高中物理教科版選修3-2學(xué)案第二章習(xí)題課變壓器的應(yīng)用及遠(yuǎn)距離輸電問題

[目標(biāo)定位]1.進(jìn)一步理解變壓器的原理及規(guī)律.2.熟練應(yīng)用變壓器原、副線圈的決定因素解決動態(tài)分析問題.3.熟悉遠(yuǎn)距離輸電中的各物理量關(guān)系和損耗問題，熟練解決遠(yuǎn)距離高壓輸電中的實際問題.一、理想變壓器中的規(guī)律分析例1如圖1所示，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)之比為4∶1.原線圈接入一電壓為u＝U0sinωt的交流電源，副線圈接一個R＝27.5Ω的負(fù)載電阻.若U0＝220eq\r(2)V，ω＝100πrad/s，則下述結(jié)論正確的是()圖1A.副線圈中電壓表的讀數(shù)為55VB.副線圈中輸出交變電流的周期為eq\f(1,100π)sC.原線圈中電流表的讀數(shù)為0.5AD.原線圈中的輸入功率為110eq\r(2)W解析原線圈電壓有效值為U＝220V，電壓表讀數(shù)為U2＝eq\f(220,4)V＝55V，周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(1,50)s，副線圈中電流I2＝eq\f(U2,R)＝2A，原線圈中電流I1＝eq\f(I2,4)＝0.5A，P＝I1U＝110W.答案AC1功率關(guān)系：P入＝P出.2電壓關(guān)系：eq\f(U1,n1)＝\f(U2,n2)＝\f(U3,n3)＝……3電流關(guān)系：若只有一個副線圈eq\f(I1,I2)＝\f(n2,n1).若有多組副線圈n1I1＝n2I2＋n3I3＋……,4變壓器不改變頻率.例2如圖2所示，理想變壓器原線圈的匝數(shù)為1000匝，兩個副線圈的匝數(shù)分別為n2＝50匝和n3＝100匝，L1是“6V2W”的小燈泡，L2是“12V4W”的小燈泡.當(dāng)原線圈接上交變電壓時，L1、L2都正常發(fā)光，那么，原線圈中的電流為()圖2A.eq\f(1,60)AB.eq\f(1,30)AC.eq\f(1,20)AD.eq\f(1,10)解析對多個副線圈，其電壓關(guān)系有eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)＝eq\f(U3,n3).由于輸入功率和輸出功率相等有n1I1＝n2I2＋n3I3.兩燈泡正常發(fā)光，對L1有U2＝6V，I2＝eq\f(P2,U2)＝eq\f(1,3)A，對L2有U3＝12V，I3＝eq\f(P3,U3)＝eq\f(1,3)A.原線圈上的電壓U1＝eq\f(n1,n2)U2＝eq\f(1000,50)×6V＝120V.副線圈上總的輸出功率P出＝PL1＋PL2＝2W＋4W＝6W.原線圈上的輸入功率P入＝P出＝6W.原線圈中的電流I1＝eq\f(P入,U1)＝eq\f(6,120)A＝eq\f(1,20)A.故選項C正確.答案C若理想變壓器的次級有兩組或多組線圈時：1電壓仍與匝數(shù)成正比，如eq\f(U1,U2)＝\f(n1,n2)，\f(U1,U3)＝\f(n1,n3).2求電流要根據(jù)P入＝P出，即U1I1＝U2I2＋U3I3＋…或n1I1＝n2I2＋n3I3＋….二、理想變壓器電路的動態(tài)問題分析例3如圖3所示，理想變壓器原線圈接在交流電源上，圖中各電表均為理想電表．下列說法正確的是()圖3A．當(dāng)滑動變阻器的滑動觸頭P向上滑動時，R1消耗的功率變大B．當(dāng)滑動變阻器的滑動觸頭P向上滑動時，電壓表V示數(shù)變大C．當(dāng)滑動變阻器的滑動觸頭P向上滑動時，電流表A1示數(shù)變大D．