五年級奧數(shù)比較與估算教師版

比較與估教學目五年級奧數(shù)比較與估算教師版知識點一、小數(shù)的大小比較常用方法為方便比較往往把這些小數(shù)排成一個豎列并它們的末尾添上適當?shù)摹白兂尚?shù)位數(shù)相同的小.(如果是循環(huán)小數(shù)就它改寫成一般寫法的形)二、分數(shù)的大小比較常用方法⑴通分母：分子小的分數(shù)⑵通分子：分母小的分數(shù)⑶比倒數(shù)：倒數(shù)大的分數(shù)⑷與相減比較法：分別與1相減,差大的分數(shù)?。?適用于真分數(shù)⑸重要結論：①對于兩個真分數(shù),果分子和分母相差相同的,分子和分母都大的分數(shù)比較大；②對于兩個假分數(shù),果分子和分母相差相同的,分子和分母都小的分數(shù)比較大．⑹放縮法在實際解題的過程中,我們還會用到其它一些思路！同學要根據(jù)具體情況展開思維！三、數(shù)的估算時常用方法（放縮法：為求出某數(shù)的整數(shù)部分,設放大或縮?。菇Y果介于某兩個接近數(shù)之間,而估算結果．（2變換結構：將原來算式或問題變形為便于估算的形式．例題精模塊一、兩個數(shù)的大小比較【1】果大數(shù)

20052006b那b中較20062007【考點】兩個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【關鍵詞】希望杯五年級一【解析方法一：<1相比法>

20061；．因為200620072006/

所以b較；

方法二：<比數(shù)法>因a

11200620072006,所,而即2005200620052006方法三兩個真分如果分子和分母相差相同的,分子和分母都大的分數(shù)比較,所以大【答案】b1946【固試比較和的小1949【考點】兩個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空1946【解析>1949【答案】

1946>1949【固

比

555554和的小555556【考點】兩個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【解析因為1

4444435555542,,顯,444445【答案】

據(jù)被減數(shù)一定減數(shù)越大差越小的道444443有：444445444443444445【2】果A

444444443

A與B中哪數(shù)大【考點】兩個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【關鍵詞】迎春決賽1【解析方法一：觀察可以發(fā)現(xiàn)A、B都很接近,且比它?。覀儾环琅c比．21111BA即比A更近,222222222212222換句話說BA.111111110444444440444444443方法二：A即AB.2222222212222222218888888848888888871111方法三：顯,BA111111110BAB【答案】B【固如果

A

222221222223

,那么A中大數(shù)【考點】兩個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【關鍵詞】祖沖之杯222221666662【解析AB即大222223666668【答案】A/

【固試比較

111和的小1111【考點】兩個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【解析方法一：觀察可,這兩個分數(shù)的分母都比分子的10多1．對于這樣的1111111分數(shù),可以利用它們的倒數(shù)比較大?。牡箶?shù)是1011111111111

的倒數(shù)是１；

111111們很容易看出,所11111111111111111111

方法二：

111111111011111111

個真分數(shù)如分子和分母相差相同的數(shù)則分【答案】

1110子和分母都大的分數(shù)比較所以.11110111111111111【3】在a=20032003×2002和b=20022003×2003中較大的是較的大______【考點】兩個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【關鍵詞】希望杯,年級,試【解析】-=20022003×2003-20032003×2002=20020000×2003+2003×2003-20030000×2002-2003×2002=2003×(2003-2002)=2003所以比b大【答案】a比大2003【4】a

111,=,則a與346中較的是______?！究键c】兩個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空1111111【解析可采用放縮法為=+＞,＞以＞,66534即較大的數(shù)。當然這道題目我們也可采用通分求結果的一般方法?！敬鸢浮縜111【5】較與的小891064【考點】兩個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【解析如果直接放縮：1181064789863117641111但是所以不能確定與的小關系,87910同樣如果如下進行放縮：/

111189648910641,也不能確定．65111但是如果保留,進放縮則有：8910118106489631864可見兩者中較．【答案】較5799【固與相比哪個大為么610010【考點】兩個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空178100【解析記a,然有：a26100357101而

11有a,所以原分式比小【答案】

110

更大【6】比與哪個?

