數(shù)學(xué)思想怎樣在教學(xué)中滲透

數(shù)學(xué)思想怎樣在教學(xué)中滲透[摘要]在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)知識(shí)雖然很重要，但更重要的還是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體所體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法它來(lái)源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，具有指導(dǎo)性的地位。多年來(lái)，本人通過(guò)教學(xué)實(shí)踐與總結(jié)，長(zhǎng)期地在在教學(xué)中滲透各種數(shù)學(xué)思想，收到了良好教學(xué)效果。本文試從數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，教學(xué)重、難點(diǎn)知識(shí)中、數(shù)學(xué)解題的教學(xué)，知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)中等方面如何滲透數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了例舉，初步探討了全體數(shù)學(xué)學(xué)老師必須高度重視地問(wèn)題——在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法及它的作用與意義。[關(guān)鍵詞]：數(shù)學(xué)思想，滲透，教學(xué)策略。筆者從教十來(lái)年，一直工作在數(shù)學(xué)教學(xué)的第一線，至力于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索與實(shí)踐，教師專業(yè)化發(fā)展至今，要求教師把教學(xué)研究作為自己的生活常態(tài)，甚至是一種生活方式，不僅要懷有菩薩心腸，無(wú)私地?zé)釔?ài)學(xué)生，還要有普度眾生的學(xué)識(shí)、精神、耐心與耐力，要把自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和從中領(lǐng)悟到的思想、精神傳遞給學(xué)生。作為一名數(shù)學(xué)教師，必須重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是單純的知識(shí)傳授，更應(yīng)注意對(duì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行提煉和總結(jié)。因此初中數(shù)學(xué)教學(xué)中把數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)提高到應(yīng)有的位置就顯得尤為重要。而不同的課型，滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑也應(yīng)各不相同，現(xiàn)結(jié)合課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，談?wù)剬?duì)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透的認(rèn)識(shí)與理解。一、創(chuàng)設(shè)情境，凸顯問(wèn)題——滲透數(shù)學(xué)思想方法的前沿陣地情境創(chuàng)設(shè)，應(yīng)結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容，使得問(wèn)題情境能承上啟下，指引方向，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)參與和合作，同時(shí)，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的年齡特征，選擇學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的，但又是“殘缺不全”的容易引起認(rèn)知沖突的，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的強(qiáng)烈愿望，促進(jìn)他們對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解，要在較短的時(shí)間內(nèi)集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生求知欲和思維活動(dòng)，讓學(xué)生迅速地從心理和思維上進(jìn)入良好的準(zhǔn)備狀態(tài)。如在八年級(jí)學(xué)習(xí)“矩形”的定義時(shí)，通過(guò)觀察矩形與平行四邊形的共同點(diǎn)，分析、對(duì)比引導(dǎo)學(xué)生自行歸納出矩形的概念：“有一個(gè)角是直角的平行四邊形”。同時(shí)為了加深概念的理解，用四段木條做一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)木框，將其直立在地面上輕輕地推動(dòng)點(diǎn)D，可以發(fā)現(xiàn)，角的大小改變了，但仍然保持平行四邊形的形狀．因此可以得出：平行四邊形+一個(gè)直角=矩形在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中借助圖形來(lái)認(rèn)識(shí)概念，必須從圖形中找出規(guī)律性的東西，這樣便把感性認(rèn)識(shí)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象到理性認(rèn)識(shí)，才能使學(xué)生正確地理解概念，牢固地掌握概念。因此數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，不僅能夠提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生遷移思維能力。華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微?！蓖ㄟ^(guò)深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺(jué)。當(dāng)然，并不是所有的數(shù)學(xué)概念都能用圖形來(lái)幫助理解的，對(duì)于具體問(wèn)題應(yīng)作具體分析。同樣，創(chuàng)設(shè)情境中滲透數(shù)學(xué)思想也可用于代數(shù)教學(xué)，如在列方程解應(yīng)用題中：?jiǎn)栴}：某班清明到某公園春游，該公園的賣門(mén)票情況是：每人票價(jià)5元，但可以一次購(gòu)團(tuán)體票30張，每張票優(yōu)惠1元。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該班有28人去春游。當(dāng)班長(zhǎng)準(zhǔn)備好錢去買28張票時(shí)，有人提醒他買三十張票。為什么有這種提議？是不是“浪費(fèi)”了呢？（請(qǐng)同學(xué)們思考交流）（點(diǎn)評(píng)：從生活實(shí)際出發(fā)，可以激發(fā)學(xué)生探討問(wèn)題的興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，同時(shí)，用數(shù)學(xué)思想來(lái)分析消費(fèi)問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的能力和意識(shí)。）生1：不浪費(fèi)，因?yàn)?8人買個(gè)人票要140元，而30張團(tuán)體票僅需120元，所以不浪費(fèi)。生2：不浪費(fèi)，因?yàn)槌讼駝偛牛ㄉ?）算的能節(jié)省20元錢，我們還可以將多余的兩張票賣了賺錢……（點(diǎn)評(píng)：從感性認(rèn)識(shí)到理性分析，為實(shí)際問(wèn)題尋找數(shù)學(xué)模型。）師：經(jīng)過(guò)同學(xué)們的分析，其實(shí)可以發(fā)現(xiàn)，我們有很多途徑來(lái)解決這一問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們做如下思考：思考1：（1）當(dāng)進(jìn)公園人數(shù)是多少時(shí)，按實(shí)際人數(shù)購(gòu)票和買30張團(tuán)體票一樣買30張團(tuán)體票？

