2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試-理科數(shù)學(xué)(全國(guó)乙卷)-副本

絕密★啟用前

2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)(理科)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)

號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，

將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

I.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M滿足={1,3},則()

A2eMB.3eMC.4cMD.5^M

2.已知z=l—2i,且z+c江+〃=0,其中“，匕為實(shí)數(shù)，則()

A.a==—2B.a=-l力=2C.a=l,b=2D.

a=—l,b=-2

3.已知向量2,坂滿足|￡|=1,出l=G,|￡—2川=3,則￡/=()

A.-2B.-1C.1D.2

4.嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè)，成為我國(guó)第一顆環(huán)繞太陽(yáng)飛行的

人造行星，為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列{包}：

]

1711仇=1+

,11"=]+-----—3%+一匚「，…，依此類推，其中

々=1+—,21,

%a+一

aa14------

2%

4￡N*(Z=1,2,…).則()

A.h]<h5B.b3<瓦C.b6<b2D.b4<by

5.設(shè)F為拋物線C：V=4尤的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)8(3,0),若尸|=|班則

|陰=()

A2B.2\/2C.3D-35/2

6.執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的〃=()

A.3B.4C.5D.6

7.在正方體ABC。-ABC"中，E,尸分別為AB,BC的中點(diǎn)，則（）

A.平面用ET7,平面BORB.平面耳平面48。

C.平面片EF//平面MACD.平面3|EF//平面ACQ

8.已知等比數(shù)列｛%｝的前3項(xiàng)和為168,%-%=42,則4=（）

A.14B.12C.6D.3

9.已知球。的半徑為1,四棱錐的頂點(diǎn)為O,底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球。的球面上，則當(dāng)該

四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（）

A.-B.1C.BD,—

3232

10.某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知該棋手與

甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為由，生，〃3,且。3＞，2＞四＞0?記該棋手連勝兩盤的

概率為P,則（）

A.p與該棋手和甲、乙、丙比賽次序無(wú)關(guān)B.該棋手在第二盤與甲比賽，P最大

C.該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D.該棋手在第二盤與丙比賽，p最大

11.雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為E，鳥(niǎo)，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為。，過(guò)耳作力的切線與C

3

交于M,N兩點(diǎn)，且cosN《NE=g,則C的離心率為（）

A.在B.-C.-1）,也Z

2222

12.已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域均為R,且

f(x)+g(2-x)=5,g(x)-/(x-4)=7.若y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱,

22

g⑵=4,貝()

*=i

A.-21B.-22C.-23D.-24

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為

14.過(guò)四點(diǎn)(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為.

15.記函數(shù)/(x)=cos?x+e)(⑦>0,0</<兀)的最小正周期為T,若f(T)=等,

》=§為/")的零點(diǎn)，則0的最小值為_(kāi)

16.已知x=X］和無(wú)=々分別是函數(shù)/(x)=2a*-ex2(a>0且的極小值點(diǎn)和極

大值點(diǎn).若王<々，則。的取值范圍是.

三、解答題：共0分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21

題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求

作答.

(-)必考題：共60分.

17.記AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,dc,已知

sinCsin(A-B)=sin5sin(C-A).

(1)證明:2a2=b2+c2i

25

(2)若a=5,cosA=—,求AABC的周長(zhǎng).

31

18.如圖，四面體ABCD中，AD±CD,AD=CD,ZADB=ZBDC,E為AC的中

點(diǎn).

(1)證明：平面平面AC。；

(2)設(shè)AB=BO=2,NACB=60°,點(diǎn)尸在30上，當(dāng)△AFC的面積最小時(shí)，求CF

與平面ABD所成的角的正弦值.

19.某地經(jīng)過(guò)多年環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種樹(shù)木的總

材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹(shù)木，測(cè)量每棵樹(shù)的根部橫截面積（單位：0?）和材積量

（單位：m'），得到如下數(shù)據(jù)：

總

樣本號(hào)i12345678910

和

根部橫截面積

0.040.060.040.080.080.050050.070.070.060.6

王

材積量y.0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

101010

并計(jì)算得=0.038,Z寸=L6158,Z玉x=0.2474.

i=li=li=l

（1）估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

（2）求該林區(qū)這種樹(shù)木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹(shù)木的根部橫截面積，并得到所有這種樹(shù)木的根部橫截面積

總和為186m2.已知樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林

區(qū)這種樹(shù)木的總材積量的估計(jì)值.

豆（王一亍Xy一乃_____

附：相關(guān)系數(shù)r二,71.896?1.377.

Vi=li=l

20.已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過(guò)4（0,-11兩

點(diǎn).

（1）求E的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)。（1,一2）的直線交E于M,N兩點(diǎn)，過(guò)M且平行于x軸的直線與線段A8交于

點(diǎn)T,點(diǎn)”滿足位=而.證明：直線HN過(guò)定點(diǎn).

21.已知函數(shù)/（x）=ln（l+x）+3ef

（1）當(dāng)a=l時(shí)，求曲線y=/（x）在點(diǎn)（0,〃。））處的切線方程；

（2）若/（力在區(qū)間（一1,0）,（0,飲）各恰有一個(gè)零點(diǎn)，求〃的取值范圍.