個【考點】兩個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【解析296=37×8,185=37×5,為＞

23個

256243

所以

【答案】2

【7圖有個色正形兩白的方,們面已圖標(單位厘

)．黑2

色兩正形積還白的個方面積?請明由1992219962

2/

????????????????【考點】兩個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【關鍵詞】華杯口試【解析此題利用到平方差公式：a

a)

(19971996)39933985所以1997

即1997

1992

1993

兩個白色正方形的面積大【答案】兩個白色正方形的面積大1111【8】,,299100

中出干數(shù)它的大3,少選少數(shù)【考點】兩個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【解析為了選出的數(shù)最那么必須盡可能選擇大的數(shù)．11有,,,依減小,所以我們選擇時應從左至右的選擇．99100111111有2.9252610111111而123456791011所以最少選擇個可使它們的和大于【答案】258998【9已：么與369990.1中

比大說原；【考點】兩個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【解析】

nnnnA

5998169993

19991A,比大10【答案】A比大模塊二、多個數(shù)的大小比較【例10】比較以下小數(shù)找到大的數(shù)：1.1211.12,1.121211.12??⑵較下個排大：0.421.667，7【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【解析⑴目中存在循環(huán)小,將所有小數(shù)位數(shù)補至相同的位,如下所示：

→l1.121→1.121000000→1.1212121211.12121→1.121210000/

????1.12→1.120000000于是可以得出結果,1.12是最大的數(shù)．對于循環(huán)小數(shù)的問首考慮的就是將其展開從中獲得足夠的信息然按照小數(shù)比較原則判斷,不理而一味的觀察是沒有意義的．⑵題目中出現(xiàn)了整數(shù)、小數(shù)、假分可以先把數(shù)分為兩個部分一部分為小于1的數(shù),一部分為大于等的數(shù)然后兩部分內部比,須兩部分間重復比較．??3??①小l的分為0.42和,將小數(shù)展開,并化小數(shù)得：0.428571,顯7????3??0.428571,；②大于等于1的部分有整數(shù)、小數(shù)、假分數(shù)1,1.667,先假分數(shù)化為帶分數(shù)21,比較三數(shù)整數(shù)部發(fā)現(xiàn)都為然后比較其他部分…<1.667所以3??得到1<1．即：0.421.6677????2【答案】⑴1.12⑵1.667.7323【固在,中最的是。7【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【關鍵詞】希望杯五年級一1【解析】所以最小的是3777

【答案】

1【固在、3.04、3四小中第二的是【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【關鍵詞】走美杯五年級初【解析】由于

1可以看其中第二小的數(shù)為3?！敬鸢浮?

133417151【固分數(shù),,,,中大一是。79203【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【關鍵詞】走美杯初賽,六年級【解析】【答案】

15130115130122413【固有8個數(shù),,,其6如按小大順排時第34725個數(shù)0.51,那按大小列第個是一數(shù)【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空/

【解析

23

59

2447

1325

=0.52顯然有24135,即<,8個從小到大排列47253第是0.51,2413所以有eq\o\ac(□,<)eq\o\ac(□,)eq\o\ac(□,<)eq\o\ac(□,)<<．eq\o\ac(□,“)表未知的那個數(shù))所以這8個47259從大到小排列第4個數(shù)是0.51．【答案】0.51【固在

199819981999199920012001

中最的數(shù)是【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【關鍵詞】數(shù)學愛好者夏令營199819981999200020002000【解析因,根重要結199919991999200020012001論對兩個真分數(shù),如果分子和分母相差相同的,分子和分母都大的分數(shù)比較大；而且：199919981998所以最小的是．200119991999【答案】

1998199819991999【111把列數(shù)照從到的序9列,,10121520（2）幼杯學請)把列數(shù)“”號連起：,,,171991【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【解析⑴們可以用通分子的方,得：3545451545，，,7805分母大的反而小,以＜＜＜．132816⑵這五個分數(shù)的分母都不相同要通分變成同分的分數(shù)比較麻煩看分子60正好是1012、20五數(shù)的公倍數(shù)．利分數(shù)的基本性,以將題中的各分數(shù)化為分子都是的分數(shù)．我們稱之為通分子大的方法．106060606060=,,；見17192392339991911560也就是.192391

；【答案】⑴

51020＜＜＜⑵132816【固將、、、0.523、從小到排,第三數(shù)【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【關鍵詞】華杯賽六年級決13121【解析】0.524,0.52525040/

