初中數(shù)學(xué)不等式與不等式組提高題與?？碱}和培優(yōu)題

222222學(xué)習(xí)必備

歡迎下載初中數(shù)學(xué)不式與不等式提高題與常題和培優(yōu)(含解析一．選題（共題）1．已知ab下列關(guān)系式中一定正確的是（）A．a(chǎn)＜b．2a2bC．a(chǎn)+2＜b+D．﹣＜﹣b2．不等式2x+3＞3x+的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．

．

D．3．若關(guān)x的不等式﹣x＞a的解集為x＜，則關(guān)于的不等式2m+1的解為（）A．m＜2B．＞1C．＞﹣2D．＜﹣4．關(guān)于x的不等式x﹣b≥恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A．﹣3b﹣25．不等式組

B．﹣b﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D﹣3b﹣的最小整數(shù)解是（）A．0

B．﹣．﹣2D．6．已知點(diǎn)P（2a，+3在第二象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣3．a(chǎn)＞7．不等式組A．4B．．6

．﹣＜a＜3D﹣3a＜的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）D無(wú)數(shù)個(gè)8．已知A．﹣1k＜﹣9．不等式組

且﹣1＜x﹣y＜則k的取值范圍為（）B．＜k＜1．0＜＜1．0＜＜的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B

．．

D10．當(dāng)0＜＜1時(shí)，x、x、的大小順序是（）222222學(xué)習(xí)必備

歡迎下載A．x

B．＜x＜

．＜xDx＜＜．三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和小于39，這樣的正整數(shù)中，最大一組的和是（）A．39B．．35D34．“一方有難，八方支援，雅安蘆山4?20地震后，某單位為一中學(xué)捐贈(zèng)了一批新桌椅學(xué)校組織初一年級(jí)200名學(xué)生搬桌椅規(guī)定一人一次搬兩把椅子兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為（）A．60B．．80D9013．運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：“輸入一個(gè)值x”到結(jié)果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥11．11x＜23．11x≤D．≤23二．填題（共題）14．不等式組

的解集是．．不等式5x﹣33x+的所有正整數(shù)解的和是．．若關(guān)于x的不等式3m﹣2x＜的解集是x＞3，則實(shí)數(shù)m的值為．17．若不等式x＜的解集都能使關(guān)于x的一次不等式a﹣3x＜a+5成立，則a的取值范圍是．18．若關(guān)于x的一元一次不等式組

有解，則a的取值范圍是．19在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)“△，其規(guī)則是a△﹣b．已知不等式x△≥1的解集在數(shù)軸上如圖表示，則k的取值范圍是．20．已知滿(mǎn)足不等（x﹣+5＜（x﹣+6的最小整數(shù)解是方程2x﹣ax=3的解，則a的值為．2222學(xué)習(xí)必備

歡迎下載21的不等式組

的解集為m的取值范圍是．．已x=2是不等﹣3a+2≥0的，不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)a取值范圍是．．四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為，R，如下圖所示，則他們的體重從小到大是（用．24下列判斷中，正確的序號(hào)為．①若﹣，②若則＞0；③若≠0，則；④若a＞b≠0則ac＞bc；⑤a＞b≠0則﹣＜﹣b．25小菲受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作，請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，量筒中至少放入

小球時(shí)有水溢出．三．解題（共題）26解不等式﹣1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．．解不等式組：．取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式﹣1與≤2

都成立？關(guān)于x不等式組．已知關(guān)的方程組

有四個(gè)整數(shù)解數(shù)a取值范圍．的解滿(mǎn)足不等式組，求滿(mǎn)學(xué)習(xí)必備足條件的m的整數(shù)值．31．已知x=3是關(guān)于x的不等式32．已知關(guān)于x、的方程組

歡迎下載的解，求a的取值范圍．的解滿(mǎn)足不等式x+y＜求實(shí)數(shù)a的取值范圍．33．關(guān)于的兩個(gè)不等式①＜1與②1﹣＞0（1）若兩個(gè)不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍．34．解不等式組．

把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．35．某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷(xiāo)售完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/）售價(jià)（元/）

