高一數(shù)學(xué)學(xué)案1-3-2函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．結(jié)合具體函數(shù)了解函數(shù)奇偶性的含義．(難點(diǎn))2．會判斷函數(shù)奇偶性的方法．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．能運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性，了解函數(shù)奇偶性與圖象的對稱性之間的關(guān)系．(易混點(diǎn))二、問題導(dǎo)學(xué)（自學(xué)課本后，請解答下列問題）教材整理1偶函數(shù)閱讀教材P33～P34“觀察”以上部分，完成下列問題．偶函數(shù)條件對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，都有結(jié)論函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)圖象特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，圖象關(guān)于對稱的函數(shù)一定是偶函數(shù).已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖1-3-4所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)f(x)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的增區(qū)間．圖1-3-4教材整理2奇函數(shù)閱讀教材P34“觀察”至P35“例5”以上部分，完成下列問題．奇函數(shù)條件對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，都有結(jié)論函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，圖象關(guān)于對稱的函數(shù)一定是奇函數(shù).判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)對于函數(shù)y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，則函數(shù)y＝f(x)一定是奇函數(shù)．()(2)不存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)．()(3)若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)就是偶函數(shù)．()三、合作探究給出以下結(jié)論：①f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函數(shù)；②g(x)＝eq\f(\r(1－x2),|x＋2|－2)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；③F(x)＝f(x)f(－x)(x∈R)是偶函數(shù)；④h(x)＝eq\r(x2－1)＋eq\r(1－x2)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)．其中正確的序號是________．[變式1]下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有________．(填序號)(1)f(x)＝x3；(2)f(x)＝|x|＋1；(3)f(x)＝eq\f(1,x2)；(4)f(x)＝x＋eq\f(1,x)；(5)f(x)＝x2，x∈[－1,2]．(1)若函數(shù)f(x)＝eq\f(x,2x＋1x－a)為奇函數(shù)，則a＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D．1(2)已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8且f(－2)＝10，那么f(2)＝________.[變式2]若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a－1,2a]，則a＝________，函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝eq\r(x)＋1，求f(x)的解析式．[變式3]已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x(x－2)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)的表達(dá)式為()A．f(x)＝x(x－2) B．f(x)＝x(x＋2)C．f(x)＝－x(x－2) D．f(x)＝－x(x＋2)(1)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＞0，則當(dāng)n∈N*時(shí)，有()A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1)B．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1)C．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1)D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n)(2)已知y＝f(x)在定義域(－1,1)上是減函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(1－a)＋f(1－2a)＜0，則a的取值范圍是________．[變式4]設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是()A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)四、當(dāng)堂檢測1．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()A．f(x)＝x B．f(x)＝2x2－32．若函數(shù)f(x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(－∞，0] B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞) D．[1，＋∞)若奇函數(shù)f(x)在[－6，－2]上是減函數(shù)，且最小值是1，則它在[2,6]上是()A．增函數(shù)且最小值是－1B．增函數(shù)且最大值是－1C．減函數(shù)且最大值是－1D．減函數(shù)且最小值是－14．如圖1-3-5，已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且f(3)＝0，則不等式f(x)＜0的解集為________．圖1-3-55．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x2－x.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)畫出f(x)的圖象．五、我的學(xué)習(xí)總結(jié)①知識與技能方面：