所以：0.520.5230.523【答案】0.523

131第三小的數(shù)是250402【固這里有個數(shù),3819

如按小序列排中間是個?【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【解析

1219【答案】

1219【固將列式結果按從小到大排序：661669662668,666665．【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【解析看子前兩位相同,是我們想到可不可以變成“前面部分一樣一個簡單算式的形式．看661,我們的目標是把十位和百位的6提出,化算式：660可以看到,這個乘式的前兩項結是一的,即我們只要比較,,3,5的大小,可以得出：669＜662＜＜＜665．【答案】661＜＜667＜664＜665115【固編號為13的只蟻別起重為,,克重．：、、127333488銅應別給號蟻【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【關鍵詞】華杯初賽【解析

1151,12712712710.512302,3333333333143914884884889.949所以

302.333127【答案】

302115.33365626798【固請把,這4個數(shù)大小列657532680【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空1【解析將與這四個分數(shù)依做差得、、、,顯然有532680111<<被數(shù)相同,小的數(shù)反而大所>>>268065753657/

,,,,【答案】

2679>>>26806575324【】<<在式方內入個31口9數(shù)使端不號立那么填整是少【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空3【解析將不等式中的三個數(shù)同時除以80,不等號的方向不改變,有<<3107207310720720而、的數(shù)分別為、,而□應在之在103.33～337之(計算循環(huán)小數(shù)時將其小數(shù)點后保留位數(shù)字,其中的整數(shù)只有所以eq\o\ac(□,)所填的整數(shù)為103．【答案】1032【固⑴比大比小分有數(shù)個則分為的分是________.(寫一即73可)⑵面框填么然時不等成

１【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空2161214【解析⑴設比大小分為,則x,,73732121422428272272727所以,妨取x那么滿足題意再如、、等也84848438586滿足題意．⑵分子可以把看成

44

,利用加成分數(shù)原理13.【答案】⑴

2784

⑵133【固比大,比小分有窮個請寫三：。4【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【關鍵詞】希望杯五年級一【解析】【答案】

818312081831205【固⑴找出個大比小分。61１⑵足式括里數(shù)有少自數(shù)7(３【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【解析⑴法一意兩個分數(shù)把分子和分子相,母和分母相加所得的分數(shù)叫做加成分數(shù)．加成分數(shù)的值介于原來兩個分數(shù)之間．根據(jù)加成分數(shù)原理/

44,是介于和5115

56

之間的一個分數(shù)．方法二：如果通分母,以得到同分母分數(shù)

24和．這兩個分數(shù)的分子、母3049擴大倍可找出一個比大比小分數(shù)；果把這兩個分數(shù)擴大3,可6074以再得到兩個中間的分數(shù)等．9045我們也可以用類似的方法,過通分子去找比大、比小分數(shù)．同學們可以自56己試一試．⑵首先判斷第一個不等號兩邊的關,

1,此)35,再斷第二個不等號兩735１５邊的關系,=因此)．根據(jù)以上分析可以確定)能填入個自然３數(shù)．根據(jù)分數(shù)基本性質等值放縮分數(shù)是處理分數(shù)問題最常用的方法．【答案】⑴

⑵【固下式五分都最真分,要不式立,這分的最是少12345＞＞＞＞((((【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【解析由于要求分母的和最,從最小的自然數(shù)開始考,是符合最簡真分數(shù)要求的分母因此可選擇的最小自然數(shù)只放在第一個數(shù)上做分母1要找比小最簡分數(shù)、4次被淘汰,5被選中放入第二個分數(shù)中．依次規(guī),2135可得結果：＞＞＞＞28【答案】【】在面9算中33383103①②③④,⑤⑥⑦⑧52062020202010201120312313,⑨第個式答最小這答是少1220【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【解析方法一：6①-②=-2020

10即①>②；206②-③=,即②③；207③-④=20

10即>④；20893④-⑤=即④⑤；208/

⑤-⑥,⑥-⑦⑧,⑧⑨所得的差依次為

3131,均201120于0,所以⑤⑥⑥⑦⑦⑧⑧⑨那么這些算式中最小的為④,有④為3831820403方法二：注意到每組內兩個分數(shù)的乘積相,為．20因為當兩個數(shù)的乘積相等這兩個數(shù)越接近,和越小其中第個算式中、最20接近,所以第個算式最小【答案】第個