若閉合開關(guān)S，則電流表A1示數(shù)變大，A2示數(shù)變大解析當(dāng)滑動變阻器的滑動觸頭P向上滑動時，接入電路的阻值變大，變壓器副線圈兩端電壓不變，副線圈中的電流減小，則R1消耗的功率及其兩端電壓均變小，故電壓表的示數(shù)變大，選項A錯誤，B正確；當(dāng)滑動變阻器的滑動觸頭P向上滑動時，副線圈中的電流減小，則原線圈中的電流也減小，電流表A1示數(shù)變小，選項C錯誤；若閉合開關(guān)S，副線圈電路中總電阻減小，副線圈中的電流變大，R1兩端電壓變大，R2兩端電壓減小，電流表A2示數(shù)減??；原線圈中的電流也變大，電流表A1示數(shù)變大，選項D錯誤．答案B負(fù)載發(fā)生變化時，電流和電壓如何變化的判斷，先要由eq\f(U1,U2)＝\f(n1,n2)判斷U2是否變化，再根據(jù)U2及負(fù)載電阻的變化，由歐姆定律確定副線圈中的電流I2的變化，最后再由P入＝P出判斷原線圈中電流的變化.動態(tài)問題的分析思路可表示為：針對訓(xùn)練(多選)如圖4所示為一理想變壓器，K為單刀雙擲開關(guān)，P為滑動變阻器的滑動觸頭，U1為加在原線圈上的電壓，則()圖4A.保持U1及P的位置不變，K由a合到b時，I1將增大B.保持U1及不變P的位置，K由b合到a時，R消耗的功率將減小C.保持U1不變，K合在a處，使P上滑，I1將增大D.保持P的位置不變，K合在a處，若U1增大，I1將增大答案ABD解析K由a合到b時，n1減小而U1不變，由eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知，副線圈上的電壓增大，流過負(fù)載R的電流I2增大，P2增大，又由于P1＝P2＝U1I1，故I1增大，故選項A正確.同理K由b合到a時，P2減小，故選項B正確.P上滑時，負(fù)載電阻R增大，而U1、U2均不變，由I2＝eq\f(U2,R)可知I2減小，又由于n1、n2均不變，由eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)可知I1將減小，故選項C錯誤；當(dāng)U1增大時，由eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知U2也增大，I2＝eq\f(U2,R)增大，再由eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)可知I1增大，故選項D正確.三、遠(yuǎn)距離高壓輸電中的損耗問題例4三峽電站某機(jī)組輸出的電功率為50萬千瓦.(1)若輸出的電壓為20萬伏，則輸電線上的電流為多少？(2)某處與電站間每根輸電線的電阻為10歐，則輸電線上損失的功率為多少？它占輸出功率的幾分之幾？(3)若將電壓升高至50萬伏，輸電線上的電流為多少？輸電線上損失的功率又為多少？它占輸出功率的幾分之幾？解析(1)由P＝UI得I＝eq\f(P,U)＝eq\f(5×108W,2×105V)＝2500A(2)輸電線上損失的功率ΔP＝I2·2r＝25002×2×10W＝×108W損失功率與輸出功率之比為eq\f(ΔP,P)＝×108,5×108)＝eq\f(1,4)(3)將電壓升高至50萬伏時，I′＝eq\f(P,U′)＝eq\f(5×108W,5×105V)＝1000A輸電線上損失的功率ΔP′＝I′2·2r＝10002×2×10W＝2×107W損失功率與輸出功率之比為eq\f(ΔP′,P)＝eq\f(2×107,5×108)＝eq\f(1,25)答案(1)2500A×108Weq\f(1,4)(3)1000A2×107Weq\f(1,25)1.(變壓器基本規(guī)律的應(yīng)用)一理想變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比為3∶1，在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻，原線圈一側(cè)接在電壓為220V的正弦交流電源上，如圖5所示.