新教材人教b版必修第一冊1.1集合綜合拔高練作業(yè)

第一章集合與常用邏輯用語1.1集合1.1綜合拔高練五年高考練考點1集合的交集運算1.(2020全國Ⅰ,2,5分,)設集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},則a= () 2.(2020天津,1,5分,)設全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},則A∩(?UB)= ()A.{-3,3} B.{0,2}C.{-1,1} D.{-3,-2,-1,1,3}3.(2020北京,1,4分,)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<x<3},則A∩B= ()A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1,2} D.{1,2}4.(2020全國Ⅲ,1,5分,)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},則A∩B中元素的個數(shù)為 () 5.(2020浙江,1,4分,)已知集合P={x|1<x<4},Q={x|2<x<3},則P∩Q= ()A.{x|1<x≤2} B.{x|2<x<3}C.{x|3≤x<4} D.{x|1<x<4}6.(2020江蘇,1,5分,)已知集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3},則A∩B=.

考點2集合的并集運算7.(2020新高考Ⅰ,1,5分,)設集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},則A∪B= ()A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}8.(2017課標全國Ⅱ,1,5分,)設集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∪B= ()A.{1,2,3,4} B.{1,2,3}C.{2,3,4} D.{1,3,4}考點3交集、并集、補集的綜合運算9.(2020全國Ⅱ,1,5分,)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},則?U(A∪B)= ()A.{-2,3} B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3}10.(2019課標全國Ⅰ,2,5分,)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},則B∩(?UA)=()A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7}考點4交集、并集中元素的個數(shù)問題11.(2017課標全國Ⅲ,1,5分,)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},則A∩B中元素的個數(shù)為 () 12.(2016北京,14,5分,)某網店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況:第一天售出19種商品,第二天售出13種商品,第三天售出18種商品;前兩天都售出的商品有3種,后兩天都售出的商品有4種.則該網店①第一天售出但第二天未售出的商品有種;

②這三天售出的商品最少有種.

考點5集合的綜合應用13.(2017課標全國Ⅱ,2,5分,)設集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},則B=()A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}14.(2017江蘇,1,3分,)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},則實數(shù)a的值為.

三年模擬練應用實踐1.(2020江蘇南通第一次質量檢測,)已知集合A={a-2,2a2+5a,12},-3∈A,則實數(shù)a的值為 () 3或-32 或-2.()已知集合M={1,2,3},N={x|x2-3x+a=0,a∈M},若M∩N≠?,則實數(shù)a的值為 () 或23.(2020湖南長沙長郡中學高一上月考,)已知集合A={x|x<-3或x>1},B={x|x≤-4或x>a},若A∩(?RB)中恰好含有2個整數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是 ()A.3<a<4 ≤a<4C.3<a≤4 ≤a≤44.(多選)()若集合A具有以下性質:(1)0∈A,1∈A;(2)若x,y∈A,則x-y∈A,且當x≠0時,1x∈A,則稱集合A是“完美集”.下列說法正確的是 ()A.有理數(shù)集Q是“完美集”B.設集合A是“完美集”,若x,y∈A,則x+y∈AC.設集合A是“完美集”,若x,y∈A,則xy?AD.對任意的一個“完美集”A,若x,y∈A,且x≠0,則yx∈5.(2020安徽蚌埠高一上月考,)已知集合P={y|y=-x2+2,x∈R},Q={x|y=2x-4},那么P∩Q=6.(2020湖南長沙一中高一上第一次階段性檢測,)高二某班共有學生60人,每名學生要從物理、化學、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇3門進行學習.已知選擇物理、化學、生物的學生各有至少25人,這三門課程均不選的有15人.這三門課程均選的有10人,三門中任選兩門課程的均至少有16人.三門課程中只選物理與只選化學的均至少有6人,那么該班選擇物理與化學但未選生物的學生至多有人.

