蘇教版選擇性必修第一冊5.3.3最大值與最小值作業(yè)22

5.3.3最大值與最小值A(chǔ)級必備知識基礎(chǔ)練1.函數(shù)y=x-sinx,x∈π2,π的最大值是(A.π-1 B.π2-C.π D.π+12.函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-3,0]上的最大值和最小值分別是()A.1,-1 B.1,-17C.3,-17 D.9,-193.如圖所示,函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象是一條直線,則()A.函數(shù)f(x)既沒有最大值也沒有最小值B.函數(shù)f(x)有最大值,沒有最小值C.函數(shù)f(x)沒有最大值,有最小值D.函數(shù)f(x)有最大值,也有最小值4.某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一批商品.若該商品零售價(jià)定為P元,銷量為Q件,銷量Q(單位:件)與零售價(jià)P(單位:元)有如下關(guān)系:Q=8300-170P-P2,則最大毛利潤為(毛利潤=銷售收入-進(jìn)貨支出)()元元C.28000元 D.23000元5.(多選題)下列關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x-x2)ex的判斷正確的是()A.f(x)>0的解集是{x|0<x<2}B.f(-2)是極小值,f(2)是極大值C.f(x)沒有最小值,也沒有最大值D.f(x)有最大值無最小值6.函數(shù)f(x)=exsinx在區(qū)間0,π27.已知f(x)=-x2+mx+1在區(qū)間(-2,-1)上的最大值就是函數(shù)f(x)的極大值,則m的取值范圍是.

8.求下列函數(shù)的最值:(1)f(x)=sinx+cosx,x∈-π(2)f(x)=ln(1+x)-14x2,x∈[0,2]9.如圖,某段鐵路AB長為80千米,BC⊥AB,且BC=10千米,為將貨物從A地運(yùn)往C地,現(xiàn)在AB上距點(diǎn)B為x千米的點(diǎn)M處修一公路至點(diǎn)C.已知鐵路運(yùn)費(fèi)為每千米2元,公路運(yùn)費(fèi)為每千米4元.(1)將總運(yùn)費(fèi)y表示為x的函數(shù);(2)如何選點(diǎn)M才能使總運(yùn)費(fèi)最少?B級關(guān)鍵能力提升練10.已知函數(shù)f(x),g(x)均為[a,b]上的可導(dǎo)函數(shù),在[a,b]上連續(xù)且f'(x)<g'(x),則f(x)-g(x)的最大值為()A.f(a)-g(a) B.f(b)-g(b)C.f(a)-g(b) D.f(b)-g(a)11.已知函數(shù)f(x)=x3-3x-1,若對于區(qū)間[-3,2]上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤t,則實(shí)數(shù)t的最小值是()12.函數(shù)f(x)=x-lnx與g(x)=xex-lnx-x的最小值分別為a,b,則()A.a=bB.a>bC.a<bD.a,b的大小不能確定13.如圖所示,將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個(gè)無蓋的正六棱柱容器,當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長為時(shí),其容積最大.

14.已知函數(shù)f(x)=-23x3+2ax2+3x(a>0)的導(dǎo)數(shù)f'(x)的最大值為5,則函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是15.已知函數(shù)f(x)=alnx-bx2,a,b∈R,且曲線y=f(x)在x=1處與直線y=-12相切(1)求a,b的值;(2)求f(x)在1e,C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.(2021江蘇無錫月考)已知函數(shù)f(x)=aex-lnx-lna.(1)若a=1e,求函數(shù)f(x)的極值(2)當(dāng)x>0時(shí),f(x)≥52,求a的取值范圍