（2）當(dāng)進(jìn)公園人數(shù)是多少時(shí)，按實(shí)際人數(shù)購(gòu)票合算？當(dāng)進(jìn)公園人數(shù)是多少時(shí)，買30張團(tuán)體票合算？（點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生思考、探索交流，并歸納總結(jié)。）師：請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)下解決問(wèn)題過(guò)程。（學(xué)生板書(shū)：設(shè)當(dāng)進(jìn)公園人數(shù)為x人時(shí)，按實(shí)際人數(shù)購(gòu)票和買30張團(tuán)體票一樣，則

5x=30×（5-1）

得

x=24（人）……）思考2：假如該公園團(tuán)體票僅限30人為一組，而現(xiàn)在有團(tuán)體42人要進(jìn)公園，如何買票呢？若有54人、80人團(tuán)體要進(jìn)公園，又如何買票呢？（點(diǎn)評(píng)：在大量重復(fù)的思考過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程,利于數(shù)學(xué)思想的形成.）生1：有42人時(shí)，先買一組團(tuán)體票，再買12張個(gè)人票。生2：有54人時(shí)，先買一組團(tuán)體票，再買24張個(gè)人票。生3：有54人時(shí)，應(yīng)該買兩組團(tuán)體票?！鷑:我發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：用人數(shù)除以30，商是幾就先買幾組團(tuán)體票，若余數(shù)小于24，就買余數(shù)張個(gè)人票，若余數(shù)等于或多于24，就再買一組團(tuán)體票。（點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}的不斷升級(jí)，有助于鍛煉學(xué)生的思維能力。）思考3：該公園還能退票，也就是說(shuō)，你買過(guò)票后，由于意外，沒(méi)能及時(shí)進(jìn)去，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以退票，返還票價(jià)的60％，則此時(shí)少于30人時(shí)，最少有多少人時(shí)，買團(tuán)體票合算？生：實(shí)際該付的錢=所有票應(yīng)付總錢數(shù)-多于票返還錢

