2022-2023學年內蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)

2022-2023學年內蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.以點P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個端點的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

2.已知logN10=，則N的值是（）A.

B.

C.100

D.不確定

3.設sinθ+cosθ，則sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

4.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標為（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

5.設a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

6.已知，則sin2α-cos2α的值為（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

7.隨著互聯網的普及，網上購物已經逐漸成為消費時尚，為了解消費者對網上購物的滿意情況，某公司隨機對4500名網上購物消費者進行了調查（每名消費者限選一種情況回答），統計結果如表：根據表中數據，估計在網上購物的消費者群體中對網上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15

8.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

9.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

10.A.偶函數B.奇函數C.既不是奇函數，也不是偶函數D.既是奇函數，也是偶函數

二、填空題(10題)11.設集合，則AB=_____.

12.為橢圓的焦點，P為橢圓上任一點，則的周長是_____.

13.

14.算式的值是_____.

15.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

16.Ig0.01+log216=______.

17.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

18.若，則_____.

19.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

20.口袋裝有大小相同的8個白球，4個紅球，從中任意摸出2個，則兩球顏色相同的概率是_____.

三、計算題(5題)21.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

22.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

23.解不等式4<|1-3x|<7

24.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

25.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡答題(10題)26.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

27.組成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數列分別加上1、3、5后又成等比數列，求這三個數

28.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

29.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

30.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

31.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

32.點A是BCD所在平面外的一點，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

33.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

34.已知是等差數列的前n項和，若，.求公差d.

35.已知的值

五、解答題(10題)36.

37.

38.

39.已知函數f(x)=2sin(x-π/3).(1)寫出函數f(x)的周期；(2)將函數f(x)圖象上所有的點向左平移π/3個單位，得到函數g(x)的圖象，寫出函數g(x)的表達式，并判斷函數g(x)的奇偶性.

40.已知圓C:(x-1)2+y2=9內有一點P(2,2)，過點P作直線l交圓C于A、B兩點.(1)當直線l過圓心C時，求直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長.

41.

42.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

43.已知函數f(x)=ax2-6lnx在點（1，f(1))處的切線方程為y=1;(1)求實數a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

44.

45.

六、單選題(0題)46.下列函數中是偶函數的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

參考答案

1.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

2.C由題可知：N1/2=10，所以N=100.

3.A三角函數的計算.因為sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

4.A

5.B

6.B三角函數的恒等變換，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

7.C古典概型的概率公式.由題意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以對網上購物“比較滿意”或“滿意”的人數為1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得對網上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為3300/4500=11/15.

8.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

9.C集合的運算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

10.A

11.{x|0＜x＜1}，

12.18，

13.4.5

14.11，因為，所以值為11。

15.3f（1）=2+1=3.

16.2對數的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

17.-3或7,

18.27

19.0-16

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.（1）拋物線焦點F（，0），準線L：x=-，∴焦點到準線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

27.

28.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

29.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據兩點間距離公式得

30.

31.x-7y+19=0或7x+y-17=0

32.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點O，以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，

33.

34.