A12001380

B10001200該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)AB兩種商品各多少件；商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)、B兩種商品．購(gòu)進(jìn)種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍A種商品按原售價(jià)出售而B(niǎo)種商品打折銷(xiāo)售．若兩種商品銷(xiāo)售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少81600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元？36某中學(xué)為了綠化校園計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批榕樹(shù)和香樟樹(shù)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查榕樹(shù)的單價(jià)比香樟樹(shù)少20元，購(gòu)買(mǎi)棵榕樹(shù)和2棵香樟樹(shù)共需340元．請(qǐng)問(wèn)榕樹(shù)和香樟樹(shù)的單價(jià)各多少？根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗共150棵，總費(fèi)用不超過(guò)10840元，且購(gòu)買(mǎi)香樟樹(shù)的棵樹(shù)不少于榕樹(shù)的倍，請(qǐng)你算算，該校本次購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)和香樟樹(shù)共有哪幾種方案．37．某電器商場(chǎng)銷(xiāo)售A、兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元，商場(chǎng)銷(xiāo)售臺(tái)A型號(hào)和臺(tái)型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；銷(xiāo)學(xué)習(xí)必備

歡迎下載售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元．求商場(chǎng)銷(xiāo)售A、兩種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格分別是多少元？（利潤(rùn)銷(xiāo)售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格）商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？38．某工程機(jī)械廠(chǎng)根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)該廠(chǎng)所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬(wàn)元但不超過(guò)22500萬(wàn)元且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種型號(hào)挖掘機(jī)所生產(chǎn)的此兩種型號(hào)挖掘機(jī)可全部售出此兩型挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號(hào)成本（萬(wàn)元/）售價(jià)（萬(wàn)元/）

A200250

B240300該廠(chǎng)對(duì)這兩型挖掘機(jī)有哪幾種生產(chǎn)方案？該廠(chǎng)如何生產(chǎn)能獲得最大利潤(rùn)？根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高m萬(wàn)元（m0該廠(chǎng)應(yīng)該如何生產(chǎn)獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=價(jià)﹣成本）39．暑期中，哥哥和弟弟二人分別編織28個(gè)中國(guó)結(jié)，已知弟弟單獨(dú)編織一周天）不能完成，而哥哥單獨(dú)編織不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多2個(gè)．求哥哥和弟弟平均每天各編多少個(gè)中國(guó)結(jié)？（答案取整數(shù)）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才開(kāi)始工作，那么哥哥工作幾天，兩人所編中國(guó)結(jié)數(shù)量相同？40．冷飲店每天需配制甲、乙兩種飲料共5瓶，已知甲飲料每瓶需14克，檸檬酸5克，乙飲料每瓶需6克，檸檬10克，現(xiàn)有500克，檸檬400克．（1）請(qǐng)計(jì)算有幾種配制方案能滿(mǎn)足冷飲店的要求；（2）冷飲店對(duì)兩種飲料上月的銷(xiāo)售情況作了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表，請(qǐng)你根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定一種比較合理的配制方案，并說(shuō)明理由．兩種飲料的日銷(xiāo)量

甲

10121416212530384050學(xué)習(xí)必備

歡迎下載乙

4038363429252012100天數(shù)

3444811122222222222222學(xué)習(xí)必備

歡迎下載初數(shù)一一不式高與考和優(yōu)(含解參考答案與試題解析一．選題（共題）1?青浦區(qū)一模）已知a＞b下列關(guān)系式中一定正確的是（）A．a(chǎn)＜b．2a2bC．a(chǎn)+2＜b+D．﹣＜﹣b【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可求出答案．【解答】解：A，a＜b，錯(cuò)誤，例如：2＞﹣，則2＞（﹣1；若a＞b，則2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；若a＞b，則a+b+故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；若a＞b，則﹣﹣故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)此題考查了不等式的性質(zhì)掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵不等式的基本性質(zhì)式兩邊或減一個(gè)或式子號(hào)的方向不變不等式兩邊（或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變式兩邊（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．2?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）不等式2x3＞+2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．

．

D．【分析先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出此不等式的解集再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可求解．【解答】解：2x+3＞+2解得x＜故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，學(xué)習(xí)必備

