2015學年師范附中高三下月考數學試卷六文科

2014-2015學年云南師范大學附中高三（下）月考數學試卷（六（文一、選擇題（12560分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是） B． C． D． B． C． D．函數是 周期為π的奇函 B．周期為π的偶函C．周期為2π的奇函 D．周期為2π的偶函①“p∨q”為真是“?p”為必要不充分條件 B．①假② C．①和②都為 D．①和②都為在如圖所示的程序中，若N=5時，則輸出的S等于 A．B．C．D．=（co5，n25=（n20°，co20 C．1 D．7．已知數列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項和等于（ ）A． C． D．視圖中半圓的半徑為 ）A．24﹣B．24﹣C． D．過點（）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△ABO的面積取得最大值時，直線l的斜率等于（ A．B．C．已知雙曲線，若過右焦點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右 A． B．C． D．S﹣ABCO的球面上，△ABC2的正三角形，SCO的直徑，且SC=4，則此棱錐的體積為 A．B．C．已知定義域為R的函數 ，若關于x的方程有3個不同的實根x1，x2，x3，則x12+x22+x32等于 A． C． 二、填空題（4520取一根長為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米的概率 已知等比數列{an}是遞增數列，Sn是{an}的前n項和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的兩個根，則S6= 若x，y滿足|x|+|y|≤1，則z=的取值范圍 定義在R上的函數f（x）的圖象關于點（﹣，0）對稱，且 17．已知向量=（sinx，1，，函數 Ⅰ求函數f（x）的最小正周期；Ⅱ若a，b，c分別是△ΑΒC的三邊，a=2 ，且f（A）是函數f（x）在上的最大值，求角A、角C．為了了解市學生開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從五華區(qū)，盤龍區(qū)，區(qū)三個區(qū)中抽取7個高完中，已知三個區(qū)中分別由18，27，18個高完中．求從五華區(qū)，盤龍區(qū)，區(qū)中分別抽取的學校個數若從抽取的7個學校中隨機抽取2個結果的對比，求這2個學校中至少有1個來自S﹣ABCSABSAC2O、DBC、ABS﹣ACOD求函數f（x）若函數f（x）在[1，e]上的最小值為，求實數a的值已知橢圓的焦距為2，置橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構（l）（2）k（k≠0）lEA，BAB的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍．OAB=10DE⊥ABDE延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若PC=2，求PD的長2010?南通模擬）O1O2．O1O2解關于xf（x）+a﹣1＞0（a∈R若函數f（x）g（x）m（一、選擇題（12560分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是） B． C． D．UA解答：解：從全集U1，5，7CUA．D． B． C． D．分析：復數的分子中利用﹣i2=13，然后化簡即可．解答：解：函數是 周期為π的奇函 B．周期為π的偶函C．周期為2π的奇函 D．周期為2π的偶函考點：誘導一；三角函數的周期性及其求法．分析：利用誘導化簡函數解析式后，找出ω的值，代入周期求出函數的最小正周期，再解答：解：y=sin（π的偶函數．B點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，以及函數的奇偶性，其中利用誘導將函數解析①“p∨q”為真是“?p”為必要不充分條件 B．①假② C．①和②都為 D．①和②都為分析：①“p∨q”p，q中至少有一個為真，推不出“?p”為假；反之成立，由充分必要條解答：解：①“p∨q”p，q中至少有一個為真，推不出“?p”為假；若“?p”p為真，“p∨q”為真，故“p∨q”為真是“?p”為必要不充分條件，故①正確在如圖所示的程序中，若N=5時，則輸出的S等于 A．