2022年云南省保山市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)

2022年云南省保山市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.級數(k為非零正常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關3.A.A.Ax

B.

C.

D.

4.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

9.設函數f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

10.

11.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

12.若y=ksin2x的一個原函數是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

13.

14.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

15.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

16.

17.

18.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

19.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

20.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

35.

36.設y=xe，則y'=_________.

37.38.39.

40.

三、計算題(20題)41.42.證明：43.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．47.求微分方程的通解．48.

49.

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.54.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.

56.57.

58.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數，m、n是

65.66.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

67.

68.69.70.五、高等數學(0題)71.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)

參考答案

1.C

2.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性．

由于收斂，可知所給級數絕對收斂．

3.D

4.C

5.D

6.B

7.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義．

8.C

9.C本題考查了函數在一點的導數的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

10.D

11.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數，故選D。

12.D解析：

13.D

14.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

15.C

16.B

17.D

18.C被積函數sin5x為奇函數，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

19.D

20.D

21.11解析：22.e-1/2

23.

解析：

24.

25.

本題考查的知識點為函數商的求導運算．

考生只需熟記導數運算的法則

26.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質．

27.

28.

29.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關系，直接推導，可得

30.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

31.032.1．

本題考查的知識點為導數的計算．

33.(-∞2)

34.(02)

35.

36.(x+1)ex本題考查了函數導數的知識點。37.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

38.

39.31/16;2本題考查了函數的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

40.

41.

42.

43.

列表：

說明

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％46.由二重積分物理意義知

47.

48.

則

49.

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.函數的定義域為

注意

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.解

65.66.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點