2023年浙江省高三物理高考復(fù)習(xí)專題知識(shí)點(diǎn)模型精講精練第13講小船渡河模型（含詳解）

第13講小船渡河模型

I真題示例

1.（2021?遼寧）1935年5月，紅軍為突破“圍

剿”決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊(duì)冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河

面寬300m,水流速度3m/s,木船相對(duì)靜水速度lm/s,則突擊隊(duì)渡河所需的最短時(shí)間為（）

A.75sB.95sC.100sD.300s

一.知識(shí)回顧

1.模型構(gòu)建

（1）常規(guī)簡(jiǎn)單模型：實(shí)際運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)

在運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題中，兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng)。若其中一個(gè)分運(yùn)

動(dòng)的速度大小和方向都不變，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大小不變，方向在180°范圍內(nèi)（在速度不變的分

運(yùn)動(dòng)所在直線的一側(cè)）變化，我們對(duì)合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、位移等問題進(jìn)行研究。這樣的運(yùn)

動(dòng)系統(tǒng)可看成“小船渡河模型”。

（2）較復(fù)雜模型：實(shí)際運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)

水速不變，但船在靜水中速度變化；或者船在靜水中速度不變，但水速大小變化。

2.模型特點(diǎn)

（1）船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是隨水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

（2）三種速度：船在靜水中的速度P船、水的流速P水、船的實(shí)際速度/今。

3.實(shí)際運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)的兩類問題、三種情景

/〃〃〃〃〃〃/〃〃//〃//

當(dāng)船頭方向垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，

渡河時(shí)間最短/

最短時(shí)間tmin=T-

0船

〃/〃〃〃〃〃〃/〃〃〃〃〃

\

如果。船“水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角

1

6滿足v朋cos9=v水時(shí)，合速度垂直河

小

岸，渡河位移最短，等于河寬”

〃/，〃力〃〃〃，〃，〃，，〃，;

渡河位移最短

如果V船＜0水,當(dāng)船頭方向（即V船方向）與

\\

合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，等于

麻"4i

，，，，，，〃，〃〃〃，，仆〃，，，VM.i

\\、/tdv，K

。船

4.分析思路

5.解題方法：

小船渡河問題有兩類：一是求渡河時(shí)間，二是求渡河位移。無論哪類都必須明確以下四點(diǎn)：

(1)解決問題的關(guān)鍵：正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，船的航行方向也就是船頭指向，是分運(yùn)動(dòng)。船

的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下與船頭指向不一致。

(2)運(yùn)動(dòng)分解的基本方法：按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解。

(3)渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。求解渡河時(shí)間，一般根據(jù)運(yùn)動(dòng)

幺&&

==

的獨(dú)立性，t=71r*

(4)求最短渡河位移時(shí)，當(dāng)水速小于船速時(shí)即為河寬，當(dāng)水速大于船速時(shí)，根據(jù)船速/堀與水流

速度”的情況用三角形定則求極限的方法處理。

二.例題精講

題型一：實(shí)際運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)的最短過河時(shí)間與最小位移問題

例1.一小船渡河，河寬d=180m,水流速度vi=2.5m/s。己知sin37°=0.6,cos37°=0.8

(1)若船在靜水中的速度為V2=5m/s,求：

①欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？

②欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？

(2)若船在靜水中的速度V2=1.5m/s,要使船渡河的航程最短,船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？

位移是多少？

(3)若小船只能?？吭诤訉?duì)岸下游135m處，則小船在靜水中航速至少要達(dá)到多大？對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間是多少？船頭指向與河岸夾角多大？

題型二：不同位置的水速大小不同

例2.在一次抗洪搶險(xiǎn)演習(xí)中如圖所示，河水由西向東流，河寬為800m,河中各點(diǎn)的水流速度大小

為v水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為x,v水與x的關(guān)系為V水=磊X（m/s）（x的單位為m）.小船

在靜水中速度大小恒為v船=4m/s,當(dāng)小船船頭垂直河岸由南向北渡河時(shí)，下列說法中正確的是

（）

［北

「東800m

、IA.小船渡河的時(shí)間最短，且小船渡河的最

短時(shí)間為200s

B.小船渡河的時(shí)間最短，且小船渡河的最短時(shí)間為160s

C.小船運(yùn)動(dòng)的航程為800m.且在河水中的最大速度是6m/s

D.小船在距南岸300m處的速度小于在距北岸300m處的速度

題型三：船在靜水中速度變化

例3.一只小船渡河，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于河岸；小船相

對(duì)于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng)，船的初速度大小均相同，方向垂直于河岸，且