（二）選考題，共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，

則按所做的第一題計(jì)分.

［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

22.在直角坐標(biāo)系X。），中，曲線c的參數(shù)方程為c°s「a為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)

y-2sinr

為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線/的極坐標(biāo)方程為

psin（6+］）+m=0.

（1）寫出/的直角坐標(biāo)方程；

（2）若/與C有公共點(diǎn)，求機(jī)的取值范圍.

［選修4-5：不等式選講］

23.已知“，"c都是正數(shù)，且—+/3+［=］，證明：

(1)abc<-；

9

ab1

(2)----1------1-----〈-i---；

b+ca+ca+b27abe

2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)乙卷理綜）

一、單選題

1、有絲分裂和減數(shù)分裂是哺乳動(dòng)物細(xì)胞分裂的兩種形式。某動(dòng)物的基因型是Aa,

若該動(dòng)物的某細(xì)胞在四分體時(shí)期一條染色單體上的A和另一條染色單體上的a

發(fā)生了互換，則通常情況下姐妹染色單體分離導(dǎo)致等位基因A和a進(jìn)入不同細(xì)

胞的時(shí)期是

A.有絲分裂的后期B.有絲分裂的末期

C.減數(shù)第一次分裂D.減數(shù)第二次分裂

2、某同學(xué)將一株生長(zhǎng)正常的小麥置于密閉容器中，在適宜且恒定的溫度和光照

條件下培養(yǎng)，發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)CO2含量初期逐漸降低，之后保持相對(duì)穩(wěn)定。關(guān)于這一

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，下列解釋合理的是

A.初期光合速率逐漸升高，之后光合速率等于呼吸速率

B.初期光合速率和呼吸速率均降低，之后呼吸速率保持穩(wěn)定

C.初期呼吸速率大于光合速率，之后呼吸速率等于光合速率

D.初期光合速率大于呼吸速率，之后光合速率等于呼吸速率

3、運(yùn)動(dòng)神經(jīng)元與骨骼肌之間的興奮傳遞過(guò)度會(huì)引起肌肉痙攣，嚴(yán)重時(shí)會(huì)危及生

命。下列治療方法中合理的是

A.通過(guò)藥物加快神經(jīng)遞質(zhì)經(jīng)突觸前膜釋放到突觸間隙中

B.通過(guò)藥物阻止神經(jīng)遞質(zhì)與突觸后膜上特異性受體結(jié)合

C.通過(guò)藥物抑制突觸間隙中可降解神經(jīng)遞質(zhì)的酶的活性

D.通過(guò)藥物增加突觸后膜上神經(jīng)遞質(zhì)特異性受體的數(shù)量

4、某種酶P由RNA和蛋白質(zhì)組成，可催化底物轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的產(chǎn)物。為探究該酶

不同組分催化反應(yīng)所需的條件。某同學(xué)進(jìn)行了下列5組實(shí)驗(yàn)（表中“+”表示有，

"一”表示無(wú)）。

實(shí)驗(yàn)組①②③④⑤

底物+++++

RNA組分+十—+—

蛋白質(zhì)組分+—+—+

低濃度Mg2++4-4-——

高濃度Mg2+———++

產(chǎn)物+——+—

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出的結(jié)論是

A.酶P必須在高濃度Mg?+條件下才具有催化活性

B.蛋白質(zhì)組分的催化活性隨Mg2+濃度升高而升高

C.在高濃度Mg?+條件下RNA組分具有催化活性

D.在高濃度Mg?+條件下蛋白質(zhì)組分具有催化活性

5、分層現(xiàn)象是群落研究的重要內(nèi)容。下列關(guān)于森林群落分層現(xiàn)象的敘述，正確

的是

①森林群落的分層現(xiàn)象提高了生物對(duì)環(huán)境資源的利用能力

②森林植物從上到下可分為不同層次，最上層為灌木層

③垂直方向上森林中植物分層現(xiàn)象與對(duì)光的利用有關(guān)

④森林群落中動(dòng)物的分層現(xiàn)象與食物有關(guān)

⑤森林群落中植物的分層現(xiàn)象是自然選擇的結(jié)果

⑥群落中植物垂直分層現(xiàn)象的形成是由動(dòng)物種類決定的

A.①③④⑤B.②④⑤⑥

C.①②③⑥D(zhuǎn).③④⑤⑥

6、依據(jù)雞的某些遺傳性狀可以在早期區(qū)分雌雄，提高養(yǎng)雞場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)效益。己知