3140200620072008【固若=,=,=,則有（。20072010（）>>c（B）（C<c<b（D）<c【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】選擇【關鍵詞】華杯賽初賽【解析】略【答案】D【固甲、乙個平都著定量物,：—個是衡?【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【關鍵詞】華杯賽初賽【解析】考慮以所得的余數(shù)因為除以3余除3也余只要看＋78,9十＋6十3以3的數(shù))所以除余＝而除以余2(即＋＋＋＋5＋＋4除以余2),此478×9763,從天平甲不平衡．天平乙是平衡【答案】天平乙是平衡的【14】“＞”號把列數(shù)接來93571612【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空

1324【解析這道題目本身并不難孩子們用自己的辦法可以很快的做出,但如果數(shù)字變的復雜些,么我們就必須找到一個有效方法了。從這題,我可以給大家展示另外典型思路。法：131191111711，，，，2422885793＞812168法觀察可以發(fā)現(xiàn)分母都是的倍數(shù),所以我們不妨把分母都化為4,得：/

64230.364230.31122121395,,,,24168444111159因為2221即＞＞＞＞242121685713【答案】＞＞＞＞8121624825【固這里有5個分：，，，，,果大順排,排中的哪數(shù)3231719【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【關鍵詞】華杯賽初賽,試題6060606060【解析】分子最小公倍數(shù)是給出的5個數(shù)依次于：，，，比較分母的909692大小,居中的分數(shù)是

60即。95【答案】

1219111【1】,143

六數(shù)選三數(shù),分別為A,要選的個使得A×（-C）盡量,并寫出A×（BC的最分表。【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【解析要求A×（BC）盡量大顯然C取小數(shù)B取大和次大數(shù)利用和一11定,差越小積越顯然A取大,B取大數(shù)數(shù)分數(shù)并存發(fā)現(xiàn)是12比1小數(shù)以C為。看其它五個數(shù)字題將分數(shù)化為小數(shù)容易判斷：1?611.25,1.75,11.2,因,有：B)4418

【答案】A)

25181?1【2】四算eq\o\ac(□,6)0.eq\o\ac(□,6)eq\o\ac(□,)eq\o\ac(□,6)eq\o\ac(□,)0.36□的四方內分別上0.3?加減乘除種算號使到四算的個圈和可能那這和于少【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【解析

1所以,前應填除面填減號前加0.310.3

前填乘號才能使這四個算式的答數(shù)之和最大．這個最大的和是：0.3)0.3)

1))0.3

11066633

23【答案】54

23【3】中隨取兩數(shù),一個分,個分組一分/

所分中最的,循環(huán)數(shù)有?！究键c】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【關鍵詞】希望杯五年級一【解析】最大為=9,循小數(shù)的分母為3,子為、245、；分母為分子為、、457、；分母為7,分子為12、456、、；分母為9,子為、2、、、5、6、、；共28個【答案】；共28個1116【4】從,,中掉個,使得剩的個之與接近,去掉的個是2347().11（）,（B）（）（D）,33【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】選擇【關鍵詞】華杯初賽11145【解析】34612056055611560本題是計算最大,而計算個與

67

接近,再找母的小公倍數(shù)比大小,364360則以上分式分別可以寫成：,,,可以寫成,然最近。4207【答案D12473【5】知A==C152=D8.99374A、、、D四數(shù)中大是．【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【關鍵詞】小數(shù)決賽173【解析】找AD中大,即找、15.214.899345743中最小的．容易求出最所以B大．4【答案711【6】知a,并且ab都不于0,把a、b、這個數(shù)從到3的序列____?！究键c】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【關鍵詞】走美杯初賽,六年級16111611【解析】由于a,所以a。312【答案】/

【7】象對分游區(qū)某天的溫報下：景

千湖

張家界

廬

三麗江大

九寨鼓浪武夷溝嶼山

黃氣溫(℃)

8/43/-2

18/3

15/10/-5其溫最的區(qū)溫最的區(qū)______。【考點】多個數(shù)的大小比較【度】星【型】填空【關鍵詞】希望,年級,試【解析】表中差從左到右分別、4、8、、15、、6、145所以溫差最小的景區(qū)是張家界溫差最大的景區(qū)九寨溝?！敬鸢浮孔钚〉木皡^(qū)是張家界,差最大的景區(qū)是九寨溝模塊三、數(shù)的估算【8】數(shù)

1010的整部．100101【考點】數(shù)的估算【度2星【型】填空【解析這道題顯然不宜對分母中的分數(shù)進行通分求和求a的數(shù)部分,只要知道在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間．10因為中的11個數(shù)都不大于,小于,100所以