船在渡河過程中船頭方向始終不變。由此可以確定船（）

沿三條不同路徑渡河的時(shí)間相同

B.沿AC軌跡渡河所用的時(shí)間最短

C.沿AC軌跡船到達(dá)對(duì)岸的速度最小

D.沿AB軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，船在垂直于河岸方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

三.舉一反三，鞏固練習(xí)

如圖，一條河寬d=100m,河中各處水的流速均勻，且水速的大小為v=lm/s,A點(diǎn)為岸邊一點(diǎn)，

B為A點(diǎn)正對(duì)岸的一點(diǎn)，一只小船（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)保持船頭始終與岸邊夾角為。=53°,

船勻速駛向?qū)Π?，船在靜水中的速度大小為v船=5m/s,sin53°=0.8下列說法正確的是（）

B

A.船到達(dá)對(duì)岸的位置在B點(diǎn)

B.船過河需要20s的時(shí)間

C.船渡河的航程最短

D.小船的合速度大小為2遙m/s

1.如圖所示，一條小船從碼頭A過河，小船在靜水中的速度為v,船頭指向始終與河岸垂直（沿

AA，方向）。當(dāng)水流速度為VI時(shí)，小船運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸的碼頭B靠岸，AB與河岸的夾角為a=

60°。當(dāng)水流速度為V2時(shí)，小船運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸的碼頭C靠岸，AC與河岸的夾角為0=30°。

下列說法正確的是（）

A.小船沿AB、AC過河的時(shí)間相等

B.小船沿AC過河的時(shí)間更長(zhǎng)

C.vi：V2=l：2

D.當(dāng)水流速度為vi時(shí)，要使小船到達(dá)碼頭A',船頭應(yīng)指向河的上游且與河岸夾角為60°

2.如圖所示，小船沿直線AB過河，船頭始終垂直于河岸。若水流速度減小，為保持航線不變，保

持船頭始終垂直于河岸。下列措施與結(jié)論正確的是（）

B

M水

AA.減小靜水中船速，過河時(shí)間變長(zhǎng)

B.減小靜水中船速，過河時(shí)間不變C.增大靜水中船速，過河時(shí)間不變

D.增大靜水中船速，過河時(shí)間縮短

3.甲乙兩船在同一河流中同時(shí)開始渡河，河水流速為vo,船在靜水中的速率為V,甲乙兩船頭均

與河岸成e角，如圖所示，已知甲船恰能垂直到達(dá)河對(duì)岸的A點(diǎn)，乙船到達(dá)河對(duì)岸的B點(diǎn)，A、

B之間的距離為L(zhǎng),則下列判斷正確的是（

A.甲船先到達(dá)對(duì)岸

B.若僅增大河水流速vo,則兩船渡河時(shí)間都不變

C.無論水速vo怎樣改變，只要適當(dāng)改變。角，甲船總能到達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)

D.若僅增加水速vo,則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，兩船之間的距離將增加

4.一條河寬度為200m,水流的速度為5m/s,一條船在靜水中的速度為4m/s,則（）

A.當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，渡河時(shí)間為50s

B.當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，渡河時(shí)間為40s

C.當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，渡河的實(shí)際航線長(zhǎng)度為200m

