析】直接利用誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出三角函數(shù)的值.

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【解答】解：由于tan（a+^）=；,

2tan(a+/)1

所以s^n(~~-2a)=cos(2a一令=sin(^+2a-令=sin(2a+y)=4

-2/乃\,15

1+tan”(a+l)14—

64

故選：A.

【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力,

屬于基礎(chǔ)題.

4

8.已知tana=-§,則sin2a=()

24

ABD.

-4-?c蜜25

【考點】二倍角的三角函數(shù)

【分析】結(jié)合二倍角公式與“同除余弦可化切”的思想，即可得解.

2sin?cosa_2tana2x(-；)

24

【解答】解：sin2a=2sinacosa=

sin2a+cos1atan2a+125

+1

故選：D.

【點評】本題考查二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，理解同除余弦可化切的思想是解

題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.已知tana-]=2,則sin（2a+巳）的值為（）

1+tana6

A4+3百D4-3石「4+30「3b-4

10101010

【考點】二倍角的三角函數(shù)；兩角和與差的三角函數(shù)

【分析】直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換和三角函數(shù)的值的應(yīng)用求出結(jié)果.

【解答】解：由于tana-l=2,整理得tana=-3,

1+tana

所以=區(qū)＞63l-tan2a_84

sin2a—二—cos2a=

1+tan-a1051+tan2a105

ci?c九、/3y/3414+3y/3

所以sin(2a+-)=()x——+z(--)x—=------------.

6525210

故選：A.

【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)的關(guān)系式，三角函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的運算能

力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

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10.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+X),若將〃x)的圖象向右平移C個單位后，再把所得曲線上

66

所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，貝M)

TT

A.g(x)=sin(4x----)B.g(x)=sin4x

6

C.g(x)=sinxD.g(x)=sin(x----)

6

【考點】函數(shù)y=Zsin(Gx+*)的圖象變換

【分析】利用函數(shù)y=4sin(5+°)的圖象變換規(guī)律解決即可.

【解答】解:v/(x)=sin(2x+—),

6

.?.將的圖象向右平移工個單位后，

6

得-9)=sin[2(x-g)+g]=sin(2x-J),

6ooo

再把所得曲線上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，

則g(x)=sin(x——)，

6

故選：D.

【點評】本題考查了函數(shù)y=4sin(ox+0)的圖象變換，熟練掌握其圖象變化規(guī)律是解決問

題的關(guān)鍵，考查邏輯思維能力與運算求解能力，屬于中檔題.

二.多選題(共1小題)

11.已知函數(shù)/(x)=/sin(<yx+Q)(其中/>0,。>0,|g|<;r)的部分圖象如圖所示，則

下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(一看,0)對稱

B.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于x=5直線對稱

C.函數(shù)八0在區(qū)間[-工二]上單調(diào)遞增

36

D.y=l與圖象y=〃X)(噎,X,等)的所有交點的橫坐標(biāo)之和為日

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【考點】由y=4sin(Gx+/)的部分圖象確定其解析式

【分析】由頂點坐標(biāo)求出4,由周期求出。，由五點作圖求出°,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，

可得函數(shù)的解析式.再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)函數(shù)/(x)=Asin(5+9)(其中4>0,G>0,|如<乃)的部分圖象，

-rzn,、1242457r3

可得/=2,-x—=-------，.'.(0=2.

4G312

結(jié)合五點法作圖，可得2><|^+夕=%,故/(x)=2sin(2x+').

令工二一2,求得/(刈=0,可得函數(shù)/⑴的圖象關(guān)于點(-展，0)對稱，故/正確；

令x=],求得〃x)=_i,不是最值，故函數(shù)/(x)的圖象關(guān)不于x直線對稱，故8錯誤;

在區(qū)間[弋甲上，2%+臺[一j],函數(shù)”x)單調(diào)遞增,故C正確;

當(dāng)xe[-工，—],2x+-e[0,4乃],

12126

直線y=l與圖象y=/(x)(--?x,理)的4個交點關(guān)于直線2》+工=紅對稱.

121262

設(shè)這4個交點的橫坐標(biāo)分別為a、b、c>d,a<b<c<d,

則(2a+%)+(2"+馬=2x包，(2/>+-)+(2c+-)=2x—,

662662

故所有交點的橫坐標(biāo)之和為a+6+c+d=紅，故。正確，

3

故選：ACD.

【點評】本題主要考查由函數(shù)y=/sin(Ox+⑼的部分圖象求函數(shù)的解析式，由頂點坐標(biāo)求

出力，由周期求出。，由五點作圖求出*,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.