歡迎下載要注意“兩定”一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意點(diǎn)是實(shí)心還是空心若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)不含于解集即為空心點(diǎn)二是定方向定方向的原則是“小于向左大于向右”也考查了解不等式．3?邢臺(tái)縣一模）若關(guān)于x的不等式3x＞的解集為x＜4，則關(guān)于m的不等式2m3a1的解為（）A．m＜2B．＞1C．＞﹣2D．＜﹣【分析】首先求出不等式的解集，與x＜4比較，就可以得出a的值，然后解不等式即可．【解答】解：解不等式3﹣x＞，得x＜a，又∵此不等式的解集是x＜4，∴3﹣a=4，∴a=﹣1，∴關(guān)于m的不等式為2m3＜1，解得m＜2故選A．【點(diǎn)評(píng)此題主要考查了一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為．4?興化市校級(jí)一模）關(guān)于x的不等式﹣b0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A．﹣3b﹣2．﹣3＜b≤﹣C．﹣b﹣2D﹣3≤﹣【分析】解不等式可得≥b根據(jù)不等式的兩個(gè)負(fù)整數(shù)解為﹣1﹣2即可得b的范圍．【解答】解：解不等式x﹣b0得x≥b∵不等式x﹣0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴不等式的兩個(gè)負(fù)整數(shù)解為﹣1、﹣∴﹣3＜b≤﹣，學(xué)習(xí)必備

歡迎下載故選：B．【點(diǎn)評(píng)本題考查了不等式的正整數(shù)解解題的關(guān)鍵是注意能根據(jù)整數(shù)解的具體數(shù)值，找出不等式解集的具體取值范圍．5?茂縣一模）不等式組

的最小整數(shù)解是（）A．0B．﹣．﹣2D．【分析先解不等式組確定等式組的解集可確定不等式組的最小整數(shù)解．【解答】解：解不等式（1）得：＞﹣，則不等式組的解集是：﹣＜x≤3，故最小的整數(shù)解是：﹣1．故選B．【點(diǎn)評(píng)本題主要考查了不等式組的整數(shù)解的確定關(guān)鍵是正確解得不等式組的解集．6?南雄市校級(jí)模擬）已知點(diǎn)（1﹣2a，a+3）在第二象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣3．a(chǎn)＞

．﹣＜a＜3D﹣3a＜【分析根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．【解答】解：由點(diǎn)P1﹣2a，+3在第二象限，得

．解得a＞，故選B．【點(diǎn)評(píng)本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限+第二象限（﹣，+三象限（﹣，﹣四象限（，﹣學(xué)習(xí)必備

歡迎下載7?邢臺(tái)縣一模）不等式組

的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．4B．．6D．無(wú)數(shù)個(gè)【分析先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集然后求出其公共解集最后求其整數(shù)解即可．【解答】解：

，由①得：x＞﹣，由②得：x≤則不等式組的解集是：﹣2＜x≤則整數(shù)解是：﹣1，0，23，4共6個(gè)．故選．【點(diǎn)評(píng)本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．8春?山區(qū)校級(jí)月考）已知圍為（）

且﹣1x﹣＜0則的取值范A．﹣1k＜﹣

B．＜k＜1．0＜＜1．0＜＜【分析先根據(jù)方程組將兩式相減，得x﹣﹣2k，再代入1x﹣y＜得到關(guān)于k的不等式組，進(jìn)而得出k的取值范圍．【解答】解：∵∴（2x+y）﹣（+2y）=（2k+1）﹣4k，∴x﹣﹣2k，又∵﹣1＜x﹣y＜∴﹣1＜1﹣2k＜解得＜k＜故選：B．【點(diǎn)評(píng)本題主要考查了解一元一次不等式組以及解二元一次方程組解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)方程組求得x﹣y=1﹣2k，運(yùn)用整體思想進(jìn)行代入計(jì)算．22222222222222學(xué)習(xí)必備

歡迎下載9?臨沂）不等式組

的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B

．．

D【分析】解出不等式組的解集，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的，本題得以解決．【解答】解：由①，得x＜由②，得x≤﹣，由①②得，原不等式組的解集是x≤﹣3；故選A．【點(diǎn)評(píng)本題考查解一元一次不等式組在數(shù)軸上表示不等式的解集解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．10?大慶）當(dāng)＜x＜時(shí)，x、x、的大小順序是（）A．x