D.該船能沿垂直河岸方向橫渡到對(duì)岸

5.小船在靜水中的速度是4m/s,一條河寬120m,河水流速為5m/s,下列說法正確的是（）

A.小船在河中運(yùn)動(dòng)的最大速度是9m/s

B.小船渡河的最短時(shí)間是24s

C.小船能到達(dá)河的正對(duì)岸

D.小船渡河的最小位移是200m

6.如圖，甲、乙兩只小船同時(shí)從A點(diǎn)沿著與河岸不同夾角的方向渡河，甲船船頭與河岸上游的夾

角為60°,乙船船頭與河岸下游的夾角為30°,水流速度恒定。要使兩船同時(shí)到達(dá)對(duì)岸，則甲

船在靜水中的速度大小與乙船在靜水中的速度大小之比為（）

A.1：2B.2：1C.1.-V3D.V3；

7.2021年7月20日08時(shí)至7月21日06時(shí)，河南中北部出現(xiàn)大暴雨。如圖，搶險(xiǎn)隊(duì)員駕駛救援

船（可視為質(zhì)點(diǎn)）以大小為vi=12m/s、船頭與上游河岸成9=60°角的速度（在靜水中的速度）

從A點(diǎn)出發(fā)，恰好能到達(dá)正對(duì)岸B點(diǎn)，河寬為d=96m。下列說法正確的是（）

B

A.水流的速度大小為v2=6V5m/s

B.救援船從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用的時(shí)間為8s

C.以最短時(shí)間渡河時(shí)，救援船的位移大小為96m

D.若救援船的船頭始終指向正對(duì)岸，在渡河過程中水流的速度大小V2突然變小，則渡河時(shí)間

8.洪水無情人有情，每一次重大搶險(xiǎn)救災(zāi)，都有子弟兵的身影。如圖所示，水速為V,廈門中學(xué)生

助手連同消防武警駕駛沖鋒舟若采取沖鋒舟最小速度和最短時(shí)間兩種方案，沿與平直河岸成30。

角的線路把被困群眾從A處送到對(duì)岸安全地B處，則兩種方案中沖鋒舟最小速度V1和最短時(shí)

間的沖鋒舟速度V2之比為（）

平直河岸

A.1：2B.1.-V3C.2：V3D.>/3：2

9.有一條兩岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小為vi。一條小船在河上橫渡，已知船在靜

水中的速度大小為V2,去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直。若VI、

V2均不變，試求去程與回程所用時(shí)間的比值為（）

粵尹一小船過河的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。河中各處水流速度大小相同且恒定

10.C.

不變，方向平行于岸邊。若小船相對(duì)于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng)，船相對(duì)于靜

水的初速度均相同（且均垂直于岸邊）。由此可以確定（）

CHI)

'°t.5"水流方向

/-——-

A.船沿AC軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，船相對(duì)于靜水做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.船沿AB軌跡渡河所用的時(shí)間最短

C.船沿AD軌跡到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大

D.船沿三條不同軌跡渡河所用的時(shí)間相同

第13講小船渡河模型

I真題示例

~1.（2021?遼寧）1935年5月，紅軍為突破“圍

剿”決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊(duì)冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河

面寬300m,水流速度3m/s,木船相對(duì)靜水速度lm/s,則突擊隊(duì)渡河所需的最短時(shí)間為（）

A.75sB.95sC.100sD.300s

【解答】解：當(dāng)靜水速度與河岸垂直時(shí)，垂直于河岸方向上的分速度最大，則渡河時(shí)間最短，最

短時(shí)間為：

t=Q=翠s=300s,故D正確，ABC錯(cuò)誤；

Uc1

故選：D。

—.知識(shí)回顧

1.模型構(gòu)建

（1）常規(guī)簡(jiǎn)單模型：實(shí)際運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)

在運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題中，兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng)。若其中一個(gè)分運(yùn)

動(dòng)的速度大小和方向都不變，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大小不變，方向在180°范圍內(nèi)（在速度不變的分

運(yùn)動(dòng)所在直線的一側(cè)）變化，我們對(duì)合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、位移等問題進(jìn)行研究。這樣的運(yùn)

動(dòng)系統(tǒng)可看成“小船渡河模型”。

（2）較復(fù)雜模型：實(shí)際運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)

水速不變，但船在靜水中速度變化；或者船在靜水中速度不變，但水速大小變化。

2.模型特點(diǎn)

（1）船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是隨水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

（2）三種速度：船在靜水中的速度/船、水的流速r水、船的實(shí)際速度/合。

3.實(shí)際運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)的兩類問題、三種情景

/〃〃/〃/〃〃〃〃//〃〃/

彳當(dāng)船頭方向垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，

二

ZlJj

渡河時(shí)間最短KJ最短時(shí)間fmin=R

〃〃〃〃〃〃〃〃/〃〃〃〃，

1如果。艙＞。水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角

尸

1

渡河位移最短RiC。滿足。相cos6=0加時(shí)，合速度垂直河

岸，渡河位移最短，等于河寬“

〃，〃〃〉，，〃〃，，，，，〃〃〃，

小船渡河問題有兩類：一是求渡河時(shí)間，二是求渡河位移。無論哪類都必須明確以下四點(diǎn)：

(1)解決問題的關(guān)鍵：正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，船的航行方向也就是船頭指向，是分運(yùn)動(dòng)。船

