2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

2.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

3.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說(shuō)法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

4.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

5.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

6.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

8.

9.

10.

11.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

12.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.()A.A.

B.

C.

D.

17.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。33.34.35.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．36.37.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.證明：44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．49.50.

51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則52.53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

57.

58.求微分方程的通解．59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.設(shè)z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

62.

63.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

64.65.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

2.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

3.D

4.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

5.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

6.C

7.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

8.C

9.A解析：

10.D解析：

11.C

12.B

13.A

14.B

15.C

16.A

17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

18.A

19.D

20.A

21.ee解析：

22.

23.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

24.-3e-3x

25.

解析：

26.x(asinx+bcosx)

27.

28.1/21/2解析：

29.

30.（-35）（-3，5）解析：

31.32.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

33.34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。35.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒(méi)有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

36.

37.

；

38.

39.x-arctanx+C

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

則

51.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

列表：

說(shuō)明

57.

58.

59.

60.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.解

62.

63.

64.

65.所給平面圖形如圖4-1中陰