設(shè)最少有x人，則：5x=（5-1）×30-5×（30-x）×60％……（點(diǎn)評(píng)：在層層推進(jìn)的問(wèn)題中，不斷滲透方程思想，讓學(xué)生一方面體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，另一方面也理解了數(shù)學(xué)源于生活、服務(wù)于生活的真正意義。）二、構(gòu)建模型，探求新知——滲透數(shù)學(xué)思想方法的主戰(zhàn)場(chǎng)對(duì)于課堂教學(xué)而言，真正有意義的是讓數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為可操作性的行動(dòng)，學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、并富有挑戰(zhàn)性的，教師要敢于創(chuàng)造性地使用教材，不把教材當(dāng)本本，原封不動(dòng)地灌輸給學(xué)生，而是要根據(jù)學(xué)生的具體情況，認(rèn)知特點(diǎn)，心理特點(diǎn)及認(rèn)知水平的差異，創(chuàng)造性地或有選擇地利用和處理教材，設(shè)計(jì)出符合學(xué)生實(shí)際情況的教學(xué)過(guò)程，不要把數(shù)學(xué)教育單純地理解成知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練，照本宣科，抱殘守缺，而要進(jìn)行以探究為主的課堂教學(xué)，在對(duì)待定理、性質(zhì)、法則、公式及一些數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)習(xí)過(guò)程中要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)思想的體系中，對(duì)問(wèn)題的討論、解決、發(fā)散始終滲透著建立數(shù)學(xué)模型思想，立足于發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，在討論解決問(wèn)題的過(guò)程中，突出探究性學(xué)習(xí)的思想，這對(duì)于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)甚至一生都將受用。數(shù)學(xué)過(guò)程教學(xué)是課堂思維活動(dòng)的主陣地，在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用的過(guò)程中，挖掘與展現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維過(guò)程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)過(guò)程中教師要善于啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。如在幾何、函數(shù)等教學(xué)中，立足于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思維，督促每個(gè)學(xué)生都在這個(gè)過(guò)程中積極參與，主動(dòng)探究，合作交流，巧妙地將建模、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想溶入知識(shí)學(xué)習(xí)的紿終。這方面的例子不勝枚舉：?jiǎn)栴}：老師想在巢湖以貸款方式買房子，在走訪了幾個(gè)小區(qū)后，老師把目標(biāo)鎖定在以下兩個(gè)小區(qū)。同樣條件下：A小區(qū)，首付5萬(wàn)元，每月還款1200元左右；B小區(qū)，不用首付，但每月還款1600元左右。要求：貸款年限不少于3年，也不得超過(guò)30年。請(qǐng)同學(xué)們幫老師算算，該選哪個(gè)小區(qū)？（點(diǎn)評(píng)：發(fā)生在身邊的問(wèn)題，最易激發(fā)學(xué)生的興趣。）生1：老師，你應(yīng)該看那種付的總錢數(shù)少，就選哪個(gè)。師：關(guān)鍵是怎么知道那種付的錢少？生2：可以設(shè)還款期為x個(gè)月，總錢數(shù)用y表示，這樣：YA=50000+1200x,YB=1600x,只要比較兩者大小，就好選擇了。師：那如何比較呢？生3：可先假設(shè)：YA>YB,即