的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下與船頭指向不一致。

(2)運(yùn)動(dòng)分解的基本方法：按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解。

(3)渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。求解渡河時(shí)間，一般根據(jù)運(yùn)動(dòng)

幺出色

的獨(dú)立性，亡=工=履="。

(4)求最短渡河位移時(shí)，當(dāng)水速小于船速時(shí)即為河寬，當(dāng)水速大于船速時(shí)，根據(jù)船速/堀與水流

速度y水的情況用三角形定則求極限的方法處理。

二.例題精講

題型一：實(shí)際運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)的最短過河時(shí)間與最小位移問題

例1.一小船渡河，河寬d=180m,水流速度vi=2.5m/s。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8

(1)若船在靜水中的速度為V2=5m/s,求：

①欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？

②欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？

(2)若船在靜水中的速度V2=1.5m/s,要使船渡河的航程最短,船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？

位移是多少？

(3)若小船只能?？吭诤訉?duì)岸下游135m處，則小船在靜水中航速至少要達(dá)到多大？對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間是多少？船頭指向與河岸夾角多大？

【解答】解：(I)①欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，則船在垂直河岸方向上的速度最大，則船頭垂

直河岸，所用時(shí)間為

右=鄉(xiāng)=警s=36s此時(shí)船航行的速度為

吃5

v—J說+諺=V2.52+S2m/s=^位移為

》=仇1=竽x36m=90百m②欲使船渡河的航程最短，船的航行速度方向指向?qū)Π?，如圖所

示

V2

根據(jù)兒何關(guān)系可知

v2sina=vi

解得：a=30°

則當(dāng)船頭與上游河岸成60°角時(shí)航程最短，此時(shí)的航行速度為

v-J避—說—V52—2.52m/s-則航行的位移為X2=d=180m

所用時(shí)間為

匕=§=要s=24gs(2)若船在靜水中的速度V2=1.5m/s,要使船渡河的航程最短，因?yàn)榇?/p>

Vb\<J

~r

在靜水中的速度小了冰流速度，則船一定向下游飄移，設(shè)船航行的速度方向與下游河岸夾角為0,

則航程

%=焉則0角越大，航程越短，當(dāng)P角最大時(shí)，航程最短，船頭指向如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可知

si邛=段=淺=飄廿=37

則船頭的方向與上游河岸53°角，此時(shí)，航行的位移為x=^=攢m=300m

船航行的速度

v—d吠_v,=V2,52—1.52m/s=2m/s所用時(shí)間為

t=*=竽S=150s(3)若小船只能?？吭诤訉?duì)岸下游135m處，當(dāng)小船以最小的靜水速度到達(dá)

指定地點(diǎn)，小船做直線運(yùn)動(dòng)，則實(shí)際航線方向與下游河岸的夾角。滿足

tand==g則0=53°

即船頭與上游河岸的夾角為37°時(shí)，船在靜水中速度最小，如圖所示

v=vicos53°=2.5X0.6m/s=1.5m/s

船在靜水中的速度為

2227n

vmin=yjvj-v=V2.5-1.5m/s=2m/s航行的位移為x=君9=靜=225nl

航行的時(shí)間為

t=*=^s=150s答：(1)①欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直于河岸，用時(shí)36s,

位移是90?m；

②欲使船渡河的航程最短，船頭與上游河岸成60°角，用時(shí)248s,位移是180m：

(2)若船在靜水中的速度V2=1.5m/s,要使船渡河的航程最短，船頭的方向與上游河岸53°角，

用時(shí)150s,位移是300m；

(3)若小船只能停靠在河對(duì)岸下游135m處，則小船在靜水中航速至少要達(dá)到L5m/s,對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間是150s,船頭指向與河岸夾角為37°。

題型二：不同位置的水速大小不同

例2.在一次抗洪搶險(xiǎn)演習(xí)中如圖所示，河水由西向東流，河寬為800m,河中各點(diǎn)的水流速度大小

為v水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為x,v水與x的關(guān)系為v水=磊x(m/s)(x的單位為m).小船

