3-位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)-應(yīng)變能-線(xiàn)張力-35資料

2.4位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)位錯(cuò)周?chē)狞c(diǎn)陣發(fā)生不同程度的畸變。位錯(cuò)中心部分畸變程度最為嚴(yán)重，這部分超出了彈性應(yīng)變范圍。位錯(cuò)中心區(qū)以外為彈性畸變區(qū)，借助彈性連續(xù)介質(zhì)模型可討論位錯(cuò)的彈性性質(zhì)。位錯(cuò)的周?chē)嬖趹?yīng)力場(chǎng)，使位錯(cuò)與處于其應(yīng)力場(chǎng)中的其它點(diǎn)缺陷產(chǎn)生交互作用位錯(cuò)的彈性性質(zhì)應(yīng)力和應(yīng)變分量螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)位錯(cuò)的應(yīng)變能和線(xiàn)張力Stress’fractionsxzyszzsxx,syy,szz,txy,txz,tyx,tyz,tzx,tzy

sxxtyxtyztzxtzytxztxyStressfieldofthedislocationxzysrrtrqtrzszztzqtzrsqqtqztqrsqq,srr,szz,tqz,tqr,trz,tr,trq,tzq

syy（1）應(yīng)力分量和應(yīng)變分量符號(hào)規(guī)定ij表示作用在垂直于i軸的面上，指向j軸方向的應(yīng)力分量；ij表示作用在垂直于i軸的面上，指向j軸方向的應(yīng)變分量；正面（右、前、上面）上的應(yīng)力，與座標(biāo)軸正向一直為正，負(fù)面（左、后、下面）上的應(yīng)力，與座標(biāo)軸負(fù)向一致為正。正應(yīng)變以伸長(zhǎng)為正，切應(yīng)變以直角變小為正。由于單元體很小，作用于兩側(cè)的應(yīng)力變化可以忽略不計(jì)例如，前后兩面應(yīng)力分量對(duì)應(yīng)相等；根據(jù)力偶平衡條件所以，獨(dú)立的應(yīng)力分量只有6個(gè)應(yīng)變分量也有9個(gè)，6個(gè)獨(dú)立。2023/2/22蔡格梅6（2）螺型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)螺型位錯(cuò)周?chē)呛?jiǎn)單的純剪切，應(yīng)變具有徑向?qū)ΨQ(chēng)性螺型位錯(cuò)周?chē)呛?jiǎn)單的純剪切，應(yīng)變具有徑向?qū)ΨQ(chēng)性大小與離位錯(cuò)中心的距離r成反比。r趨近無(wú)窮大，切應(yīng)力趨于零。實(shí)際上應(yīng)力場(chǎng)有一定的作用范圍，r達(dá)到某值時(shí)切應(yīng)力已很低螺型位錯(cuò)周?chē)呛?jiǎn)單的純剪切，應(yīng)變具有徑向?qū)ΨQ(chēng)性螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)可用位錯(cuò)周?chē)欢ǔ叽绲膱A柱體表示xzbqryHooke’sLawb螺型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)圓柱體內(nèi)引入相當(dāng)于螺型位錯(cuò)周?chē)膽?yīng)力場(chǎng)G為切變模量螺型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)σθθ

