2020七寶中學(xué)招生人數(shù)2020

2020七寶中學(xué)招生人數(shù)2020-2020學(xué)年上

海市七寶中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析

版）20XX-2020學(xué)年市中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1.設(shè)命題甲“”，命題乙“”，那么甲是乙的（）入.充分非必要條B.必要非充分條C.充要條D.既非充分又非必要條【答案】A【解析】分析成立的條，根據(jù)充分性、必要性的概念即可選出正確答案.【詳解】因為，所以由一定能推出，由，不一定能推出，所以甲是乙的充分非必要條.故選：A【點睛】本題考查了充分非必要條的判斷,屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，，則與的關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】用列舉法表示集合，這樣就可以選出正確答案.【詳解】或或或.因此，所以.故選：C【點睛】本題考查了集合與集合之間的關(guān)系，理解本題中集合元素的屬性特征是解題的關(guān)鍵.3.若實數(shù)、、滿足,則下列不等式正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】利用取特殊值的方法和差比的比較法即可選出正確答案.【詳解】選項A：當(dāng)時，顯然滿足,但是，顯然不成立；選項B：，因為，所以，故本結(jié)論成立；選項C：當(dāng)時，顯然不成立；選項D：當(dāng)時，不等式能成立，但是此時不成立.故選：B【點睛】本題考查了利用已知不等式判斷有關(guān)不等式是否成立問題，利用特殊值法、差比的比較法、不等式的性質(zhì)是解決這類問題的常用方法.已知、、為實數(shù)，，，記集合，，則下列命題為真命題的是（）A.若集合的元素個數(shù)為2,則集合的元素個數(shù)也一定為2B.若集合的元素個數(shù)為2,則集合的元素個數(shù)也一定為2C.若集合的元素個數(shù)為3,則集合的元素個數(shù)也一定為3D.若集合的元素個數(shù)為3,則集合的元素個數(shù)也一定為3【答案】D【解析】利用一元二次方程根的判別式，結(jié)合函數(shù)的表達式，先考慮當(dāng)集合的元素個數(shù)分別為2、3時，集合的元素個數(shù)情況；再考慮當(dāng)集合的元素個數(shù)分別為2、3時，集合的元素個數(shù)情況，最后選出正確答案.【詳解】選項A：當(dāng)時，集合的元素個數(shù)為2,此時，集合的元素個數(shù)為1,故本選項說法錯誤；選項B：當(dāng)時，集合的元素個數(shù)為2,此時，集合的元素個數(shù)為3，故本選項說法錯誤；選項C：當(dāng)時，集合的元素個數(shù)為3,此時，集合的元素個數(shù)為2,故本選項說法錯誤；選項D：若集合的元素個數(shù)為3,方程有三個不等實根，則有,在該條下方程一定有這一個根，且不是的根，又，所以有兩個不等于的根，即集合的元素個數(shù)也一定為3.故選：D【點睛】本題考查了通過方程根的情況求參數(shù)問題，考查了分類討論思想.二、填空題已知集合，，且,則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】利用數(shù)軸，根據(jù)集合并集的定義，結(jié)合已知，可以求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為集合，，且，所以，因此實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查了已知集合運算的結(jié)果求參數(shù)問題，利用數(shù)軸、理解掌握集合并集的定義是解題的關(guān)鍵.若集合，，若，則實數(shù).【答案】【解析】根據(jù),可以確定，運用分類討論方法進行求解，求解過程中要再計算一下.【詳解】因為，所以.當(dāng)時，解得，此時，因此，這與不符，故舍去；當(dāng)時，解得，此時，所以符合題意；當(dāng)時，方程無實根，綜上所述實數(shù).故答案為：【點睛】本題考查了已知集合交集的結(jié)果求參數(shù)問題,分類討論是解題的關(guān)鍵.7.命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是?！敬鸢浮咳糁辽儆幸粋€為零，則為零【解析】解：因為命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是就是將條和結(jié)論同時否定，再作為新命題的結(jié)論和條，即可。故為.若a,b至少一個為0,則ab為08.科技節(jié)期間，高一年級的某同學(xué)發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對進入其中時，會得到一個新的實數(shù)：，如把放入其中，就會得到，現(xiàn)將實數(shù)對放入其中，得到實數(shù)，則【答案】【解析】按照操作過程，得到一個方程，解方程即可.【詳解】由題意得：.故答案為：8【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)閱讀理解的能力，考查了解方程的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)函數(shù)，若，則.【答案】【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分類討論即可求出的值.【詳解】當(dāng)時，因為，所以，而，所以；當(dāng)時，因為，所以，而,所以舍去,綜上所述：.故答案為：【點睛】本題考查了已知分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量取值問題，考查了分類思想，考查了數(shù)學(xué)運算能力.10.