數(shù)學(xué)建模所需知識(shí)及方法

數(shù)學(xué)建模所需知識(shí)及方法第一頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)學(xué)建模需要的知識(shí)（部分）運(yùn)籌學(xué)多元統(tǒng)計(jì)分析微分方程第二頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)學(xué)建模常用的方法類比法量綱分析法差分法變分法圖論法層次分析法數(shù)據(jù)擬合法回歸分析法數(shù)學(xué)規(guī)劃（線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，目標(biāo)規(guī)劃）第三頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)學(xué)建模常用的方法機(jī)理分析法排隊(duì)方法對(duì)策方法決策方法模糊評(píng)判方法時(shí)間序列方法灰色理論方法現(xiàn)代優(yōu)化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）第四頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)學(xué)模型分類優(yōu)化模型微分方程模型統(tǒng)計(jì)模型概率模型圖論模型決策模型第五頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日一、擬合與插值方法問(wèn)題—給定一批數(shù)據(jù)點(diǎn)（輸入變量與輸出變量的數(shù)據(jù)），需確定滿足特定要求的曲線或曲面插值問(wèn)題—要求所求曲線（面）通過(guò)所給所有數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合—不要求曲線（面）通過(guò)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，而是要求它反映對(duì)象整體的變化趨勢(shì)第六頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)據(jù)擬合一元函數(shù)擬合多項(xiàng)式擬合非線性函數(shù)擬合多元函數(shù)擬合（回歸分析）MATLAB實(shí)現(xiàn)函數(shù)的確定第七頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日插值方法一維插值的定義—已知n個(gè)節(jié)點(diǎn)，求任意點(diǎn)處的函數(shù)值。分段線性插值多項(xiàng)式插值樣條插值y=interp1(x0,y0,x,'method')二維插值—節(jié)點(diǎn)為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)z=interp2(x0,y0,z0,x,y,'method')pp=csape({x0,y0},z0,conds,valconds)二維插值—節(jié)點(diǎn)為散點(diǎn)z1=griddata(x,y,z,x1,y1)

第八頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日二、優(yōu)化方法優(yōu)化模型四要素決策變量目標(biāo)函數(shù)（盡量簡(jiǎn)單、光滑）約束條件（建模的關(guān)鍵）求解方法（MATLAB,LINDO）第九頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日優(yōu)化模型分類線性規(guī)劃模型（目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題）非線性規(guī)劃模型（目標(biāo)函數(shù)或者約束條件是非線性的函數(shù)）整數(shù)規(guī)劃（決策變量是整數(shù)值得規(guī)劃問(wèn)題）多目標(biāo)規(guī)劃（具有多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的規(guī)劃問(wèn)題）目標(biāo)規(guī)劃（具有不同優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)和偏差的規(guī)劃問(wèn)題）動(dòng)態(tài)規(guī)劃（求解多階段決策問(wèn)題的最優(yōu)化方法）第十頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日優(yōu)化模型求解無(wú)約束規(guī)劃fminsearchfminbnd線性規(guī)劃linprog 非線性規(guī)劃fmincon多目標(biāo)規(guī)劃（計(jì)算有效解）目標(biāo)加權(quán)、效用函數(shù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃（倒向、正向）整數(shù)規(guī)劃（分支定界法、枚舉法、LINDO）第十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日三、統(tǒng)計(jì)方法（回歸分析）回歸分析—對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，用來(lái)近似地表示變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法（一元線性回歸、多元線性回歸、非線性回歸）回歸分析在一組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究這樣幾個(gè)問(wèn)題：建立因變量與自變量之間的回歸模型（經(jīng)驗(yàn)公式）對(duì)回歸模型的可信度進(jìn)行檢驗(yàn)判斷每個(gè)自變量對(duì)因變量的影響是否顯著判斷回歸模型是否適合這組數(shù)據(jù)利用回歸模型進(jìn)行預(yù)報(bào)或控制[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)（線性回歸）rstool（x，y，’model’,alpha）（多元二項(xiàng)式回歸）

學(xué)會(huì)使用工具箱（matlab界面——〉start）[beta,r,J]=nlinfit（x，y，’model’,beta0）（非線性回歸）第十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日四時(shí)間序列分析方法時(shí)間序列是按時(shí)間順序排列的、隨時(shí)間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列—通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)自身時(shí)間序列的處理，來(lái)研究其變化趨勢(shì)（長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)）自回歸模型一般自回歸模型AR(p)—系統(tǒng)在時(shí)刻t的響應(yīng)X(t)僅與其以前時(shí)刻的響應(yīng)X(t-1),…，X(t-p)有關(guān)，而與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)無(wú)關(guān)移動(dòng)平均模型MA(q)—系統(tǒng)在時(shí)刻t的響應(yīng)X(t)

，與其以前任何時(shí)刻的響應(yīng)無(wú)關(guān)，而與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)u(t-1),…,u(t-q)存在著一定的相關(guān)關(guān)系自回歸移動(dòng)平均模型