B．＜x＜

．＜xDx＜＜【分析】先在不等式0＜＜1的兩邊都乘上，再在不等式0＜＜1的兩邊都除以x，根據(jù)所得結(jié)果進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，在不等式0＜x＜1的兩邊都乘上x(chóng)，可得0＜＜x，在不等式0＜x＜1的兩邊都除以x，可得0＜＜，又∵x＜∴x、x、的大小順序是：x＜x＜．故選A【點(diǎn)評(píng)本題主要考查了不等式解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：a＞b，學(xué)習(xí)必備

歡迎下載且m＞0那么am＞或＞．11?遵義）三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和小于，這樣的正整數(shù)中，最大一組的和是（）A．39B．．35D34【分析】設(shè)三個(gè)連續(xù)正整數(shù)分別為x﹣1，x，x+列出不等式即可解決問(wèn)題．【解答】解：設(shè)三個(gè)連續(xù)正整數(shù)分別為x﹣1x，+1．由題意（x﹣+x+（+＜39∴x＜∵x為整數(shù)，∴x=12時(shí)，三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和最大，三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為：11++．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建不等式解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．12?雅安“方有難，八方支援，雅安蘆山4?20地震后，某單位為一中學(xué)捐贈(zèng)了一批新桌椅學(xué)校組織初一年級(jí)200名學(xué)生搬桌椅規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為（）A．60B．．80D90【分析】設(shè)可搬桌椅x套，即桌子x張、椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需人，根據(jù)總?cè)藬?shù)列不等式求解可得．【解答】解：設(shè)可搬桌椅x套，即桌子x張、椅子把，則搬桌子需人，搬椅子需人，根據(jù)題意，得：2x+≤200，解得：x≤∴最多可搬桌椅80套，學(xué)習(xí)必備

歡迎下載故選：．【點(diǎn)評(píng)本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用能力設(shè)出桌椅的套數(shù)表示出搬桌子、椅子的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．13?濰坊行程序如圖所示規(guī)定從輸入一個(gè)值x”到結(jié)果是否＞”為一次程序操作如果程序操作進(jìn)行了三次才停止那么x的取值范圍（）A．x≥11．11x＜23．11x≤D．≤23【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于95，第三次運(yùn)算結(jié)果大于95列出不等式組，然后求解即可．【解答】解：由題意得，，解不等式①得，x≤，解不等式②得，x≤，解不等式③得，x＞，所以，x的取值范圍是11＜x≤故選．【點(diǎn)評(píng)本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用讀懂題目信息理解運(yùn)輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．二．填題（共題）14?廣東）不等式組

的解集是﹣3＜x≤1

．【分析】分別解兩個(gè)不等式到x≤1和x＞﹣3然后利用大小小大中間找確定不等式組的解集．【解答】解：解①得x≤

，學(xué)習(xí)必備

歡迎下載解②得x＞﹣，所以不等式組的解集為﹣3＜x≤故答案為﹣3＜x≤1【點(diǎn)評(píng)本題考查了解一元一次不等式組解一元一次不等式組時(shí)一般先求出其中各不等式的解集再求出這些解集的公共部分利用數(shù)軸可以直觀(guān)地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．15?新縣校級(jí)模擬）不等式5x﹣3x+5的所有正整數(shù)解的和是

6

．【分析先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集再根據(jù)不等式的解集找出所有正整數(shù)解即可．【解答】解：移項(xiàng)，得：5x﹣3x＜5+3，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：2x＜8系數(shù)化為1，得：x＜4∴不等式所有正整數(shù)解得和為：1++3=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)本題考查了不等式的性質(zhì)解一元一次不等式一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式的解集．16春?蕭山區(qū)月考）若關(guān)于x的不等式3m2x＜5的解集是x＞3，則實(shí)數(shù)m的值為．【分析】根據(jù)解不等式，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：解3m2x＜得x＞．由不等式的解集，得=3解得m=

．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出關(guān)于的方程是解題關(guān)鍵．17鄭州校級(jí)模擬不等式x＜2的解集都能使關(guān)于x的一次不等a﹣3）x＜a+5成立，則a的取值范圍是

