數(shù)學(xué)建模入門

數(shù)學(xué)建模入門第一頁，共三十九頁，2022年，8月28日

MATLAB作為線性系統(tǒng)的一種分析和仿真工具，是理工科大學(xué)生應(yīng)該掌握的技術(shù)工具，它作為一種編程語言和可視化工具，可解決工程、科學(xué)計算和數(shù)學(xué)學(xué)科中許多問題。

MATLAB建立在向量、數(shù)組和矩陣的基礎(chǔ)上，使用方便，人機界面直觀，輸出結(jié)果可視化。矩陣是MATLAB的核心第二頁，共三十九頁，2022年，8月28日

MATLAB入門一、變量與函數(shù)二、數(shù)組三、矩陣四、MATLAB編程第三頁，共三十九頁，2022年，8月28日1、變量MATLAB中變量的命名規(guī)則是：（1）變量名必須是不含空格的單個詞；（2）變量名區(qū)分大小寫；（3）變量名最多不超過19個字符；（4）變量名必須以字母打頭，之后可以是任意字母、數(shù)字或下劃線，變量名中不允許使用標(biāo)點符號.

一、變量與函數(shù)第四頁，共三十九頁，2022年，8月28日特殊變量表第五頁，共三十九頁，2022年，8月28日2、數(shù)學(xué)運算符號及標(biāo)點符號（1）MATLAB的每條命令后，若為逗號或無標(biāo)點符號，則顯示命令的結(jié)果；若命令后為分號，則禁止顯示結(jié)果.（2）“%”后面所有文字為注釋.（3）“...”表示續(xù)行.第六頁，共三十九頁，2022年，8月28日3、數(shù)學(xué)函數(shù)第七頁，共三十九頁，2022年，8月28日

MATLAB的內(nèi)部函數(shù)是有限的，有時為了研究某一個函數(shù)的各種性態(tài)，需要為MATLAB定義新函數(shù)，為此必須編寫函數(shù)文件.函數(shù)文件是文件名后綴為M的文件，這類文件的第一行必須是一特殊字符function開始，格式為：

function因變量名=函數(shù)名（自變量名）函數(shù)值的獲得必須通過具體的運算實現(xiàn)，并賦給因變量.

4、M文件M文件建立方法：1.在Matlab中，點:File->New->M-file2.在編輯窗口中輸入程序內(nèi)容3.點：File->Save，存盤，M文件名必須與函數(shù)名一致。Matlab的應(yīng)用程序也以M文件保存。第八頁，共三十九頁，2022年，8月28日例：定義函數(shù)f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2functionf=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^21.建立M文件：fun.m2.可以直接使用函數(shù)fun.m例如：計算f(1,2),只需在Matlab命令窗口鍵入命令：x=[12]fun(x)f=100MATLAB(fun)第九頁，共三十九頁，2022年，8月28日x=logspace(first，last，n）

創(chuàng)建從開始，到結(jié)束，有n個元素的對數(shù)分隔行向量.1、創(chuàng)建簡單的數(shù)組二、數(shù)組x=[abcdef]創(chuàng)建包含指定元素的行向量x=first：last

創(chuàng)建從first開始，加1計數(shù)，到last結(jié)束的行向量x=first：increment：last

創(chuàng)建從first開始，加increment計數(shù)，last結(jié)束的行向量x=linspace(first，last，n）

創(chuàng)建從first開始，到last結(jié)束，有n個元素的行向量第十頁，共三十九頁，2022年，8月28日創(chuàng)建簡單的數(shù)組x=[123458718]y=1:7z=3:2:9v=[yz]u=linspace(2,9,11)第十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日

2、數(shù)組元素的訪問（3）直接使用元素編址序號.x([abcd])表示提取數(shù)組x的第a、b、c、d個元素構(gòu)成一個新的數(shù)組[x(a)x(b)x(c)x(d)].（2）訪問一塊元素：x(a：b：c)表示訪問數(shù)組x的從第a個元素開始，以步長為b到第c個元素（但不超過c），b可以為負數(shù)，b缺損時為1.（1）訪問一個元素：x(i)表示訪問數(shù)組x的第i個元素.x=1:9y=x(2:2:8)z=[x(1)x(6)x(8)]MATLAB(shuzu2)第十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日3、數(shù)組的方向

前面例子中的數(shù)組都是一行數(shù)列，是行方向分布的.稱之為行向量.數(shù)組也可以是列向量，它的數(shù)組操作和運算與行向量是一樣的，唯一的區(qū)別是結(jié)果以列形式顯示.