在靜水中速度大小恒為V艙=4m/s,當(dāng)小船船頭垂直河岸由南向北渡河時(shí)，下列說法中正確的是

()

亡東廠

800m

Qty船

、f-------------------------A.小船渡河的時(shí)間最短，且小船渡河的最

短時(shí)間為200s

B.小船渡河的時(shí)間最短，且小船渡河的最短時(shí)間為160s

C.小船運(yùn)動(dòng)的航程為800m.且在河水中的最大速度是6m/s

D.小船在距南岸300m處的速度小于在距北岸300m處的速度

【解答】解：AB、小船船頭垂直河岸由南向北渡河，此時(shí)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間

最短，故小船渡河最短時(shí)間t=*=^s=200s,故A正確，B錯(cuò)誤；

C、當(dāng)小船行駛到河中央時(shí)"次=而^x400m/s=3m/s

那么小船在河水中的最大速度為=Jv船2+「次2=732+42m/s=5m/s,故C錯(cuò)誤；

D、小船在距南岸300m處的速度小于在距北岸300m處水速相同，由此可知，兩者速度大小相

等，故D錯(cuò)誤。故選：A。

題型三：船在靜水中速度變化

例3.一只小船渡河，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于河岸：小船相

對(duì)于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng)，船的初速度大小均相同，方向垂直于河岸，且

船在渡河過程中船頭方向始終不變。由此可以確定船（）

沿三條不同路徑渡河的時(shí)間相同

B.沿AC軌跡渡河所用的時(shí)間最短

C.沿AC軌跡船到達(dá)對(duì)岸的速度最小

D.沿AB軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，船在垂直于河岸方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

【解答】解：AD、船過河可以看作是同時(shí)參與在靜水中的運(yùn)動(dòng)和隨著河水的運(yùn)動(dòng),

在垂直河岸方向，位移為河寬，小船相對(duì)于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng)，

故渡河時(shí)間不相同；故A錯(cuò)誤；

根據(jù)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度指向曲線的凹側(cè)，可知AC為小船相對(duì)于靜水做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

AD軌跡為小船相對(duì)于靜水做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，AB軌跡為小船相對(duì)于靜水做勻速直線運(yùn)動(dòng)；

故D錯(cuò)誤：

BC、船的初速度大小均相同，方向垂直于河岸，且船在渡河過程中船頭方向始終不變，垂宜河岸

方向位移等于河寬，

沿AC軌跡時(shí)垂直河岸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故渡河所用時(shí)間最短；故B正確；

水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于河岸；即沿河岸分速度大小相等；

垂宜河岸方向，船的初速度大小均相同，沿AC軌跡渡河時(shí)，垂直河岸的分速度最大，此時(shí)船到

達(dá)對(duì)岸的速度最大；

故C錯(cuò)誤；

故選：Bo

三.舉一反三，鞏固練習(xí)

如圖，一條河寬d=100m,河中各處水的流速均勻，且水速的大小為v=lm/s,A點(diǎn)為岸邊一

點(diǎn)，B為A點(diǎn)正對(duì)岸的一點(diǎn)，一只小船(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)保持船頭始終與岸邊夾角為8=

53°,船勻速駛;向?qū)Π叮陟o水中的速度大小為v船=5m/s,sin53°=0.8下列說法正確的是

()

B

B.船過河需要20s的時(shí)間

C.船渡河的航程最短

D.小船的合速度大小為2岔m/s

【解答】解：ABC、將船在靜水中速度分解成沿水流方向與垂直河岸方向，如圖所示

B

依據(jù)矢量的合成法則，結(jié)合三角知識(shí)，船在垂宜河岸方向的

分速度為v2=v船sinB=5Xsin53°m/s=4m/s

則船過河的時(shí)間為t=g=絆s=25s

可得水流方向的分速度vi=v?cos0=5Xcos53°m/s=3m/s

則船在水流方向的合速度為vx=vi-v=3m/s-lm/s=2m/s

因此船到達(dá)對(duì)岸的位置離B點(diǎn)距離為x=vxt=2X25m=50m,則船到達(dá)對(duì)岸的位置不是B點(diǎn)，是

B點(diǎn)上游50m處，即船的航程不是最短，故ABC錯(cuò)誤；

D、由上述分析可知，船的合速度大小為v含=J諺+港="2+22m/s=2V^m/s,故D正確。

故選：D“

如圖所示，一條小船從碼頭A過河，小船在靜水中的速度為v,船頭指向始終與河岸垂直（沿

AA方向）。當(dāng)水流速度為V!時(shí)，小船運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸的碼頭B靠岸，AB與河岸的夾角為a=