3a≤．【分析】先求出x的取值范圍，再由不等式的基本性質(zhì)即可得出a的取值范圍．【解答】解：解不等式x＜2得，x＜∵不等式x＜2的解集都能使關(guān)于的一次不等式（a﹣3）x＜a+5成立，∴，解得＜a≤

．故答案為：3＜a

．【點(diǎn)評(píng)本題考查的是不等式的解集根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．18?如皋市校級(jí)二模）若關(guān)于x的一元一次不等式組

有解，則a的取值范圍是

a＜1

．【分析不等式組中兩不等式分別求出解集由不等式組有解確定出的范圍即可．【解答】解：不等式整理得：

，由不等式有解，得到a＜1，則a的范圍是a＜1故答案為：a＜1【點(diǎn)評(píng)此題考查了不等式的解集熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載19?杭州模擬實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“△”其規(guī)則是△﹣知不等式eq\o\ac(△,x)≥1的解集在數(shù)軸上如圖表示，則k的取值范圍是

k=﹣3

．【分析根據(jù)新運(yùn)算法則得到不等式2x﹣≥1通過(guò)解不等式可求k的取值范圍，結(jié)合圖象可以求得k的值．【解答】解：根據(jù)圖示知，已知不等式的解集是x≥﹣1則2x﹣1≥﹣3∵eq\o\ac(△,x)﹣k≥∴2x﹣1≥k且2x﹣1﹣3，∴k=﹣3．故答案是：k=﹣3．【點(diǎn)評(píng)本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集解一元一次不等式在表示解集時(shí)“≥”“≤”用實(shí)心圓點(diǎn)表示；＜”“”要用空心圓點(diǎn)表示．20?烏審旗模擬）已知滿(mǎn)足不等式3（﹣2+5＜4（x﹣1）+的最小整數(shù)解是方程：2x﹣ax=3的解，則a的值為．【分析首先解不等式求得不等式的解集然后確定解集中的最小整數(shù)值代入方程求得a的值即可．【解答】解：解不等式3（x﹣+54（x﹣）+6，去括號(hào)，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6移項(xiàng)，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣x＜3，系數(shù)化成1得：x＞﹣3．則最小的整數(shù)解是﹣2．把x=﹣2代入2x﹣ax=3得：﹣42a=3，解得：a=．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)本題考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定義正確解不等式學(xué)習(xí)必備

歡迎下載求得x的值是關(guān)鍵．21?包頭二模關(guān)于的不等式組

的解集為＜3，那m的取值范圍是m≥

．【分析】首先解第一個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的解集即可確定的范圍．【解答】解：

，解①得x＜∵不等式組的解集是x＜3，∴m≥3故答案是：m≥3【點(diǎn)評(píng)題考查了一元一次等式組的解法般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．22?揚(yáng)州校級(jí)期末已知x=2是不等式ax﹣3a+0的解且不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1＜a≤2

．【分析】根據(jù)是不等式ax﹣3a2≥0的解，x=1不是這個(gè)不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x=2是不等式﹣3a20的解，∴2a3a2≥0，解得：a≤2∵x=1不是這個(gè)不等式的解，∴a﹣3a20，解得：a＞1∴1＜a2故答案為：1＜a2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是求不等式的解集．222222學(xué)習(xí)必備

歡迎下載23春召陵區(qū)期末）四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P，，，S，如下圖所示，則他們的體重從小到大是（用“＜號(hào)連接）

S＞P＞＞Q．【分析】由圖一、二得，S＞P＞R，則S﹣0由圖三得，+R＞Q+S，則S﹣＜﹣Q，所以，﹣Q＞0，即R＞；即可解答．【解答】解：由圖一、二得，SP＞R，∴S﹣P0由圖三得，P+R＞Q+，∴S﹣P﹣，∴﹣Q＞∴＞Q；綜上，S＞PR＞．故答案為：S＞PR＞Q．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等的性質(zhì)，①不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．24春?濟(jì)南校級(jí)期末）下列判斷中，正確的序號(hào)為①④⑤．①若﹣a＞b＞則＜0；②若0，則a＞0b0③若a＞，c≠0則ac＞bc；④若a＞b，c≠則ac＞bc；⑤若a＞c≠則﹣a﹣＜﹣bc．【分析】①若﹣a＞b＞0，則a＜0b0所以0，據(jù)此判斷即可．②若ab＞，則a＞0，0或a＜0，＜據(jù)此判斷即可．③若a＞b，c≠則c＞0時(shí)，ac＞bc；c＜0時(shí)，ac＜bc；據(jù)此判斷即可．④若a＞b，c≠則c

