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文檔簡介
2022-2023學(xué)年福建省龍巖市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.若函數(shù)y=√1-X,則其定義域?yàn)锳.(-1,+∞)B.[1,+∞]C.(-∞,1]D.(-∞,+∞)
2.已知橢圓的一個焦點(diǎn)為F(0,1),離心率e=1/2,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.x2/3+y2/4=1
B.x2/4+y2/3=1
C.x2/2+y2=1
D.y2/2+x2=1
3.“沒有公共點(diǎn)”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件
4.A.-1B.0C.2D.1
5.圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為A.1
B.2
C.
D.2
6.已知a∈(π,3/2π),cosα=-4/5,則tan(π/4-α)等于()A.7B.1/7C.-1/7D.-7
7.A.7.5
B.C.6
8.垂直于同一個平面的兩個平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能
9.焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.y2=-2x
B.x2=-2y
C.y2=-4x
D.x2=-4y
10.A.B.C.D.
二、填空題(10題)11.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所對邊為a,b,c,C=30°,a=c=2.則b=____.
12.以點(diǎn)(1,0)為圓心,4為半徑的圓的方程為_____.
13.設(shè)全集U=R,集合A={x|x2-4<0},集合B={x|x>3},則_____.
14.過點(diǎn)(1,-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為
。
15.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為
。
16.
17.
18.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為
。
19.某校有高中生1000人,其中高一年級400人,高二年級300人,高三年級300人,現(xiàn)釆取分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本,則高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)是_____人.
20.在P(a,3)到直線4x-3y+1=0的距離是4,則a=_____.
三、計(jì)算題(5題)21.解不等式4<|1-3x|<7
22.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
23.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
24.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯誤的概率。
25.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
四、簡答題(10題)26.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,.求公差d.
27.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線L的距離為2。(1)求拋物線的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。(2)過點(diǎn)P(4,0)的直線交拋物線AB兩點(diǎn),求的值。
28.證明:函數(shù)是奇函數(shù)
29.求k為何值時(shí),二次函數(shù)的圖像與x軸(1)有2個不同的交點(diǎn)(2)只有1個交點(diǎn)(3)沒有交點(diǎn)
30.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A,B于兩點(diǎn),弦AB長,求b的值
31.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn,已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.
32.求經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3)且橫縱截距相等的直線方程
33.已知平行四邊形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中點(diǎn),求。
34.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列,他們的倒數(shù)和是,求這三個數(shù)
35.簡化
五、解答題(10題)36.已知圓C的圓心在直線y=x上,半徑為5且過點(diǎn)A(4,5),B(1,6)兩點(diǎn).(1)求圓C的方程;(2)過點(diǎn)M(-2,3)的直線l被圓C所截得的線段的長為8,求直線l的方程.
37.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值.(1)求a,b的值;(2)若對于任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范圍.</c
38.
39.已知圓X2+y2=5與直線2x-y-m=0相交于不同的A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求m的取值范圍;(2)若OA丄OB,求實(shí)數(shù)m的值.
40.
41.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為,右焦點(diǎn)為(,0),斜率為1的直線L與橢圓G交于A,B兩點(diǎn),以AB為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為P(-3,2).(1)求橢圓G的方程;(2)求△PAB的面積.
42.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若f(x)-2a+1≥0對Vx∈[-2,4]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
43.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2,且經(jīng)過點(diǎn)(0,1).(1)求橢圓C的方程;(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長.
44.(1)在給定的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象;(2)求滿足方程f(x)=4的x的值.
45.
六、單選題(0題)46.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},則為()A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}
參考答案
1.C
2.A橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.由題意得,橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,且c=l,e=c/a=1/2,故a=2,b=則補(bǔ)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/3+y2/4=1
3.C
4.D
5.C點(diǎn)到直線的距離公式.圓(x+l)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1,0),由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=
6.B三角函數(shù)的計(jì)算及恒等變換∵α∈(π,3π/2),cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4,因此tanα(π/4-α)=1-tanα/(1+tanα)=1/7
7.B
8.D垂直于一個平面的兩個平面既可能垂直也可能平行還可能相交。
9.D
10.D
11.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
12.(x-1)2+y2=16圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為(x0,y0)時(shí),圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16
13.B,
14.
15.
,
16.x+y+2=0
17.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1,所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.
18.
,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值為。
19.12,高三年級應(yīng)抽人數(shù)為300*40/1000=12。
20.-3或7,
21.
22.
23.
24.
25.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
26.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得:d=4
27.(1)拋物線焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線L:x=-,∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x,焦點(diǎn)為F(1,0)(2)直線AB與x軸不平行,故可設(shè)它的方程為x=my+4,得y2-4m-16=0由設(shè)A(x1,x2),B(y1,y2),則y1y2=-16∴
28.證明:∵∴則,此函數(shù)為奇函數(shù)
29.∵△(1)當(dāng)△>0時(shí),又兩個不同交點(diǎn)(2)當(dāng)A=0時(shí),只有一個交點(diǎn)(3)當(dāng)△<0時(shí),沒有交點(diǎn)
30.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得
31.(1)∵
∴又∵等差數(shù)列∴∴(2)
32.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b,b=解得,時(shí),b=0或k=-1時(shí),b=-1∴所求直線為
33.平行四邊形ABCD,CD為AB平移所得,從B點(diǎn)開始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中點(diǎn),E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。
34
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