60°。當(dāng)水流速度為V2時(shí)，小船運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸的碼頭C靠岸，AC與河岸的夾角為0=30°。

下列說法正確的是（）

A.小船沿AB、AC過河的時(shí)間相等

B.小船沿AC過河的時(shí)間更長(zhǎng)

C.VI：V2=l：2

D.當(dāng)水流速度為vi時(shí)，要使小船到達(dá)碼頭A',船頭應(yīng)指向河的上游且與河岸夾角為60°

【解答】解：AB.因船頭始終垂直于河岸，可知船過河的時(shí)間為

1=9即小船沿八8、AC過河的時(shí)間相等，故A正確，B錯(cuò)誤；

C.由題意可知

tan600=—tan30°=二解得：vi：V2=1：3,故C錯(cuò)誤；

V1v2

D.當(dāng)水流速度為vi時(shí)，要使小船到達(dá)碼頭則合速度應(yīng)該垂直河對(duì)岸，船頭應(yīng)指向河的上游

且與河岸夾角為

cosa=?=當(dāng)則aW60。，故D錯(cuò)誤。

故選：A=

1.如圖所示，小船沿直線AB過河，船頭始終垂直于河岸。若水流速度減小，為保持航線不變，保

持船頭始終垂直于河岸。下列措施與結(jié)論正確的是（）

B

y—?

、'水

AA.減小靜水中船速，過河時(shí)間變長(zhǎng)B.減小靜水中船速，過河時(shí)

間不變

C.增大靜水中船速，過河時(shí)間不變

D.增大靜水中船速，過河時(shí)間縮短

【解答】解：船頭始終垂直于河岸，河寬一定，當(dāng)水流速度減小，為保持航線不變，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的

合成可知船的速度必須減小，再根據(jù)t=旦，所以渡河的時(shí)間變長(zhǎng)，故A正確，BCD錯(cuò)誤；

船

故選：A?

2.甲乙兩船在同一河流中同時(shí)開始渡河，河水流速為vo,船在靜水中的速率為V,甲乙兩船頭均

與河岸成0角，如圖所示，已知甲船恰能垂直到達(dá)河對(duì)岸的A點(diǎn)，乙船到達(dá)河對(duì)岸的B點(diǎn)，A、

B之間的距離為L(zhǎng),則下列判斷正確的是（）

B.若僅增大河水流速vo,則兩船渡河時(shí)間都不變

C.無論水速vo怎樣改變，只要適當(dāng)改變。角，甲船總能到達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)

D.若僅增加水速vo,則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，兩船之間的距離將增加

【解答】解：AB.將小船的運(yùn)動(dòng)分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個(gè)方向，因?yàn)榉诌\(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)

具有等時(shí)性，可知甲乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相等。即渡河的時(shí)間為招

與河水流速VO無關(guān)。若僅增大河水流速VO,兩船的渡河時(shí)間都不變，故A錯(cuò)誤，B正確；

C.只有甲船速度大于水流速度時(shí)，只要適當(dāng)改變。角，甲船才能到達(dá)河的正對(duì)岸A點(diǎn)；當(dāng)水流

速度大丁甲船速度時(shí)，無論怎樣改變。角，甲船都不能到達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；

D.若僅是河水流速vo增大，則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)間不變，根據(jù)速度的分解，船在水平方向的分速

度仍不變，則兩船之間的距

x=(vot+vcos0*t)-(vot-vcosO,t)=2vcos0,t

兩船之間的距離和河水流速vo無關(guān)，若僅增加水速vo,則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，兩船之間的距離不

變，故D錯(cuò)誤。

故選：B,

一條河寬度為200m,水流的速度為5m/s,一條船在靜水中的速度為4m/s,貝()A.當(dāng)船

頭垂直河岸渡河時(shí)，渡河時(shí)間為50s

B.當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，渡河時(shí)間為40s

C.當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，渡河的實(shí)際航線長(zhǎng)度為200m