＞0所以ac

＞bc

2

，據(jù)此判斷即可．⑤若a＞b，c≠則﹣＜﹣b所以﹣a﹣c＜﹣b，據(jù)此解答即可．【解答】解：∵﹣a＞b＞0，∴a＜0b0∴ab＜，①正確；2222學(xué)習(xí)必備

歡迎下載∵ab＞，∴a＞0b0或a＜，b0②錯(cuò)誤；∵a＞b，c≠∴c＞時(shí)，ac＞bc；c＜0時(shí)，ac＜bc；③錯(cuò)誤；∵a＞b，c≠∴c＞0，∴ac＞bc，④正確；∵a＞b，c≠∴﹣a＜﹣b，∴﹣a﹣c＜﹣b﹣c，⑤正確．綜上，可得判斷中，正確的序號(hào)為：①④⑤．故答案為：①④⑤．【點(diǎn)評(píng)此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．25春扶溝縣期末）小菲受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息量筒中至少放入球時(shí)有水溢出．

10

小學(xué)習(xí)必備

歡迎下載【分析】設(shè)放入球后量桶中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+由待定系數(shù)法就可求出結(jié)論當(dāng)y＞49時(shí)建立不等式求出其解即可．【解答】解：設(shè)放入球后量桶中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kxb由題意，得：

，解得：，即y=2x+30由2x+30＞49，得x＞即至少放入10個(gè)小球時(shí)有水溢出．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．三．解題（共題）26寧德）解不等式﹣1≤，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【分析利用解一元一次不等式的方法解出不等式的解集再將其表示在數(shù)軸上即可得出結(jié)論．【解答】解：不等式兩邊同時(shí)×6得：3x﹣6≤﹣，移項(xiàng)得：5x≤20，解得：x≤將其在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示．【點(diǎn)評(píng)本題考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載27圳）解不等式組：．【分析先解每個(gè)不等式不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：

，解①得x＜解②得x≥﹣，則不等式組的解集是﹣1≤x＜【點(diǎn)評(píng)本題考查了一元一次不等式組的解法解一元一次不等式組時(shí)一般先求出其中各不等式的解集求出這些解集的公共部分集的規(guī)律大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．28?十堰）取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x+2＞3x﹣與x≤

都成立？【分析根據(jù)題意分別求出每個(gè)不等式解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定兩不等式解集的公共部分，即可得整數(shù)值．【解答】解：根據(jù)題意解不等式組

，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故滿(mǎn)足條件的整數(shù)有﹣2、﹣0、1．【點(diǎn)評(píng)題考查的是解一元次不等式組確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不的原則是解答此題的關(guān)鍵．29?呼和浩特已知關(guān)于的不等式組

有四個(gè)整數(shù)解，求學(xué)習(xí)必備

歡迎下載實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析分別求出不等式組中兩不等式的解集根據(jù)不等式組有四個(gè)整數(shù)解即可確定出a的范圍．【解答】解：解不等式組解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤+4∵不等式組有四個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的解集再數(shù)軸上表示為：

，∴1≤a42，解得：﹣3≤a﹣2【點(diǎn)評(píng)此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．樂(lè)山）已知關(guān)于x，的方程組，求滿(mǎn)足條件的m的整數(shù)值．

的解滿(mǎn)足不等式組【分析先根據(jù)方程組可得y=y=代入①得后再把+，y=代入不等式組

中得，再解不等式組，確定出整數(shù)解即可．【解答】解：①×2得：2x﹣4y=2m，②﹣③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式組

中得：學(xué)習(xí)必備

歡迎下載，解不等式組得：﹣4＜≤﹣，則m=﹣3，﹣【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及二元一次方程的解，關(guān)鍵是掌握消元的方法，用含m的式子表示x、y．31山州）已知是關(guān)于x的不等式值范圍．