產(chǎn)生列向量有兩種方法：直接產(chǎn)生例c=[1；2；3；4]轉(zhuǎn)置產(chǎn)生例b=[1234];c=b’說明：以空格或逗號分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分號分隔的元素指定了不同行的元素.第十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日4、數(shù)組的運算

（1）標(biāo)量-數(shù)組運算數(shù)組對標(biāo)量的加、減、乘、除、乘方是數(shù)組的每個元素對該標(biāo)量施加相應(yīng)的加、減、乘、除、乘方運算.設(shè)：a=[a1,a2,…,an],c=標(biāo)量則：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]a./c=[a1/c,a2/c,…,an/c](右除）a.\c=[c/a1,c/a2,…,c/an](左除）a.^c=[a1^c,a2^c,…,an^c]c.^a=[c^a1,c^a2,…,c^an]a=[1234]c=2a1=a+ca2=a*ca3=a./ca4=a.\ca5=a.^ca6=c.^aMATLAB(shuzu3)第十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日a=1234c=2a1=3456a2=2468a3=0.50001.00001.50002.0000a4=2.00001.00000.66670.5000a5=14916a6=24816a=[1234]c=2a1=a+ca2=a*ca3=a./ca4=a.\ca5=a.^ca6=c.^aMATLAB(shuzu3)第十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日（2）數(shù)組-數(shù)組運算

當(dāng)兩個數(shù)組有相同維數(shù)時，加、減、乘、除、冪運算可按元素對元素方式進行的，不同大小或維數(shù)的數(shù)組是不能進行運算的.

設(shè)：a=[a1,a2,…,an],b=[b1,b2,…,bn]則：a+b=[a1+b1,a2+b2,…,an+bn]a.*b=[a1*b1,a2*b2,…,an*bn]a./b=[a1/b1,a2/b2,…,an/bn]a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]a=[222]b=[333]c1=a+bc2=a.*bc3=a./bc4=a.\bc5=a.^bMATLAB(shuzu4)第十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日c1=555c2=666c3=0.66670.66670.6667c4=1.50001.50001.5000c5=888a=[222]b=[333]c1=a+bc2=a.*bc3=a./bc4=a.\bc5=a.^bMATLAB(shuzu4)第十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日三、矩陣

逗號或空格用于分隔某一行的元素，分號用于區(qū)分不同的行.除了分號，在輸入矩陣時，按Enter鍵也表示開始一新行.輸入矩陣時，嚴格要求所有行有相同的列.

1、矩陣的建立

例m=[1234；5678；9101112]p=[111122223333]第十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日特殊矩陣的建立：.d=eye(m，n)產(chǎn)生一個m行、n列的單位矩陣c=ones(m，n)產(chǎn)生一個m行、n列的元素全為1的矩陣b=zeros(m，n)產(chǎn)生一個m行、n列的零矩陣a=[]產(chǎn)生一個空矩陣，當(dāng)對一項操作無結(jié)果時，返回空矩陣，空矩陣的大小為零.a=[]b=zeros(2,3)c=ones(2,3)d=eye(2,3)e=eye(3,3)MATLAB(matrix1)第十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日m=[1234；5678；9101112]p=[111122223333]m=123456789101112p=111122223333a=[]b=zeros(2,3)c=ones(2,3)d=eye(2,3)e=eye(3,3)MATLAB(matrix1)d=100010e=100010001a=[]b=000000c=111111第二十頁，共三十九頁，2022年，8月28日2、矩陣中元素的操作（1）矩陣A的第r行：A（r，：）（2）矩陣A的第r列：A（：，r）（4）取矩陣A的第i1~i2行、第j1~j2列構(gòu)成新矩陣:A(i1:i2,j1:j2)（5）以逆序提取矩陣A的第i1~i2行，構(gòu)成新矩陣:A(i2:-1：i1，：）（6）以逆序提取矩陣A的第j1~j2列，構(gòu)成新矩陣:A(:,j2:-1：j1）（7）刪除A的第i1~i2行，構(gòu)成新矩陣:A(i1:i2，：)=[]（8）刪除A的第j1~j2列，構(gòu)成新矩陣:A(：，j1:j2)=[]（9）將矩陣A和B拼接成新矩陣：[AB]；[A；B]（3）依次提取矩陣A的每一列，將A拉伸為一個列向量：A（：）第二十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日a=[123;456;789]a1=a(2,:)a2=a(:,2)a3=a(:)a4=a(1:2,2:3)a5=a(2:-1:1,:)a6=a(:,3:-1:2)a7=a;a7(1:2,:)=[]a8=a;a8(:,1)=[]a9=[aa2]a10=[a;a1]MATLAB(matrix2)a=123456789a1=456a2=258a3=147258369a4=2356a5=456123a6=326598a7=789a8=235689a9=123245657898a10=123456789456第二十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日