101011110102即１

1010100110由此可知a的數(shù)部分．【答案】1111【固已知則A的整部是_______257【考點】數(shù)的估算【度2星【型】填空【關鍵詞】希望杯五年級一11111114【解析】1；245684488111114A1)2424555512所以的數(shù)部分是2?！敬鸢浮?【9】數(shù)

11111019

的數(shù)分幾【考點】數(shù)的估算【度3星【型】填空【關鍵詞】華杯復賽【解析

1111111110/

11110

119

111119

11019

即1原式所原式的整數(shù)部分是【答案】1【固求數(shù)

111112

的數(shù)分【考點】數(shù)的估算【度3星【型】填空【解析又

1111.2,1111213141212121111,131421201717所以

111.711121321即1【答案】1

11112

,所以其整數(shù)部分是1．【固已知：

11111198019822006

則S的整數(shù)分【考點】數(shù)的估算【度3星【型】填空【關鍵詞】清華附中,入學測試【解析如果是那結果是73,如全那結果是74所3200627＜＜74,不確定S的整數(shù)部分我不妨采用分段估有：27101071111101071989199920061982198019902000則

11101071111071989199920061981198220061990大家馬上會被這個計算量嚇住了！這只是我們的第一次嘗試,果不行我們還要再次細化分段計算量的龐大讓我們有些止步.那么我們有沒有更好的方法來解決這個問題呢？答案是：有！下面先讓我們來看看兩個例子：11198119821982⑴1982198019841982198221980198419821982那么也就有：

1119801981198219831984/

（2

11119801982198311198319811982198019801983198119811111那么也就有：)19801981198219831982聰明的你從中會發(fā)現(xiàn)一個找“最小界限的新規(guī)律,那么再讓我們回到原題來看看吧！2712719931980198119821980221993則732727部分是73【答案】73

11980,由可以確定整數(shù)11119801982【固已知

111119951996

,則與A最接的數(shù)是________．【考點】數(shù)的估算【度3星【型】填空【關鍵詞】仁華學校111【解析由于1995200814111所以1995199519952008

1995所以14119951996200871995即A143.5,141414那么與A最近的整數(shù)是143小結：由于只需要求與A最接近的整,而不是求的數(shù)部分所進行上述放縮已經(jīng)足夠．但是如果要求A的數(shù)部,又該如何進行呢？將分母中的14個分數(shù)兩兩分為一組：1111,…,(分組的標準在于每組中兩個分數(shù)的19952001分母之和相此處有偶數(shù)項恰好可以兩兩分組果有奇則將中間的一項獨分為一組根據(jù)兩數(shù)之和一定,越小積越”可知995199620072001200211所以2007

111可得20081996

所以111,20082002所以【答案】142

200214

,即142.5,所以A的數(shù)部分為．/

【固

11130

的數(shù)分．【考點】數(shù)的估算【度3星【型】填空【關鍵詞】學而思杯,六年級11【解析由于3031所以,304979791,304931393140111111所以313249402所以

12,11113031211又所以30313249303

1131230493所以【答案】1

113249

的整數(shù)部分是．【固

11111120072005

的數(shù)分．【考點】數(shù)的估算【度3星【型】填空【解析對分母進行放縮．令s

111120072005

則

120033400,11155200320032003又2003200620042005根據(jù)兩個數(shù)和一定則差越積越,所以2006,111則200720062004

可得1111,所以s20072006200420053即400401,以s的數(shù)部分為400．5【答案】400

1,120051111【】已知192941k10099【考點】數(shù)的估算【度4星【型】填空【解析題中已經(jīng)指明式中每一項分母都可以表示成

,求的數(shù)分

不直接進行處理,很易聯(lián)想到

及

所可進行放縮．/

由于

11那么kN

12

11110034

111001012101N

1111113100234100100即1N,那么N的數(shù)部分為．小結：從式子中也可以直接看出N所以對于這一點也可以不行放縮．【答案】1【】A8.988999899998,A的數(shù)分_【考點】數(shù)的估算【度3星【型】填空【關鍵詞】小數(shù)決賽【解析方法一：945所以A的數(shù)部分是.方法二：將原式變形后再估算A8.99988.99998(9(90.00002)所以的整數(shù)部分是【答案】【固=10.8+10.98+10.998+10.9998+10.9999