7.()已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.(1)當m=-1時,求A∪B;(2)若A?B,求實數(shù)m的取值范圍;(3)若A∩B=?,求實數(shù)m的取值范圍.8.(2019遼寧省實驗中學高一期末,)設集合A={x|-1≤x≤2},B={x|m-1<x<2m+1}.(1)若B?A,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若B∩(?RA)中只有一個整數(shù)-2,求實數(shù)m的取值范圍.遷移創(chuàng)新9.()數(shù)集A滿足條件:若a∈A,則11-a∈A(a≠0,且a≠1(1)若2∈A,試求出A中必含有的其他所有元素;(2)自己設計一個數(shù)屬于A,然后求出A中必含有的其他所有元素;(3)從上面的解答過程中,你能得出什么結論?并證明你得出的結論.10.()某學習小組共有8位同學,記他們的學號分別為1,2,3,…,8.現(xiàn)指導老師決定派某些同學去市圖書館查詢有關數(shù)據(jù),分派原則:若x(x<8且x∈N*)號同學去,則(8-x)號同學也去.請你根據(jù)老師的要求回答下列問題:(1)若只有一個名額,請問應該派誰去?(2)若有兩個名額,則有多少種分派方法?(3)談一談你對集合在實際生活中的應用的認識.答案全解全析第一章集合與常用邏輯用語1.1集合1.1綜合拔高練五年高考練1.B由已知可得A={x|-2≤x≤2},B=x|又∵A∩B={x|-2≤x≤1},∴-a2=1,∴a=-2.故選B2.C因為U={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={-3,0,2,3},所以?UB={-2,-1,1},又A={-1,0,1,2},所以A∩(?UB)={-1,1},故選C.3.D集合A與集合B的公共元素為1,2,由交集的定義知A∩B={1,2},故選D.4.C由y≥x,x+y=8,x,y∈N*得x=1,y=7或x=2,y=6或x=3,y=5或x=4,y=4,所以5.B∵P={x|1<x<4},Q={x|2<x<3},∴P∩Q={x|2<x<3},故選B.6.答案{0,2}解析A={-1,0,1,2},B={0,2,3},∴A∩B={0,2}.7.C已知A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},在數(shù)軸上表示出兩個集合,由圖易知A∪B={x|1≤x<4}.故選C.8.A由題得A∪B={1,2,3,4}.9.A∵A={-1,0,1},B={1,2},∴A∪B={-1,0,1,2},又∵集合U={-2,-1,0,1,2,3},∴?U(A∪B)={-2,3}.故選A.10.C由題意知?UA={1,6,7},又B={2,3,6,7},∴B∩(?UA)={6,7},故選C.11.B由題意可得A∩B={2,4},所以A∩B中元素的個數(shù)為2.故選B.12.答案①16②29解析①設第一天售出的商品為集合A,則A中有19個元素,設第二天售出的商品為集合B,則B中有13個元素,設第三天售出的商品為集合C,則C中有18個元素,由于前兩天都售出的商品有3種,則A∩B中有3個元素,后兩天都售出的商品有4種,則B∩C中有4個元素,所以該網店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(種).②這三天售出的商品種數(shù)最少時,第一天和第三天售出的種類重合最多,由于前兩天都售出的商品有3種,后兩天都售出的商品有4種,故第一天和第三天都售出的商品可以有17種,即A∩C中有17個元素,如圖,即這三天售出的商品最少有2+14+3+1+9=29(種).13.C由A∩B={1}得1∈B,所以1-4+m=0,解得m=3.由x2-4x+3=0解得x=1或x=3,所以B={1,3}.14.