參考答案5.3.3最大值與最小值1.Cy'=1-cosx,當(dāng)x∈π2,π時(shí),y'>0,則函數(shù)在區(qū)間π2,π上單調(diào)遞增,所以y的最大值為ymax=π-sinπ=π.2.Cf'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),x∈[-3,0],令f'(x)=0,得x=-1或1(舍).又f(-3)=-27+9+1=-17,f(0)=1,f(-1)=-1+3+1=3.所以函數(shù)f(x)的最大值為3,最小值為-17.3.C由導(dǎo)函數(shù)圖象可知,函數(shù)f(x)只有一個(gè)極小值點(diǎn)1,即f(x)在x=1處取得最小值,沒有最大值.4.D設(shè)毛利潤為L(P),則L(P)=PQ-20Q=(8300-170P-P2)(P-20)=-P3-150P2+11700P-166000,所以L'(P)=-3P2-300P+11700.令L'(P)=0,解得P=30或P=-130(舍去).又L(30)=23000,根據(jù)實(shí)際問題的意義知,L(30)是最大值,即零售價(jià)定為每件30元時(shí),最大毛利潤為23000元.5.ABD由f(x)>0得0<x<2,故A正確.f'(x)=(2-x2)ex,令f'(x)=0,得x=±2,當(dāng)x<-2或x>2時(shí),f'(x)<0,當(dāng)-2<x<2時(shí),f'(x)>0,∴當(dāng)x=-2時(shí),f(x)取得極小值,當(dāng)x=2時(shí),f(x)取得極大值,故B正確.當(dāng)x→-∞時(shí),f(x)→0,當(dāng)x→+∞時(shí),f(x)→-∞,且f(2)>0,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)f(x)有最大值無最小值,故C不正確,D正確.6.[0,eπ2]f'(x)=ex(sinx+cosx因?yàn)閤∈0,π2,所以f'(x)>0.所以f(x)在0,π2上為增函數(shù),所以f(x)min=f(0)=0,f(x)max=fπ2=eπ27.(-4,-2)f'(x)=m-2x,令f'(x)=0,得x=m2由題設(shè)得m2∈(-2,-1),故m∈(-4,-2)8.解(1)f'(x)=cosx-sinx.令f'(x)=0,即tanx=1,且x∈-π2,π所以x=π4又因?yàn)閒π4=2,f-π2=-1,fπ2=1,所以當(dāng)x∈-π2,π2時(shí),函數(shù)的最大值為fπ最小值為f-π2=-1.(2)f'(x)=11+x-12令11+x-12x=0,化簡為x解得x1=-2(舍去),x2=1.當(dāng)0≤x<1時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)1<x≤2時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,所以f(1)=ln2-14為函數(shù)f(x)的極大值又f(0)=0,f(2)=ln3-1>0,f(1)>f(2),所以f(0)=0為函數(shù)f(x)在[0,2]上的最小值,f(1)=ln2-14為函數(shù)f(x)在[0,2]上的最大值9.解(1)依題意,鐵路AM上的運(yùn)費(fèi)為2(80-x)元,公路MC上的運(yùn)費(fèi)為4100+x2則由A地到C地的總運(yùn)費(fèi)y=2(80-x)+4100+x2(0≤x(2)y'=-2+4x100+x令y'=0,解得x=1033或x=-1033當(dāng)0≤x<1033時(shí),當(dāng)1033<x≤80時(shí),y'>故當(dāng)x=1033時(shí),y取得最小值,即當(dāng)在距離點(diǎn)B為1033千米的點(diǎn)M10.A令F(x)=f(x)-g(x),∵f'(x)<g'(x),∴F'(x)=f'(x)-g'(x)<0,∴F(x)在[a,b]上單調(diào)遞減,∴F(x)max=F(a)=f(a)-g(a).11.A因?yàn)閒'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),x∈[-3,2],所以f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減,在[1,2]和[-3,-1]上單調(diào)遞增.又f(-3)=-19,f(-1)=1,f(1)=-3,f(2)=1,所以在區(qū)間[-3,2]上,f(x)max=1,f(x)min=-19,又由題設(shè)知在[-3,2]上|f(x1)-f(x2)|≤f(x)max-f(x)min=20,所以t≥20,故選A.12.Af(x)的定義域是(0,+∞),f'(x)=1-1x令f'(x)<0,解得0<x<1,令f'(x)>0,解得x>1,則f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,f(x)的最小值是f(1)=1,故a=1.g(x)=xex-lnx-x,定義域?yàn)?0,+∞),g'(x)=(x+1)ex-1x-1=x+1x(xe令h(x)=xex-1,則h'(x)=(x+1)ex>0,x∈(0,+∞).則可得h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且h(0)=-1<0,h(1)=e-1>0,故存在x0∈(0,1)使得h(x0)=0,即x0ex0=1,即x0+lnx0=0,當(dāng)x∈(0,x0)時(shí),h(x)<0,g'(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(x0,+∞)時(shí),g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,故當(dāng)x=x0時(shí),函數(shù)取得最小值g(x0)=x0ex0-lnx0-x0=1-lnx0-x0=1,即13.23如圖所示,設(shè)被切去的全等四邊形的一邊長為x,則正六棱柱的底面邊長為(1-2x),高為3x,所以正六棱柱的體積V(x)=6×34(1-2x)2·3x=92(4x3-4x2+x)0<x<12,則V'(x)=92(12x2-8x+1),令V'(x)=0,得x=12(舍去)或x=16,當(dāng)x∈0,16時(shí),V'(x)>0,當(dāng)x∈16,12時(shí),V'故當(dāng)x=16時(shí),V(x)有極大值,也是最大值,此時(shí)正六棱柱的底面邊長為214.15x-3y-2=0∵f'(x)=-2x2+4ax+3=-2(x-a)2+3+2a2,∴f'(x)max=3+2a2=5,∵a>0,∴a=1.∴f(x)=-23x3+2x2+3x,f'(x)=-2x2+4x+3,f'(1)=-2+4+3=5又f(1)=-23+2+3=13∴所求切線方程為y-133=5(x-即15x-3y-2=0.15.解(1)f'(x)=ax-2bx(x>0)由曲線y=f(x)在x=1處與直線y=-12相切,得f'((2)由(1),得f(x)=lnx-12x2,定義域?yàn)?0,+∞)f'(x)=1x-x=1令f'(x)>0,得0<x<1,令f'(x)<0,得x>1,所以f(x)在1e,1上單調(diào)遞增,在(1,e]上單調(diào)遞減,所以f(x)在1e,e16.解(1)當(dāng)a=1e時(shí),f(x)=ex-1-lnx+1,f'(x)=ex-1-1x,顯然f'(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,注意到f'(1)=0,所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)極小值=f(1)=2,(2)因?yàn)閒(x)=aex-lnx-lna,x>0,a>0,所以f'(x)=aex-1x,顯然f'(x)在(0