《2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》教學(xué)案2

《橢圓的單幾何性質(zhì)教學(xué)案教目了解用方程的方法研究圖形的對(duì)稱性；理解橢圓的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸，對(duì)稱中心、離心率頂?shù)母拍睿徽莆諜E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問(wèn)題；通過(guò)例題了解橢圓的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概念，利用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定．教重與點(diǎn)重點(diǎn)：理解橢圓的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸，對(duì)稱中心、離心率、頂點(diǎn)的概念；難點(diǎn)掌橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)橢圓的定義解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)例題了解橢圓的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概念，利用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定．教過(guò)(1復(fù)習(xí)與引入過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點(diǎn)節(jié)中不僅要注意通過(guò)對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論究圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用且還注意對(duì)這種研究方法的培養(yǎng)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到橢圓的范圍由方程的性質(zhì)得到橢圓的對(duì)稱性③定義圓錐曲頂點(diǎn)的概念易得出橢圓的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及長(zhǎng)軸短軸的概念；④通的考問(wèn)題探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率書§．1．2圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．(2新課講授過(guò)程(i通過(guò)復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，知道對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì)．提問(wèn)：研究曲線的幾何特征有什么意義？從哪些方面來(lái)研究？通過(guò)對(duì)曲線的范圍對(duì)性及特點(diǎn)的討論以從整體上把握曲線的形狀小位置．要從范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)及其他特征性質(zhì)來(lái)研究曲線的幾何性質(zhì)．(ii)橢的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)①范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，

yx2

，進(jìn)一步得：

，同理可得：

yb

，即橢圓位于直線

和

y

所圍成的矩形框圖里；②對(duì)稱性：由以代x，代y代x，以代這個(gè)方面來(lái)研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒(méi)有，從而得到橢圓是以x軸y軸對(duì)稱軸，原點(diǎn)為對(duì)稱中心；③頂點(diǎn)給圓錐曲線的頂點(diǎn)統(tǒng)一定義圓錐曲線的對(duì)稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn)因橢圓有個(gè)頂點(diǎn)由橢圓的對(duì)稱軸有長(zhǎng)短之分較長(zhǎng)的對(duì)稱軸叫做長(zhǎng)軸，較短的叫做短軸；

yy④離心率：橢的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比

叫做橢圓的離心(

)，時(shí)a0時(shí)；橢圓圖形越扁圓越接近于圓(iii例題講解與引申、擴(kuò)展

．例4求圓x

2

25

2

400

的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．分析橢的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程求出

a,b,c

導(dǎo)學(xué)生用橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的定義即可求相關(guān)量．e

mx2擴(kuò)展：已知橢圓10，求m值．5

m

的離心率為解法剖析：依題意，m0,m

，但橢圓的焦點(diǎn)位置沒(méi)有確定，應(yīng)分類討論：①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸

0m

時(shí)a

m

m；②當(dāng)焦點(diǎn)在軸上，即

時(shí)，有

mbc，mm

m3

．例5如，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．過(guò)對(duì)對(duì)稱的截BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)上由橢圓一個(gè)12焦點(diǎn)F發(fā)的光線，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)．已知BCFF112

，BcmF112

．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口BAC所橢圓的方程．x2解法剖析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2

，算出

a,b,c

的值；此題應(yīng)注意兩點(diǎn)：①注意建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則；②關(guān)a,b,c在沒(méi)有注意精確度時(shí)，看題中其他量給定的有效數(shù)字來(lái)決定．引申：如圖所示，“神”截人飛船發(fā)射升空，進(jìn)入預(yù)

的近似值，原則上定軌道開始巡天飛行其軌道是地球的中心

2

為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓地距面遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面350，已知地球的半徑

Rkm

．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程．

情、度價(jià)觀標(biāo)在合作、互動(dòng)的教學(xué)氛圍中，通過(guò)師生之間、學(xué)生之間的交流、合作、互動(dòng)實(shí)現(xiàn)共同探究教相長(zhǎng)的教學(xué)活動(dòng)情境，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神觀科學(xué)世界觀激學(xué)生創(chuàng)新必讓學(xué)生同和掌握：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能直接得到橢圓的范圍對(duì)性、頂點(diǎn)和離心率；必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解幾圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則①充分用圖形對(duì)稱性注意圖形的特殊性和一般性須讓學(xué)生認(rèn)同與熟悉：取近似值的兩個(gè)原則實(shí)際問(wèn)題可以近似計(jì)算，也可以不近似計(jì)算，②要求近似計(jì)算的一定要按要求進(jìn)行計(jì)算按確度要求進(jìn)行有說(shuō)明的按給定的有關(guān)量的有效數(shù)字處理學(xué)參與并握利用信息技術(shù)探究點(diǎn)的軌跡問(wèn)題養(yǎng)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和掌握利用先進(jìn)教學(xué)輔助