設(shè)副線圈回路中電阻兩端的電壓為U，原、副線圈回路中電阻消耗的功率的比值為k，則()圖5A.U＝66V，k＝eq\f(1,9) B.U＝22V，k＝eq\f(1,9)C.U＝66V，k＝eq\f(1,3) D.U＝22V，k＝eq\f(1,3)答案A解析原、副線圈電壓比等于匝數(shù)比，根據(jù)副線圈負(fù)載電阻的電壓U，可知副線圈電壓為U，原線圈電壓為3U，副線圈電流I2＝eq\f(U,R)，根據(jù)eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)得原線圈電流I1＝eq\f(U,3R)，那么原線圈輸入電壓220V＝3U＋eq\f(U,3R)×R，整理可得U＝66V；原、副線圈電阻消耗的功率P＝I2R，電阻相等，I1∶I2＝1∶3，可得功率之比為P1∶P2＝1∶9，即k＝eq\f(1,9).根據(jù)以上分析可知選項A正確.2.(變壓器電路的動態(tài)分析)如圖6所示，用一理想變壓器給負(fù)載供電，變壓器輸入端的電壓不變，開始時開關(guān)S是斷開的.現(xiàn)將開關(guān)S閉合，則圖中所有交流電表的示數(shù)以及輸入功率的變化情況是()圖61、V2的示數(shù)不變，A1的示數(shù)增大，A2的示數(shù)減小，P入增大1、V2的示數(shù)不變，A1、A2的示數(shù)增大，P入增大1、V2的示數(shù)不變，A1、A2的示數(shù)減小，P入減小1的示數(shù)不變，V2的示數(shù)增大，A1的示數(shù)減小，A2的示數(shù)增大，P入減小答案B解析電壓表V1的示數(shù)由輸入電壓決定；電壓表V2的示數(shù)由輸入電壓U1(大小等于電壓表V1的示數(shù))和匝數(shù)比eq\f(n1,n2)決定；電流表A2的示數(shù)即I2由輸出電壓U2(大小等于電壓表V2的示數(shù))和負(fù)載電阻R負(fù)決定；電流表A1的示數(shù)即I1由變壓器的匝數(shù)比eq\f(n2,n1)和輸出電流I2決定；P入隨P出而變化，由P出決定.因輸入電壓不變，所以電壓表V1的示數(shù)不變；據(jù)公式U2＝eq\f(n2U1,n1)，可知U2也不變，即電壓表V2的示數(shù)不變；又據(jù)I2＝eq\f(U2,R負(fù))知，S閉合后R負(fù)減小，故I2增大，電流表A2的示數(shù)增大；輸入電流I1隨輸出電流I2的增大而增大，故電流表A1的示數(shù)增大；因P出＝U2I2，故P出增大；P入隨P出變化，故P入也增大；可見本題的正確選項為B.3.(變壓器電路的動態(tài)分析)(多選)如圖7所示，理想變壓器的原線圈連接一只理想交流電流表，副線圈匝數(shù)可以通過滑動觸頭Q來調(diào)節(jié)，在副線圈兩端連接了定值電阻R0和滑動變阻器R，P為滑動變阻器的滑動觸頭.在原線圈上加一電壓為U的正弦交流電，則()圖7A.保持Q的位置不動，將P向上滑動時，電流表讀數(shù)變大B.保持Q的位置不動，將P向上滑動時，電流表讀數(shù)變小C.保持P的位置不動，將Q向上滑動時，電流表讀數(shù)變大D.保持P的位置不動，將Q向上滑動時，電流表讀數(shù)變小答案BC解析Q位置不動，副線圈電壓U2不變，當(dāng)P上滑時，R增大，由P＝eq\f(U\o\al(2,2),R＋R0)可知總功率減小，原線圈電壓U1不變，由P＝U1I1可知原線圈電流I1減小，故A錯誤，B正確；當(dāng)P位置不動，Q上滑時，由eq\f(U2,U1)＝eq\f(n2,n1)知U2增大，同理分析原線圈電流I1增大，故C正確，D錯誤.4．