三.填空題(共7小題)

12.若sin《一a)=舍，貝Ucos(與+2a)=_--1_.

【考點】二倍角的三角函數(shù)；兩角和與差的三角函數(shù)

【分析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出三角函數(shù)的值.

【解答】解：由于sin(2-a)=cos(衛(wèi)-三+a)=cos(<+a)=好，

62635

所以cos(夸+2a)=2cos2(y+a)-l=2x(—1=--1.

故答案為：

5

【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)的值，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，主要考查學(xué)生的運算

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能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

13.已知乃<。<2不，若tana=2sin4,則tana=__.

2

【考點】二倍角的三角函數(shù)

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式，即可得到結(jié)論.

【解答]解：?“<a<24,

7ta

22

zycinctClCi

又tana=2sin—=>-------=2sin—=>sina=2sin——cosa，

2cosa22

BP2sin--cos-=2sin--cosa，

222

.ag2al

..cos—=cosa=2cos----1，

22

解得：cos-=-->(cos4=l舍)

222

tana=2sin-=VJ.

故答案為：G.

【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，熟練掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式是

解決本題的關(guān)鍵.

14.若sin(a-馬=-&,則cos(a+工)=_—_.

6535

【考點】兩角和與差的三角函數(shù)

【分析】把所求式子中的角度變?yōu)閍+工=(夕-&)+工，利用兩角和的余弦函數(shù)公式及特殊

362

角的三角函數(shù)值化簡后，將已知的等式值代入即可求出值.

【解答】W：vsin(a)

65

二.cos(a+y)=cos[(a-^-)+y]=-sin(a-^-)=y.

故答案為：

5

【點評】此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，靈活變換所求式子的角度，熟練掌握公式

是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

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15.若tana=1,則sinacosa=—

-2

【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合弦化切公式，即可求解.

【解答】解：,.，tana=l,

sinacosatana11

/.sinacosa=——-------------=——-------=------=—.

sin~a+cos~atan~a+114-12

故答案為：

2

【點評】本題主要考查弦化切公式，屬于基礎(chǔ)題.

4

16.已知sina-cos/?=3cosa-3sin/7,且sin(a+夕)w1,則sin(a-/7)=_——_.

【考點】兩角和與差的三角函數(shù)

【分析】令f=cos。，Y==sin。，根據(jù)兩角和差的正余弦公式化簡已知等式可得

VioVio

sin(a-0)=cos(￡+6),再利用誘導(dǎo)公式化成同名函數(shù)，推出+夕+。+2kjt或

(。-。)+(]+/?+。)=2左乃+)，keZ、然后分類討論，即可得解.

【解答】解：因為sina-cosP=3cosa-3sin/7,

所以sina-3cosa=-3sin夕+cos4即

?313

J10(~/=sina—j=cosa)—Jl0(-T=COSB—/=sin。),

MMMM

1313

以~y—sinex—?=cosCL——T=COSBy=-sinB,

回MMM

13

4*—Vir=o=cos0,V—i=o=sin0,貝llsinacose一cosasin6=cos￡cos6-sin￡sin6，

即sin(a-0)=cos(/7+6)=sin(y+4+9),

所以a—8='+/+8+2左乃或(a—e)+(]+p+e)=2)br+4,keZ,

所以。一夕=26+'+2k4或a+尸=]+2k兀,AGZ,

7T

若a—夕=2。+：+2攵)keZ則

sin(a-B)=sin(28+'+2k/)=cos20=2cos20-i=2x(2.1」

5

若a+/3=3+21＜兀,keZ,則sin(a+/?)=sin4+2hr)=1,與sin(a+夕)w1相矛盾，不滿

足條件,

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綜上>sin(a-(3)=—-.

故答案為：-3.

5

【點評】本題考查三角函數(shù)的求值，熟練掌握兩角和差的正余弦公式是解題的關(guān)鍵，考查邏

輯推理能力和運算能力，屬于中檔題.

/7&sin(a-")

17.已知a為第四象限角，且cosa=^,則一；----J=_非一

5cos-a-sin-a

【考點】二倍角的三角函數(shù)

【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式及三角恒等變換公式直接計算即可.

【解答】解：因為a為第四象限角，且cosa=好，

5

所以sina=-A/1-cos2a=~~~~，

又cos2a-sin2a=(cosa-sina)(cosa+sina),

可得^2sin?--)=sina-cosa,

A/2sin(a-")

所以「一工

cos-tz-sin-asina+cosa

故答案為：V5.