（2）矩陣-矩陣運算[1]元素對元素的運算，同數(shù)組-數(shù)組運算。

3、矩陣的運算（1）標(biāo)量-矩陣運算同標(biāo)量-數(shù)組運算。

[2]矩陣運算：矩陣加法：A+B矩陣乘法：A*B方陣的行列式：det（A）方陣的逆：inv（A）方陣的特征值與特征向量：[V，D]=eig[A]第二十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日a=[123456]b=[121212]c1=a+ac2=a*bc=[273;394;153]c3=det(c)c4=inv(c)[v,d]=eig(c)MATLAB(matrix3)第二十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日關(guān)系與邏輯運算

1、關(guān)系操作符第二十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日2、邏輯運算符第二十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日1、for循環(huán)：允許一組命令以固定的和預(yù)定的次數(shù)重復(fù)

forx=array{commands}end在for和end語句之間的命令串{commands}按數(shù)組（array）中的每一列執(zhí)行一次.在每一次迭代中，x被指定為數(shù)組的下一列，即在第n次循環(huán)中，x=array(：，n)控制流MATLAB提供三種決策或控制流結(jié)構(gòu)：

for循環(huán)、while循環(huán)、if-else-end結(jié)構(gòu).這些結(jié)構(gòu)經(jīng)常包含大量的MATLAB命令，故經(jīng)常出現(xiàn)在MATLAB程序中，而不是直接加在MATLAB提示符下.例對n=1,2,…,10,求xn=的值第二十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日例對n=1,2,…,10,求xn=的值forn=1:10x(n)=sin(n*pi/10);endxMATLAB(for1)x=Columns1through70.30900.58780.80900.95111.00000.95110.8090Columns8through100.58780.30900.0000第二十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日

whileexpression{commands}end

只要在表達式(expression)里的所有元素為真，就執(zhí)行while和end語句之間的命令串{commands}.2、While循環(huán)

與for循環(huán)以固定次數(shù)求一組命令相反，while循環(huán)以不定的次數(shù)求一組語句的值.例設(shè)銀行年利率為11.25%。將10000元錢存入銀行，問多長時間會連本帶利翻一番？第二十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日例設(shè)銀行年利率為11.25%。將10000元錢存入銀行，問多長時間會連本帶利翻一番？money=10000years=0whilemoney<20000years=years+1money=money*(1+11.25/100)endMATLAB(while1)第三十頁，共三十九頁，2022年，8月28日3、If-Else-End結(jié)構(gòu)（1）有一個選擇的一般形式是：

ifexpression{commands}end如果在表達式(expression)里的所有元素為真，就執(zhí)行if和end語句之間的命令串{commands}.

先建立M文件fun1.m定義函數(shù)f（x），再在Matlab命令窗口輸入fun1(2),fun1(-1)即可。第三十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日functionf=fun1(x)ifx>1f=x^2+1endifx<=1f=2*xend在Matlab命令窗口輸入fun1(2),fun1(-1)即可。MATLAB(fun1)f=5f=-2第三十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日2)有三個或更多的選擇的一般形式是：if（expression1）{commands1}elseif（expression2）{commands2}elseif（expression3）{commands3}elseif………………………else{commands}endendend……end第三十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日

先建立M文件fun2.m定義函數(shù)f（x），再在Matlab命令窗口輸入fun2(2),fun2(0.5),fun2(-1)即可。functionf=fun2(x)ifx>1f=x^2+1elseifx<=0f=x^3elsef=2*xendendMATLAB(fun2)第三十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日

switch…case。。。End開關(guān)結(jié)構(gòu)Switch開關(guān)表達式Case表達式1語句段1Case表達式2語句段2Otherwise語句段nendformonth=1:12switchmonth