新教材人教b版必修第一冊(cè)3.1.2第2課時(shí)函數(shù)的最大值最小值課件

第2課時(shí)函數(shù)的最大值、最小值

噴泉噴出的拋物線(xiàn)型水柱到達(dá)“最高點(diǎn)”后便下落，經(jīng)歷了先“增”后“減”的過(guò)程，從中我們發(fā)現(xiàn)單調(diào)性與函數(shù)的最值之間似乎有著某種“聯(lián)系”，讓我們來(lái)研究——函數(shù)的最大值與最小值.1.理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；(重點(diǎn)）2.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（難點(diǎn)）邏輯推理：通過(guò)具體函數(shù)單調(diào)性的證明，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)

體會(huì)課堂探究的樂(lè)趣，汲取新知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂下圖為某天的氣溫f(t)隨時(shí)間t變化圖,請(qǐng)指出單調(diào)區(qū)間.最高氣溫：______最低氣溫：______遞增區(qū)間遞減區(qū)間1.觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：yxox0圖2MB微課1函數(shù)的最大值【提示】第一個(gè)函數(shù)圖象有最高點(diǎn)A,第二個(gè)函數(shù)圖象有最高點(diǎn)B,也就是說(shuō),這兩個(gè)函數(shù)的圖象都有最高點(diǎn).思考2

設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M,則對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x,f(x)與M的大小關(guān)系如何?【提示】f(x)≤M思考1

這兩個(gè)函數(shù)圖象有何共同特征？最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)即是函數(shù)的最大值！當(dāng)一個(gè)函數(shù)f(x)的圖象有最高點(diǎn)時(shí)，就說(shuō)函數(shù)f(x)有最大值.函數(shù)在_______上為增函數(shù)，_______上為減函數(shù);圖象有_____點(diǎn)，坐標(biāo)為_(kāi)____.2.觀察下面函數(shù)的圖象，并回答問(wèn)題對(duì)任意所以y=4是所有函數(shù)值中最大的，故函數(shù)f(x)有最大值4.最高函數(shù)最大值定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，我們稱(chēng)M是函數(shù)y=f(x)的最大值.可以這樣理解：函數(shù)的最大值是所有函數(shù)值中最大的一個(gè)，并且是能夠取到的.函數(shù)圖象最高點(diǎn)處的函數(shù)值的刻畫(huà)：函數(shù)圖象在最高點(diǎn)處的函數(shù)值是函數(shù)在整個(gè)定義域上最大的值.對(duì)于函數(shù)f(x)=-x2而言，即對(duì)于函數(shù)定義域中任意的x∈R，都有f(x)≤f(0)函數(shù)最大值的“形”的定義：當(dāng)一個(gè)函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)函數(shù)有最大值.當(dāng)一個(gè)函數(shù)的圖象無(wú)最高點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)函數(shù)沒(méi)有最大值.【即時(shí)訓(xùn)練】【互動(dòng)探究】【解題關(guān)鍵】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求解。圖1yox0xmxyox0圖2m1.觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：微課2函數(shù)的最小值思考:這兩個(gè)函數(shù)圖象各有一個(gè)最低點(diǎn)，函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱(chēng)？提示：函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是所有函數(shù)值中的最小值,即函數(shù)的最小值.2.函數(shù)在_______上為增函數(shù)，_______上為減函數(shù)；圖象有_____點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.觀察下面函數(shù)的圖象，并回答問(wèn)題對(duì)任意所以y=-4是所有函數(shù)值中最小的,故函數(shù)有最小值-4.最低當(dāng)一個(gè)函數(shù)f(x)的圖象有最低點(diǎn)時(shí)，就說(shuō)函數(shù)f(x)有最小值.仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù)的最小值？提示：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳，如果存在x0∈A,使得對(duì)于任意的x∈A，都有f(x)≥f(x0),那么稱(chēng)f(x0)為函數(shù)y=f(x)的最小值，記為ymin=f(x0).思考交流函數(shù)最小值的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)N滿(mǎn)足：（1）對(duì)任意的，都有f(x)≥N；（2）存在，使得f(x0)=N.那么，我們稱(chēng)N是函數(shù)y=f(x)的最小值.可以這樣理解：函數(shù)的最小值是所有函數(shù)值中最小的一個(gè)，并且是能夠取到的.函數(shù)圖象最低點(diǎn)處的函數(shù)值的刻畫(huà)：函數(shù)圖象在最低點(diǎn)處的函數(shù)值是函數(shù)在整個(gè)定義域上最小的值.對(duì)于函數(shù)f(x)=x2而言，即對(duì)于函數(shù)定義域中任意的x∈R，都有f(x)≥f(0).最小值的“形”的定義：當(dāng)一個(gè)函數(shù)的圖象有最低點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)函數(shù)有最小值.當(dāng)一個(gè)函數(shù)的圖象沒(méi)有最低點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)函數(shù)沒(méi)有最小值.下列函數(shù)是否存在最大值、最小值？函數(shù)在何處取得最大值和最小值,并求出其值.沒(méi)有當(dāng)x=1時(shí)取得最小值2；當(dāng)x=3時(shí)取得最大值6.當(dāng)x=1時(shí)取得最小值2；沒(méi)有最大值【即時(shí)訓(xùn)練】1.函數(shù)最大值首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在使得.并不是所有滿(mǎn)足的函數(shù)都有最大值M.如函數(shù),雖然對(duì)定義域上的任意自變量都有，但1不是函數(shù)的最大值.2.函數(shù)的最值是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)，即這個(gè)函數(shù)值是函數(shù)在整個(gè)定義域上的最大的函數(shù)值或者是最小的函數(shù)值.【提升總結(jié)】某公司在甲乙兩地同時(shí)銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為L(zhǎng)1=-x2+21x和L2=2x，其中x為銷(xiāo)售量（單位：輛）.若該公司在兩地共銷(xiāo)售15輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為()萬(wàn)元萬(wàn)元萬(wàn)元萬(wàn)元提示:設(shè)公司在甲地銷(xiāo)售品牌車(chē)x輛,則在乙地銷(xiāo)售品牌車(chē)(15-x)輛,根據(jù)利潤(rùn)函數(shù)表示出利潤(rùn),利用配方法求出函數(shù)的最值.C【變式練習(xí)】【解析】設(shè)公司在甲地銷(xiāo)售品牌車(chē)x輛，則在乙地銷(xiāo)售品牌車(chē)（15-x）輛，根據(jù)題意得，利潤(rùn)y=-x2+21x+2（15-x）=∵x是正整數(shù)，∴x=9或10時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為120萬(wàn)元由于2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是所以，函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù).

