新教材人教a版選擇性必修第三冊(cè)7.4.1二項(xiàng)分布課件

二項(xiàng)分布與超幾何分布二項(xiàng)分布核心知識(shí)目標(biāo)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.了解伯努利試驗(yàn),掌握二項(xiàng)分布.2.能用二項(xiàng)分布解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.1.通過(guò)學(xué)習(xí)n重伯努利試驗(yàn)、二項(xiàng)分布,提升邏輯推理的素養(yǎng).2.借助n重伯努利試驗(yàn)、二項(xiàng)分布解題,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).知識(shí)探究·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育知識(shí)探究·素養(yǎng)啟迪1.伯努利試驗(yàn)我們把只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做

.我們將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為n重伯努利試驗(yàn),顯然,n重伯努利試驗(yàn)具有如下共同特征:(1)同一個(gè)伯努利試驗(yàn)重復(fù)做n次;(2)各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立.知識(shí)探究伯努利試驗(yàn)3.均值與方差如果X～B(n,p),那么E(X)=

,D(X)=

.npnp(1-p)小試身手DBB課堂探究·素養(yǎng)培育探究點(diǎn)一n重伯努利試驗(yàn)概率的求法(1)求甲射擊3次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率;(2)求兩人各射擊2次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率.方法總結(jié)n重伯努利試驗(yàn)概率求法步驟(1)判斷:依據(jù)n重伯努利試驗(yàn)的特征,判斷所給試驗(yàn)是否為n重伯努利試驗(yàn).(2)分拆:判斷所求事件是否需要分拆.(3)計(jì)算:就每個(gè)事件依據(jù)n重伯努利試驗(yàn)的概率公式求解,最后利用互斥事件加法公式(或獨(dú)立事件概率乘法公式)計(jì)算.(1)求其中恰好有4名同學(xué)投中的概率(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答);(2)求其中至少有4名同學(xué)投中的概率(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答).二項(xiàng)分布探究點(diǎn)二(1)用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的每周五天中7:10之前到校的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列;(2)記“上學(xué)期間的某周的五天中,甲同學(xué)在7:10之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:10之前到校的天數(shù)恰好多3天”為事件M,求事件M發(fā)生的概率.方法總結(jié)(1)當(dāng)X服從二項(xiàng)分布時(shí),應(yīng)弄清X～B(n,p)中的試驗(yàn)次數(shù)n與成功概率p.②判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布,關(guān)鍵有兩點(diǎn):一是對(duì)立性,即一次試驗(yàn)中,事件發(fā)生與否兩者必有其一;二是重復(fù)性,即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次.變式訓(xùn)練2:某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲得一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲得二等獎(jiǎng);若沒(méi)有紅球,則不獲獎(jiǎng).(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;解:(1)記事件A1為“從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球”,A2為“從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球”,B1為“顧客抽獎(jiǎng)1次獲得一等獎(jiǎng)”,B2為“顧客抽獎(jiǎng)1次獲得二等獎(jiǎng)”,C為“顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)”.變式訓(xùn)練2:某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲得一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲得二等獎(jiǎng);若沒(méi)有紅球,則不獲獎(jiǎng).(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X,求X的分布列.二項(xiàng)分布的期望和方差探究點(diǎn)三[例3](1)某人進(jìn)行投籃訓(xùn)練100次,每次命中的概率為0.8(相互獨(dú)立),則命中次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于(

)(A)20 (B)80 (C)16 (D)4(2)設(shè)隨機(jī)變量X～B(n,p),若E(X)=3,D(X)=2,則n=(

)(A)3 (B)6 (C)8 (D)9方法總結(jié)兩點(diǎn)分布的期望與方差分別為E(X)=p,D(X)=p(1-p),而二項(xiàng)分布相當(dāng)于兩點(diǎn)分布進(jìn)行了n次,故二項(xiàng)分布的期望與方差分別為E(X)=np,D(X)=np(1-p).注意期望與方差線性性質(zhì)的應(yīng)用.課堂達(dá)標(biāo)1.若隨機(jī)變量ξ～B(n,0.6),且E(ξ)=3,則P(ξ=1)的值為(

)4544CB3.某電視臺(tái)開展有獎(jiǎng)答題活動(dòng),每次要求答30個(gè)選擇題,每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)正確答案,每一題選對(duì)得5分,選錯(cuò)或不選得0分,滿分150分.規(guī)定滿100分拿三等獎(jiǎng),滿120分拿二等獎(jiǎng),滿140分拿一等獎(jiǎng).有一名選手選對(duì)任一題的概率都是0.8,則該選手可能拿到

等獎(jiǎng).

解析:由題意,選手選對(duì)任一題的概率都是0.8,所以選手選對(duì)題的個(gè)數(shù)X服從二項(xiàng)分布,即X～B(30,0.8),所以E(X)=30×0.8=24,又24×5=120,所以該選手可能拿到二等獎(jiǎng).答案:二(1)求n,p的值并寫出ξ的分布列;備用例題所以隨機(jī)變量ξ的分布列為(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,則需要補(bǔ)種,求需要補(bǔ)種沙柳的概率.[例2]某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),若顧客一次消費(fèi)達(dá)到500元?jiǎng)t可參加一輪抽獎(jiǎng)活動(dòng),超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中2個(gè)紅球,4個(gè)白球,攪拌均勻.方案一:顧客從盒子中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得50元的返金券,若抽到白球則獲得30元的返金券,可以有放回地抽取3次,最終獲得的返金券金額累加.方案二:顧客從盒子中隨機(jī)抽取一