(遠(yuǎn)距離輸電問題)有條河流，流量Q＝2m3/s，落差h＝5m，現(xiàn)利用其發(fā)電，若發(fā)電機(jī)總效率為50%，輸出電壓為240V，輸電線總電阻R＝30Ω，允許損失功率為輸出功率的6%，為滿足用電的需求，則該輸電線路所使用的理想的升壓、降壓變壓器的匝數(shù)比各是多少？能使多少盞“220V,100W”的電燈正常發(fā)光？(取g＝10N/kg)答案6∶125235∶11470盞解析設(shè)ρ為水的密度電源端：P輸出＝mgh/t×50%＝Qρgh×＝2×1×103×10×5×W＝5×104W.輸出電壓U0＝240V，輸送電路如圖所示．為滿足輸電要求，據(jù)ΔP損＝Ieq\o\al(2,送)R，有I送＝eq\r(ΔP損/R)＝eq\r(\f(P輸出×6%,R))＝eq\r(\f(5×104×,30))A＝10A.則送電電壓為U送＝eq\f(P輸送,I送)＝eq\f(5×104,10)V＝5×103V.所以升壓變壓器的變壓比為n1∶n2＝U0∶U送＝240/(5×103)＝6∶125.輸電線電壓損失ΔU損＝I送R＝10×30V＝300V.用戶端：U1＝U送－ΔU損＝5×103V－300V＝4700V.據(jù)題意可知，U2＝220V，所以降壓變壓器的匝數(shù)比為n1′∶n2′＝U1∶U2＝eq\f(4700,220)＝235∶11.因為理想變壓器沒有能量損失，所以可正常發(fā)光的電燈盞數(shù)為N＝eq\f(P輸出－ΔP損,P燈)＝eq\f(5×104－5×104×,100)盞＝470盞.題組一變壓器基本規(guī)律的應(yīng)用1.如圖1所示，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)之比為20∶1，原線圈接正弦交流電源，副線圈接入“220V,60W”燈泡一只，且燈泡正常發(fā)光，則()圖1A.電流表的示數(shù)為eq\f(3\r(2),220)AB.電源輸出功率為1200WC.電流表的示數(shù)為eq\f(3,220)AD.原線圈兩端電壓為11V答案C解析由于燈泡正常發(fā)光，可知副線圈兩端電壓為220V，由eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知，原線圈兩端電壓U1＝20×220V＝4400V，選項D錯誤；又因輸入功率等于輸出功率，P1＝P2＝60W，故選項B錯誤；電流表讀數(shù)為有效值，原線圈中電流I1＝eq\f(P1,U1)＝eq\f(60,4400)A＝eq\f(3,220)A，故選項A錯誤，選項C正確.2.如圖2所示，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比n1∶n2＝10∶1，輸出端電阻R＝50Ω，把原線圈接入“220V，50Hz”的正弦交流電時(電表為理想電表)()圖2A.當(dāng)X為電流表時，若電阻R增大，則原線圈中的電流將增大B.當(dāng)X為電流表時，電壓表V的示數(shù)為22VC.當(dāng)X為電流表時，電流表的示數(shù)為eq\f(11\r(2)A,25)D.當(dāng)X為二極管時，電壓表V的示數(shù)為11V答案B解析當(dāng)X為電流表時，若電阻R增大，副線圈中的電流變小，原線圈中的電流也變小，A項錯誤；當(dāng)X為電流表時，根據(jù)公式eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，解得U2＝22V，電壓表測量的電壓為有效值，所以電壓表V的示數(shù)為22V，B項正確；當(dāng)X為電流表時，電流表的示數(shù)為I2＝eq\f(U2,R)＝eq\f(22,50)A＝eq\f(11,25)A，C項錯誤；當(dāng)X為二極管時，在一個周期內(nèi)只有半個周期的時間有電流通過，此時由eq\f(U2,R)T＝eq\f(22V2,R)·eq\f(T,2)，解得U＝11eq\r(2)V，D項錯誤.3.