2022年廣東省揭陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省揭陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.若不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實(shí)數(shù)a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

2.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是()A.6B.-6C.4D.-4

3.A.-1B.0C.2D.1

4.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

5.(X-2)6的展開(kāi)式中X2的系數(shù)是D()A.96B.-240C.-96D.240

6.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

7.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

8.A.B.C.D.

9.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

10.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸人的實(shí)數(shù)x=4,則輸出結(jié)果為（）A.4B.3C.2D.1/4

11.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=l對(duì)稱(chēng)，若X≥1時(shí)，f(x)=x(1-x)，則f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12

13.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，則f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

14.若sinα與cosα同號(hào)，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

15.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)于兩個(gè)向量a，b（a≠0），如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使b=a，則a與b共線(xiàn)

B.若|a|=|b|，則a=b

C.若a，b為兩個(gè)單位向量，則a·a=b·b

D.若a⊥b，則a·b=0

16.設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b

17.已知點(diǎn)A(1，-1)，B(-1，1)，則向量為()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

18.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

19.直線(xiàn)4x+2y-7=0和直線(xiàn)3x-y+5=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

20.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

二、填空題(10題)21.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

22.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第（）項(xiàng)。

23.若l與直線(xiàn)2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線(xiàn)率為_(kāi)____.

24.若事件A與事件互為對(duì)立事件，則_____.

25.若直線(xiàn)6x-4x+7=0與直線(xiàn)ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

26.拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。

27.等差數(shù)列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

28.某校有老師200名，男學(xué)生1200名，女學(xué)生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為_(kāi)_____.

29.

30.以點(diǎn)（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_(kāi)______.

三、計(jì)算題(5題)31.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

32.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

33.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

34.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi)，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

35.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿(mǎn)足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

四、簡(jiǎn)答題(10題)36.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個(gè)數(shù)

37.點(diǎn)A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

38.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

39.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn，已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.

40.化簡(jiǎn)

41.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，.求公差d.

42.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

43.已知的值

44.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（-1，-1）引拋物線(xiàn)的弦使M為弦的中點(diǎn)，求弦長(zhǎng)

45.化簡(jiǎn)

五、證明題(10題)46.己知直線(xiàn)l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線(xiàn)l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

47.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

49.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線(xiàn)AC1與直線(xiàn)A1D1所成角的余弦值為.

50.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

51.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

52.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線(xiàn)截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

53.

54.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

55.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

六、綜合題(2題)56.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.

參考答案

1.C

2.A

3.D

4.A

5.D

6.D

7.C

8.A

9.C

10.C三角函數(shù)的運(yùn)算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

11.D向量的線(xiàn)性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

12.B函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性.由對(duì)稱(chēng)性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2

13.C

14.D

15.B向量包括長(zhǎng)度和方向，模相等方向不一定相同，所以B錯(cuò)誤。

16.D數(shù)值大小的比較.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c

17.D平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

18.D

19.B

20.D

21.1平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

22.第11項(xiàng)。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

23.5或，

24.1有對(duì)立事件的性質(zhì)可知，

25.-3,

26.（1/2,0）拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（P/2，0）?！邟佄锞€(xiàn)方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向右且以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，

∴拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1/2，0）。

27.96,

28.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數(shù)240×5/12=100.

29.

30.(x-1)2+(y-2)2=4圓標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

31.

32.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

33.

34.

35.

36.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1，4，16或16，4，1

37.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導(dǎo)出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O作CD的平行線(xiàn)為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點(diǎn)O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O作CD的平行線(xiàn)為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

38.（1）（2）

39.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

40.sinα

41.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得：d=4

42.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項(xiàng)b1=32，q=16的等比數(shù)列

43.

∴∴則

44.

45.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

4