的解，求a的取【分析】先根據(jù)不等式出a的取值范圍．【解答】解：解得（14﹣3a）＞6

，解此不等式，再對(duì)分類(lèi)討論，即可求當(dāng)a＜＞又x=3是關(guān)于x的不等式3，解得a4當(dāng)a＞＜又x=3是關(guān)于x的不等式3，解得a4與所設(shè)條件不符，舍去綜上得4＜a．

的解則＜的解則＞故a的取值范圍是4a＜

．【點(diǎn)評(píng)本題考查了不等式的解的定義及一元一次不等式的解法比較簡(jiǎn)單注意分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．32?樂(lè)山）已知關(guān)于x、的方程組

的解滿(mǎn)足不等式x+y＜求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】先解方程組，求得x、y的值，再根據(jù)+y＜3，解不等式即可．【解答】解：①+②得，3x=6a+

，學(xué)習(xí)必備

歡迎下載解得x=2a+1，將x=2a+1代入①得，y=2a2，∵x+＜3∴2a12a2＜即4a4a＜1【點(diǎn)評(píng)本題是一元一次不等式和二元一次方程組的綜合題是中檔題難度適中．33?大慶）關(guān)x的兩個(gè)不等式①

＜1與②1﹣3x＞0若兩個(gè)不等式的解集相同，求的值；若不等式①的解都是②的解，求的取值范圍．【分析）求出第二個(gè)不等式的解集，表示出第一個(gè)不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根據(jù)不等式①的解都是②的解，求出a的范圍即可．【解答】解由①得：x＜由②得：x＜，由兩個(gè)不等式的解集相同，得到解得：a=1；

，=，（2）由不等式①的解都是②的解，得到

≤，解得：a≥1【點(diǎn)評(píng)此題考查了不等式的解集根據(jù)題意分別求出對(duì)應(yīng)的值利用不等關(guān)系求解．34?畢節(jié)地區(qū)）解不等式組．

把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．【分析分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的學(xué)習(xí)必備

歡迎下載解集即可，再找出解集范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)即可．【解答】解：

，由①得：x≥﹣，由②得：x＜不等式組的解集為：﹣1≤x＜在數(shù)軸上表示為：

．不等式組的非負(fù)整數(shù)解為2，，0．【點(diǎn)評(píng)此題主要考查了解一元一次不等式組解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．35綏化）某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、兩種商品，銷(xiāo)售完后共獲利萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/）售價(jià)（元/）

A12001380

B10001200該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)AB兩種商品各多少件；商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)、B兩種商品．購(gòu)進(jìn)種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍A種商品按原售價(jià)出售而B(niǎo)種商品打折銷(xiāo)售．若兩種商品銷(xiāo)售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少81600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元？【分析設(shè)購(gòu)進(jìn)種商品x件，B種商品件，列出不等式方程組可求解．（2）由（1）得A商品購(gòu)進(jìn)數(shù)量，再求出商品的售價(jià)．【解答】解設(shè)購(gòu)進(jìn)種商品x件，B種商品件，根據(jù)題意得化簡(jiǎn)得，解之得．答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品分別為200件和120件．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載（2）由于第二次A商品購(gòu)進(jìn)400件，獲利為（1380﹣1200400=72000（元）從而B(niǎo)商品售完獲利應(yīng)不少于81600﹣72000=9600（元）設(shè)B商品每件售價(jià)為元，則120（1000）≥9600解之得z1080所以B種商品最低售價(jià)為每件1080元．【點(diǎn)評(píng)本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解準(zhǔn)確地解不等式組是需要掌握的基本能力．36云南）某中學(xué)為了綠化校園，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批榕樹(shù)和香樟樹(shù)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查榕樹(shù)的單價(jià)比香樟樹(shù)少20元，購(gòu)買(mǎi)3棵榕樹(shù)和2棵香樟樹(shù)共需340元．（1）請(qǐng)問(wèn)榕樹(shù)和香樟樹(shù)的單價(jià)各多少？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗共棵，總費(fèi)用不超過(guò)10840元，且購(gòu)買(mǎi)香樟樹(shù)的棵樹(shù)不少于榕樹(shù)的倍，請(qǐng)你算算，該校本次購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)和香樟樹(shù)共有哪幾種方案．【分析）設(shè)榕樹(shù)的單價(jià)為x元/，香樟樹(shù)的單價(jià)是y元/，然后根據(jù)單價(jià)之間的關(guān)系和340元兩個(gè)等量關(guān)系列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)棵，則香樟樹(shù)為（150﹣）棵，然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹(shù)的棵數(shù)關(guān)系列出不等式組出a的取值范圍根據(jù)a是正整數(shù)確定出購(gòu)買(mǎi)方案．【解答】解設(shè)榕樹(shù)的單價(jià)為元/棵，香樟樹(shù)的單價(jià)是y元/棵，根據(jù)題意得，