已知函數(shù)，，則【答案】【解析】求出函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的定義域，然后進行運算即可.【詳解】函數(shù)的定義域為：，而函數(shù)的定義域為：，因此函數(shù)的定義域為，所以.故答案為：【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域，考查了數(shù)學(xué)運算能力.11.已知不等式的解集中有且只有5個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)圖象，平移函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合已知，可以求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)圖象,如下圖所示；平移函數(shù)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，不等式的解集中有且只有5個整數(shù).故答案為：【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖象解決不等式整數(shù)解問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想.12.若關(guān)于的不等式在上的解集為，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法可知：一元二次方程根的判別式小于零，因此可以通過解不等式可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為關(guān)于的不等式在上的解集為，所以一元二次方程根的判別式小于零，即.故答案為：【點睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)問題,掌握一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵，考查了方程與不等式之間的聯(lián)系.13.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為.【答案】【解析】根據(jù)的定義域，可以得出函數(shù)中自變量的滿足的不等式組，解這個不等式組即可.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以有，因此函數(shù)的定義域為.故答案為：【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域，掌握求復(fù)合函數(shù)的定義域的方法是解題的關(guān)鍵.14.已知，，則的最小值為.【答案】3【解析】試題分析：根據(jù)條，解得，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，所以的最小值為3,故填：3.【考點】基本不等式15.已知不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)的圖象，畫出函數(shù)的圖象的示意圖，平移函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，可以求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)的圖象，畫出函數(shù)圖象的示意圖，如下圖所示：向右平移函數(shù)圖象的過程中可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)從左到右平移到與橫軸的交點為時，要想不等式對任意恒成立，即滿足；再繼續(xù)往右平移時，當(dāng)函數(shù)圖象的左側(cè)經(jīng)過點時，此時，顯然當(dāng)時，不等式對任意恒成立，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖象求解不等式恒成立問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想、平移思想.16.對于集合，定義函數(shù)，對于兩個集合、，定義集合，用表示有限集合所含元素的個數(shù)，若，，則能使取最小值的集合的個數(shù)為【答案】【解析】通過定義可以用集合中的補集來解釋，再根據(jù)取最小值時所滿足的條，最后可以求出集合的個數(shù).【詳解】因為，所以有，要想最小，只需最大,且最小，要使最小，則有，，所以集合是集合和集合子集的并集，因此集合的個數(shù)為個.故答案為：8【點睛】本題考查了新定義題，考查了集合與集合之間的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)閱讀能力.三、解答題17.已知集合，函數(shù)的定義域為集合，且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】解不等式化簡集合的表示，求出函數(shù)的定義域,結(jié)合已知，利用數(shù)軸，可以求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，或,所以.因為，所以有：或，解得或,綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查了根據(jù)集合關(guān)系求參數(shù)問題，考查了解分式不等式，考查了求函數(shù)的定義域，利用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.18.若實數(shù)、、滿足，則稱比接近.若比4接近1,求實數(shù)的取值集合；若、均屬于(1)中集合,求證：比接近0.