B．C．D．解答： =（co5，n25=（n20°，co20 B．C．1 D．分析：將平方，再利用向量數量積，兩角和的正弦化簡，利用配方法即可求得結論．解答：解：∵∴||2= +t2 ≥B．點評：本題考查向量知識，考查兩角和的正弦，考查學生的計算能力，屬于中檔題 A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C． D．n分析：由已知可知，數列{an}是以﹣為公比的等比數列，結合已知可求a1，然后代入等比數列的求和可求解答：∴∴數列{an}是以﹣為公比的等比數列∵由等比數列的求和可得，S10= 故選C點評：本題主要考查了等比數列的通項及求和的簡單應用，屬于基礎試視圖中半圓的半徑為 ）A．24﹣B．24﹣C． D．解答：解：該幾何體是由一個長方體截去半個圓柱所得，A．過點（）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△ABO的面積取得最大值時，直線l的斜率等于（ A．B．C．x軸上方部分（x軸的交點C點的直線與曲線相交時k的范圍，設出直線方程，由點到直線的距離求出原點到直線的距離，由勾股定理解答：解：由y=，得x2+y2=1（y≥0所以曲線y=表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點lklx軸重合，則﹣1＜k＜0，直線l的方程為y﹣0=，即．則原點O到l的距離 ，l被半圓截得的半弦長 ，當，即時，S△ABO有最大值為．此時由，解得k=﹣．已知雙曲線，若過右焦點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右 A． B．C． D．＜，求得a和b的不等式關系，進而根據b= 轉化成a和c的不等式關系，求得離心率的一個范圍，最后根據雙曲線的離心率大于1，綜合可得求得e的范圍．解答：解：要使直線與雙曲線有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜即 ，即 整理得c＜a故e的范圍是（1，）B．S﹣ABCO的球面上，△ABC2的正三角形，SCO的直徑，且SC=4，則此棱錐的體積為 A．B．C．OABCS解答：解：因為△ABC是邊長為2的正三角形，所以△ABC外接圓的半徑，所以點O到平面ABC的距離，SC為球O的直徑，點S到平面ABC的距離為，此棱錐的體積為=，A．OABCSABC已知定義域為R的函數 ，若關于x的方程1有3個不同的實根x1，x2，x3，則x2+x22+x32等于 1A．13 B．C．5 D．f（x）f（x）=1x（x）﹣1=03x1，x2，x3f（x）=1這個等式，故可得三個根的平方解答：f（x）f（x）=1xf2（x）+bf（x）+c=03f（x）=1，從而x1=1，x2=2，x3=0．x12+x22+x32=5．二、填空題（452031米的概率為．3m的繩子分成相等的三段，在中間一段1m處的兩個界點，再求出其比值．解答：解：記“兩段的長都不小于1m”為則只能在中間1m的繩子上剪斷，才使得剪得兩段的長都不小于1m， A發(fā)生的概率P（A）=．點評：本題主要考查概率中的幾何概型，關鍵是明確概率模型，明確的測度，通過長度、面積已知等比數列{an}是遞增數列，Sn是{an}的前n項和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的兩個根，則S6= n項和．分析：通過解方程求出等比數列{an}n項和6項和．解答：x2﹣5x+4=0因為數列{an}a1，a3x2﹣5x+4=0的兩個根，a1=1，a3=4．設等比數列{an}的公比為q，則，所以則點評：本題考查了等比數列的通項，考查了等比數列的前n項和，是基礎的計算題若x，y滿足|x|+|y|≤1，則z=的取值范圍是．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用斜率結合數形結合進行求解即可．解答：解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，由，由斜率 故而由圖可知，，，故而z的取值范圍是．故答案為：．定義在R上的函數f（x）的圖象關于點（﹣，0）對稱，且 分析：由已知中 ，可得函數f（x）是以3為周期的周期函數，再由函數0，進而利用分組求和法得到答案．解答：解 ，則f（x）=f（x+3f（x）3 ，故而由函數圖象關于點對稱，所以令，則，則f（﹣2）=1，f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=0，17．