，解得，答：榕樹(shù)和香樟樹(shù)的單價(jià)分別是60元/棵，元/；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)a棵，則購(gòu)買(mǎi)香樟樹(shù)為（150﹣a）棵，學(xué)習(xí)必備

歡迎下載根據(jù)題意得，

，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式組的解集是58≤≤60，∵a只能取正整數(shù)，∴a=58、59、因此有3種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)58棵，香樟樹(shù)92棵，方案二：購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)59棵，香樟樹(shù)91棵，方案三：購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)60棵，香樟樹(shù)90棵．【點(diǎn)評(píng)本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用一元一次不等式組的應(yīng)用解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意找到關(guān)鍵描述語(yǔ)進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．37東莞）某電器商場(chǎng)銷(xiāo)售、兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元40元，商場(chǎng)銷(xiāo)5臺(tái)型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；銷(xiāo)售6臺(tái)型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元．求商場(chǎng)銷(xiāo)售A、兩種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格分別是多少元？（利潤(rùn)銷(xiāo)售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格）商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？【分析）首先設(shè)A種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格是x元A種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格是y元，根據(jù)題意可等量關(guān)系：5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；②銷(xiāo)售臺(tái)型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）根據(jù)題意表示出所用成本，進(jìn)而得出不等式求出即可．【解答】解設(shè)種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格是x元，種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格是y元，由題意得：，學(xué)習(xí)必備

歡迎下載解得：；答：A種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格是42元，B種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格是56元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型計(jì)算器﹣a）臺(tái)，則30a40（﹣）≤2500解得：a≥30答：最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器30臺(tái)．【點(diǎn)評(píng)此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用根據(jù)題意得出總的進(jìn)貨費(fèi)用是解題關(guān)鍵．38天水）某工程機(jī)械廠(chǎng)根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)、兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠(chǎng)所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬(wàn)元，但不超過(guò)22500萬(wàn)元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種型號(hào)挖掘機(jī)生產(chǎn)的此兩種型號(hào)挖掘機(jī)可全部售出，此兩型挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號(hào)成本（萬(wàn)元/）售價(jià)（萬(wàn)元/）

A200250

B240300該廠(chǎng)對(duì)這兩型挖掘機(jī)有哪幾種生產(chǎn)方案？該廠(chǎng)如何生產(chǎn)能獲得最大利潤(rùn)？根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高m萬(wàn)元（m0該廠(chǎng)應(yīng)該如何生產(chǎn)獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=價(jià)﹣成本）【分析）在題目中，每種型號(hào)的成本及總成本的上限和下限都已知，所以設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺(tái)，則型挖掘機(jī)（100﹣x）臺(tái)的情況下，可列不等22400≤200x+240（100﹣x）≤22500解不等式，取其整數(shù)值即可求解；在知道生產(chǎn)方案以及每種利潤(rùn)情況下可列函數(shù)解析式W=50x+60（﹣）=6000﹣，利用函數(shù)的自變量取值范圍和其單調(diào)性即可求得函數(shù)的最值；結(jié)合（2）得W=（50+m）+60100﹣x）=6000+﹣10），在此，必須把（m﹣10正負(fù)性考慮清楚，即m＞10，m＜10三種情況，最終才最大最大學(xué)習(xí)必備

歡迎下載能得出結(jié)論．即怎樣安排，完全取決于m的大?。窘獯稹拷庠O(shè)生產(chǎn)型挖掘機(jī)x臺(tái)，則B型挖掘機(jī)（100﹣x）臺(tái)，由題意得22400≤+240100﹣x）≤，解得≤x≤∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x為38，，．∴有三種生產(chǎn)方案A型38臺(tái)，B型62臺(tái)；A型39臺(tái)，B型61臺(tái)；A型40臺(tái)，B