τθr

τθzτ

rθ

σ

rr

τrzτ

zθ

τ

zrσzzτ=00Gb/(2πr)000Gb/(2πr)00=圓柱坐標(biāo)2023/2/22蔡格梅9切應(yīng)力τ

θz，τ

zθ用直角坐標(biāo)表示螺型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)σxx

τxy

τxzτyx

σyy

τyzτzx

τzy

σzzτ=圓柱體只在z方向產(chǎn)生位移，在x、y方向沒(méi)有位移，其余的應(yīng)力分量均為0螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)特征：1）只有切應(yīng)力，無(wú)正應(yīng)力2）τ的大小與r呈反比，與G、b呈正比3）τ與θ無(wú)關(guān)，切應(yīng)力是徑向?qū)ΨQ(chēng)的4）公式不能用于位錯(cuò)中心區(qū)2023/2/22蔡格梅11（3）刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)（位錯(cuò)的彈性行為）由于插入一層半原子面，滑移面上方的原子間距低于平衡間距，產(chǎn)生晶格的壓縮應(yīng)變，滑移面下方則發(fā)生拉伸應(yīng)變壓縮和拉伸正應(yīng)變是刃型位錯(cuò)周?chē)饕獞?yīng)變從壓縮應(yīng)變和拉伸應(yīng)變的逐漸過(guò)渡中必然附加一個(gè)切應(yīng)變，最大的切應(yīng)變發(fā)生在位錯(cuò)的滑移面上，該面上正應(yīng)變?yōu)榱?，故為純剪切刃型位錯(cuò)周?chē)扔姓龖?yīng)力，又有切應(yīng)力，但正應(yīng)力是主要的2023/2/22蔡格梅12刃位錯(cuò)的正應(yīng)力場(chǎng)分布?jí)嚎s應(yīng)力與拉伸應(yīng)力可分別用滑移面上、下方的兩個(gè)圓柱體表示壓縮應(yīng)力與拉伸應(yīng)力可分別用滑移面上、下方的兩個(gè)圓柱體表示壓縮應(yīng)力和拉伸應(yīng)力的大小隨離開(kāi)位錯(cuò)中心距離的增大而減小2023/2/22蔡格梅13刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)（位錯(cuò)的彈性行為）直角坐標(biāo)系，設(shè)立刃型位錯(cuò)模型，由彈性理論求得G為切變模量，v為泊松比xyzb刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)2023/2/22蔡格梅15采用圓柱坐標(biāo)表示，則為:刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)刃位錯(cuò)在柱坐標(biāo)中的應(yīng)力場(chǎng)當(dāng)位錯(cuò)線(xiàn)//z軸,半原子面位于+y滑移面xoz面以上兩式，可了解刃位錯(cuò)周?chē)鷳?yīng)力場(chǎng)的特點(diǎn)，并可得出坐標(biāo)系各區(qū)中應(yīng)力分布。刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)特點(diǎn)應(yīng)力分量與b成正比，與r成反比（同螺型位錯(cuò)），中心區(qū)不適用沿位錯(cuò)線(xiàn)長(zhǎng)度方向無(wú)變化（同螺型位錯(cuò)）相對(duì)于半原子面，應(yīng)力場(chǎng)鏡面對(duì)稱(chēng)滑移面上沒(méi)有正應(yīng)力；而在45°方向沒(méi)有切應(yīng)力2023/2/22蔡格梅18刃位錯(cuò)周?chē)鷳?yīng)力場(chǎng)的特點(diǎn)y>0,σxx<0，為壓應(yīng)力y<0,σxx>0，為拉應(yīng)力y=0,σxx=σyy=0，只有切應(yīng)力y=±x，只有σxx、σzz有正、切應(yīng)力，同一位置|σxx|>|σyy|yx不同位置應(yīng)力的方向yx2023/2/22蔡格梅20混合位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)直角坐標(biāo)系，設(shè)立刃型位錯(cuò)模型，由彈性理論求得G為切變模量，v為泊松比D1=Gbe/2π(1-v)D2=Gbs/2π2023/2/22蔡格梅212.5位錯(cuò)的應(yīng)變能和線(xiàn)張力在描述體系穩(wěn)定程度或變化趨勢(shì)時(shí)采用能量的概念在討論體系的變化途徑時(shí)則用力的概念點(diǎn)陣畸變產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)使缺陷相互作用，以降低應(yīng)變能位錯(cuò)線(xiàn)周?chē)悠x平衡位置，晶格產(chǎn)生不同程度的畸變，導(dǎo)致能量提高。這部分額外的能量稱(chēng)為位錯(cuò)的應(yīng)變能2023/2/22蔡格梅222.5.1位錯(cuò)的應(yīng)變能

位錯(cuò)的存在在其點(diǎn)陣周?chē)a(chǎn)生彈性應(yīng)變與應(yīng)力，儲(chǔ)存的能量（應(yīng)變能）包括：包括位錯(cuò)中心區(qū)以外（彈性區(qū)）的能量和中心區(qū)的能量中心區(qū)的能量不易計(jì)算2023/2/22蔡格梅23位錯(cuò)的應(yīng)變能1.中心區(qū)：以位錯(cuò)線(xiàn)為軸，r0（接近b，約10-8cm）為半徑的圓柱體區(qū)域2.位錯(cuò)長(zhǎng)程應(yīng)力場(chǎng)的能量但必須對(duì)晶體作如下簡(jiǎn)化：一、忽略晶體的點(diǎn)陣模型，把晶體視為均勻的連續(xù)介質(zhì)，內(nèi)部無(wú)間隙，晶體中應(yīng)力、應(yīng)變等參量的變化是連續(xù)的，不呈任何周期性二、把晶體看成各向同性，彈性模量不隨方向而變化僅討論中心區(qū)以外的彈性畸變區(qū)，借助彈性連續(xù)介質(zhì)模型討論位錯(cuò)的彈性性質(zhì)此區(qū)域內(nèi)晶格畸變嚴(yán)重，超出彈性應(yīng)變范圍，虎克定律不適用可以采用彈性連續(xù)介質(zhì)模型加以計(jì)算2023/2/22蔡格梅24單位體積的彈性能虎克定律：彈性體內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即:σ＝E×ε單位體積彈性體儲(chǔ)存的彈性能單位體積儲(chǔ)存的彈性能等于應(yīng)力一應(yīng)變曲線(xiàn)彈性部分陰影區(qū)內(nèi)的面積，即2023/2/22蔡格梅25螺型位錯(cuò)的應(yīng)變能制造一個(gè)單位長(zhǎng)度的螺位錯(cuò)，將晶體看作各向同性、連續(xù)介質(zhì)的圓柱體

