2022年山西省忻州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年山西省忻州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

4.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

5.

6.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

7.

8.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

9.

10.

11.

12.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

13.

14.

15.

16.

17.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

18.

19.

20.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.設當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．26.

27.設z=x2+y2-xy，則dz=__________。

28.

29.30.________。

31.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

32.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.43.證明：44.45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

48.

49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

51.

52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．54.55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.求微分方程的通解．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.

四、解答題(10題)61.

62.求y"+2y'+y=2ex的通解．

63.(本題滿分8分)

64.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。

65.

66.

67.設函數(shù)y=xsinx，求y'．

68.

69.

70.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．五、高等數(shù)學(0題)71.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分，求a的值。

六、解答題(0題)72.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

參考答案

1.A

2.A

3.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

4.A由于

可知應選A．

5.A

6.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內為有界函數(shù)。

7.D

8.D

9.B

10.C

11.B

12.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

13.A解析：

14.B

15.B

16.C解析：

17.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

18.A

19.B

20.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

21.R22.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

23.-2sin2-2sin2解析：

24.225.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設可知

26.

27.(2x-y)dx+(2y-x)dy

28.

29.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．30.1

31.y=Ce2x-3/2

32.

33.3

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.0

41.

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.49.由等價無窮小量的定義可知50.由二重積分物理意義知

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

列表：

說明

60.

則

61.

62.相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x，

63.【解析】

64.

65.

66.

67.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

68.

69.70.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)．過A點的切線方程為y-1