2022年山東省淄博市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年山東省淄博市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

5.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

6.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

7.

8.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.設函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小12.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小13.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

14.A.

B.x2

C.2x

D.

15.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

16.A.

B.

C.

D.

17.

18.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導19.設k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

20.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

二、填空題(20題)21.

22.

23.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

24.

25.

26.

27.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

28.微分方程y'=0的通解為______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.

51.52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.54.證明：55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.將展開為x的冪級數(shù)．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B解析：

3.A解析：

4.D

5.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

6.C

7.C

8.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

9.C

10.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

11.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

12.D

13.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

14.C

15.A

16.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

17.D

18.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

19.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應選A．

20.B21.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

22.2

23.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

24.0

25.0

26.00解析：

27.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。28.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

29.y=xe+Cy=xe+C解析：

30.2

31.

32.

33.eyey

解析：

34.0

35.

36.x

37.-3sin3x-3sin3x解析：

38.

39.2本題考查了定積分的知識點。

40.5

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.

列表：

說明

47.

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

則

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

55.由二重積分物理意義知

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

59.

60.

61.

62.

63.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標準展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數(shù)展開式．

64.解如