50000+1200x>1600x求出x范圍：x<125。所以當(dāng)x小于125個(gè)月時(shí)，選B小區(qū)，等于125個(gè)月時(shí)，兩個(gè)一樣，多于125個(gè)月時(shí)，選A小區(qū)?！c(diǎn)評(píng)：要給學(xué)生充分的思考時(shí)間，必要時(shí)加以提示和引導(dǎo)。）再例如：反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)中，就可以把“煤氣公司修建地下煤氣儲(chǔ)存室”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題，即：圓柱的體積、底面積與高的函數(shù)關(guān)系，再后面的問(wèn)題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)的自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程思想，問(wèn)題就變得迎刃而解；同樣在勾股定理的應(yīng)用教學(xué)中，“長(zhǎng)3米的梯子斜靠在一豎直的墻上，底部距墻角2．5米，當(dāng)頂端下滑0．5米時(shí)，底部是否也外移0．5米嗎?”的問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，很容易引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題，只要求出現(xiàn)在梯子的底部與墻角的距離，就可以驗(yàn)證原來(lái)猜想的錯(cuò)誤，糾正學(xué)生的錯(cuò)覺(jué)。通過(guò)把數(shù)學(xué)思想巧妙滲透于學(xué)生的探索歷程中，使學(xué)生在不知不覺(jué)中感悟數(shù)學(xué)思想，由此推動(dòng)學(xué)習(xí)方式的變革與教學(xué)方式的革新，通過(guò)教師理性思考后的改革實(shí)踐，讓創(chuàng)新教學(xué)真正在課堂中落實(shí)下來(lái)。三、綜合運(yùn)用縱深發(fā)展——滲透數(shù)學(xué)思想方法的用武之地?cái)?shù)學(xué)題形不計(jì)其數(shù)，問(wèn)題又可變式發(fā)散，因此習(xí)題題量就千千萬(wàn)萬(wàn)，但是蘊(yùn)涵在問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想方法總是永恒不變的，它是數(shù)學(xué)的精髓，是解決問(wèn)題的有效手段，是制勝的法寶。因此在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，不能只平鋪直敘地羅列解法，而應(yīng)著重概括總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法在解題中的指導(dǎo)作用。例1：先化簡(jiǎn)，再求值：分析：將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，同時(shí)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解后再約分。解析：原式======當(dāng)又如例2：如圖已知EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，AE=,BE=,CD=,求BD的長(zhǎng)。常規(guī)解法：∵EF∥BC，DF∥AB∴∴再代入數(shù)值計(jì)算可得，其中利用中間比學(xué)生不易掌握，但如果采用平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)，平行只需用一次，思路更簡(jiǎn)潔：設(shè)EF=BD=，∵EF∥BC，∴∴轉(zhuǎn)化的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是將陌生的或不易解決的問(wèn)題，設(shè)法通過(guò)某種手段轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已經(jīng)解決的，或易于解決的問(wèn)題，從而使原問(wèn)題獲得解決的一種思想方法．這種數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中，就是將原問(wèn)題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問(wèn)題，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，解題過(guò)程就是不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程。所以，數(shù)學(xué)老師要讓學(xué)生在解題教學(xué)中不斷地體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。久而久之，學(xué)生在體驗(yàn)中不斷升華，從而知道解題的關(guān)鍵是確定將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為哪個(gè)已經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題。四、反思小結(jié)思想提煉——滲透數(shù)學(xué)思想方法的試金石一節(jié)優(yōu)秀的探究課，伴隨著“提出問(wèn)題——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題——理性歸納”這一流程的使用，學(xué)生以認(rèn)識(shí)得到了螺旋式上升，不斷深化，學(xué)生的知識(shí)得到了重組與內(nèi)化，使學(xué)生形成了完整的知識(shí)體系和良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。而課堂教學(xué)中的理性歸納階段，卻被眾多數(shù)學(xué)老師所忽視，注“形”而不注“質(zhì)”，形式上的小結(jié)只是對(duì)本節(jié)知識(shí)的回顧與總結(jié)，對(duì)數(shù)學(xué)思想不進(jìn)行提煉；其實(shí)，許多老師在教學(xué)過(guò)程中已經(jīng)無(wú)意識(shí)地滲透了許多數(shù)學(xué)思想，但涉及到數(shù)學(xué)思想的提煉卻成了一片空白，這就無(wú)法實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的有意識(shí)滲透，故課堂小結(jié)中的數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，成了一名優(yōu)秀教師的試金石。課堂小結(jié)中數(shù)學(xué)思想方法的提煉體現(xiàn)了教師在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中的有的放矢。緊緊圍繞著數(shù)學(xué)思想進(jìn)行的課堂設(shè)計(jì)，顯示了數(shù)學(xué)教師的功底的深厚，思想方法的小結(jié)與提煉也使得課堂教學(xué)出現(xiàn)了畫(huà)龍點(diǎn)睛的效果。一元一次方程、分式方程、一元二次方程教學(xué)中的類比思想、分類思想、從特殊到一般的思想、建模思想，正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、數(shù)學(xué)建模思想，三角形、四邊形、圓教學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想、方程思想、最優(yōu)化思想，數(shù)據(jù)收集與整理教學(xué)中的用樣本估計(jì)總體的基本統(tǒng)計(jì)思想等等，無(wú)疑是教師智慧火花的展現(xiàn)與進(jìn)發(fā)。有人說(shuō)“數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)是一門(mén)遺憾的藝術(shù)”，新課程標(biāo)準(zhǔn)下的課堂教學(xué)也不例外，只有經(jīng)歷認(rèn)真的反思與提煉，才能讓我們?cè)诓粩嘟鉀Q不足和遺憾的過(guò)程中得到教學(xué)藝術(shù)的升華?？傊瑪?shù)學(xué)學(xué)科的每一章節(jié)，甚至是每一道題都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)思想的有機(jī)結(jié)合。沒(méi)有游離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外的數(shù)學(xué)思想，同樣也沒(méi)有不包含數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，不論從數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和任務(wù)，還是從數(shù)學(xué)學(xué)科自身包含的內(nèi)容以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用來(lái)看，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)都是極其重要的。只有強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，才更有利于提高學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺(jué)性，從而有助于把學(xué)生和教師從題海中解脫出來(lái)，減輕教與學(xué)的過(guò)重負(fù)擔(dān)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)該只局限于接受、記憶、模仿和練習(xí)