解：任取x1,x2∈[2,6]，且x1＜x2例.已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值.因此,函數(shù)在區(qū)間[2,6]上的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值，即在點(diǎn)x=2時(shí)取最大值，最大值是2，在x=6時(shí)取最小值，最小值為0.4.利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求函數(shù)的最大值與最小值是一種十分常用的方法，要注意掌握.【總結(jié)提升】函數(shù)在定義域上是減函數(shù)必須進(jìn)行證明，然后再根據(jù)這個(gè)單調(diào)性確定函數(shù)取得最值的點(diǎn).因此解題過(guò)程分為兩個(gè)部分，先證明函數(shù)在[2，6]上是減函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最大值和最小值.【變式練習(xí)】C

(2017·浙江高考·T5)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則M-m

(

)A.與a有關(guān),且與b有關(guān) B.與a有關(guān),但與b無(wú)關(guān)C.與a無(wú)關(guān),且與b無(wú)關(guān) D.與a無(wú)關(guān),但與b有關(guān)

1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大(小)值2.利用圖象求函數(shù)的最大(小)值3.利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的最大(小)值

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b)；

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；【總結(jié)提升】

判斷函數(shù)的最大(小)值的方法：

已知函數(shù)f（x）=-x2+6x+9在區(qū)間[a，b]，（a＜b＜3）上有最大值9，最小值-7，求實(shí)數(shù)a，b的值．【解析】因?yàn)閥=-（x-3）2+18

因?yàn)閍＜b＜3，所以當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)取得最小值ymin=-7；

當(dāng)x=b時(shí)，函數(shù)取得最大值ymax=9；即解得：a=8或-2；b=0或6．又因?yàn)閍<b<3，所以a=-2；b=0．【變式練習(xí)】

利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值圖象法函數(shù)的最大值在最高點(diǎn)取得先確定或證明單調(diào)函數(shù)的單調(diào)性及相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，再求函數(shù)在何處取得最大值或最小值注意：兩種方法經(jīng)常結(jié)合應(yīng)用

C2.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_____;最小值是______.【解析】函數(shù)在［-2,-1］上為減函數(shù)，當(dāng)x=-2時(shí)，y=；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-5，所以函數(shù)在x∈［-2,-1］上的最大值為,最小值為-