2023年安徽省蕪湖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年安徽省蕪湖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

7.

8.

9.

10.

11.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.212.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

13.

14.A.2B.1C.1/2D.-1

15.

16.

17.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)19.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

20.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

22.

23.

24.

25.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.將積分改變積分順序，則I=______.

33.

34.35.36.37.38.39.y''-2y'-3y=0的通解是______.40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.求微分方程的通解．53.

54.55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．56.57.證明：58.

59.

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.62.63.

64.

65.設(shè)y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．66.設(shè)區(qū)域D為：67.求方程y''2y'+5y=ex的通解.68.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.

69.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

2.D解析：

3.D

故選D．

4.C

5.B

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

7.D

8.B

9.C

10.C

11.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

12.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

13.C

14.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

15.A

16.A

17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

18.A

19.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

20.C

21.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

22.

23.

解析：

24.6x225.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

26.

27.

28.＞1

29.

30.arctanx+C

31.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

32.

33.0

34.解析：

35.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

36.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。38.F(sinx)+C39.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.40.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級(jí)數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

41.

列表：

說明

42.由二重積分物理意義知

43.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.46.由等價(jià)無窮小量的定義可知

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.

51.

52.53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.

則

59.

60.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

61.

62.

63.

64.65.解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y'通常有兩種方法：

一是將F(x，y)=0兩端關(guān)于x求導(dǎo)，認(rèn)定y為中間變量，得到含有y'的方程，從中解出y'．

二是利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式其中F'x，F(xiàn)'y分別為F(x，y)=0中F(x，y)對(duì)第一個(gè)位置變?cè)钠珜?dǎo)數(shù)與對(duì)第二個(gè)位置變?cè)钠珜?dǎo)數(shù)．

對(duì)于一些特殊情形，可以從F(x，y)=0中較易地解出y=y(x)時(shí)，也可以先求出y=y(x)，再直接求導(dǎo)．66.利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計(jì)算較方便．

使用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分時(shí)，要先將區(qū)域D的邊界曲