D.該船能沿垂直河岸方向橫渡到對(duì)岸

【解答】解：AB、當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，渡河時(shí)間最短，渡河時(shí)間為：t=《=半s=50s,故

A正確，B錯(cuò)誤；

CD、由題，船在靜水中的航速小于水流的速度，根據(jù)平行四邊形定則可知，船的合速度方向不可

能垂直于河岸，船不能垂直到達(dá)正對(duì)岸，渡河的實(shí)際航線長(zhǎng)度一定大于200m,故CD錯(cuò)誤。

故選：A=

3.小船在靜水中的速度是4m/s,一條河寬120m,河水流速為5m/s,下列說法正確的是()

A.小船在河中運(yùn)動(dòng)的最大速度是9m/s

B.小船渡河的最短時(shí)間是24s

C.小船能到達(dá)河的正對(duì)岸

D.小船渡河的最小位移是200m

【解答】解：A、根據(jù)矢量合成的特點(diǎn)可知，當(dāng)小船順流而下時(shí)，小船在河中運(yùn)動(dòng)的速度最大，為

vmax=vc+vs=4m/s+5m/s=9m/s,故A正確：

B、當(dāng)船頭的速度垂直于河岸時(shí)?，小船渡河的時(shí)間最短，為tmin=K=苧S=30s,故B錯(cuò)誤;

C、因?yàn)樾〈趦羲械乃俣刃∮诤铀魉伲市〈瑹o法到達(dá)河的正對(duì)岸，故C錯(cuò)誤:

D、當(dāng)小船的合速度與船速垂直時(shí)，小船的渡河位移最小，如圖所示:

Xmin=-^0=-^-rn=150m,故D錯(cuò)誤；

5

故選：Ao

如圖，甲、乙兩只小船同時(shí)從A點(diǎn)沿著與河岸不同夾角的方向渡河，甲船船頭與河岸上游的夾

角為60°,乙船船頭與河岸下游的夾角為30°,水流速度恒定。要使兩船同時(shí)到達(dá)對(duì)岸，則甲

船在靜水中的速度大小與乙船在靜水中的速度大小之比為（）

C.1.-V3D.B1

【解答】解：要使兩船同時(shí)到達(dá)對(duì)岸，即它們到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相等，則需要它們沿垂直于河岸方

向的分速度相等，即：c甲sin60°=vz/si速度

v甲sin3001

可得：—=--,故ABD錯(cuò)誤，C正確。

v7sin60°V3

故選：Co

4.2021年7月20日08時(shí)至7月21日06時(shí)，河南中北部出現(xiàn)大暴雨。如圖，搶險(xiǎn)隊(duì)員駕駛救援

船（可視為質(zhì)點(diǎn)）以大小為vi=12m/s、船頭與上游河岸成9=60°角的速度（在靜水中的速度）

從A點(diǎn)出發(fā)，恰好能到達(dá)正對(duì)岸B點(diǎn)，河寬為d=96m。下列說法正確的是（）

B.救援船從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用的時(shí)間為8s

C.以最短時(shí)間渡河時(shí)，救援船的位移大小為96m

D.若救援船的船頭始終指向正對(duì)岸，在渡河過程中水流的速度大小V2突然變小，則渡河時(shí)間

不變

【解答】解：A、恰好能到達(dá)正對(duì)岸B點(diǎn)，則水流的速度大小大小等于船沿河岸方向的分速度，

為V2=vicos0=12cos60°m/s=6m/s,故A錯(cuò)誤；

B、救援船從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用時(shí)間為t=喋s,故B錯(cuò)誤：

…l/ioi士TcO。U=1^51/lOU3

C,以最短時(shí)間渡河時(shí)，小船以最短位移渡河的時(shí)間為t'=已=雪s=8s,救援船沿河岸通過的

位移為X=v2t'=6X8m=48m,救援船的位移大小為s=Td2+以=/qa+482m=48V^m,故

C錯(cuò)誤；

D、各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響，所以若救援船的船頭始終指向正對(duì)岸，在渡河

過程中水流的速度大小V2突然變小，則渡河時(shí)間不變，故D正