已知向量=（sinx，1，，函數 Ⅰ求函數f（x）的最小正周期；Ⅱ若a，b，c分別是△ΑΒC的三邊，a=2 ，且f（A）是函數f（x）在上的最大值，求角A、角C．考點：平面向量數量積的運算；三角函數中的恒等變換應用；正弦定理．專題：平面向量及應用．分析：（1）寫出的坐標，然后進行數量積的坐標運算，利用二倍角的正余 及兩角 化簡f（x）即可得到f（x）=sin（2x﹣）+2，由求周期的 （x）AC．解答：解（Ⅰ）；；（Ⅱ）∵∴∴當，即時；∴∴點評：考查向量加法、數量積的坐標運算，二倍角的正余弦，兩角差的正弦，以及三角函數的周期，正弦函數的最大值，正弦定理．為了了解市學生開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從五華區(qū)，盤龍區(qū)，區(qū)三個區(qū)中抽取7個高完中，已知三個區(qū)中分別由18，27，18個高完中．求從五華區(qū)，盤龍區(qū)，區(qū)中分別抽取的學校個數若從抽取的7個學校中隨機抽取2個結果的對比，求這2個學校中至少有1個來自考點：列舉法計算基本數及發(fā)生的概率；分層抽樣方法．分析：（I）（Ⅱ）列出所有的基本，由古典概型概率求解解答：解（Ⅰ）學校總數為18+27+18=63，樣本容量與總體中的 所以從五華區(qū)，盤龍區(qū)，區(qū)中應分別抽取的學校個數為2，3，2．（Ⅱ）A1，A22個學校，B1，B2，B33C1，C2為在區(qū)抽得的2個學校，這7個學校中隨機抽取2個，全部的可能結果種．（A1，A2（A1，B1（A1，B2（A1，B3（A1，C1（A1，C2（A2，B1（A2，B2（A2，B3（A2，C1（A2，C2所以所求的概率為點評：本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計算隨機所含的基本數及發(fā)生的概率等基S﹣ABCSABSAC2O、DBC、ABS﹣ACOD分析：（Ⅰ）OA，△ABCAO⊥BC，SO⊥BC，SO⊥AOSOABC．（Ⅱ）由已知得DO⊥AD，．SO⊥平面ABC，由此能求出四棱錐S﹣ACOD的體積．解答：（12分）（Ⅰ）OA，△ABC所以，且又△SBC故SO⊥BC，且，OA2+SO2=SA2．所以△SOAAO∩BO=OSOABC．…（6分，∴．…（12分求函數f（x）若函數f（x）在[1，e]上的最小值為，求實數a的值分析：（1）f（x）0的區(qū)間，我們根據求出函（2）由（1）a的取值進行分析討論，求出對應的函數的單調區(qū)f（x）在[1，e]上何時取最小值，分析后即可得到答案．解答：解：∵f（x）=∴函數的定義域為①a≥0時，f'（x）≥0②a＜0f'（x）≥0①a≥﹣1x+a≥0f'（x）≥0恒成立，f（x）在[1，e]上為增函數②a≤﹣ef'（x）≤0恒成立，f（x）在[1，e]上為減函數③若﹣e＜a＜﹣11＜x＜﹣a當﹣a＜x＜ea已知橢圓的焦距為2，置橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構（l）（2）k（k≠0）lEA，BAB的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍．分析：（1）2，求出橢圓MN的垂直平分線方程，通過求出直平分線與坐標軸的交點，計算圍成的三角形面0k的取值范圍．（1）∵橢圓的焦距為 y=kx+m（k≠0M（x1，y1，N（x2，y2）y=kx+my，整理得=8k）243+4k（4m﹣12）0．整理得﹣m2+3+4k2＞0．①由根與系數的關系可知線段MN的中點坐標（x0，y0）滿足 從而線段MN的垂直平分線方程為y﹣=﹣（x﹣此直線與x軸，y軸的交點坐標分別為 ，0（0， ||

整理得 （4k254k28|k+3＞0，k0．∴k的取值范圍是（﹣，﹣）∪（，OAB=10DE⊥ABDE延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若PC=2，求PD的長分析：（Ⅰ）DE⊥ABH，ABO的直徑，由垂徑定理，我們易得DH=HEDH2=AH?BHAB=10，HB=2DH，進而得到DE的長；（Ⅱ）PCOCPC2=PD?PE，結合（Ⅰ）PD（Ⅰ）∵AB∵PCO）2=PD?（PD+82010?南通模擬）O1O2．O1O2分析：（1）先利用三角函數的差角展開圓O2的極坐標方程的右式，再利用直角坐標與極坐（1）ρ=2?ρ2=4，所以，所以x2+y2﹣