(多選)如圖3所示，一理想變壓器原線圈與頻率為50Hz的正弦交流電源相連，兩個阻值均為20Ω的電阻串聯(lián)后接在副線圈的兩端，圖中的電流表、電壓表均為理想交流電表，原、副線圈匝數(shù)分別為200匝和100匝，電壓表的示數(shù)為5V.則()圖3A.電流表的示數(shù)為0.5AB.流過電阻的交變電流的頻率為100HzC.交流電源的輸出電壓的最大值為20eq\r(2)VD.交流電源的輸出功率為2.5W答案CD解析根據(jù)歐姆定律可得副線圈中的電流I2＝eq\f(U,R)＝0.25A，根據(jù)理想變壓器原、副線圈中的電流與匝數(shù)的關(guān)系eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，可解得I1＝0.125A，A錯誤；理想變壓器原、副線圈中的交變電流的頻率相同，都為50Hz，B錯誤；副線圈輸出電壓的有效值為10V，根據(jù)正弦交變電流的最大值和有效值的關(guān)系可得其最大值應(yīng)為U2m＝10eq\r(2)V，原、副線圈電壓比為eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，可得交流電源輸出電壓的最大值為U1m＝20eq\r(2)V，C正確；對于理想變壓器，交流電源的輸出功率等于變壓器副線圈負(fù)載消耗的功率，P＝2×eq\f(52,20)W＝2.5W，故D正確.4．黑光燈是利用物理方法來滅蛾殺蟲的一種環(huán)保型設(shè)備，它發(fā)出的紫色光能夠引誘害蟲飛近黑光燈，然后被黑光燈周圍的交流高壓電網(wǎng)“擊斃”．如圖4是高壓電網(wǎng)的工作電路，高壓電網(wǎng)是利用變壓器將有效值為220V的交流電壓變成高壓，高壓電網(wǎng)相鄰兩極間距離為cm，已知空氣在常溫常壓下的擊穿電場為6220V/cm，為防止空氣被擊穿而造成短路，變壓器的次、初級線圈匝數(shù)比不得超過()圖4A．1∶100 B．1∶50C．1∶25 D．1∶10答案D解析電網(wǎng)兩極間電場可看作勻強(qiáng)電場Um＝Emd，由題意，空氣被擊穿時Em＝6220V/cm，由理想變壓器電壓關(guān)系：eq\f(U1m,Um)＝eq\f(n1,n2)，由峰值與有效值關(guān)系U1m＝eq\r(2)U1，由以上各式：得eq\f(n1,n2)＝eq\f(1,10)，所以次、初級線圈匝數(shù)比不得超過10∶1，選項D正確．題組二變壓器電路的動態(tài)分析5.如圖5所示，理想變壓器原線圈輸入電壓u＝Umsinωt，副線圈電路中R0為定值電阻，R是滑動變阻器.和是理想交流電壓表，示數(shù)分別用U1和U2表示；和是理想交流電流表，示數(shù)分別用I1和I2表示.下列說法正確的是()圖5A.I1和I2表示電流的瞬時值B.U1和U2表示電壓的最大值C.滑片P向下滑動過程中，U2不變、I1變大D.滑片P向下滑動過程中，U2變小、I1變小答案C解析交流電表測量的是交變電流的有效值，故A、B錯誤；由于理想變壓器的輸出電壓U2＝eq\f(n2,n1)U1與負(fù)載無關(guān)，即滑片P下滑時U2不變，故D錯誤；由I1U1＝eq\f(U\o\al(2,2),R0＋R)知R減小時I1變大，故C正確.6.如圖6所示，接在家庭電路上的理想降壓變壓器給小燈泡L供電，如果將原、副線圈減少相同匝數(shù)，其它條件不變，則()圖6A．小燈泡變亮B．小燈泡變暗C．原、副線圈兩端電壓的比值不變D．