【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)

題.

18.已知函數(shù)/⑴=如儂工+/乂?！?。)，若/(x)的圖像在［0,符］上與x軸恰有兩個交點,

則。的取值范圍是4)_.

【考點】正弦函數(shù)的圖象

【分析】由題意利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得。的取值范圍.

【解答】解：若函數(shù)./■。)=$皿5+§(0>0)的圖像在［0,與］上與x軸恰有兩個交點，

717l2冗(D+冗、

*.*CDXHG［r-,----------1,

333

r2乃。+71-zig5.

「.2%,,----------<3萬,求得一”公〈4,

32

可得。的取值范圍為［|，4),

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故答案為：［1,4).

【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.

四.解答題(共4小題)

19.在AJ8C中，內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,并且zGsin?把0=sinC+百+1.

2

(1)求角C的大??；

(2)若a=2/,c=2,求6.

【考點】正弦定理；余弦定理

【分析】(1)由已知式子和三角函數(shù)公式化簡可得cos(C+X)=1,結(jié)合C的范圍可得答案;

62

(2)由余弦定理可得/=/+/-2abcosC,代入數(shù)據(jù)即可解得.

【解答】解：(1)???26sin2^1^-(sinC+6+l)=0，2A/3cos2y-(sinC++1)=0.

1+CsC

gp2^0-(sinC+>/3+l)=0,即6cosc-sinC=l,cos(C+-)=-.

262

???c為A48c的內(nèi)角，0<C<^,-<C+-<—.從而。+工=工，:.C=~.

666636

(2)va=273,c=2,.,.由余弦定理得c?=々2+從一2abeosC,

代入數(shù)據(jù)化簡可得從一6b+8=0,解得b=2或b=4.

【點評】本題考查解三角形，設(shè)計正余弦定理得應(yīng)用即三角函數(shù)公式，屬中檔題.

20.AABC中，角4、B、C的對邊分別為a、b、c,2QsinB=?.

(1)若為銳角三角形，其面積為±8,c=2,求a的值；

2

(2)若,求tanC的值.

【考點】正弦定理；余弦定理

【分析】由2asin8=限可得4=60?；?20。，(1)由面積可求6,再由余弦定理可求得a；

(2)由S-a)(6+a)=；(?,可得b=gc,進而可求tanC的值.

【解答】解：*/2asinB=y/3b,?.2sinsinB=GsinBnsin/=—,A=60°或120。，

2

iqA

222

(1)vS^,RC=—6x2sinJ=-----,=6=3,a=2+3-2x2x3cos60°,=>〃=近，

MBC22

ii3

(2)(/?-a)(/?+a)=-c2,a2=b2=b2+c2-2bccosA=>2bcosA=—c,

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=>cos^=—>0,:.A=60°,:.b=—c,sinfi=sin(120°-C)=—sinC>=x>sinC=—cosC,

4b222

tanC=——

2

【點評】本題考查解三角形，以及正余弦定理的應(yīng)用和三角恒等變換，屬中檔題.

21.某同學(xué)用"五點法”作函數(shù)/（x）=/sin（?r+g）（/＞0,。＞0,|*|＜鄉(xiāng)在某一個周期

內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

CDX+(p07t7C37r2兀

~2T

X71171

12~vz

力sin(Gx+g)00-2

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，直接寫出函數(shù)/（x）的解析式；

（n）求“X）在區(qū)間［-年,0］上的最大值和最小值.

【考點】由y=/sin?x+o）的部分圖象確定其解析式；五點法作函數(shù)y=/sin（ox+9）的圖

象

【分析】（1）直接利用五點法的應(yīng)用求出函數(shù)的關(guān)系式；

（H）利用（1）的結(jié)論，進一步利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域，進一步求出最大值和

最小值.

【解答】解：（I）根據(jù)五點法的表格，所以〃x）=2sin（2x+。）.

（II）由于一把“玉,0,

3

所以一元、、2x+—?—,

33

當(dāng)》=-三時，函數(shù)/（X）的最小值為-2；

當(dāng)x=0時.，函數(shù)的最大值為百.

【點評】本題考查的知識要點：五點法，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能

力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

■jr.

22.已知函數(shù)/'（工）=45由（691+3）（4＞0,口＞0,|*|＜彳），且/（%）圖像的相鄰兩條對稱軸之間

的距離為再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個作為一組已知條件.

2

（I）確定/（x）的解析式;

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（II）若g（x）=/a）+2cos（2x+工）,求函