圓柱體內(nèi)螺位錯(cuò)的形成(a)和微園環(huán)的應(yīng)變(b)沿圖示的滑移面上發(fā)生相對(duì)滑移，然后把切開(kāi)的面膠合起來(lái)螺型位錯(cuò)周?chē)木Ц穸及l(fā)生了一定的應(yīng)變

2023/2/22蔡格梅26螺型位錯(cuò)的應(yīng)變能估算位錯(cuò)的應(yīng)變能時(shí)，只計(jì)算r＞r0的區(qū)域在圓柱體中取一個(gè)微圓環(huán)，它離位錯(cuò)中心的距離為r，厚度為dr位錯(cuò)形成的前、后，該圓環(huán)的展開(kāi)位錯(cuò)使該圓環(huán)發(fā)生了應(yīng)變，此應(yīng)變?yōu)楹?jiǎn)單剪切型，在整個(gè)周長(zhǎng)上均布在沿著2πr的周向長(zhǎng)度上，總的剪切變形量為b，所以各點(diǎn)的切應(yīng)變?yōu)棣茫?023/2/22蔡格梅27螺型位錯(cuò)的應(yīng)變能2023/2/22蔡格梅

28刃型位錯(cuò)應(yīng)變能

類(lèi)似方法可求得單位長(zhǎng)度刃型位錯(cuò)應(yīng)變能，式中ν為泊松比，約為0.33

2023/2/22蔡格梅29混合位錯(cuò)的應(yīng)變能混合位錯(cuò)都可分解為一刃型位錯(cuò)和一個(gè)螺型位錯(cuò)，設(shè)其柏氏矢量b與位錯(cuò)線(xiàn)交角為θ，則:2023/2/22蔡格梅30混合位錯(cuò)的應(yīng)變能刃位錯(cuò)θ=90°，螺位錯(cuò)θ=0°則變?yōu)楦髯詰?yīng)變能表達(dá)式實(shí)際晶體中，r0約為埃的量級(jí)（10-8cm）；r1約為亞晶尺寸，為10-3~10-4cm，v取1/3α值可取為0.5~1.0單位長(zhǎng)度位錯(cuò)應(yīng)變能E=αGb2

螺型位錯(cuò)α取下限0.5，刃型位錯(cuò)則取上限1.0，混合位錯(cuò)取中限在晶體中最易形成螺型位錯(cuò)，最難形成刃型位錯(cuò)2023/2/22蔡格梅311）E與b2呈正比，b小則應(yīng)變能低，位錯(cuò)愈穩(wěn)定;際晶體中只有b較短的位錯(cuò)才是穩(wěn)定的，滑移方向一般是密排方向應(yīng)變能特點(diǎn)2）E隨R增大而增加，說(shuō)明位錯(cuò)長(zhǎng)程應(yīng)力場(chǎng)的能量占主導(dǎo)作用，中心區(qū)能量小，可忽略4）兩點(diǎn)間直線(xiàn)最短，直線(xiàn)位錯(cuò)比曲線(xiàn)位錯(cuò)能量小，位錯(cuò)總有伸直趨勢(shì)3）若取R=2000|b|，r0=|b|,ES=0.6Gb2,EM=0.6~0.9Gb2，