通過原、副線圈電流的比值不變答案B解析原、副線圈減去相同的匝數(shù)n后，有eq\f(n1′,n2′)＝eq\f(n1－n,n2－n)，可以得出，eq\f(n1,n2)－eq\f(n1′,n2′)＝eq\f(nn2－n1,n2n2－n)<0，則說明eq\f(n1′,n2′)的比值變大，由eq\f(n1′,n2′)＝eq\f(U1,U2′)＝eq\f(I2′,I1′)知，選項C、D錯誤；由eq\f(n1,n2)＝eq\f(U1,U2)和eq\f(n1′,n2′)＝eq\f(U1,U2′)知，U2′<U2，再由P＝eq\f(U2′2,R)知，燈泡變暗，選項A錯誤，B正確．7.(多選)如圖7所示電路中的變壓器為理想變壓器，S為單刀雙擲開關(guān).P是滑動變阻器R的滑動觸頭，U1為加在原線圈兩端的交流電壓，I1、I2分別為原線圈和副線圈中的電流.下列說法正確的是()圖7A.保持P的位置及U1不變，S由b切換到a，則R上消耗的功率減小B.保持P的位置及U1不變，S由a切換到b，則I2減小C.保持P的位置及U1不變，S由b切換到a，則I1增大D.保持U1不變，S接在b端，將P向上滑動，則I1減小答案BC解析保持P的位置及U1不變，S由b切換到a，則副線圈匝數(shù)增加，輸出電壓增大，輸出功率增大，則輸入功率隨之增大，故A錯，C對；S由a切換到b，副線圈匝數(shù)減小，輸出電壓減小，則輸出電流減小，B對；只是將P上滑，R減小，I2增大，由I1＝eq\f(n2I2,n1)可知I1增大，則D錯.8.如圖8所示，用理想變壓器給負(fù)載供電，變壓器輸入電壓不變，變壓器降壓后用總電阻為R的輸電線對用電器供電，設(shè)兩個燈泡的電阻相同，且都在發(fā)光，若將滑動變阻器的滑片P向N移動，會出現(xiàn)的現(xiàn)象是()圖8A.電流表的示數(shù)變大，燈泡L1、L2均變暗B.電流表的示數(shù)變小，燈泡L1、L2均變暗C.電流表的示數(shù)變大，燈泡L1變亮，L2變暗D.電流表的示數(shù)不變，燈泡L1變暗，L2變亮答案C解析副線圈輸出電壓不變，滑動變阻器的滑片P向N移動的過程中，并聯(lián)部分電阻減小，副線圈中的電流增大，但因為燈泡L2兩端的電壓減小，所以通過燈泡L2的電流減小，又因為總電流增大，所以通過燈泡L1的電流增大，即燈泡L1變亮，燈泡L2變暗.副線圈上的電流增大，根據(jù)I1＝eq\f(n2,n1)I2可知，輸入電流變大，電流表的示數(shù)變大.9.(多選)調(diào)壓變壓器就是一種自耦變壓器，它的構(gòu)造如圖9所示.線圈AB繞在一個圓環(huán)形的鐵芯上，CD之間加上輸入電壓，轉(zhuǎn)動滑動觸頭P就可以調(diào)節(jié)輸出電壓，圖中為交流電流表，為交流電壓表，R1、R2為定值電阻，R3為滑動變阻器，CD兩端接恒壓交流電源，變壓器可視為理想變壓器，以下說法正確的是()圖9A.當(dāng)滑動觸頭P逆時針轉(zhuǎn)動時，電流表讀數(shù)變大，電壓表讀數(shù)變大B.當(dāng)滑動觸頭P逆時針轉(zhuǎn)動時，電流表讀數(shù)變小，電壓表讀數(shù)變大C.當(dāng)滑動變阻器滑動觸頭向下滑動時，電流表讀數(shù)變小，電壓表讀數(shù)變大D.當(dāng)滑動變阻器滑動觸頭向下滑動時，電流表讀數(shù)變大，電壓表讀數(shù)變小答案AD解析當(dāng)滑動觸頭P逆時針轉(zhuǎn)動時，相當(dāng)于增加了副線圈的匝數(shù)，而原線圈匝數(shù)保持不變，根據(jù)eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知，輸出電壓增大，其他因素不變時，電壓表讀數(shù)變大，電流表讀數(shù)變大.當(dāng)線圈匝數(shù)不變而將滑動變阻器滑動觸頭向下滑動時，輸出電壓不變，總電阻減小，則總電流增大，R1兩端電壓增大，R2兩端電壓減小，電壓表讀數(shù)變小，流過R2的電流減小，因此，流過R3的電流增大，電流表讀數(shù)變大.題組三遠(yuǎn)距離輸電問題1