雞的羽毛性狀蘆花和非蘆花受1對(duì)等位基因控制。蘆花雞和非蘆花雞進(jìn)行雜交,

正交子代中蘆花雞和非蘆花雞數(shù)目相同，反交子代均為蘆花雞。下列分析及推斷

錯(cuò)誤的是

A.正交親本中雌雞為蘆花雞，雄雞為非蘆花雞

B.正交子代和反交子代中的蘆花雄雞均為雜合體

C.反交子代蘆花雞相互交配，所產(chǎn)雌雞均為蘆花雞

D.僅根據(jù)羽毛性狀蘆花和非蘆花即可區(qū)分正交子代性別

7.生活中處處有化學(xué)，下列敘述正確的是（）

A.HB鉛筆芯的成分為二氧化鉛B.碳酸氫鈉可做食品膨松劑

C.青銅和黃銅是不同結(jié)構(gòu)的單質(zhì)銅D.焰火中紅色來(lái)源于鈉鹽灼燒

8.一種實(shí)現(xiàn)二氧化碳固定及再利用的反應(yīng)如下：

V7co2.0人

y催化劑\_7

化合物1化合物2

下列敘述正確的是（）

A.化合物1分子中的所有原子共平面B.化合物1與乙醇互為同系

物

C.化合物2分子中含有羥基和酯基D.化合物2可以發(fā)生開(kāi)環(huán)聚

合反應(yīng)

9.某白色粉末樣品，可能含有Na2so4、Na2so3、Na2sQ?和Na2co3.取少量

樣品進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：

①溶于水，得到無(wú)色透明溶液

②向①的溶液中滴加過(guò)量稀鹽酸，溶液變渾濁，有刺激性氣體逸出.離心分離.

③?、诘纳蠈忧逡?，向其中滴加BaCl2溶液有沉淀生成.

該樣品中確定存在的是（）

A.Na2so4、Na2S2O3B.Na2so3、Na2S2O3C.Na2so4、Na2CO3

D.Na2so3、Na2CO3

10.由實(shí)驗(yàn)操作和現(xiàn)象，可得出相應(yīng)正確結(jié)論的是（）

實(shí)驗(yàn)操作現(xiàn)象結(jié)論

A向NaBr溶液中滴加過(guò)量氯水，再先變橙色，后變氧化性：

加入淀粉KI溶液藍(lán)色Cl2>Br2>I2

B向蔗糖溶液中滴加稀硫酸，水浴加無(wú)磚紅色沉淀蔗糖未發(fā)生水解

熱，加入新制的Cu(OH)2懸濁液

C石蠟油加強(qiáng)熱，將產(chǎn)生的氣體通入溶液紅棕色變無(wú)氣體中含有不飽

Br?的CC1,溶液色和燒

D加熱試管中的聚氯乙烯薄膜碎片試管口潤(rùn)濕的藍(lán)氯乙烯加聚是可

色石蕊試紙變紅逆反應(yīng)

A.AB.BC.CD.D

11.化合物(RXsZgZWzZ)可用于電訊器材、高級(jí)玻璃的制造.W、X、Y、Z

為短周期元素，原子序數(shù)依次增加，且加和為21.YZ2分子的總電子數(shù)為奇數(shù)常

溫下為氣體.該化合物的熱重曲線如圖所示，在2()()℃以下熱分解時(shí)無(wú)刺激性氣

體逸出.下列序數(shù)正確的是()

A.W、X、Y、Z的單質(zhì)常溫下均為氣體

B.最高價(jià)氧化物的水化物酸性：Y<X

C.100-200℃階段熱分解失去4個(gè)W2Z

D.5()()℃熱分解后生成固體化合物X2Z3

12.Li-0?電池比能量高，在汽車、航天等領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景.近年來(lái)科

學(xué)家研究了一種光照充電Li-電池(如圖所示).光照時(shí)，光催化電極產(chǎn)生電

子(e-)和空穴(h+),驅(qū)動(dòng)陰極反應(yīng)(Li++e-=Li)和陽(yáng)極反應(yīng)

(Li2C)2+2h+=2Li++C)2)對(duì)電池進(jìn)行充電.下列敘述錯(cuò)誤的是()

光

充催

電化

電

極

更

交換服

閨f

C)2

2Li+

i2O2=

反應(yīng)L

的總

電池

時(shí)，

充電

A.

量有關(guān)

和空穴

的電子

照產(chǎn)生

率與光

充電效

B.

遷移

向負(fù)極

交換膜

過(guò)離子

正極穿

Li+從

時(shí)，

放電

C.

2。2

-=口

++26

+2口

應(yīng)。2

生反

極發(fā)

，正

電時(shí)

D.放

能

子不

與離

，H，

系中

某體

-3.在

x10

1.0

HA)=

的K；,(

HA

元酸

下，一

常溫

13.

示).

圖所

膜(如

過(guò)該

由穿

可自

的HA

電離

，未

隔膜

穿過(guò)

溶液n

膜

溶液I

1.0

pH=

7.0

pH=

+

+

—

HA

A--

H+

A-

H+

HAW

—?

)

是(

正確的

列敘述

時(shí)，下

平衡

達(dá)到

),當(dāng)

(A-

A)+c

=c(H

總(HA)

液中c

設(shè)溶

-)

+c(A

(0Hj

+)=c

中c(H

液I

A.溶

一

為「

業(yè)上

離度

的電

HA

I中的

溶液I

B.

101

A)J

Q(H

等

)不相

(HA

中的c

I和H

溶液

C.

4

為