眉山市2022年中考數(shù)學(xué)卷

眉山市2022年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段教育招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題3分，共36分)1．－5的絕對值是( )A．5 B．－5 C．－ D．2．我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是( )A．×103噸 B．×103噸 C．×104噸 D．×105噸3．下列等式一定成立的是( )A．B．C．D．4．下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )A．B．C．D．5．已知點(diǎn)M(1－2m，m－1)在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )6．下列命題為真命題的是( )A．有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B．方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．面積之比為1︰4的兩個相似三角形的周長之比是1︰4D．順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形7．隨著智能手機(jī)的普及，搶微信紅包成為了春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一。某中學(xué)九年級五班班長對全班50名學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)右圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、308．如圖，A、D是⊙O上的兩個點(diǎn)，BC是直徑，若∠D＝32°，則∠OAC＝( )A．64° B．58° C．72° D．55°9．已知，則代數(shù)式的值是( )A．3 B．2 C． D．10．把邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD′的周長是( )A． B．6 C． D．11．若拋物線不動，將平面直角坐標(biāo)系xoy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)? )A． B． C． D．12．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE、BO，若∠COB＝60°，F(xiàn)O＝FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE︰S△BCM＝2︰3。其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(每題3分，共24分)13．分解因式：。14．受“減少稅收，適當(dāng)補(bǔ)貼”政策的影響，某市居民購房熱情大幅提高。據(jù)調(diào)查，2022年1月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套，假設(shè)該公司這兩個月住房銷售量的增長率為x，根據(jù)題意所列方程為。15．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第象限。16．設(shè)m、n是一元二次方程的兩個根，則.17．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為18．如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線在第三象限分支上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，且隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也在不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動，則k的值是。三、解答題(每題6分，共12分)19．計(jì)算：20．先化簡，再求值：其中四、解答題(每題8分，共24分)21．已知：如圖△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，－3)、B(3，－2)、C(2，－4)，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度。⑴畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1⑵以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2︰22．如圖，埃航MS804客機(jī)失事后，國家主席親自發(fā)電進(jìn)行慰問，埃及政府出動了多艘艦船和飛機(jī)進(jìn)行搜救，其中一艘潛艇在海面下500米的A點(diǎn)處測得俯角為45°的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)沿原方向直線航行2000米后到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得俯角為60°的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)距離海面的深度(結(jié)果保留根號)23．九年級三班學(xué)生蘇琪為幫助同桌萬宇鞏固“平面直角坐標(biāo)系四個象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)”這一基礎(chǔ)知識，在三張完全相同且不透明的卡片正面分別寫上了－3，0，2三個數(shù)字，背面向上洗勻后隨機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為a，再從剩下的兩張中隨機(jī)取出一張，將卡片上的數(shù)字記為b，然后叫萬宇在平面直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)M(a，b)的位置。⑴請你用樹狀圖幫萬宇同學(xué)進(jìn)行分析，并寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；⑵求點(diǎn)M在第二象限的概率；⑶張老師在萬宇同學(xué)所畫的平面直角坐標(biāo)系中，畫了一個半徑為3的⊙O，過點(diǎn)M能作多少條⊙O的切線？請直接寫出答案。24．“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2022年6月份銷售總額為萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%。⑴求今年6月份A型車每輛銷售價多少元(用列方程的方法解答)A型車B型車進(jìn)貨價格(元/輛)11001400銷售價格(元/輛)今年的銷售價格2400⑵該車行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格如下表：25．如圖,△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，點(diǎn)P為線段BE延長線上一點(diǎn)，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD，線段BE與CD相交于點(diǎn)F⑴求證：；⑵連接BD，請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說明理由；⑶設(shè)PE＝x，△PBD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；26．已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個點(diǎn)，且OA＝1，OB＝3，OC＝4，⑴求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；⑵在平面直角坐標(biāo)系xoy中是否存在一點(diǎn)P，使得以以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；⑶若點(diǎn)M為該拋物線上一動點(diǎn)，在⑵的條件下，請求出當(dāng)?shù)淖畲笾禃r點(diǎn)M的坐標(biāo)，并直接寫出的最大值眉山市2022年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段教育招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、ACCABD，CBDACB二、13．；14．；15．二、四；16．5；17．；18．18．解：∵雙曲線的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱．∴OA＝OB．連接OC，如圖所示．∵△ABC是等邊三角形，OA＝OB，∴OC⊥AB．∠BAC＝60°．∴．∴，，過點(diǎn)A作AE⊥y軸，垂足為E，過點(diǎn)C作CF⊥y軸，垂足為F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO＝∠OFC，∠AOE＝90°－∠FOC＝∠OCF．∴△OFC∽△AEO．相似比，∴面積比．∵點(diǎn)A在第一象限，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，b），∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴S△AEO＝ab＝，∴S△OFC＝．∴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)C在雙曲線上，∴k＝xy∵點(diǎn)C在第四象限，∴FC＝x，OF＝－y．∴FC?OF＝x?（－y）＝－xy＝－6．∴xy＝－．．故答案為：－．三、19．解：原式……4分……6分20．解：原式…2分…3分…4分當(dāng)時，原式…6分21．解：如右圖⑴……3分；⑵畫出△A2B2C2……3分，A2坐標(biāo)(－2，－2)…22．解：過C作CD⊥AB于D，交海面于點(diǎn)E，……1分設(shè)BD＝x,∵∠CBD＝60°，，∴…3分∵AB＝2000，∴AD＝x＋2000∵∠CAD＝45°∴∴＝x＋2000，解之得…5分，∴，…7分∴答：黑匣子C點(diǎn)距離海面的深度為米……8分23．⑴樹狀圖…3分，點(diǎn)M的坐標(biāo)有6種(－3，0)、(－3，2)、(0，－3)、(0，2)、(2，－3)、(2，0)…5分；⑵只有(－3，2)在第二象限，∴點(diǎn)M在第二象限的概率……7分⑶過點(diǎn)M能作4條⊙O的切線……9分24．⑴設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛(x＋400)元，根據(jù)題意得……1分……3分解之得，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解答：今年A型車每輛2000元……5分⑵設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛，則B型車(50－m)輛，獲得的總利潤為y元，根據(jù)題意得解之得m≥……6分∵…7分∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)時，可以獲得最大利潤…8分。答：進(jìn)貨方案是A型車17輛，B型車33輛…9分25．⑴∵△BCE和△CDP均為等腰直角三角形∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°…1分，∴△BCE∽△DCP∴…2分⑵AC∥BD…3分∵∠PCE＋∠ECD＝∠BCD＋∠ECD＝45°∴∠PCE＝∠BCD又∵∴△PCE∽△DCB…4分∴∠CBD＝∠CEP＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ACB＝∠CBD∴AC∥BD…5分⑶作PM⊥BD于M，∵AC＝4，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形∴BE＝CE＝4∵△PCE∽△DCB∴即∴…7分∵∠PBM＝∠CBD－∠CBP＝45°∴，∴△PBD的面積S…9分26．⑴解：設(shè)拋物線的解析式為∵A(1，0)、B(0，3)、C(－4，0)∴解之，，，∴經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為…3分⑵∵OB＝3，OC＝4，∴BC＝AC＝5，當(dāng)BP平行且等于AC時，四邊形ACBP為菱形∴BP＝AC＝5，且點(diǎn)P到軸的距離等于OB∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，3)當(dāng)點(diǎn)P在第二、三象限時，以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形只能是平