ARMA(p,q)—系統(tǒng)在時(shí)刻t的響應(yīng)X(t)，不僅與其前p個(gè)時(shí)刻的自身值有關(guān)，而且還與其前q個(gè)時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)存在一定的依存關(guān)系第十三頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日五、圖論方法（一）最短路問(wèn)題兩個(gè)指定頂點(diǎn)之間的最短路徑—給出了一個(gè)連接若干個(gè)城鎮(zhèn)的鐵路網(wǎng)絡(luò)，在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)指定城鎮(zhèn)間，找一條最短鐵路線（Dijkstra算法）每對(duì)頂點(diǎn)之間的最短路徑（Dijkstra算法、Floyd算法）最小生成樹(shù)問(wèn)題連線問(wèn)題—欲修筑連接多個(gè)城市的鐵路設(shè)計(jì)一個(gè)線路圖，使總造價(jià)最低（prim算法、Kruskal算法）圖的匹配問(wèn)題人員分派問(wèn)題：n個(gè)工作人員去做件n份工作，每人適合做其中一件或幾件，問(wèn)能否每人都有一份適合的工作？如果不能，最多幾人可以有適合的工作？(匈牙利算法)第十四頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D論方法（二）遍歷性問(wèn)題中國(guó)郵遞員問(wèn)題—郵遞員發(fā)送郵件時(shí)，要從郵局出發(fā)，經(jīng)過(guò)他投遞范圍內(nèi)的每條街道至少一次，然后返回郵局，但郵遞員希望選擇一條行程最短的路線最大流問(wèn)題運(yùn)輸問(wèn)題最小費(fèi)用最大流問(wèn)題在運(yùn)輸問(wèn)題中，人們總是希望在完成運(yùn)輸任務(wù)的同時(shí)，尋求一個(gè)使總的運(yùn)輸費(fèi)用最小的運(yùn)輸方案第十五頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日歷年回顧:92A題施肥效果分析回歸分析數(shù)據(jù)擬合92B題實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分解離散模型、組合最優(yōu)化93A非線性交調(diào)的頻率設(shè)計(jì)擬合、規(guī)劃93B足球隊(duì)排名圖論、層次分析、整數(shù)規(guī)劃94A逢山開(kāi)路圖論、插值、動(dòng)態(tài)規(guī)劃94B鎖具裝箱問(wèn)題圖論、組合數(shù)學(xué)95A飛行管理問(wèn)題非線性規(guī)劃、線性規(guī)劃95B天車(chē)與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度動(dòng)態(tài)規(guī)劃、排隊(duì)論、圖論96A最優(yōu)捕魚(yú)策略微分方程、優(yōu)化96B節(jié)水洗衣機(jī)非線性規(guī)劃第十六頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日97A零件的參數(shù)設(shè)計(jì)非線性規(guī)劃97B截?cái)嗲懈畹淖顑?yōu)排列隨機(jī)模擬、圖論98A一類投資組合問(wèn)題多目標(biāo)優(yōu)化、非線性規(guī)劃98B災(zāi)情巡視的最佳路線圖論、組合優(yōu)化99A自動(dòng)化車(chē)床管理隨機(jī)優(yōu)化、計(jì)算機(jī)模擬99B鉆井布局0-1規(guī)劃、圖論00ADNA序列分類模式識(shí)別、Fisher判別、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)00B鋼管訂購(gòu)和運(yùn)輸組合優(yōu)化、運(yùn)輸問(wèn)題01A血管三維重建曲線擬合、曲面重建01B公交車(chē)調(diào)度問(wèn)題多目標(biāo)規(guī)劃02A車(chē)燈線光源的優(yōu)化非線性規(guī)劃第十七頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日02B彩票問(wèn)題單目標(biāo)決策03ASARS的傳播微分方程、差分方程03B露天礦生產(chǎn)的車(chē)輛安排整數(shù)規(guī)劃、運(yùn)輸問(wèn)題04A奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)據(jù)處理、優(yōu)化04B電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理數(shù)據(jù)擬合、優(yōu)化05A長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)、數(shù)據(jù)處理05BDVD在線租賃隨機(jī)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃06A出版社書(shū)號(hào)問(wèn)題整數(shù)規(guī)劃、數(shù)據(jù)處理、優(yōu)化06BHiv病毒問(wèn)題線性規(guī)劃、回歸分析第十八頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日07A人口問(wèn)題微分方程、數(shù)據(jù)處理、優(yōu)化07B乘公交，看奧運(yùn)多目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖論

0-1規(guī)劃08A照相機(jī)問(wèn)題非線性方程組、優(yōu)化08B

大學(xué)學(xué)費(fèi)問(wèn)題數(shù)據(jù)收集和處理、統(tǒng)計(jì)分析、回歸分析09A制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析微元分析法09B眼科病床的合理安排層次分析法整數(shù)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃排隊(duì)論10A儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定非線性規(guī)劃多元擬合10B2010年上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估數(shù)據(jù)收集和處理，層次分析法時(shí)間序列分析第十九頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日解法規(guī)劃問(wèn)題圖論差微分方程數(shù)據(jù)擬合模擬處理優(yōu)化數(shù)據(jù)分析理論其它（排隊(duì)運(yùn)輸離散）相關(guān)賽題93A,93B94A,95A95B,96B97A,98A99B,01B02A,03B06A,06B07B,09B10A93B94A94B95B97B98B99B07B96A03A07A08A09A92A,93A97B,99A01A,04A04B,05A06A,07A08B,10A10B92B,96A98A,98B99A,00B02B,04A04B,06A07A,08A93B04A09A09B10B92B94A94B95B00A00B合計(jì)1785131266第二十頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日第二十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日第二十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日賽題發(fā)展的特點(diǎn)：

1.對(duì)選手的計(jì)算機(jī)能力提出了更高的要求：賽題的解決依賴計(jì)算機(jī)。某