答案1解析由題意得1∈B,顯然a2+3≥3,所以a=1,此時a2+3=4,滿足題意.故實數(shù)a的值為1.三年模擬練1.B∵-3∈A,∴-3=a-2或-3=2a2+5a,∴a=-1或a=-32當a=-1時,a-2=-3,2a2+5a=-3,不滿足集合中元素的互異性,故舍去;當a=-32時,a-2=-72,2a2+5a=-3,∴a=-32.故選2.B當a=1時,N中元素均為無理數(shù),M∩N=?,不滿足題意;當a=2時,N={1,2},M∩N={1,2}≠?;當a=3時,N=?,M∩N=?,不滿足題意.故實數(shù)a的值為2.故選B.3.B因為B={x|x≤-4或x>a},所以?RB={x|-4<x≤a},畫出數(shù)軸如圖,由圖可知,A∩(?RB)中恰好含有2個整數(shù),則這兩個整數(shù)只能是2和3,所以實數(shù)a的取值范圍為3≤a<4,故選B.4.ABD有理數(shù)集滿足“完美集”的定義,故A中說法正確;∵0∈A,x,y∈A,∴0-y=-y∈A,∴x-(-y)=x+y∈A,故B中說法正確.對任意一個“完美集”A,任取x,y∈A,若x,y中有0或1,顯然xy∈A,若x,y均不為0,1,而1xy=12xy+12xy=1(x+y)2-x2-y2+1(x+y)2-x2-y2,∵x,x-1∈A,∴1x-1-1x=1x(x-1)∈A,∴x(x-1)∈A,∴x(x-1)+x=x2∈A.同理,y2∈A,則x2+y2∈A,(x+y)2∈A,∴2xy=(x+y)2-(x2+y2)∈A∴1(x+y)25.答案{2}解析因為P={y|y=-x2+2,x∈R}={y|y≤2},Q={x|y=2x-4}={x|x≥2},所以P∩Q={6.答案8解析該班選擇課程情況如圖所示,集合A,B,C,D,E,F,G中任意兩個集合無公共元素,其中G表示物理、化學、生物三門課程均選的學生集合,G中學生有10人.因為該班有學生60人,物理、化學、生物三門課程均不選的有15人,所以至少選了這三門課程中任意一門的學生有45人.因為選擇物理、化學、生物的學生各有至少25人,所以集合C,E,F,G中至少共有學生25人,所以集合A,B,D中至多共有學生45-25=20(人).因為只選物理與只選化學的均至少有6人,即集合A,B中均至少有6人,所以集合D中至多有學生20-6-6=8(人),即該班選擇物理與化學但未選生物的學生至多有8人.7.解析(1)當m=-1時,B={x|-2<x<2},則A∪B={x|-2<x<3}.(2)由A?B知1-m>2m,即實數(shù)m的取值范圍為(-∞,-2].(3)由A∩B=?,得①當2m≥1-m,即m≥13時,B=?,符合題意②當2m<1-m,即m<13時,需m<13,1-m≤1綜上,實數(shù)m的取值范圍為[0,+∞).8.解析(1)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|m-1<x<2m+1},①當B=?時,m-1≥2m+1,解得m≤-2,符合要求;②當B≠?時,若B?A,則m-1<2m+1,m-綜上,實數(shù)m的取值范圍是(-∞,-2]∪0,(2)∵集合A={x|-1≤x≤2},∴?RA={x|x<-1或x>2},若B∩(?RA)中只有一個整數(shù)-2,則必有B≠?,∴m-1<2m+1,-3≤∴實數(shù)m的取值范圍是-39.解析(1)2∈A,則11-2∈A,即-1則11+1∈A,即12∈則11-12∈A,即所以A中必含有的其他所有元素為-1,12(2)答案不唯一,如:若3∈A,則A中必含有的其他所有元素為-12,2(3)分析以上結果可以得出:A中至少含有3個元素,它們分別是a,11-a,a-1a(a≠0,證明:若a∈A,a≠1,則有11-a∈A且1所以又有11-11-a=a-進而有11-a-因為若a=11-a,則a2-而方程a2-a+1=0無解,所以a≠11同理,a≠a-11-a所以A中至少含有3個元素,分別是a,11-a,a-1a(a≠0,10.解析(1)設分派去圖書館查