【答案】(1);(2)證明見解析.【解析】(1)根據(jù)題目已知給的信息，可以把比4接近1,轉(zhuǎn)化成不等式，解這個不等式即可；(2)根據(jù)題意可以得到，想要證明比接近0,只需證明即可，運用平方法、差比的比較法、因式分解法可以證明出結(jié)論.【詳解】（1）因為比4接近1,所以有，所以實數(shù)的取值集合；（2）由題意可知：,因為，所以，即于是有，由題意可知：比接近0.【點睛】本題考查了解絕對值不等式，考查了證明絕對值不等式，考查了數(shù)學(xué)閱讀能力.19.近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式.假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費（單位:萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積（單位:平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)）.記為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費用與該村15年共將消耗的電費之和.（1）試解釋的實際意義，并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？【答案】（1）；（2）當(dāng)為55平方米時，取得最小值為57.5萬元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意知，將其代入為常數(shù)）即可求出參數(shù)，即可求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接對函數(shù)進行求導(dǎo)，求出其極值點，然后討論函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的最小值.試題解析：的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費用，即未安裝電陽能供電設(shè)備時全村每年消耗的電費.由，得所以因為當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以當(dāng)為55平方米時，取得最小值為57.5萬元.(2)導(dǎo)數(shù)解法：，令得當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以當(dāng)為55平方米時,取得最小值為57.5萬元.【考點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的最值和極值中的應(yīng)用.20.已知是滿足下述條的所有函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意兩個自變量、，均有成立.已知定義域為的函數(shù)，求實數(shù)、的取值范圍；設(shè)定義域為的函數(shù)，且，求正實數(shù)的取值范圍；已知函數(shù)的定義域為，求證：.【答案】(1)，;(2)；(3)證明見解析.【解析】(1)根據(jù)題意得到不等式，通過不等式可以求出實數(shù)、的取值范圍；(2)求出時，正實數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)補集思想，求出正實數(shù)的取值范圍即可；（3）設(shè)，利用分子有理化，絕對值不等式的性質(zhì)，可以證明出，這樣就可以證明出.【詳解】（1）因為定義域為的函數(shù)，所以均有成立,即，顯然，因此，；（2）設(shè)定義域為的函數(shù)，且，所以均有成立，即,設(shè)，即在上恒成立，，因此有：，因此當(dāng)時，正實數(shù)的取值范圍為：；（3）設(shè)，所以有，顯然也成立.【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)閱讀能力，考查了有關(guān)不等式恒成立問題，理解題意、運用絕對值的性質(zhì)、分子有理化的方法是解題的關(guān)鍵.21.對于正整數(shù)集合（，），如果去掉其中任意一個元素（）之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合為“和諧集”.（1）判斷集合是否為“和諧集”，并說明理由；（2）求證：集合是“和諧集”；（3）求證：若集合是“和諧集”，則集合中元素個數(shù)為奇數(shù).【答案】（1）不是；理由見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)集合中這5個數(shù)字的特征，可以去掉2即可判斷出集合不是“和諧集”；（2）集合去掉任意一個元素進行分類討論，找到符合題意的兩個集合即可證明集合是“和諧集”；（3）判斷任意一個元素（）的奇偶性相同，分類討論，可以證明出若集合是“和諧集”，則集合中元素個數(shù)為奇數(shù).【詳解】（1）當(dāng)集合去掉元素2時，剩下元素組成兩個集合的交集為空集有以下幾種情況：，經(jīng)過計算可以發(fā)現(xiàn)每給兩個集合的所有元素之和不相等，故集合不是“和諧集”；（2）集合所有元素之和為49.當(dāng)去掉元素1時,剩下的元素之和為48,剩下元素可以組合這兩個集合，顯然符合題意；當(dāng)去掉元素3時，剩下的元素之和為46，剩下元素可以組合這兩個集合，顯然符合題意；當(dāng)去掉元素5時，剩下的元素之和為44，剩下元素可以組合這兩個集合，顯然符合題意；當(dāng)去掉元素7時，剩下的元素之和為42，剩下元素可以組合這兩個集合，顯然符合題意；當(dāng)去掉元素9時，剩下的元素之和為40,剩下元素可以組合這兩個集合，顯然符合題意；當(dāng)去掉元素11時，剩下的元素之和為38,剩下元素可以組合這兩個集合，顯然符合題意；當(dāng)去