Ee=1.5ES，Ee>EM>ES，可見(jiàn)在晶體中最易于形成螺型位錯(cuò)2023/2/22蔡格梅32應(yīng)變能特點(diǎn)位錯(cuò)存在導(dǎo)致內(nèi)能升高位錯(cuò)能不以熱量的形式耗散在晶體中，而是儲(chǔ)存在位錯(cuò)中位錯(cuò)的引入又使晶體熵值增加由F=E內(nèi)-TS，估算得出，因應(yīng)變能而引起系統(tǒng)自由能的增加，遠(yuǎn)大于熵增加而引起系統(tǒng)自由能的減小故位錯(cuò)與空位不同，它在熱力學(xué)上是不穩(wěn)定的高的位錯(cuò)能量使晶體處于不穩(wěn)定狀態(tài)，在降低位錯(cuò)能的驅(qū)動(dòng)力作用下位錯(cuò)會(huì)反應(yīng)，或與其他缺陷發(fā)生交互作用位錯(cuò)存在導(dǎo)致內(nèi)能升高位錯(cuò)能不以熱量的形式耗散在晶體中，而是儲(chǔ)存在位錯(cuò)中位錯(cuò)存在導(dǎo)致內(nèi)能升高故位錯(cuò)與空位不同，它在熱力學(xué)上是不穩(wěn)定的位錯(cuò)能不以熱量的形式耗散在晶體中，而是儲(chǔ)存在位錯(cuò)中位錯(cuò)存在導(dǎo)致內(nèi)能升高由F=E內(nèi)-TS，估算得出，因應(yīng)變能而引起系統(tǒng)自由能的增加，遠(yuǎn)大于熵增加而引起系統(tǒng)自由能的減小故位錯(cuò)與空位不同，它在熱力學(xué)上是不穩(wěn)定的位錯(cuò)能不以熱量的形式耗散在晶體中，而是儲(chǔ)存在位錯(cuò)中位錯(cuò)存在導(dǎo)致內(nèi)能升高位錯(cuò)的引入又使晶體熵值增加由F=E內(nèi)-TS，估算得出，因應(yīng)變能而引起系統(tǒng)自由能的增加，遠(yuǎn)大于熵增加而引起系統(tǒng)自由能的減小故位錯(cuò)與空位不同，它在熱力學(xué)上是不穩(wěn)定的位錯(cuò)能不以熱量的形式耗散在晶體中，而是儲(chǔ)存在位錯(cuò)中位錯(cuò)存在導(dǎo)致內(nèi)能升高2023/2/22蔡格梅332.5.2位錯(cuò)的線(xiàn)張力位錯(cuò)具有應(yīng)變能

表面張力示意圖為降低能量，位錯(cuò)有由曲變直、由長(zhǎng)變短的傾向，好象沿位錯(cuò)線(xiàn)兩端有一個(gè)線(xiàn)張力T線(xiàn)張力T表示增加單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線(xiàn)所需能量，在數(shù)值上等于位錯(cuò)應(yīng)變能T＝αGb2

（α=0.5～1）若要彎曲位錯(cuò)線(xiàn)，需要附加的外力2023/2/22蔡格梅34位錯(cuò)在受力彎曲時(shí)如圖位錯(cuò)的線(xiàn)張力和外力作用的關(guān)系設(shè)一長(zhǎng)度為ds的位錯(cuò)線(xiàn)段在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于兩端被障礙物釘住而彎曲成如圖所示的形狀，曲率半徑為R，對(duì)應(yīng)的圓心角為dθ設(shè)一長(zhǎng)度為ds的位錯(cuò)線(xiàn)段在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于兩端被障礙物釘住而彎曲成如圖所示的形狀，曲率半徑為R，對(duì)應(yīng)的圓心角為dθ平衡時(shí)，外切應(yīng)力和線(xiàn)張力水平方向分力相等設(shè)一長(zhǎng)度為ds的位錯(cuò)線(xiàn)段在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于兩端被障礙物釘住而彎曲成如圖所示的形狀，曲率半徑為R，對(duì)應(yīng)的圓心角為dθ這段位錯(cuò)在自身線(xiàn)張力T作用下有自動(dòng)伸直的趨勢(shì)另一方面有外加切應(yīng)力τ存在，單位長(zhǎng)度位錯(cuò)所受的力為τb，它力圖使位錯(cuò)線(xiàn)變彎ds＝R×dθ2023/2/22蔡格梅35位錯(cuò)的線(xiàn)張力平衡時(shí)外切應(yīng)力和線(xiàn)張力在水平方向分力相等τbds＝2Tsin（dθ/2）2Tsin（dθ/2）≈（2Tdθ）/2＝T×dθsin（dθ/2）≈dθ/2位錯(cuò)線(xiàn)張力T＝E=KGb2即τ＝（αGb）/Rτ＝（Gb）/（2R

）取K＝0.5τbds＝2Tsin（dθ/2）τbds＝2Tsin（dθ/2）τbds＝2Tsin（dθ/2）sin（dθ/2）≈dθ/2τbds＝2Tsin（dθ/2）sin（dθ/2）≈dθ/2τbds＝2Tsin（dθ/2）sin（dθ/2）≈dθ/2τbds＝2Tsin（dθ/2）sin（dθ/2）≈dθ/2τbds＝2Tsin（dθ/2）sin（dθ/2）≈dθ/2τbds＝2Tsin（dθ/2）取K＝0.5sin（dθ/2）≈dθ/2τbds＝2Tsin（