初中數(shù)學《最短路徑問題》典型題型復習

初中數(shù)學《最路徑問》典型題型還是“飲背一兩在條線側(cè)在直L的上求PA+PB線LP，兩.）二兩在條線側(cè)提B到在．點于直線“A′C點C．三一在相直內(nèi)例：已知A是銳角∠內(nèi)部任意一點∠MON的兩邊OM上各取一點B，組成三角形，使三角形周長最小于AC例：如圖，兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座MN，橋造在何處才能使A到B的路徑AMNB最短（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）BAE交

A·

為為且

處兩

B

處例：如圖A是兩個蓄水池，都在河a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，?要在河邊建一個抽水站，將河水送到、B兩地，問該站建在河

A

a邊什么地方，?可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點。為

E

D

C上E對上D處例：某班舉行晚會，桌子擺成兩直條如圖中的，BO)面上擺滿了桔子OB面上擺滿了糖果，坐在的學生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請D你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短MA

OC的DE分

C

NE最

B例：如圖為馬廄D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線。

F關(guān)的DEF分

A

G

OH

C

D

E四求上，這與外的離小方設(shè)在此問題中可根據(jù)圓上最遠點與最近點和點的關(guān)系可得最優(yōu)設(shè)計方案。:94

B四、點圓柱中可將側(cè)面展求出最短路將圓柱側(cè)面展成長方形，圓柱體展開的底面周長是長方形的長，圓柱的高是長方形的寬．可求出最短路程例：如圖所示，是一個圓柱體它的一個橫截面AB=一只螞蟻，要A點爬行到C點，那么，最近的路程長為（）

222222222222222222A五、在長方體（正方體）中，求最短路程1）將右側(cè)面展開與下底面在同一平面內(nèi)，求得其路程2）將前表面展開與上表面在同一平面內(nèi)，求得其路程3）將上表面展開與左側(cè)面在同一平面內(nèi)，求得其路程了然后進行比較大小，即可得到最短路程.

例：有一長、寬、高分別是，4cm，3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處沿長方體的表面爬到長方體上和相對的頂點B處，則需要爬行的最短路徑長為（）ABABAB例：如圖是一個長4m，寬，高2m的有蓋倉庫，在其內(nèi)壁的A處（長的四等分）有一只壁虎，B處（寬的三等分）有一只蚊子，則壁虎爬到蚊子處最短距離為（）C5例：有一棵9米高的大樹，樹下有一個米高的小孩，如果大樹在距地面米處折斷（未完全折斷至少離開大樹米之外才是安全的．減例：如圖，在一個長為2米，寬為米的矩形草地上，如圖堆放著一根長方體的木塊，它的棱長和場地寬AD平行且＞，木塊的正視圖是邊長為米的正方形，一只螞蟻從點處，到達C處需要走的最短路程是

米米）

分析：解答此題要將木塊展開，然后根據(jù)兩點之間線段最短解答．解：由題意可知，將木塊展開，相當于是個正方形的寬，∴長為2+×2=米；寬為1．于是最短路徑為：=米．OAB=2⊥AB,D為ACPOC上的動D關(guān)于’≥AD’,P運動Po

六在錐，將側(cè)展求最路將錐面開根同平內(nèi)問可出優(yōu)計案QA=8，，若A點A點，小蟲爬行的最短路線的長是圓錐的展開圖的扇形的弧所對的弦長，根據(jù)題意可得出：2πr=π.OA,/180，則，

×π×8180

2×π×2=解得：n=90°，由勾股定理求得它的弦長一題出一動?？?利,或.ABCD中點AB上一定BE=10,CE=14,PPE+PC作E于點E’C易求二題出兩動,.利用兩點例,A(-8,3),B(-4,5)C(0當四

形ABCD周長最,求。n:因長,四有BC+CD+DA短,B關(guān)于y軸對A關(guān)于x’+DC+B’C≥B’A’(當x易求線A式y(tǒng)=

23

x

+

733

m,0),此時n=-三題出三動時在求解時應注意兩點：(1)作定點關(guān)于動點所在直線的對稱點,(2)同時要考慮點點,點線,線線之間的最短問題例：如圖，在菱形ABCD中AB=2,∠BAD=60,E,F,P分別為AB,BC,AC上動點,求PE+PF最小值分折:作E關(guān)于AC所直線的對稱點E’,于是有PE+PF=PF+PE’≥E因為E在AB上運動故EF和AD,BC直時，最短,易求E0F=。例：如圖，，角內(nèi)有一動PAO上有兩動點Q，求PQR周長的最小值。分折：作P關(guān)OA對稱點P1，P2。于是有PQ+QR+PR=QP1+QR+RP2，由對稱性易知△P1OP2為等腰△,OP=OP1